一輪復(fù)習(xí)配套講義：第8篇-第2講-兩條直線的位置關(guān)系

第2講兩條直線的位置關(guān)系[最新考綱]1．能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直．2．能用解方程組的方法求兩條相交直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．3．掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式，會(huì)求兩條平行直線間的距離.知識(shí)梳理知識(shí)梳理1．兩直線平行與垂直(1)兩條直線平行對(duì)于兩條不重合的直線l1，l2，其斜率分別為k1，k2，則有l(wèi)1∥l2?k1＝k2.特別地，當(dāng)直線l1，l2的斜率都不存在時(shí)，l1與l2的關(guān)系為平行．(2)兩條直線垂直如果兩條直線l1，l2的斜率存在，設(shè)為k1，k2，則l1⊥l2?k1k2＝－1，當(dāng)一條直線斜率為零，另一條直線斜率不存在時(shí)，兩條直線垂直．2．兩直線的交點(diǎn)直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0和l2：A2x＋B2y＋C2＝0的公共點(diǎn)的坐標(biāo)與方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(A1x＋B1y＋C1＝0，,A2x＋B2y＋C2＝0))的解一一對(duì)應(yīng)．相交?方程組有唯一解，交點(diǎn)坐標(biāo)就是方程組的解；平行?方程組無解；重合?方程組有無數(shù)個(gè)解．3．距離公式(1)兩點(diǎn)間的距離公式平面上任意兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)間的距離公式為|P1P2|＝eq\r(x2－x12＋y2－y12).特別地，原點(diǎn)O(0,0)與任一點(diǎn)P(x，y)的距離|OP|＝eq\r(x2＋y2).(2)點(diǎn)到直線的距離公式平面上任意一點(diǎn)P0(x0，y0)到直線l：Ax＋By＋C＝0(A，B不同時(shí)為0)的距離為d＝eq\f(|Ax0＋By0＋C|,\r(A2＋B2)).可以驗(yàn)證，當(dāng)A＝0或B＝0時(shí)，上式仍成立．(3)兩條平行線間的距離公式一般地，兩條平行直線l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0(其中A，B不同時(shí)為0，且C1≠C2)間的距離d＝eq\f(|C1－C2|,\r(A2＋B2)).辨析感悟1．對(duì)兩條直線平行與垂直的理解(1)當(dāng)直線l1和l2的斜率都存在時(shí)，一定有k1＝k2?l1∥l2.(×)(2)如果兩條直線l1與l2垂直，則它們的斜率之積一定等于－1.(×)(3)(2013·天津卷改編)已知過點(diǎn)P(2,2)斜率為－eq\f(1,2)的直線且與直線ax－y＋1＝0垂直，則a＝2. (√)2．對(duì)距離公式的理解(4)點(diǎn)P(x0，y0)到直線y＝kx＋b的距離為eq\f(|kx0＋b|,\r(1＋k2)). (×)(5)直線外一點(diǎn)與直線上一點(diǎn)的距離的最小值就是點(diǎn)到直線的距離．(√)(6)(教材習(xí)題改編)兩平行直線2x－y＋1＝0,4x－2y＋1＝0間的距離是0.(×)[感悟·提升]三個(gè)防范一是在判斷兩條直線的位置關(guān)系時(shí)，首先應(yīng)分析直線的斜率是否存在．兩條直線都有斜率，可根據(jù)判定定理判斷，若直線無斜率時(shí)，要單獨(dú)考慮．如(2)中忽視了斜率不存在的情況；二是求點(diǎn)到直線的距離時(shí)，若給出的直線不是一般式，則應(yīng)化為一般式，如(4)；三是求兩平行線之間的距離時(shí)，應(yīng)先將方程化為一般式，且x，y的系數(shù)對(duì)應(yīng)相同，如(6).

考點(diǎn)一兩條直線平行與垂直【例1】已知直線l1：ax＋2y＋6＝0和直線l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0.(1)試判斷l(xiāng)1與l2是否平行；(2)l1⊥l2時(shí)，求a的值．解(1)法一當(dāng)a＝1時(shí)，l1：x＋2y＋6＝0，l2：x＝0，l1不平行于l2；當(dāng)a＝0時(shí)，l1：y＝－3，l2：x－y－1＝0，l1不平行于l2；當(dāng)a≠1且a≠0時(shí)，兩直線可化為l1：y＝－eq\f(a,2)x－3，l2：y＝eq\f(1,1－a)x－(a＋1)，l1∥l2?