第四節(jié) 磁場軌跡圓與直線結(jié)合-2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期物理專項(xiàng)訓(xùn)練

第四節(jié)磁場軌跡圓與直線結(jié)合需要掌握的內(nèi)容1.磁場軌跡圓當(dāng)中的基本角以及關(guān)系。（1）圓心角α，偏轉(zhuǎn)角β，弦切角θ。（2）α=β=2θ2.找圓心的方法。通過圓心的直線有:（1）洛倫茲力。（2）兩點(diǎn)連線垂直平分線。（3）偏轉(zhuǎn)角補(bǔ)角的角分線。通過這些線的交點(diǎn)可以找到圓心。3.求半徑的方法。少數(shù)題目直接用公式r=mvqB（1）可以通過勾股定理建立半徑與已知邊的幾何關(guān)系。（2）通過三角函數(shù)做出投影與已知邊建立關(guān)系。4.求時間的方法。需要用到周期公式T=2πmqB，通過圓心角占比整圈角度比例來計算具體運(yùn)行時間，使用公式t=α2π5.同切圓當(dāng)粒子從同一位置同一方向不同速度發(fā)出時，通過弦切角相等的思想，他們的軌跡通過直線邊界時速度平行。經(jīng)典習(xí)題多選題1．如圖所示，一束電子以大小不同的速率沿圖示方向垂直飛入橫截面是一正方形的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，下列判斷正確的是（）A．電子在磁場中運(yùn)動時間越長，其軌跡線越長B．電子在磁場中運(yùn)動時間越長，其軌跡線所對應(yīng)的圓心角越大C．在磁場中運(yùn)動時間相同的電子，其軌跡線不一定重合D．電子的速率不同，它們在磁場中運(yùn)動時間一定不相同單選題2．如圖所示，在等腰直角三角形abc區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，O為ab邊的中點(diǎn)，在O處有一粒子源沿紙面內(nèi)不同方向、以相同的速率不斷向磁場中釋放相同的帶正電的粒子，已知粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q，直角邊ab長為，不計重力和粒子間的相互作用力。則（）A．從ac邊射出的粒子中在磁場中運(yùn)動的最短時間為B．從ac邊射出的粒子中在磁場中運(yùn)動的最短時間為C．粒子能從bc邊射出的區(qū)域長度為LD．粒子能從bc邊射出的區(qū)域長度為2L單選題3．A、B兩個帶電粒子同時從勻強(qiáng)磁場的直線邊界上的M、N點(diǎn)分別以45°和30°（與邊界的夾角）射入磁場，又同時分別從N，M點(diǎn)穿出，如圖所示。設(shè)邊界上方的磁場范圍足夠大，下列說法中正確的是（）A．A粒子帶負(fù)電，B粒子帶正電 B．A、B兩粒子運(yùn)動半徑之比為1∶2C．A、B兩粒子速率之比為1∶2 D．A、B兩粒子的比荷之比為3∶2單選題4．如圖所示，足夠大的直角平板垂直于紙面放置，距離與均為有一粒子放射源S，可在紙面內(nèi)任意方向發(fā)射速度大小均為v的同種帶負(fù)電粒子。磁感應(yīng)強(qiáng)度的勻強(qiáng)磁場垂直紙面向里。已知粒子質(zhì)量，電量，粒子速度，不計粒子重力及粒子間相互作用，則粒子打在板上可能區(qū)域的長度為（）A． B． C． D．多選題5．如圖所示，正方形abcd邊長為L，區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。a點(diǎn)有一粒子源，沿對角線ac方向發(fā)射速度不同的電子，已知電子質(zhì)量為m，電荷量為e，下列說法正確的是（）A．電子可能從bc邊射出B．垂直cd邊射出的電子速度大小為C．電子在磁場中運(yùn)動的最長時間為D．從ad邊射出的電子動量相同單選題6．如圖所示，正方形區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場，現(xiàn)將混在一起的質(zhì)子H和α粒子加速后從正方形區(qū)域的左下角射入磁場，經(jīng)過磁場后質(zhì)子H從磁場的左上角射出，α粒子從磁場右上角射出磁場區(qū)域，由此可知（

