21.4 二次函數(shù)的應(yīng)用 同步訓(xùn)練2024-2025學(xué)年滬科版 九年級數(shù)學(xué)上冊

第=page11頁，共=sectionpages11頁21.4二次函數(shù)的應(yīng)用一、選擇題：1.某廠今年一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為10萬元，以后每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長率都是x，則該廠今年三月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金y(萬元)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為(

)A.y=10+10x+x2y B.y=10+10(1+x)+10(1+x)

C.y=10(1+x2.160元的電器連續(xù)兩次降價后的價格為y元，若平均每次降價的百分率是x，則y與x的函數(shù)表達(dá)式為(

)A.y=320(x?1) B.y=320(1?x) C.y=160(1?x2)3.已知某種產(chǎn)品的成本價為30元/千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y(千克)與銷售價x(元/千克)有如下關(guān)系：y=?2x+80.設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為w(元)，則w與x之間的函數(shù)表達(dá)式為(

)A.w=x?30?2x+80 B.w=x?2x+80

C.w=304.正方形的面積S(單位：cm2)與周長C(單位：cm)之間的函數(shù)關(guān)系式是A.S=116C2(C>0) B.S=15.深高小學(xué)部飼養(yǎng)了兩只萌萌的羊駝，建筑隊在學(xué)校一邊靠墻處，計劃用15米長的鐵柵欄圍成三個相連的長方形羊駝草料倉庫，倉庫總面積為y平方米，為方便取物，在各個倉庫之間留出了1米寬的缺口作通道，在平行于墻的一邊留下一個1米寬的缺口作小門，若設(shè)AB=x米，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為(

)

A.y=x18?4x B.y=x18?2x C.y=x12?4x6.廣場上噴水池中的噴頭微露水面，噴出的水線呈一條拋物線，水線上水珠的高度y(米)關(guān)于水珠和噴頭的水平距離x(米)的函數(shù)解析式是y=?32x2A.1米 B.2米 C.5米 D.6米7.下面的三個問題中都有兩個變量：①汽車從A地勻速行駛到B地，汽車的剩余路程y與行駛時間x；②將水箱中的水勻速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y與放水時間x；③用長度一定的繩子圍成一個矩形，矩形的面積y與一邊長x．其中，變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系可以用如圖所示的圖象表示的是(

)

A.①② B.①③ C.②③ D.①②③二、填空題：8.正方形邊長3，若邊長增加x，則面積增加y，y與x的關(guān)系式為

．9.某校九年級數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查，整理出某種商品在第x天(1≤x≤40，且x為正整數(shù))的售價與銷量的相關(guān)信息如下表：時間(天)1≤x≤40售價(元/件)x+35每天銷量(件)150?2x已知該商品的進(jìn)價為每件30元，設(shè)銷售該商品的每天利潤為w元．則w與x的函數(shù)表達(dá)式為

．10.某商店經(jīng)銷一種學(xué)生用雙肩包，已知這種雙肩包的成本價為每個30元．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種雙肩包每天的銷售量y(個)與銷售單價x(元/個)有如下關(guān)系：y=?x+60(30≤x≤60，且x為整數(shù)).設(shè)這種雙肩包每天的銷售利潤為w元．則w與x之間的函數(shù)關(guān)系式為w=_____．11.矩形的周長為12cm，設(shè)其一邊長為x?cm，面積為ycm2，則y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍是______．12.某商場購進(jìn)一種單價為40元的商品，如果以單價60元售出，那么每天可賣出300個，根據(jù)銷售經(jīng)驗，每降價1元，每天可多賣出20個，設(shè)每個商品降價x(元)，每天獲得利潤y(元)，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是______．三、解答題：13.一塊正方形草地的邊長是10?m，若將一邊的長增加x?m(x>0)(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)y是x的二次函數(shù)嗎？若是，請寫出二次項系數(shù)與一次項系數(shù)．14.某種商品的價格是2元，準(zhǔn)備進(jìn)行兩次降價，如果每次降價的百分率都是x，經(jīng)過兩次降價后的價格y(單位：元)隨每次降價的百分率x的變化而變化，y與x之間的關(guān)系可以用怎樣的函數(shù)來表示？它是二次函數(shù)嗎？如果是，寫出二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項．15.如圖．有一座拋物線形拱橋．在正常水位時橋下水面AB的寬度為20m.這時．拱高(點O到AB的距離)為4m．

(1)你能求出在圖(a)的坐標(biāo)系中．拋物線的函數(shù)表達(dá)式嗎？

(2)如果將直角坐標(biāo)系建成如圖(b)所示，拋物線的形狀、表達(dá)式有變化嗎？

16.(某工廠的前年生產(chǎn)總值為10萬元，去年比前年的年增長率為x，預(yù)計今年比去年的年增長率仍為x，今年的總產(chǎn)值為y萬元．

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)x=20%時，今年的總產(chǎn)值為多少萬元？17.某電商平臺銷售一款秋衣，每套售價60元，每星期可賣300套，為促銷，該店決定降價銷售，市場調(diào)查反映，每降價1元，每星期可多賣30套，已知該款秋衣每套成本40元，平臺規(guī)定售價不得低于成本價．設(shè)該款秋衣每套售價x元，每星期的銷量為y套，每星期的銷售利潤為w元．(1)求y與x之間的函數(shù)解析式(不要求寫出自變量取值范圍)；(2)求w與x之間的函數(shù)解析式，并求當(dāng)每套售價定為多少元時，每星期的銷售利潤最大？最大利潤是多少？