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(a,2)＝\f(1,1－a)，,－3≠－a＋1，))解得a＝－1，綜上可知，a＝－1時(shí)，l1∥l2，否則l1與l2不平行．法二由A1B2－A2B1＝0，得a(a－1)－1×2＝0，由A1C2－A2C1≠0，得a(a2－1)－1×6∴l(xiāng)1∥l2?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(aa－1－1×2＝0，,aa2－1－1×6≠0，))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2－a－2＝0，,aa2－1≠6))?a＝－1，故當(dāng)a＝－1時(shí)，l1∥l2，否則l1與l2不平行．(2)法一當(dāng)a＝1時(shí)，l1：x＋2y＋6＝0，l2：x＝0，l1與l2不垂直，故a＝1不成立；當(dāng)a＝0時(shí)，l1：y＝－3，l2：x－y－1＝0，l1不垂直于l2；當(dāng)a≠1且a≠0時(shí)，l1：y＝－eq\f(a,2)x－3，l2：y＝eq\f(1,1－a)x－(a＋1)，由eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(a,2)))·eq\f(1,1－a)＝－1?a＝eq\f(2,3).法二由A1A2＋B1B2＝0得a＋2(a－1)＝0?a＝eq\f(2,3).規(guī)律方法(1)當(dāng)直線的方程中存在字母參數(shù)時(shí)，不僅要考慮到斜率存在的一般情況，也要考慮到斜率不存在的特殊情況．同時(shí)還要注意x，y的系數(shù)不能同時(shí)為零這一隱含條件．(2)在判斷兩直線的平行、垂直時(shí)，也可直接利用直線方程的系數(shù)間的關(guān)系得出結(jié)論．【訓(xùn)練1】(2014·長沙模擬)已知過點(diǎn)A(－2，m)和點(diǎn)B(m,4)的直線為l1，直線2x＋y－1＝0為l2，直線x＋ny＋1＝0為l3.若l1∥l2，l2⊥l3，則實(shí)數(shù)m＋n的值為()．A．－10B．－2C．0解析∵l1∥l2，∴kAB＝eq\f(4－m,m＋2)＝－2，解得m＝－8，又∵l2⊥l3，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,n)))×(－2)＝－1，解得n＝－2，∴m＋n＝－10.答案A考點(diǎn)二兩條直線的交點(diǎn)問題【例2】求經(jīng)過直線l1：3x＋2y－1＝0和l2：5x＋2y＋1＝0的交點(diǎn)，且垂直于直線l3：3x－5y＋6＝0的直線l的方程．解法一先解方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x＋2y－1＝0，,5x＋2y＋1＝0，))得l1，l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為(－1,2)，再由l3的斜率eq\f(3,5)求出l的斜率為－eq\f(5,3)，于是由直線的點(diǎn)斜式方程求出l：y－2＝－eq\f(5,3)(x＋1)，即5x＋3y－1＝0.法二由于l⊥l3，故l是直線系5x＋3y＋C＝0中的一條，而l過l1，l2的交點(diǎn)(－1,2)，故5×(－1)＋3×2＋C＝0，由此求出C＝－1，故l的方程為5x＋3y－1＝0.法三由于l過l1，l2的交點(diǎn)，故l是直線系3x＋2y－1＋λ(5x＋2y＋1)＝0中的一條，將其整理，得(3＋5λ)x＋(2＋2λ)y＋(－1＋λ)＝0.其斜率－eq\f(3＋5λ,2＋2λ)＝－eq\f(5,3)，解得λ＝eq\f(1,5)，代入直線系方程即得l的方程為5x＋3y－1＝0.規(guī)律方法運(yùn)用直線系方程，有時(shí)會(huì)給解題帶來方便，常見的直線系方程有：(1)與直線Ax＋By＋C＝0平行的直線系方程是Ax＋By＋m＝0(m≠C)；(2)與直線Ax＋By＋C＝0垂直的直線系方程是Bx－Ay＋m＝0；(3)過直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0與l2：A2x＋B2y＋C2＝0的交點(diǎn)的直線系方程為A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(其中λ∈R，此直線系不包括l2)．【訓(xùn)練2】直線l被兩條直線l1：4x＋y＋3＝0和l2：3x－5y－5＝0截得的線段的中點(diǎn)為P(－1,2)，求直線l的方程．