）A．質(zhì)子和α粒子具有相同的速度 B．質(zhì)子和α粒子具有相同的動量C．質(zhì)子和α粒子具有相同的動能 D．質(zhì)子和α粒子由同一電場從靜止加速多選題7．如圖所示，粒子源S能在圖示紙面內(nèi)的360°范圍內(nèi)發(fā)射速率相同、質(zhì)量為m、電量為+q的同種粒子（重力不計），MN是足夠大的豎直擋板，S到擋板的距離為L，擋板左側(cè)充滿垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，則下列說法正確的是（）A．S發(fā)射的粒子速率至少為，才能有粒子到達(dá)擋板B．若S發(fā)射的粒子速率為，則擋板能被粒子擊中部分的長度為2LC．若S發(fā)射的粒子速率為，粒子到達(dá)擋板的最短時間是D．若S發(fā)射的粒子速率為，粒子到達(dá)擋板的最短時間是單選題8．如圖所示，P點(diǎn)處有一粒子源，可以以不同的速率發(fā)射某種質(zhì)量為、電荷量為的帶正電的粒子，粒子沿紙面以與成角的方向射入正方形勻強(qiáng)磁場區(qū)域內(nèi)，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，方向垂直于紙面向里，正方形的邊長為，P點(diǎn)是邊的中點(diǎn)。不計粒子的重力以及粒子間的相互作用，則下列說法正確的是（）A．當(dāng)粒子的速率大于時，粒子全部從邊離開磁場B．當(dāng)粒子的速率為時，粒子從邊離開磁場C．當(dāng)粒子的速率為時，粒子恰好從邊離開磁場D．當(dāng)粒子的速率由變?yōu)闀r，粒子在磁場中運(yùn)動的時間變長多選題9．如圖所示，等腰直角三角形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，直角邊長度為，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為。在點(diǎn)有一粒子源，可沿紙面內(nèi)各個方向射出質(zhì)量為、電荷量為的粒子，所有粒子不計重力、速度大小均為。其中從點(diǎn)沿方向射入磁場的粒子，運(yùn)動軌跡恰好垂直于邊界射出磁場。關(guān)于粒子運(yùn)動下列說法正確的是（

）A．粒子速度的大小滿足B．從點(diǎn)射出磁場的粒子在點(diǎn)的速度方向與夾角為C．與夾角為的入射粒子在磁場中的運(yùn)動時間為D．所有從邊界出射的粒子中在磁場中運(yùn)動的最短時間為多選題10．如圖所示，矩形OMPN空間內(nèi)存在垂直于平面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場。有大量速率不同的電子從O點(diǎn)沿著ON方向進(jìn)入磁場。已知電子質(zhì)量為m，電荷量為e，OM長度為3d，ON長度為2d，忽略電子之間的相互作用，電子重力不計。下列說法正確的是（）A．電子速率越小，在磁場里運(yùn)動的時間一定越長B．電子在磁場里運(yùn)動的最長時間為C．MP上有電子射出部分的長度為D．MP上有電子射出部分的長度為單選題11．如圖所示，在MNQP中有一垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場．質(zhì)量和電荷量都相等的帶電粒子a、b、c以不同的速率從O點(diǎn)沿垂直于PQ的方向射入磁場，圖中實(shí)線是它們的軌跡．已知O是PQ的中點(diǎn)，不計粒子重力．下列說法中正確的是A．射入磁場時粒子a的速率最小B．粒子a帶負(fù)電，粒子b、c帶正電C．射出磁場時粒子b的動能最小D．粒子b在磁場中運(yùn)動的時間最短單選題12．如圖所示，比荷為e/m的電子從左側(cè)垂直于界面、垂直于磁場射入寬度為d、磁感受應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，要從右側(cè)面穿出這個磁場區(qū)域，電子的速度至少應(yīng)為（

