量子力學(xué)課件第一章學(xué)習(xí)資料

量子力學(xué)

QuantumMechanics課程簡(jiǎn)介

量子力學(xué)是反映微觀粒子運(yùn)動(dòng)規(guī)律的理論，是20世紀(jì)自然科學(xué)的重大進(jìn)展之一。本課程是物理學(xué)專業(yè)的專業(yè)必修課程之一。

一.研究對(duì)象:經(jīng)典力學(xué)宏觀粒子的低速運(yùn)動(dòng)相對(duì)論力學(xué)宏觀粒子的高速運(yùn)動(dòng)

量子力學(xué)微觀粒子的低能運(yùn)動(dòng)相對(duì)論量子力學(xué)微觀粒子的高能運(yùn)動(dòng)二.學(xué)習(xí)量子力學(xué)課程的主要目的是：

⑴使學(xué)生了解微觀世界矛盾的特殊性和微觀粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，初步掌握量子力學(xué)的基本原理和一些重要方法，并初步具有運(yùn)用這些方法解決較簡(jiǎn)單問(wèn)題的能力。⑵使學(xué)生了解量子力學(xué)在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)中的廣泛應(yīng)用，深化和擴(kuò)大在普通物理中學(xué)過(guò)的有關(guān)內(nèi)容，為學(xué)生以后的物理教學(xué)或進(jìn)一步學(xué)習(xí)與提高打下必要的基礎(chǔ)。

主要內(nèi)容I.

緒論

II.

波函數(shù)和薛定諤方程

III.

量子力學(xué)中的力學(xué)量IV.

態(tài)和力學(xué)量的表象

V.微擾理論

VI.自旋與全同粒子教材與參考書(shū)1．周世勛，量子力學(xué)教程，高等教育教育出版社。2.周世勛，量子力學(xué)教程課后習(xí)題解答。3．曾謹(jǐn)言，量子力學(xué)教程，科學(xué)出版社。4．錢伯初、曾謹(jǐn)言，量子力學(xué)習(xí)題精選與剖析。5.量子力學(xué)習(xí)題集

王正清

高等教育出版社。第一章緒論§1.1經(jīng)典物理學(xué)的困難§1.2光的波粒二象性§1.3原子結(jié)構(gòu)的玻爾理論§1.4微粒的波粒二象性§1.1經(jīng)典物理學(xué)的困難經(jīng)典力學(xué)(牛頓定律)經(jīng)典電磁學(xué)(麥克斯韋方程)一．經(jīng)典物理學(xué)的成就解釋了大到天體小到原子分子的運(yùn)動(dòng)和各種電磁現(xiàn)象和光的傳播等現(xiàn)象.這些我們?cè)谝郧暗恼n程中已經(jīng)學(xué)習(xí)了.經(jīng)典光學(xué)(波動(dòng)理論,麥克斯韋方程)經(jīng)典熱力學(xué)(熱力學(xué)\統(tǒng)計(jì)力學(xué))最為突出的事例：1846年海王星的發(fā)現(xiàn).1864年麥克斯韋預(yù)言電磁波.經(jīng)典物理的成就達(dá)到了登峰造極的程度.二．經(jīng)典物理學(xué)的困難19世紀(jì)末物理學(xué)上空的烏云：黑體輻射的能量密度隨波長(zhǎng)的分布.光電效應(yīng)固體低溫下的比熱,原子的穩(wěn)定性與線狀光譜.三.量子力學(xué)發(fā)展簡(jiǎn)史1896年氣體放電管，發(fā)現(xiàn)陰極射線。1897年J.JThomson通過(guò)測(cè)定荷質(zhì)比，確定了電子的存在。1900年M.Plank提出了量子化假說(shuō)， 成功地解釋了黑體輻射問(wèn)題。1905年A.Einstein將量子化概念明確為光子 的概念，并解釋了光電效應(yīng)。 同年創(chuàng)立了狹義相對(duì)論。1924年L.deBr?glie提出了“物質(zhì)波”思想。1913年N.Bohr提出了原子結(jié)構(gòu)的量子化 理論（舊量子論）1911年E.Rutherfold確定了原子核式結(jié)構(gòu)1923年A.H.Compton散射證實(shí)了光子的基本 公式的正確性，并證實(shí)在微觀碰撞過(guò)程中能量守恒、動(dòng)量守恒成立。1925年W.Heisenberg建立了量子力學(xué)的“矩陣形式”1926年E.Schr?dinger建立了量子力學(xué)的“波動(dòng)形式”

并證明了與“矩陣形式”等價(jià)。1927年Davission,Germer電子衍射實(shí)驗(yàn)。1927年Dirac發(fā)展了電磁場(chǎng)的量子理論1928年Dirac建立了相對(duì)論量子力學(xué)（Dirac方程）§1.2光的波粒二象子性光的波動(dòng)性光的干涉,衍射,偏振等.光的粒子性黑體輻射,光電效應(yīng),康普頓散射等.一.光的波動(dòng)性的一個(gè)典形例子:

楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)亮線位置：暗線位置：

光的波動(dòng)性,另外還有:光的干涉,衍射,偏振等.二、光的粒子性

黑體輻射的能量密度隨波長(zhǎng)的分布光電效應(yīng)康普頓散射1、黑體輻射實(shí)驗(yàn)表明：一切物體都以電磁波的形式向外輻射能量。輻射的能量與溫度有關(guān)，稱之為熱輻射。輻射和吸收的能量恰相等時(shí)稱為熱平衡。此時(shí)溫度恒定不變。單色輻出度單位時(shí)間、單位表面積上所輻射出的、單位波長(zhǎng)間隔中的能量。輻射出射度

經(jīng)典物理遇到的困難

瑞利和瓊斯用能量均分定理電磁理論得出：只適于長(zhǎng)波，有所謂的“紫外災(zāi)難”。實(shí)驗(yàn)瑞利-瓊斯線維恩線T=1646k維恩根據(jù)經(jīng)典熱力學(xué)得出：實(shí)驗(yàn)瑞利-瓊斯線維恩線T=1646k普朗克線普朗克的擬合結(jié)果

普朗克能量子假說(shuō)*輻射物體中包含大量諧振子，它們的能量取分立值

*存在著能量的最小單元（能量子=h)*振子只能一份一份地按不連續(xù)方式輻射或吸收能量從理論上推出：分別是玻爾茲曼常數(shù)和光速。

h=6.62610-34焦耳。2.光電效應(yīng)

光電效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)規(guī)律及經(jīng)典理論的困難UG

飽和光電流強(qiáng)度與入射光強(qiáng)度成正比。或者說(shuō)：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)從金屬表面逸出的光電子數(shù)目與入射光強(qiáng)成正比U0312UIIS0相同頻率，不同入射光強(qiáng)度U03U02U01312UIIS0相同入射光強(qiáng)度，不同頻率光電子的初動(dòng)能與入射光強(qiáng)度無(wú)關(guān)，而與入射光的頻率有關(guān)。截止電壓的大小反映光電子初動(dòng)能的大小截止電壓與入射光頻率有線性關(guān)系紅限頻率

*經(jīng)典認(rèn)為光強(qiáng)越大，飽和電流應(yīng)該越大，光電子的初動(dòng)能也越大。但實(shí)驗(yàn)上光電子的初動(dòng)能僅與頻率有關(guān)而與光強(qiáng)無(wú)關(guān)。經(jīng)典理論的困難：*只要頻率高于紅限，既使光強(qiáng)很弱也有光電流；頻率低于紅限時(shí)，無(wú)論光強(qiáng)再大也沒(méi)有光電流。而經(jīng)典認(rèn)為有無(wú)光電效應(yīng)不應(yīng)與頻率有關(guān)。

*瞬時(shí)性。經(jīng)典認(rèn)為光能量分布在波面上，吸收能量要時(shí)間，即需能量的積累過(guò)程。

當(dāng)采用了光量子概念后，光電效應(yīng)問(wèn)題迎刃而解。當(dāng)光量子射到金屬表面時(shí)，一個(gè)光子的能量可能立即被一個(gè)電子吸收。但只當(dāng)入射光頻率足夠大，即每一個(gè)光子的能量足夠大時(shí)，電子才可能克服脫出功而逸出金屬表面。逸出表面后，電子的動(dòng)能為：A稱為逸出功。只與金屬性質(zhì)有關(guān)。與光的頻率無(wú)關(guān)。（4）當(dāng)（臨界頻率）時(shí)，電子無(wú)法克服金屬表面的引力而從金屬中逸出，因而沒(méi)有光電子發(fā)出。

Einstein還進(jìn)一步把能量不連續(xù)的概念用到固體中原子的振動(dòng)上去，成功地解決了固體比熱在溫度T→0K是趨于0的現(xiàn)象。這時(shí)，Plank的光量子能量不連續(xù)性概念才引起很多人的注意。(1)光的量子性干涉、衍射現(xiàn)象：光是波赫茲：光是電磁波黑體輻射、光電效應(yīng)：光的量子性:電磁輻射的能量是被一份一份地發(fā)射和吸收的。(2)Plank-Einstein關(guān)系

Einstein在光子能量量子化的基礎(chǔ)上提出光子概念：即認(rèn)為輻射場(chǎng)由光量子組成，每一個(gè)光量子的能量與輻射場(chǎng)的頻率的關(guān)系是：并根據(jù)狹義相對(duì)論以及光子以光速C運(yùn)動(dòng)的事實(shí)，得出光子的動(dòng)量P波長(zhǎng)λ的關(guān)系：3、Compton散射

