《數(shù)學(xué)廣角-數(shù)與形》教學(xué)設(shè)計(jì)

《數(shù)學(xué)廣角——數(shù)與形》教學(xué)設(shè)計(jì)一、教材分析1、教材版本與位置這是人教版六年級(jí)上冊(cè)的內(nèi)容，位于教材的第八單元數(shù)學(xué)廣角。本單元的類(lèi)型屬于數(shù)學(xué)探究與拓展部分，旨在通過(guò)數(shù)與形的結(jié)合，讓學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)概念和規(guī)律。2、教材主旨本單元主要是讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、歸納等活動(dòng)，幫助學(xué)生借助“形”來(lái)直觀感受與“數(shù)”之間的關(guān)系，體會(huì)有時(shí)“形”與“數(shù)”能互相解釋?zhuān)⒛芙柚靶巍苯鉀Q一些與“數(shù)”有關(guān)的問(wèn)題。同時(shí)，也能借助“數(shù)”的規(guī)律來(lái)精確地刻畫(huà)“形”的特征，從而讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。二、學(xué)情分析1、知識(shí)基礎(chǔ)六年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)有了一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，他們對(duì)整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)等數(shù)的概念有了較為深入的理解，并且掌握了基本的四則運(yùn)算。在圖形方面，他們認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方形、正方形、三角形、圓形等常見(jiàn)圖形，并且能夠計(jì)算一些簡(jiǎn)單圖形的周長(zhǎng)和面積。2、學(xué)習(xí)能力這個(gè)階段的學(xué)生具備了一定的邏輯思維能力和歸納能力，但抽象思維能力還在發(fā)展之中。他們能夠從具體的事物中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，但對(duì)于較為抽象的數(shù)與形的關(guān)系的理解還可能存在困難。3、可能遇到的困難在學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生可能難以將數(shù)與形建立起有效的聯(lián)系。例如，當(dāng)給出一組數(shù)的規(guī)律時(shí)，他們可能想不到用圖形來(lái)直觀地表示；或者當(dāng)看到一個(gè)圖形的變化規(guī)律時(shí)，不能準(zhǔn)確地用數(shù)來(lái)描述。另外，在一些復(fù)雜的數(shù)與形的結(jié)合問(wèn)題上，如數(shù)列求和與圖形面積的關(guān)系等，學(xué)生可能會(huì)感到困惑。三、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能目標(biāo)學(xué)生能夠通過(guò)觀察、操作等活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)數(shù)與形之間的聯(lián)系，會(huì)利用圖形來(lái)解決一些有關(guān)數(shù)的問(wèn)題，如通過(guò)畫(huà)正方形來(lái)理解平方數(shù)的概念，通過(guò)畫(huà)線(xiàn)段圖來(lái)解決分?jǐn)?shù)加法的問(wèn)題等。學(xué)生能夠掌握一些簡(jiǎn)單的數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律，如從1開(kāi)始連續(xù)奇數(shù)相加的和等于加數(shù)個(gè)數(shù)的平方（1+3+5+…+(2n1)=n2），并能運(yùn)用這些規(guī)律進(jìn)行計(jì)算和解決實(shí)際問(wèn)題。2、過(guò)程與方法目標(biāo)通過(guò)數(shù)與形的結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、分析能力、歸納能力和抽象思維能力。讓學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象，再?gòu)某橄蟮骄唧w的思維過(guò)程，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的神奇和美妙，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神，以及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。四、教學(xué)重難點(diǎn)1、教學(xué)重點(diǎn)探索數(shù)與形之間的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律。運(yùn)用數(shù)與形的規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題。2、教學(xué)難點(diǎn)如何引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)與形的不同角度去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并且能夠準(zhǔn)確地將數(shù)與形進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換。