）A．2Bed/m B．Bed/m C．Bed/(2m) D．Bed/m多選題13．如圖所示，在邊界PQ上方有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，一對正、負(fù)電子同時從邊界上的O點(diǎn)沿與PQ成角的方向以相同的速度v射入磁場中。則正、負(fù)電子（）A．在磁場中的運(yùn)動時間相同 B．在磁場中運(yùn)動的軌道半徑相同C．出邊界時兩者的速度相同 D．出邊界點(diǎn)到O點(diǎn)處的距離相等多選題14．如圖所示，在的范圍內(nèi)有垂且于平面向外的勻強(qiáng)磁場，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子（重力不計），從坐標(biāo)原點(diǎn)O處與y軸正方向成角垂直磁場方向射入磁場（其中，入射范圍邊界如圖中虛線所示），P點(diǎn)是速度大小為、沿x軸正方向射入的粒子離開磁場的點(diǎn)，下列說法正確的是（）A．P點(diǎn)坐標(biāo)為B．粒子在磁場中運(yùn)動的最長時間為C．粒子在磁場中運(yùn)動的最短時間為D．當(dāng)粒子射入的速度大小滿足時，粒子都將從P點(diǎn)離開磁場單選題15．如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場方向垂直紙面向里，圖中虛線為磁場的邊界，其中bc段是半徑為R的四分之一圓弧，ab、cd的延長線通過圓弧的圓心，Ob長為R。一束質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子，在紙面內(nèi)以不同的速率從O點(diǎn)垂直ab射入磁場，已知所有粒子均從圓弧邊界射出，其中M、N是圓弧邊界上的兩點(diǎn)，不計粒子間的相互作用和重力。則下列分析中正確的是（）A．粒子帶負(fù)電B．從M點(diǎn)射出粒子的速率一定大于從N點(diǎn)射出粒子的速率C．從M點(diǎn)射出粒子在磁場中運(yùn)動時間一定小于從N點(diǎn)射出粒子所用時間D．所有粒子所用最短時間為單選題16．如圖所示，在直角坐標(biāo)系xoy中，x軸上方有勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，磁場方向垂直于紙面向外．許多質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子，以相同的速率v沿紙面內(nèi)，由x軸負(fù)方向與y軸正方向之間各個方向從原點(diǎn)O射入磁場區(qū)域．不計重力及粒子間的相互作用．下列圖中陰影部分表示帶電粒子在磁場中可能經(jīng)過的區(qū)域，其中R=mv/qB，正確的圖是（

）A． B．C． D．多選題17．如圖所示，邊長為2a的等邊三角形ABC區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，一束質(zhì)量為m電荷量為-q（q>0）的同種帶電粒子（不計重力），從AB邊的中點(diǎn)，以不同速率沿不同方向射入磁場區(qū)域（均垂直于磁場方向射入），下列說法正確的是（）A．若粒子均平行于BC邊射入，則從BC邊射出的粒子最大速率為B．若粒子均平行于BC邊射入，則從BC邊射出的粒子最小速率為C．若粒子均垂直于AB邊射入，則粒子可能從BC邊上距B點(diǎn)a處射出D．若粒子射入時的速率為，則粒子從BC邊射出的最短時間為單選題18．如圖所示，在MNQP所圍的區(qū)域內(nèi)有一垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，質(zhì)量和電荷量都相等（電性可能不同）的帶電粒子a、b，c以不同的速率從O點(diǎn)沿紙面并垂直于PQ的方向射入磁場，圖中實(shí)線是它們的運(yùn)動軌跡。已知O是PQ的中點(diǎn)，不計粒子重力及帶電粒子間的相互作用，下列說法中正確的是（）A．射入磁場時粒子a的速率最小B．粒子a帶負(fù)電，粒子b、c帶正電C．粒子a在磁場中運(yùn)動的周期最小D．粒子c在磁場中運(yùn)動的時間最長19．如圖所示，直角坐標(biāo)系xOy處于垂直坐標(biāo)平面向里的磁場中，y<0區(qū)域勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，y>0區(qū)域勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2B。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿y軸正方向以速度v運(yùn)動，不計粒子重力。求：（1）粒子從O點(diǎn)出發(fā)第一次到達(dá)x軸所經(jīng)過的時間；（2）粒子第一次到達(dá)y軸的位置到O點(diǎn)的距離。20．如圖，A、C兩點(diǎn)分別位于x軸和y軸上，∠OCA=30°，OA的長度為L．