2025年春滬科版七年級數(shù)學下冊 綜合與實踐 納米材料的奇異特性

綜合與實踐納米材料的奇異特性學習目標納米材料的奇異特性了解形成納米材料特性的原因，分析探究將一個正方體進行n×n×n細分后表面積的變化情況.以問題為載體，學生自主參與探究學習活動，發(fā)展學生的創(chuàng)新意識與合作意識.經(jīng)歷數(shù)學活動的過程，增強自主探究問題的意識，養(yǎng)成學習數(shù)學，用數(shù)學的好習慣.了解納米材料的實際用途，增強對數(shù)學的應用意識.1nm=m

什么是納米(nm)？什么是納米材料？情境引入納米材料是指用結(jié)構(gòu)尺寸在1~100nm的范圍內(nèi)的納米顆粒制成的.納米材料有許多奇異的特性.應用新知創(chuàng)設情境鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知納米材料的奇異特性常規(guī)銀塊熔點約900℃，而銀納米顆粒在100℃時即熔化.創(chuàng)設情境應用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知合作探究納米材料的奇異特性

納米顆粒結(jié)合成常規(guī)材料時的燒結(jié)溫度也明顯降低，一些高溫陶瓷的制造，因燒結(jié)溫度明顯降低，大大降低了制造工藝難度和制造成本.創(chuàng)設情境應用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知合作探究納米材料的奇異特性

由納米顆粒燒結(jié)的陶瓷，還具有很好的韌性，納米二氧化鈦陶瓷在室溫下可以彎曲，塑性形變高達100%，納米陶瓷是不容易摔碎的.創(chuàng)設情境應用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知合作探究納米材料的奇異特性

形成納米材料這些奇異特性的原因是納米材料顆粒的表面積之和與同體積的常規(guī)材料之比成倍增長，從而使得位于顆粒表面的活性很強的原子數(shù)占總原子數(shù)的比也隨之成倍的上升.創(chuàng)設情境應用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知合作探究問題1在下圖中，分別將邊長為1cm的正方體，切割成2×2×2個邊長為0.5cm和5×5×5個邊長為0.2cm的小正方體，在圖中劃出切割線.對這兩種分割，分別求各個小正方體的表面積之和與原來正方體的表面積之比.探究新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)應用新知創(chuàng)設情境典型例題棱長為1cm的正方體表面積為：6×1×1=6cm2表面積之比為2:1棱長為0.5cm的正方體總表面積為：2×2×2×6×0.5×0.5=12cm2

表面積增加，是原正方體表面積的2倍探究新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)應用新知創(chuàng)設情境典型例題切割成2×2×2個邊長為0.5cm的小正方體：棱長為1cm的正方體表面積為：6×1×1=6cm2表面積之比為5

:1棱長為0.2cm的正方體總表面積為：

5×5×5×6×0.2×0.2=30cm2

表面積增加，是原正方體表面積的5倍探究新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)應用新知創(chuàng)設情境典型例題切割成5×5×5個邊長為0.2cm的小正方體：問題2將一個邊長為1cm的正方體，切割成n×n×n個邊長為

cm的小長方體，求各個小正方體的表面積之和與原正方體的表面積之比.你能計算出它們的表面積之比嗎？大正方體棱長小正方體棱長小正方體個數(shù)小正方體表面積之和表面積之比1n36nn:1探究新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)應用新知創(chuàng)設情境典型例題問題3當n=107時，求各個小正方體的表面積之和與原正方體的表面積之比.大正方體棱長小正方體棱長小正方體個數(shù)小正方體表面積之和表面積之比1n36nn:1當n=107時，表面積之比為107:1

隨著

n

值的增大，表面積之比變化趨勢如何？

隨著

n

值的增大，小正方體的邊長縮小，各小正方體的表面積之和與原來正方體的表面積之比增大.探究新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)應用新知創(chuàng)設情境典型例題問題4將問題2中的正方體邊長改為a，結(jié)果如何？大正方體棱長小正方體棱長小正方體個數(shù)小正方體表面積之和表面積之比1n36nn:1an36nan:1表面積之比為n

:1探究新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)應用新知創(chuàng)設情境典型例題納米材料奇異特性的原因是：體積相同時，納米材料顆粒的表面積之和與常規(guī)材料表面積之比成倍增長，從而使得位于顆粒表面的活性很強的原子數(shù)占總原子數(shù)的比也隨之成倍的上升.探究新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)應用新知創(chuàng)設情境歸納隨堂練習1.如圖，將黑、白兩種顏色的正六邊形地磚拼成若干個圖案，則第n個圖案中白色地磚的塊數(shù)應該為______.

分析：每個圖案都比其前一個圖案多4塊白色地磚.第1個圖案白色地磚數(shù)=6；第2個圖案白色地磚數(shù)=6+4=6+4×1；第3個圖案白色地磚數(shù)=6+4+4=6+4×2；

……

則第n個圖形白色地磚的數(shù)量為：6+4(n-1)=4n+24n+2探究新知應用新知課堂小結(jié)布置作業(yè)鞏固新知創(chuàng)設情境隨堂練習2.已知下列等式：①13

=12

；②13

+23

=32

；③13

+23

+33

=62

；④13

+23

+33

+43

=102

…根據(jù)規(guī)律分析：第⑤個等式是：第n個等式是：分析：13+23+33+43+53=153第n個等式為：因此，第⑤個等式為：探究新知應用新知課堂小結(jié)布置