黑龍江省大興安嶺市漠河縣一中2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章空間幾何體1.3.2球的體積和表面積學(xué)案新人教A版必修2

PAGEPAGE51.3.2球的體積和表面積一、學(xué)習(xí)目標(biāo):學(xué)問與技能:⑴通過對球的體積公式的推導(dǎo)，了解推導(dǎo)過程中所用的基本數(shù)學(xué)思想方法，知道祖暅原理。⑵能運(yùn)用球的公式敏捷解決實(shí)際問題。培育空間想象實(shí)力。過程與方法:通過球的體積公式的推導(dǎo)，從而得到一種推導(dǎo)球體積公式的方法，情感與價(jià)值觀:通過學(xué)習(xí)，使我們對球的表面積、體積公式的推導(dǎo)方法有了肯定的了解，提高空間思維實(shí)力和空間想象實(shí)力，增加了我們探究問題和解決問題的信念。二、學(xué)習(xí)重難點(diǎn):學(xué)習(xí)重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生了解推導(dǎo)球的體積和面積公式所運(yùn)用的基本思想方法。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：推導(dǎo)體積和面積公式中空間想象實(shí)力的形成。三、運(yùn)用說明及學(xué)法指導(dǎo):1、限定45分鐘完成，細(xì)致閱讀教材內(nèi)容，留意逐字逐句細(xì)致審題，細(xì)致思索、獨(dú)立規(guī)范作答，不會(huì)的先繞過，做好記號。2、把學(xué)案中自己易忘、易出錯(cuò)的學(xué)問點(diǎn)和疑難問題以及解題方法規(guī)律，剛好整理在解題本，多復(fù)習(xí)記憶。3、小班完成A,B,C全部內(nèi)容；試驗(yàn)班完成B級以上；平行班完成A~B.（其中A、B級問題自主完成；C級問題可由合作探究方式完成）四、學(xué)問鏈接:什么是球？球的半徑？球的直觀圖怎樣畫？球的半徑，截面圓的半徑，球心與截面圓心的距離間有何關(guān)系？五、學(xué)習(xí)過程:B問題1：球既沒有底面，也無法像在柱體、錐體和臺體那樣綻開成平面圖形，那么怎樣來求球的表面積與體積呢？球的大小是與球的半徑有關(guān)，如何用球半徑來表示球的體積和面積？（閱讀32頁了解球的體積的推導(dǎo)即可，球的表面積的推導(dǎo)不要求了解）B問題2：球的表面積的公式怎樣？球的體積怎樣？A例1：圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑。求證：（1）球的體積等于圓柱的體積的；（2）球的表面積等于圓柱的側(cè)面積；A例2：已知：鋼球直徑是5cm,求它的體積.B(變式1)一種空心鋼球的質(zhì)量是142g,外徑是5cm,求它的內(nèi)徑.(鋼的密度是7.9g/cm2)六、達(dá)標(biāo)訓(xùn)練一、選擇題A1一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上，此球與正方體的表面積之比是（）A.B.C.D.B2．在一個(gè)側(cè)置的正三棱錐容器內(nèi)放入一個(gè)鋼球，鋼球恰與棱錐的四個(gè)面都接觸，過棱錐的一條側(cè)棱和高作截面，正確的截面圖形是 （）B3正方體的全面積為,它的頂點(diǎn)都在球面上，則這個(gè)球的表面積是：（）A.;B.;C.;D..B4已知正方體外接球的體積是，那么正方體的棱長等于（）（A）（B）（C）（D）二、填空題A5、球的直徑伸長為原來的2倍,體積變?yōu)樵瓉淼谋?B6、一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上,它的棱長是4cm,這個(gè)球的體積為cm3.B7、長方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長分別為3、4、5，是它的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個(gè)球的表面積是。B8、有三個(gè)球,一球切于正方體的各面,一球切于正方體的各側(cè)棱,一球過正方體的各頂點(diǎn),求這三個(gè)球的體積之比_________.B9、正方體的內(nèi)切球和外接球的體積的比為，表面積比為。B10、一個(gè)直徑為厘米的圓柱形水桶中放入一個(gè)鐵球，球全部沒入水中后，水面上升厘米則此球的半徑為_________厘米三、解答題B11、在球心同側(cè)有相距9cm的兩個(gè)平行截面，它們的面積分別為49πcm2和400πcm2，求球的表面積。七、小結(jié)與反思【心靈雞湯】行動(dòng)和不滿意是進(jìn)步的第一必需品！

球的體積和表面積學(xué)問鏈接:以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體，簡稱球.半圓的半徑在球體中分別叫做球的半徑.設(shè)球的半徑為R，截面圓半徑為r，球心與截面圓圓心的距離為d，則R、r、d三者之間的關(guān)系問題1:答案見教材32頁問題2:例1：見教材27頁例2:變式1:解:設(shè)空心鋼球的內(nèi)