解法一設(shè)直線l與l1的交點(diǎn)為A(x0，y0)，由已知條件，得直線l與l2的交點(diǎn)為B(－2－x0,4－y0)，并且滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4x0＋y0＋3＝0，,3－2－x0－54－y0－5＝0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4x0＋y0＋3＝0，,3x0－5y0＋31＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x0＝－2，,y0＝5，))因此直線l的方程為eq\f(y－2,5－2)＝eq\f(x－－1,－2－－1)，即3x＋y＋1＝0.法二設(shè)直線l的方程為y－2＝k(x＋1)，即kx－y＋k＋2＝0.由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(kx－y＋k＋2＝0，,4x＋y＋3＝0，))得x＝eq\f(－k－5,k＋4).由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(kx－y＋k＋2＝0，,3x－5y－5＝0，))得x＝eq\f(－5k－15,5k－3).則eq\f(－k－5,k＋4)＋eq\f(－5k－15,5k－3)＝－2，解得k＝－3.因此直線l的方程為y－2＝－3(x＋1)，即3x＋y＋1＝0.考點(diǎn)三距離公式的應(yīng)用【例3】已知三條直線：l1：2x－y＋a＝0(a＞0)；l2：－4x＋2y＋ 1＝0；l3：x＋y－1＝0，且l1與l2間的距離是eq\f(7\r(5),10).(1)求a的值；(2)能否找到一點(diǎn)P，使P同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：①點(diǎn)P在第一象限；②點(diǎn)P到l1的距離是點(diǎn)P到l2的距離的eq\f(1,2)；③點(diǎn)P到l1的距離與點(diǎn)P到l3的距離之比是eq\r(2)∶eq\r(5).若能，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，說明理由．解(1)直線l2：2x－y－eq\f(1,2)＝0，所以兩條平行線l1與l2間的距離為d＝eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2))))),\r(22＋－12))＝eq\f(7\r(5),10)，所以eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a＋\f(1,2))),\r(5))＝eq\f(7\r(5),10)，即eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a＋\f(1,2)))＝eq\f(7,2)，又a＞0，解得a＝3.(2)假設(shè)存在點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)P(x0，y0)，若P點(diǎn)滿足條件②，則P點(diǎn)在與l1，l2平行的直線l′：2x－y＋c＝0上，且eq\f(|c－3|,\r(5))＝eq\f(1,2)eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(c＋\f(1,2))),\r(5))，即c＝eq\f(13,2)或eq\f(11,6)，所以2x0－y0＋eq\f(13,2)＝0或2x0－y0＋eq\f(11,6)＝0；若P點(diǎn)滿足條件③，由點(diǎn)到直線的距離公式，有eq\f(|2x0－y0＋3|,\r(5))＝eq\f(\r(2),\r(5))eq\f(|x0＋y0－1|,\r(2))，即|2x0－y0＋3|＝|x0＋y0－1|，所以x0－2y0＋4＝0或3x0＋2＝0；由于P在第一象限，所以3x0＋2＝0不可能．聯(lián)立方程2x0－y0＋eq\f(13,2)＝0和x0－2y0＋4＝0，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x0＝－3，,y0＝\f(1,2)；舍去))聯(lián)立方程2x0－y0＋eq\f(11,6)＝0和x0－2y0＋4＝0，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x0＝\f(1,9)，,y0＝\f(37,18).))所以存在Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,9)，\f(37,18)))同時(shí)滿足三個(gè)條件．規(guī)律方法(1)在應(yīng)用兩條平行直線間的距離公式時(shí)．要注意兩直線方程中x，y的系數(shù)必須對(duì)應(yīng)相同．(2)第(2)問是開放探索性問題，要注意解決此類問題的一般策略．