在△OCA區(qū)域內(nèi)有垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場．質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，以平行于y軸的方向從OA邊射入磁場．已知粒子從某點(diǎn)射入時，恰好垂直于OC邊射出磁場，且粒子在磁場中運(yùn)動的時間為t0．不計重力．(1)求磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大?。?2)若粒子先后從兩不同點(diǎn)以相同的速度射入磁場，恰好從OC邊上的同一點(diǎn)射出磁場，求該粒子這兩次在磁場中運(yùn)動的時間之和；(3)若粒子從某點(diǎn)射入磁場后，其運(yùn)動軌跡與AC邊相切，且在磁場內(nèi)運(yùn)動的時間為，求粒子此次入射速度的大小．21．如圖所示，邊長為L的正方形abcd區(qū)域內(nèi)分布磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場。從ab邊的中點(diǎn)P處發(fā)射速率不同、質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，粒子沿紙面與Pb成的方向射入該磁場區(qū)域，不計粒子的重力及粒子間的相互作用。（1）若帶電粒子垂直于ad邊射出磁場，求該粒子的運(yùn)動時間；（2）求ab邊界有粒子離開磁場的區(qū)域長度；（3）若粒子離開磁場時的速度方向偏轉(zhuǎn)了60°，求該粒子的速度大小。22．如圖，空間存在勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，電場方向?yàn)閥軸正方向，磁場方向垂直于xOy平面（紙面）向外，電場和磁場都可以隨意加上或撤除，重新加上的電場或磁場與撤除前的一樣。一帶正電荷的粒子從P(x＝0，y＝h)點(diǎn)以一定的速度平行于x軸正向入射．這時若只有磁場，粒子將做半徑為R0的圓周運(yùn)動；若同時存在電場和磁場，粒子恰好做直線運(yùn)動．現(xiàn)在，只加電場，當(dāng)粒子從P點(diǎn)運(yùn)動到x＝R0平面（圖中虛線所示）時，立即撤除電場同時加上磁場，粒子繼續(xù)運(yùn)動，其軌跡與x軸交于M點(diǎn)．不計重力。求：（1）粒子到達(dá)x＝R0平面時速度方向與x軸的夾角以及粒子到x軸的距離；（2）M點(diǎn)的橫坐標(biāo)xM．23．如圖所示，僅在xOy平面的第I象限內(nèi)存在垂直紙面的勻強(qiáng)磁場，一細(xì)束電子從x軸上的P點(diǎn)以大小不同的速率射入該磁場中，速度方向均與x軸正方向成銳角θ=30°。已知速率為v0的電子可從x軸上的Q點(diǎn)離開磁場，不計電子間的相互作用，電子的重力可以忽略，已知PQ=l，OP=3l，電子的電量為e，質(zhì)量為m，求：（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向；（2）能從y軸垂直射出的電子的速率；（3）從Q點(diǎn)離開磁場和從y軸垂直射出的兩電子在磁場中運(yùn)動的時間比。24．如圖所示，一質(zhì)量為m的帶正電粒子從O點(diǎn)以初速度v0水平拋出。若在該帶電粒子運(yùn)動的區(qū)域內(nèi)加一方向豎直向下的勻強(qiáng)電場，則粒子恰好能通過該區(qū)域中的A點(diǎn)；若撤去電場，加一垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，仍將該粒子從O點(diǎn)以初速度v0水平拋出，則粒子恰好能經(jīng)A點(diǎn)到達(dá)該區(qū)域中的B點(diǎn)。已知B點(diǎn)在O點(diǎn)的正下方，，粒子重力不計。求：（1）粒子在電場中運(yùn)動，到達(dá)A點(diǎn)時的動能EkA；（2）勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小E與磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B的比值。25．邊長為a的正方形，處于有界磁場如圖，一束電子水平射入磁場后，分別從A處和C處射出，則vA：vC=；所經(jīng)歷的時間之比tA：tB=．.