在復(fù)雜的數(shù)與形結(jié)合的問(wèn)題中，讓學(xué)生理解數(shù)與形的內(nèi)在邏輯關(guān)系。五、教學(xué)方法1、直觀演示法在教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)多媒體、實(shí)物展示等方式，直觀地向?qū)W生展示數(shù)與形的關(guān)系。例如，在講解平方數(shù)時(shí)，可以通過(guò)展示邊長(zhǎng)為1、2、3等的正方形，讓學(xué)生直觀地看到正方形的點(diǎn)數(shù)與平方數(shù)的關(guān)系。2、探究法設(shè)計(jì)一些探究性的問(wèn)題和活動(dòng)，讓學(xué)生自己去探索數(shù)與形之間的規(guī)律。比如，給出一組從1開(kāi)始連續(xù)奇數(shù)相加的算式，讓學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖、計(jì)算等方式去發(fā)現(xiàn)和歸納規(guī)律。3、小組合作法將學(xué)生分成小組，讓他們共同討論數(shù)與形的問(wèn)題。在小組合作中，學(xué)生可以互相啟發(fā)、互相補(bǔ)充，從而更好地理解數(shù)與形的關(guān)系。例如，在解決一些復(fù)雜的數(shù)與形結(jié)合的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，小組合作可以讓學(xué)生從不同的角度去思考問(wèn)題。六、教學(xué)過(guò)程（一）導(dǎo)入新課（5分鐘）1、趣味故事導(dǎo)入老師開(kāi)始講故事：“從前有一個(gè)聰明的小和尚，他很喜歡數(shù)學(xué)。有一天，老和尚給他出了一個(gè)難題，老和尚在地上畫(huà)了一個(gè)正方形，然后說(shuō)這個(gè)正方形里的點(diǎn)數(shù)是1，接著又畫(huà)了一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形，問(wèn)小和尚這個(gè)正方形里的點(diǎn)數(shù)比上一個(gè)正方形多了多少。小和尚很快就回答出來(lái)了。同學(xué)們，你們能回答出來(lái)嗎？”這個(gè)時(shí)候，學(xué)生們可能會(huì)開(kāi)始思考，有的可能會(huì)嘗試畫(huà)圖。然后老師引導(dǎo)學(xué)生：“其實(shí)這個(gè)問(wèn)題就和我們今天要學(xué)習(xí)的數(shù)與形有關(guān)系哦。”（二）講授新課（25分鐘）1、數(shù)與正方形（10分鐘）老師在黑板上畫(huà)出邊長(zhǎng)為1的正方形，說(shuō)：“這個(gè)正方形里的點(diǎn)數(shù)是1，我們可以用數(shù)字1來(lái)表示?！比缓螽?huà)出邊長(zhǎng)為2的正方形，問(wèn)學(xué)生：“這個(gè)正方形里的點(diǎn)數(shù)是多少呢？”讓學(xué)生數(shù)一數(shù)，學(xué)生數(shù)出是4個(gè)點(diǎn)，老師接著說(shuō)：“那這個(gè)4和2有什么關(guān)系呢？”引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)4=22。接著，老師再畫(huà)出邊長(zhǎng)為3的正方形，讓學(xué)生自己數(shù)點(diǎn)數(shù)，得出是9個(gè)點(diǎn)，然后問(wèn)學(xué)生：“這個(gè)9和3有什么關(guān)系呢？”讓學(xué)生總結(jié)出9=32。老師再給出幾個(gè)邊長(zhǎng)不同的正方形，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)點(diǎn)數(shù)和邊長(zhǎng)的關(guān)系，得出規(guī)律：邊長(zhǎng)為n的正方形的點(diǎn)數(shù)為n2。為了鞏固這個(gè)知識(shí)，老師可以出一些小練習(xí)，比如：“如果一個(gè)正方形的點(diǎn)數(shù)是25，那這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是多少呢？”讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的規(guī)律進(jìn)行計(jì)算。2、數(shù)與三角形（10分鐘）老師在黑板上畫(huà)一個(gè)由1個(gè)小三角形組成的大三角形，說(shuō)：“這個(gè)大三角形里的小三角形個(gè)數(shù)是1?！比缓笤佼?huà)一個(gè)由3個(gè)小三角形組成的大三角形（類(lèi)似楊輝三角的一部分），問(wèn)學(xué)生：“這個(gè)大三角形里的小三角形個(gè)數(shù)比上一個(gè)多了幾個(gè)呢？”學(xué)生回答后，老師說(shuō)：“那我們來(lái)看看這個(gè)數(shù)字3和三角形有什么關(guān)系呢？”引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這個(gè)3可以看作是1+2。接著老師再畫(huà)一個(gè)由6個(gè)小三角形組成的大三角形，讓學(xué)生數(shù)出比上一個(gè)多了3個(gè)小三角形，然后引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)6=1+2+3。