【訓(xùn)練3】(1)已知直線l過點(diǎn)P(3,4)且與點(diǎn)A(－2,2)，B(4，－2)等距離，則直線l的方程為()．A．2x＋3y－18＝0B．2x－y－2＝0C．3x－2y＋18＝0或x＋2y＋2＝0D．2x＋3y－18＝0或2x－y－2＝0(2)已知兩條平行直線，l1：mx＋8y＋n＝0與l2：2x＋my－1＝0間的距離為eq\r(5)，則直線l1的方程為________．解析(1)由題意可知所求直線斜率存在，故設(shè)所求直線方程為y－4＝k(x－3)，即kx－y＋4－3k＝0，由已知，得eq\f(|－2k－2＋4－3k|,\r(1＋k2))＝eq\f(|4k＋2＋4－3k|,\r(1＋k2))，∴k＝2或－eq\f(2,3).∴所求直線l的方程為2x－y－2＝0或2x＋3y－18＝0.(2)∵l1∥l2，∴eq\f(m,2)＝eq\f(8,m)≠eq\f(n,－1)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝4，,n≠－2))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝－4，,n≠2.))①當(dāng)m＝4時(shí)，直線l1的方程為4x＋8y＋n＝0，把l2的方程寫成4x＋8y－2＝0，∴eq\f(|n＋2|,\r(16＋64))＝eq\r(5)，解得n＝－22或18.故所求直線的方程為2x＋4y－11＝0或2x＋4y＋9＝0.②當(dāng)m＝－4時(shí)，直線l1的方程為4x－8y－n＝0，l2的方程為4x－8y－2＝0，∴eq\f(|－n＋2|,\r(16＋64))＝eq\r(5)，解得n＝－18或22.故所求直線的方程為2x－4y＋9＝0或2x－4y－11＝0.答案(1)D(2)2x±4y＋9＝0或2x±4y－11＝0兩直線的位置關(guān)系要考慮平行、垂直和重合．對(duì)于斜率都存在且不重合的兩條直線l1，l2，l1∥l2?k1＝k2；l1⊥l2?k1·k2＝－1.．若有一條直線的斜率不存在，那么另一條直線的斜率一定要特別注意思想方法10——對(duì)稱變換思想的應(yīng)用【典例】已知直線l：2x－3y＋1＝0，點(diǎn)A(－1，－2)．求：(1)點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)；(2)直線m：3x－2y－6＝0關(guān)于直線l的對(duì)稱直線m′的方程；(3)直線l關(guān)于點(diǎn)A(－1，－2)對(duì)稱的直線l′的方程．解(1)設(shè)A′(x，y)，再由已知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(y＋2,x＋1)·\f(2,3)＝－1，,2×\f(x－1,2)－3×\f(y－2,2)＋1＝0.))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－\f(33,13)，,y＝\f(4,13).))∴A′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(33,13)，\f(4,13))).(2)在直線m上取一點(diǎn)，如M(2,0)，則M(2,0)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)必在m′上．設(shè)對(duì)稱點(diǎn)為M′(a，b)，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋2,2)))－3×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b＋0,2)))＋1＝0，,\f(b－0,a－2)×\f(2,3)＝－1.))解得M′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(6,13)，\f(30,13))).設(shè)m與l的交點(diǎn)為N，則由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－3y＋1＝0，,3x－2y－6＝0，))得N(4,3)．又∵m′經(jīng)過點(diǎn)N(4,3)，∴由兩點(diǎn)式得直線方程為9x－46y＋102＝0.(3)設(shè)P(x，y)為l′上任意一點(diǎn)，則P(x，y)關(guān)于點(diǎn)A(－1，－2)的對(duì)稱點(diǎn)為P′(－2－x，－4－y)，∵P′在直線l上，∴2(－2－x)－3(－4－y)＋1＝0，即2x－3y－9＝0.[反思感悟](1)解決點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱問題要把握兩點(diǎn)：點(diǎn)M與點(diǎn)N關(guān)于直線l對(duì)稱，則線段MN的中點(diǎn)在直線l上，直線l與直線MN垂直．