Compton散射曾經(jīng)被認(rèn)為是光子概念以及Plank-Einstein關(guān)系的判定性實(shí)驗(yàn)。

早在1912年，C.Sadler和A.Meshan就發(fā)現(xiàn)X射線被輕原子量的物質(zhì)散射后，波長(zhǎng)有變長(zhǎng)的現(xiàn)象，Compton把這種現(xiàn)象看成X射線的光子與電子碰撞而產(chǎn)生的。成功地解釋了實(shí)驗(yàn)結(jié)果?？灯疹D散射的實(shí)驗(yàn)規(guī)律：1、散射線波長(zhǎng)的改變量

隨散射角

增加而增加。2、在同一散射角下

相同,與散射物質(zhì)和入射光波長(zhǎng)無(wú)關(guān)。3、原子量較小的物質(zhì),康普頓散射較強(qiáng)。

入射X光

散射X光散射角

Compton認(rèn)為X射線的光子與電子碰撞而發(fā)生散射。假設(shè)在碰撞過(guò)程中能量與動(dòng)量是守恒的，由于反沖，電子帶走一部分能量與動(dòng)量，因而散射出去的光子的能量與動(dòng)量都相應(yīng)減小，即X射線頻率變小而波長(zhǎng)增大。相對(duì)于X射線束中的光子能量，電子在輕原子中的束縛能很小，在碰撞前電子可視為靜止?？紤]到能量守恒定律，光子與電子的碰撞只能發(fā)生在一個(gè)平面中。假設(shè)碰撞過(guò)程中能量與動(dòng)量守恒，即：（5）（6）并利用相對(duì)論中能量動(dòng)量關(guān)系式

入射X光

散射X光散射角可得（7）對(duì)于光子，則代入式（7），可解出（8）或利用上式改寫(xiě)成（9）令（電子的Compton波長(zhǎng)）（10）（11）

由式（9）可清楚地看出，散射光的波長(zhǎng)隨角度增大而增加。理論計(jì)算所得公式與實(shí)驗(yàn)結(jié)果完全符合。從式（9）可以看出，散射的X射線波長(zhǎng)與角度的依賴關(guān)系中包含了Plank常數(shù)。因此，它是經(jīng)典物理學(xué)無(wú)法解釋的。

Compton散射實(shí)驗(yàn)是對(duì)光量子概念的一個(gè)直接的強(qiáng)有力支持，因?yàn)樵谏鲜鐾茖?dǎo)中，假設(shè)了整個(gè)光子（而不是它的一部分）被散射。此外，Compton散射實(shí)驗(yàn)還證實(shí)：Plank-Einstein關(guān)系在定量上是正確的在微觀的單個(gè)碰撞事件中，動(dòng)量及能量守恒定律仍然是成立的（不僅是平均值守恒）§1.3原子結(jié)構(gòu)的玻爾理論一、原子的線狀光譜和穩(wěn)定性二、Bohr的量子論一、原子的線狀光譜與穩(wěn)定性問(wèn)題1895年R?ntgen發(fā)現(xiàn)X射線1896年A.H.Bequerrel發(fā)現(xiàn)天然放射性1898年Curie夫婦發(fā)現(xiàn)了放射性元素钚與鐳

電子與放射性的發(fā)現(xiàn)揭示出：原子不再是物質(zhì)組成的永恒不變的最小單位，它們具有復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，并可相互轉(zhuǎn)化。原子既然可以放出帶負(fù)電的β粒子來(lái)，那么原子是怎樣由帶負(fù)電的部分（電子）與帶正電的部分結(jié)合起來(lái)的？這樣，原子的內(nèi)部結(jié)構(gòu)及其運(yùn)動(dòng)規(guī)律的問(wèn)題就提到日程上來(lái)了。1.原子的穩(wěn)定性1904年Thomson提出有關(guān)原子結(jié)構(gòu)的Thomson模型1911年Rutherford通過(guò)α粒子散射實(shí)驗(yàn)提出Rutherford模型，即今天眾所周知的“核式結(jié)構(gòu)模型”

由于電子在原子核外做加運(yùn)動(dòng)，按照經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)，加速運(yùn)動(dòng)的帶電粒子將不斷輻射而喪失能量。因此，圍繞原子核運(yùn)動(dòng)的電子，終究會(huì)大量喪失能量而“掉到”原子核中去。這樣，原子也就“崩潰”了。但現(xiàn)實(shí)世界表明，原子是穩(wěn)定的存在著。