老師繼續(xù)畫(huà)更大的三角形，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出由1開(kāi)始連續(xù)自然數(shù)相加的和可以表示三角形里小三角形的個(gè)數(shù)。例如，1+2+3+4=10，表示由10個(gè)小三角形組成的大三角形的規(guī)律。老師也可以出一些小練習(xí)，如：“如果一個(gè)大三角形里小三角形的個(gè)數(shù)是15，那是由從1開(kāi)始連續(xù)幾個(gè)自然數(shù)相加得到的呢？”3、數(shù)與線(xiàn)段（5分鐘）老師在黑板上畫(huà)一條線(xiàn)段，說(shuō)：“這是一條線(xiàn)段，我們可以把它看作是1?！比缓笤佼?huà)兩條有公共端點(diǎn)的線(xiàn)段，說(shuō)：“現(xiàn)在有兩條線(xiàn)段，我們可以把它看作是1+1=2?！苯又?huà)三條有公共端點(diǎn)的線(xiàn)段，問(wèn)學(xué)生：“現(xiàn)在這三條線(xiàn)段可以用什么數(shù)來(lái)表示呢？”引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)可以用1+2=3來(lái)表示。繼續(xù)畫(huà)四條有公共端點(diǎn)的線(xiàn)段，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出n條有公共端點(diǎn)的線(xiàn)段可以用1+2+3+…+(n1)來(lái)表示。同樣出一個(gè)小練習(xí)，如：“如果有6條有公共端點(diǎn)的線(xiàn)段，那可以用怎樣的數(shù)來(lái)表示呢？”（三）課堂練習(xí)（15分鐘）1、基礎(chǔ)練習(xí)（8分鐘）給出一些簡(jiǎn)單的數(shù)與形結(jié)合的問(wèn)題，如：觀察下面的圖形，填空：第1個(gè)圖形有1個(gè)小正方形，第2個(gè)圖形有4個(gè)小正方形，第3個(gè)圖形有9個(gè)小正方形，第4個(gè)圖形有_______個(gè)小正方形，第n個(gè)圖形有_______個(gè)小正方形。計(jì)算1+3+5+7+9，并用一個(gè)圖形來(lái)表示這個(gè)計(jì)算過(guò)程。讓學(xué)生獨(dú)立完成這些練習(xí)，然后老師進(jìn)行講解和訂正。2、拓展練習(xí)（7分鐘）給出一些稍微復(fù)雜的問(wèn)題，如：有一個(gè)大正方形，它是由一些小正方形組成的，小正方形的個(gè)數(shù)是從1開(kāi)始連續(xù)奇數(shù)相加得到的，如1+3+5+…+(2n1)，如果這個(gè)大正方形的面積是81，那n是多少？用數(shù)與形的方法計(jì)算1/2+1/4+1/8+1/16+…+1/1024。讓學(xué)生先自己思考，然后可以小組討論，最后老師進(jìn)行詳細(xì)的講解。（四）課堂小結(jié)（5分鐘）1、知識(shí)總結(jié)老師問(wèn)學(xué)生：“今天我們學(xué)習(xí)了數(shù)與形的知識(shí)，那誰(shuí)能來(lái)說(shuō)一說(shuō)我們都學(xué)習(xí)了哪些數(shù)與形的關(guān)系呢？”引導(dǎo)學(xué)生回顧正方形、三角形、線(xiàn)段與數(shù)的關(guān)系，以及相應(yīng)的規(guī)律。老師再進(jìn)行補(bǔ)充和總結(jié)，強(qiáng)調(diào)數(shù)與形互相解釋、互相轉(zhuǎn)換的重要性。2、學(xué)習(xí)方法總結(jié)老師問(wèn)學(xué)生：“在探索數(shù)與形的規(guī)律過(guò)程中，我們都用到了哪些學(xué)習(xí)方法呢？”引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出觀察、操作、歸納等方法。老師再?gòu)?qiáng)調(diào)這些學(xué)習(xí)方法在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性，鼓勵(lì)學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)中繼續(xù)運(yùn)用這些方法。（五）布置作業(yè)（5分鐘）1、書(shū)面作業(yè)布置一些數(shù)與形結(jié)合的習(xí)題，如：畫(huà)出表示1+3+5+7+11的圖形。計(jì)算1+2+3+…+15，并說(shuō)明這個(gè)計(jì)算結(jié)果與三角形的關(guān)系。2、拓展作業(yè)讓學(xué)生自己找一個(gè)生活中的數(shù)與形結(jié)合的例子，并用文字和簡(jiǎn)單的圖形描述出來(lái)。例如，可以是建筑中的幾何形狀與房間數(shù)量的關(guān)系等。七、教學(xué)反思1、在教學(xué)過(guò)程中，要注重引導(dǎo)學(xué)生自主探索。例如在探究數(shù)與正方形、三角形、線(xiàn)段的關(guān)系時(shí)，不能直接告訴學(xué)生規(guī)律，而是要通過(guò)一系列的問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)。2、對(duì)于學(xué)生在課堂練習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，要認(rèn)真分析原因。是因?yàn)閷?duì)數(shù)與形的關(guān)系理解不透徹，還是計(jì)算錯(cuò)誤等。針對(duì)不同的原因，在后續(xù)的教學(xué)中