(2)如果是直線或點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱問題，則只需運(yùn)用中點(diǎn)公式就可解決問題．(3)若直線l1，l2關(guān)于直線l對(duì)稱，則有如下性質(zhì)：①若直線l1與l2相交，則交點(diǎn)在直線l上；②若點(diǎn)B在直線l1上，則其關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B′在直線l2上．【自主體驗(yàn)】(2013·湖南卷)在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝4，點(diǎn)P是邊AB上異于A，B的一點(diǎn)．光線從點(diǎn)P出發(fā)，經(jīng)BC，CA反射后又回到點(diǎn)P(如圖)．若光線QR經(jīng)過△ABC的重心，則AP等于()．A．2 B．1C.eq\f(8,3) D.eq\f(4,3)解析以AB、AC所在直線分別為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則A(0,0)，B(4,0)，C(0,4)，得△ABC的重心Deq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)，\f(4,3)))，設(shè)AP＝x，從而P(x,0)，x∈(0,4)，由光的幾何性質(zhì)可知點(diǎn)P關(guān)于直線BC、AC的對(duì)稱點(diǎn)P1(4,4－x)，P2(－x,0)與△ABC的重心Deq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)，\f(4,3)))共線，所以eq\f(\f(4,3),\f(4,3)＋x)＝eq\f(\f(4,3)－4－x,\f(4,3)－4)，求得x＝eq\f(4,3).答案D基礎(chǔ)鞏固題組(建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1．直線l過點(diǎn)(－1,2)且與直線2x－3y＋4＝0垂直，則l的方程是()．A．3x＋2y－1＝0B．3x＋2y＋7＝0C．2x－3y＋5＝0D．2x－3y＋8＝0解析由題意知，直線l的斜率是－eq\f(3,2)，因此直線l的方程為y－2＝－eq\f(3,2)(x＋1)，即3x＋2y－1＝0.答案A2．(2014·濟(jì)南模擬)已知兩條直線l1：(a－1)x＋2y＋1＝0，l2：x＋ay＋3＝0平行，則a＝()．A．－1B．2C．0或－2D．－1或2解析若a＝0，兩直線方程分別為－x＋2y＋1＝0和x＝－3，此時(shí)兩直線相交，不平行，所以a≠0；當(dāng)a≠0時(shí)，兩直線若平行，則有eq\f(a－1,1)＝eq\f(2,a)≠eq\f(1,3)，解得a＝－1或2.答案D3．已知直線l1的方程為3x＋4y－7＝0，直線l2的方程為6x＋8y＋1＝0，則直線l1與l2的距離為()．A.eq\f(8,5)B.eq\f(3,2)C．4D．8解析∵直線l1的方程為3x＋4y－7＝0，直線l2的方程為6x＋8y＋1＝0，即3x＋4y＋eq\f(1,2)＝0，∴直線l1與l2的距離為eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)＋7)),\r(32＋42))＝eq\f(3,2).答案B4．(2014·金華調(diào)研)當(dāng)0<k<eq\f(1,2)時(shí)，直線l1：kx－y＝k－1與直線l2：ky－x＝2k的交點(diǎn)在()．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限解析解方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(kx－y＝k－1，,ky－x＝2k))得兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(k,k－1)，\f(2k－1,k－1)))，因?yàn)?<k<eq\f(1,2)，所以eq\f(k,k－1)<0，eq\f(2k－1,k－1)>0，故交點(diǎn)在第二象限．答案B5．若直線l1：y＝k(x－4)與直線l2關(guān)于點(diǎn)(2,1)對(duì)稱，則直線l2經(jīng)過定點(diǎn)()．A．(0,4)B．(0,2)C．(－2,4)D．(4，－2)解析直線l1：y＝k(x－4)經(jīng)過定點(diǎn)(4,0)，其關(guān)于點(diǎn)(2,1)對(duì)稱的點(diǎn)為(0,2)，又直線l1：y＝k(x－4)與直線l2關(guān)于點(diǎn)(2,1)對(duì)稱，故直線l2經(jīng)過定點(diǎn)(0,2)．