2.原子的線狀光譜及其規(guī)律6562.8?4861.3?4340.5?4101.7?HαHβHδHγH∞圖1.2氫原子光譜（Balmer系）最早的光譜分析始于牛頓（17世紀(jì)），但直到19世紀(jì)中葉，人們把它應(yīng)用與生產(chǎn)后才得到迅速發(fā)展。由于光譜分析積累了相當(dāng)豐富的資料，不少人對(duì)它們進(jìn)行了整理與分析。1885年，Balmer發(fā)現(xiàn)，氫原子光譜線的波數(shù)具有下列規(guī)律Balmer公式與觀測(cè)結(jié)果的驚人符合，引起了光譜學(xué)家的注意。緊接著就有不少人對(duì)光譜線波長(zhǎng)（數(shù)）的規(guī)律進(jìn)行了大量分析，發(fā)現(xiàn)，每一種原子都有它特有的一系列光譜項(xiàng)T(n)，而原子發(fā)出的光譜線的波數(shù)，總可以表成兩個(gè)光譜項(xiàng)之差其中m,n是某些整數(shù)。顯然，光譜項(xiàng)的數(shù)目比光譜線的數(shù)目要少得多。（頻率條件）2、躍遷頻率法則：原子在兩個(gè)定態(tài)之間躍遷時(shí)，吸收或發(fā)射的輻射的頻率ν是(3)玻爾的量子論(一)Bohr量子論的主要內(nèi)容：1、定態(tài)假定：原子只能夠存在于滿足玻爾-索末菲量子化條件的一系列狀態(tài)中,稱為定態(tài)。(二)玻爾理論的成就和局限性:成就:玻爾理論成功地解釋了氫原子和堿金屬的線光譜.局限性:無(wú)法解釋光譜線的強(qiáng)度,無(wú)法解釋其它的復(fù)雜原子.§1.4微粒子的波粒二象性一、德布羅意的物質(zhì)波二、電子衍射實(shí)驗(yàn)三、微觀粒子的波粒二象性四、自由粒子的德布洛意平面波一、德布羅意的物質(zhì)波德布羅意(duedeBroglie,1892-1960)德布羅意原來(lái)學(xué)習(xí)歷史，后來(lái)改學(xué)理論物理學(xué)。他善于用歷史的觀點(diǎn)，用對(duì)比的方法分析問(wèn)題。1923年，德布羅意試圖把粒子性和波動(dòng)性統(tǒng)一起來(lái)。1924年，在博士論文《關(guān)于量子理論的研究》中提出德布羅意波,同時(shí)提出用電子在晶體上作衍射實(shí)驗(yàn)的想法。愛(ài)因斯坦覺(jué)察到德布羅意物質(zhì)波思想的重大意義，譽(yù)之為“揭開(kāi)一幅大幕的一角”。法國(guó)物理學(xué)家，1929年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)獲得者，波動(dòng)力學(xué)的創(chuàng)始人，量子力學(xué)的奠基人之一。一個(gè)質(zhì)量為m的實(shí)物粒子以速率v運(yùn)動(dòng)時(shí)，即具有以能量E和動(dòng)量P所描述的粒子性，同時(shí)也具有以頻率n和波長(zhǎng)l所描述的波動(dòng)性。德布羅意關(guān)系如速度v=5.0102m/s飛行的子彈，質(zhì)量為m=10-2Kg，對(duì)應(yīng)的德布羅意波長(zhǎng)為：如電子m=9.1

10-31Kg，速度v=5.0107m/s,對(duì)應(yīng)的德布羅意波長(zhǎng)為：太小測(cè)不到！X射線波段二、電子衍射實(shí)驗(yàn)1、戴維遜-革末實(shí)驗(yàn)GM戴維遜和革末的實(shí)驗(yàn)是用電子束垂直投射到鎳單晶，電子束被散射。其強(qiáng)度分布可用德布羅意關(guān)系和衍射理論給以解釋，從而驗(yàn)證了物質(zhì)波的存在。1937年他們與G.P.湯姆孫一起獲得Nobel物理學(xué)獎(jiǎng)。實(shí)驗(yàn)裝置：電子從燈絲K飛出，經(jīng)電勢(shì)差為U的加速電場(chǎng)，通過(guò)狹縫后成為很細(xì)的電子束，投射到晶體M上，散射后進(jìn)入電子探測(cè)器，由電流計(jì)G測(cè)量出電流。K實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象：實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，單調(diào)地增加加速電壓，電子探測(cè)器的電流并不是單調(diào)地增加的，而是出現(xiàn)明顯的選擇性。例如，只有在加速電壓U=54V,且θ=500時(shí)，探測(cè)器中的電流才有極大值。Δ實(shí)驗(yàn)解釋：54U(V)IOΘ/2Θ/2X射線實(shí)驗(yàn)測(cè)得鎳單晶的晶格常數(shù)d=0.215nm實(shí)驗(yàn)結(jié)果：理論值(θ=500)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果(θ