甘肅省武威市涼州區(qū)武威第八中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題

答案第=page66頁(yè)，共=sectionpages66頁(yè)武威八中2025年春學(xué)期八年級(jí)開?？荚囋嚲頂?shù)學(xué)滿分120分，考試時(shí)間120分鐘一、單選題（30分）1．2024年2月17日晚，第十四屆全國(guó)冬季運(yùn)動(dòng)會(huì)開幕式在呼倫貝爾冰上運(yùn)動(dòng)訓(xùn)練中心的速滑館舉行．下列與冬季運(yùn)動(dòng)會(huì)相關(guān)的圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（

）A．B．C． D．2．要使（x+m）（x﹣1）的結(jié)果不含x的一次項(xiàng)，則m的值等于（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣23．下面是“作一個(gè)角使其等于”的尺規(guī)作圖方法.（1）如圖，以點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交，于點(diǎn)，；（2）作射線，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)；以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)；（3）過(guò)點(diǎn)作射線，則.上述方法通過(guò)判定得到，其中判定的依據(jù)是（

）A． B． C． D． 第3題圖第4題圖4．生活中的椅子一般依據(jù)人體工學(xué)原理設(shè)計(jì)，如圖為生活中一把椅子的側(cè)面圖，從人體脊柱的形勢(shì)而言，當(dāng)靠背角度時(shí)，能產(chǎn)生較為接近自然腰部的形狀，此時(shí)最舒適．已知與地面平行，支撐桿與地面夾角，則制作時(shí)用螺絲固定時(shí)支撐桿和需構(gòu)成夾角為（

）A． B． C． D．5．化簡(jiǎn)的結(jié)果為（

）A．6 B． C．9 D．6．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于，則它是（）A．十邊形 B．九邊形 C．八邊形 D．七邊形7．要使分式的值擴(kuò)大4倍，、的取值可以如何變化（

）A．的值不變，的值擴(kuò)大4倍 B．的值不變，的值擴(kuò)大4倍C．、的值都擴(kuò)大4倍 D．、的值都擴(kuò)大2倍8．如圖，正五邊形放入某平面直角坐標(biāo)系后，若頂點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)分別是，，，，則點(diǎn)E的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．9．如圖，在等邊中，D，E分別是，的中點(diǎn)，且點(diǎn)P是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最小時(shí)，P點(diǎn)的位置在（

）A．A點(diǎn)處 B．三條高的交點(diǎn)處C．的中點(diǎn)處 D．D點(diǎn)處第8題第9題10．如果一個(gè)分式的分子或分母可以因式分解，且這個(gè)分式不可約分，那么我們稱這個(gè)分式為“和諧分式”．下列分式中，是“和諧分式”的是（）A.B.C.D.．二、填空題(18分)11．當(dāng)時(shí)，分式的值為0．12．每立方厘米的空氣質(zhì)量約為g，用小數(shù)把它表示為g．13.如圖，在△ABC中，AB>AC，∠1=∠2，P為AD上任意一點(diǎn)則AB-ACPB-PC.（填“>”或“<”或“=”）第13題第14題第15題14．有一塊邊長(zhǎng)為24米的正方形綠地，如圖所示，在綠地旁邊C處有健身器材，由于居住在A處的居民踐踏了綠地，小明想在A處樹立一個(gè)標(biāo)牌“少走▇米，踏之何忍？”請(qǐng)你計(jì)算后幫小明在標(biāo)牌的▇填上適當(dāng)?shù)臄?shù)字為．15．如圖，在中，是的角平分線，如果的面積是15，則的長(zhǎng)為．16．觀察等式：；；，……，若，則用含a的式子表示的和是．三、解答題（72分）17．（8分）計(jì)算(1)(2)18.（8分）按要求作答．(1)分解因式：(2)解分式方程：19．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．20．（7分）如圖，在中，．(1)利用尺規(guī)作圖作的垂直平分線，垂足為，交于點(diǎn)，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使；（不寫作做法保留作圖痕跡）(2)若，求的周長(zhǎng)．21．（5分）如圖，在中，點(diǎn)D是邊上一點(diǎn)，點(diǎn)E是邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，，點(diǎn)F為外一點(diǎn)，連接，，，，求證：；22．（7分）如圖，在△ABC中，AB＝30cm，BC＝35cm，∠B＝60°，有一動(dòng)點(diǎn)M自A向B以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N自B向C以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，若M，N同時(shí)分別從A，B出發(fā)．(1)經(jīng)過(guò)多少秒，△BMN為等邊三角形；(2)經(jīng)過(guò)多少秒，△BMN為直角三角形．23．(6分)如圖，一個(gè)四邊形紙片ABCD，∠B＝∠D=90°，把紙片按如圖所示折疊，使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn)處，AE是折痕．(1)猜想與DC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)如果∠C=140°，求∠AEB的度數(shù)．24．（6分）2023年全國(guó)教育工作會(huì)議的一大亮點(diǎn)，就是“要把開展讀書活動(dòng)作為一件大事來(lái)抓，引導(dǎo)學(xué)生愛讀書、讀好書、善讀書”．為了更好的落實(shí)會(huì)議精神，某學(xué)校購(gòu)進(jìn)A、B兩種圖書，花費(fèi)分別是1100元和500元．已知A圖書的訂購(gòu)單價(jià)是B圖書訂購(gòu)單價(jià)的2倍，并且訂購(gòu)A圖書的數(shù)量比B圖書的數(shù)量多5本．求A、B兩種圖書的單價(jià)分別是多少元？25．（10分）兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a和b的正方形（a＜b＜a），如圖1所示放置，其未重合部分（陰影）的面積為S1，若在圖1的右下角再擺放一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（如圖2），兩個(gè)小正方形重合部分（陰影）面積為S2．（1）用含a，b的代數(shù)式分別表示S1，S2；（2）若a+b＝15，ab＝5，求S1+S2的值；（3）當(dāng)S1+S2＝64時(shí)，求出圖3中陰影部分的面積S3．26．(9分)【方法學(xué)習(xí)】數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)時(shí)，王老師提出了如下問(wèn)題：如圖1，在△ABC中，AB=7，AC=5，求BC邊上的中線AD的取值范圍．小李在組內(nèi)經(jīng)過(guò)合作交流，得到了如下的解決方法（如圖1），①延長(zhǎng)AD到E，使得DE=AD；②連接BE，通過(guò)三角形全等把AB、AC、2AD轉(zhuǎn)化在△ABE中；③利用三角形的三邊關(guān)系可得AE的取值范圍為AB?BE<AE<AB+BE，從而得到AD的取值范圍；方法總結(jié)：解題時(shí)，條件中若出現(xiàn)“中點(diǎn)”