答案B二、填空題6．若三條直線y＝2x，x＋y＝3，mx＋2y＋5＝0相交于同一點(diǎn)，則m的值為________．解析由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝2x，,x＋y＝3))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝2.))∴點(diǎn)(1,2)滿足方程mx＋2y＋5＝0，即m×1＋2×2＋5＝0，∴m＝－9.答案－97．設(shè)a、b、c分別是△ABC中∠A、∠B、∠C所對(duì)邊的邊長，則直線xsinA＋ay＋c＝0與bx－ysinB＋sinC＝0的位置關(guān)系是________．解析由eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)，得bsinA－asinB＝0.∴兩直線垂直．答案垂直8．若直線m被兩平行線l1：x－y＋1＝0與l2：x－y＋3＝0所截得的線段的長為2eq\r(2)，則m的傾斜角可以是：①15°；②30°；③45°；④60°；⑤75°.其中正確答案的序號(hào)是________．解析很明顯直線l1∥l2，直線l1，l2間的距離為d＝eq\f(|1－3|,\r(2))＝eq\r(2)，設(shè)直線m與直線l1，l2分別相交于點(diǎn)B，A，則|AB|＝2eq\r(2)，過點(diǎn)A作直線l垂直于直線l1，垂足為C，則|AC|＝d＝eq\r(2)，則在Rt△ABC中，sin∠ABC＝eq\f(|AC|,|AB|)＝eq\f(\r(2),2\r(2))＝eq\f(1,2)，所以∠ABC＝30°，又直線l1的傾斜角為45°，所以直線m的傾斜角為45°＋30°＝75°或45°－30°＝15°.答案①⑤三、解答題9．已知直線l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，求m(1)l1與l2相交；(2)l1⊥l2；(3)l1∥l2；(4)l1，l2重合．解(1)由已知1×3≠m(m－2)，即m2－2m－3≠解得m≠－1且m≠3.故當(dāng)m≠－1且m≠3時(shí)，l1與l2相交．(2)當(dāng)1·(m－2)＋m·3＝0，即m＝eq\f(1,2)時(shí)，l1⊥l2.(3)當(dāng)1×3＝m(m－2)且1×2m≠6×(m－2)或m×2m≠3×6，即m＝－1時(shí)，l1∥l(4)當(dāng)1×3＝m(m－2)且1×2m＝6×(m－2)，即m＝3時(shí)，l1與l210．求過直線l1：x－2y＋3＝0與直線l2：2x＋3y－8＝0的交點(diǎn)，且到點(diǎn)P(0,4)的距離為2的直線方程．解由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－2y＋3＝0，,2x＋3y－8＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝2，))∴l(xiāng)1，l2的交點(diǎn)為(1,2)，設(shè)所求直線方程為y－2＝k(x－1)，即kx－y＋2－k＝0，∵P(0,4)到直線的距離為2，∴2＝eq\f(|－2－k|,\r(1＋k2))，解得k＝0或eq\f(4,3).∴直線方程為y＝2或4x－3y＋2＝0.能力提升題組(建議用時(shí)：25分鐘)一、選擇題1．設(shè)兩條直線的方程分別為x＋y＋a＝0和x＋y＋b＝0，已知a，b是關(guān)于x的方程x2＋x＋c＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且0≤c≤eq\f(1,8)，則這兩條直線之間的距離的最大值和最小值分別為()．A.eq\f(\r(2),4)，eq\f(1,2)B.eq\r(2)，eq\f(\r(2),2)C.eq\r(2)，eq\f(1,2)D.eq\f(\r(2),2)，eq\f(1,2)解析∵d＝eq\f(|a－b|,\r(2))，a＋b＝－1，ab＝c，又|a－b|＝eq\r(1－4c)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，1))，從而dmax＝eq\f(\r(2),2)，dmin＝eq\f(1,2).答案D2．(2014·武漢調(diào)研)已知A，B兩點(diǎn)分別在兩條互相垂直的直線2x－y＝0與x＋ay＝0上，且AB線段的中點(diǎn)為Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(10,a)))，則線段AB的長為()．A．11B．10C．9D．8解析由兩直線垂直，得－eq\f(1,a)·2＝－1，解得a＝2.所以中點(diǎn)P的坐標(biāo)