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：∵每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長率都是x，

∴函數(shù)關(guān)系式為：y=1000(1+x)2，

故選：C．

直接利用二月的研發(fā)資金為：1000(1+x)，故三月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為：1000(1+x)(1+x)，進(jìn)而得出答案，2.【答案】D

3.【答案】A

【解析】利用這種產(chǎn)品每天的銷售利潤等于每千克的銷售利潤乘以每天的銷售量，即可得出w與x之間的函數(shù)表達(dá)式．【詳解】解：根據(jù)題意得，w=x?30即w=x?30故選：A．4.【答案】A

【解析】本題考查了根據(jù)實際問題列二次函數(shù)，先求出正方形的邊長為C4【詳解】解：∵正方形的周長為C∴正方形的邊長為C4∴正方形的面積S=C故選：A．5.【答案】A

【解析】本題考查了根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式，由鐵柵欄的全長及AB的長，可得出平行于墻的一邊長為18?4x米，再利用長方形的面積公式，即可找出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．【詳解】解：∵鐵柵欄的全長為15米，AB=x米，∴平行于墻的一邊長為15+3?4x=18?4x根據(jù)題意得：y=x18?4x故選：A．6.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的頂點式．

根據(jù)二次函數(shù)的頂點式或者對稱軸公式即可求解．

【解答】

解：方法一：

根據(jù)題意，得

y=?32x2+6x(0≤x≤4)，

=?32(x?2)2+6

所以水珠的高度達(dá)到最大時，水珠與噴頭的水平距離是2米．

方法二：

7.【答案】A

8.【答案】y=x【解析】【分析】此題考查函數(shù)關(guān)系式．根據(jù)正方形面積計算公式可得：增加的面積=新正方形的面積?邊長為3的正方形的面積，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵增加的面積=新正方形的面積?邊長為3的正方形的面積∴可得出關(guān)系式：y=3+x故答案為：y=x9.【答案】w=?2x2+140x+750(1≤x≤40且x【解析】【分析】

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握銷售利潤的計算方法是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)利潤的計算方法，利潤=每件的利潤×銷量，即可得解．

【解答】

解：根據(jù)題意得：w=(x+35?30)(150?2x)=?2x2+140x+750，

故答案為w=?2x10.【答案】?x2+90x?1800(30≤x≤60，且x為整數(shù)【解析】【分析】

本題主要考查根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式，解題的關(guān)鍵是理解題意找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系列出函數(shù)解析式．

根據(jù)“總利潤=(售價?進(jìn)價)×銷售量”列出函數(shù)解析式即可．

【解答】

解：根據(jù)題意知，w=(?x+60)(x?30)=?x2+90x?1800(30≤x≤60，且x11.【答案】y=?x【解析】解：根據(jù)題意知，y與x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=x?12?2x2=x(6?x)=?x2+6x，

由x>012?2x2>0得0<x<6，

所以y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍是y=?x2+6x(0<x<6)12.【答案】y=?20x【解析】解：設(shè)每個降價x元，

每天獲得利潤y=(300+20x)(60?40?x)

=?20x2+100x+6000．

故答案為：y=?20x2+100x+6000．

利用銷量13.【答案】解：(1)根據(jù)題意得，y=(10+x)(10?x)=?x2+100；

(2)y是x的二次函數(shù)，理由如下：

∵y=?x2+100，

∴y是x【解析】本題主要考查了根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式以及二次函數(shù)的定義，熟練掌握定義是關(guān)鍵．

(1)直接根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式即可；

(2)根據(jù)二次函數(shù)的定義解答即可．14.【答案】解：根據(jù)題意可得y與x之間的函數(shù)關(guān)系為y=2(1?x)2，

即y=2x2?4x+2.

它是二次函數(shù)．

二次項系數(shù)為2，一次項系數(shù)為15.【答案】解：(1)設(shè)該拋物線的解析式是y=ax2，

由圖象知，點(10,?4)在函數(shù)圖象上，代入得：

100a=?4，

a=?125．

∴該拋物線的解析式是y=?125x2；

(2)設(shè)該拋物線的解析式是y=ax2+c，

由圖象知，點(10,0)(0,4)在函數(shù)圖象上，代入得：

100a+c=0c=4，

解得：a=?1【解析】(1)由函數(shù)圖象可設(shè)該拋物線的解析式是y=ax2，再結(jié)合圖象，只需把(10,?4)代入求出a的值即可；

(2)由函數(shù)圖象可設(shè)該拋物線的解析式是y=ax2+c，再結(jié)合圖象，只需把(10,0)，(0,4)代入求出a16.【答案】解：(1)依題意得：y=10(1+x)(1+x)，

即y=10(1+x)2．

(2)當(dāng)x=20%時，y=10×(1+20%)2=14.4．

答：當(dāng)【解析】(1)利用今年的總產(chǎn)值=前年生產(chǎn)總值×(1+去年比前年的年增長率)×(1+今年比去年的年增長率)，即可找出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)代入x=20%，求出y值即可得出結(jié)論．

本題考查了根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式以及代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是：(1)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)代入x=20%，求出y值．17.【答案】解：(1)y=300+30(60?x)=?