答案第四節(jié)1．BC【詳解】AB．由周期公式T＝知，周期與電子的速率無關(guān)，所以在磁場中的運(yùn)動周期相同，由知，電子在磁場中運(yùn)動時間與軌跡對應(yīng)的圓心角成正比，所以電子在磁場中運(yùn)動的時間越長，其軌跡線所對應(yīng)的圓心角θ越大，電子飛入勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動，由半徑公式知，軌跡半徑與速率成正比，則電子的速率越大，在磁場中的運(yùn)動軌跡半徑越大，故A錯誤，B正確；CD．若它們在磁場中運(yùn)動時間相同，但軌跡不一定重合，比如：軌跡3、4與5，它們的運(yùn)動時間相同，但它們的軌跡對應(yīng)的半徑不同，即它們的速率不同，故C正確，D錯誤。故選BC。2．B【詳解】AB．根據(jù)代入速度得如圖Od與ac垂直，有幾何關(guān)系可知，Od長為L，即最短弦長，對應(yīng)最短時間，圓心角為，則最短時間為又得A錯誤，B正確；CD．粒子軌跡與ac相切時，交與bc邊最遠(yuǎn)的e點(diǎn)，由幾何關(guān)系可知，Oe長度為直徑，則粒子能從bc邊射出的區(qū)域eb的長度為，CD錯誤。故選B。3．D【詳解】A．根據(jù)左手定則可知，A粒子帶正電，B粒子帶負(fù)電，故A錯誤；B．設(shè)MN長為l，根據(jù)幾何知識可得所以A、B兩粒子運(yùn)動半徑之比為，故B錯誤；CD．根據(jù)聯(lián)立得根據(jù)幾何知識，A、B兩粒子在磁場中運(yùn)動得圓心角分別和，則粒子在磁場中運(yùn)動得時間為根據(jù)題意所以A、B兩粒子得比荷之比為又綜合分析可得兩粒子速率之比為故C錯誤，D正確。故選D。4．B【詳解】帶負(fù)電粒子以相同的速率向不同方向發(fā)射后做勻速直線運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，根據(jù)可得根據(jù)左手定則可知，負(fù)粒子在磁場中做順時針方向的勻速圓周運(yùn)動，則打在M和N上最遠(yuǎn)點(diǎn)的軌跡如圖所示根據(jù)幾何關(guān)系可得解得則粒子打在板上區(qū)域的總長度為故選B。5．BC【詳解】A．電子沿ac直線射入，電子帶負(fù)電，由左手定則可知，電子偏向ac左側(cè)，不會從bc邊射出，A錯誤；B．當(dāng)電子垂直dc邊射出時，由幾何關(guān)系可知又得B正確；C．電子在磁場中偏轉(zhuǎn)角最大時，運(yùn)動時間最大，從ad邊射出時，出射角都等于入射角，偏轉(zhuǎn)角最大為，時間為C正確；D．從ad邊射出時，出射角等于入射角，速度方向相同，但速度大小不等，所以動量不同，D錯誤；故選BC。6．A【詳解】A．根據(jù)洛倫茲力提供向心力得設(shè)質(zhì)子的比荷為，則α粒子的比荷為，質(zhì)子的半徑是α粒子的一半，所以二者的速度相同，故A正確；B．他們具有相同的速度，但是質(zhì)量不同，所以動量不同，故B錯誤；C．他們具有相同的速度，但是質(zhì)量不同，所以動能不同，故C錯誤；D．如果由同一電場從靜止加速，那么電場力做的功應(yīng)該相同，即動能相同，但是他們的動能不相同，所以不是從同一電場靜止加速，所以D錯誤。故選A。7．AC【詳解】A.板上的點(diǎn)到S的距離最小為L，要保證有粒子打在板上，粒子做圓周運(yùn)動的最小半徑：r洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qvB＝m，解得粒子最小速度：v故A項(xiàng)符合題意.B.倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qvB＝m，由題意可知：v，解得：r＝L由幾何知識得：ACL，當(dāng)粒子向右水平射出時，剛好能打在擋板上如圖B點(diǎn)，則：BC＝r＝L，被粒子擊中的部分長度為：AB＝AC+BC＝（1）L；故B項(xiàng)不合題意.CD.根據(jù)B項(xiàng)分析可知粒子做圓周運(yùn)動的軌道半徑：r＝L，粒子到達(dá)擋板的最短距離為L，此時所對圓心角最小，所用時間最短，由幾何關(guān)系得：解得：θ＝60°粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的周期：T，粒子在磁場中運(yùn)動的最短時間：tTT，故C項(xiàng)符合題意正確,D項(xiàng)不合題意.8．C【詳解】ABC．設(shè)粒子的運(yùn)動軌跡半徑為時，粒子的軌跡與邊相切，如圖中曲線①所示由幾何關(guān)系得解得粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，由洛倫茲力提供向心力得解得粒子的速率為當(dāng)粒子的運(yùn)動軌跡與邊相切時，如圖中曲線②所示，由幾何關(guān)系可得可得此時粒子的運(yùn)動軌跡半徑為解得粒子的速率為當(dāng)粒子的運(yùn)動軌跡與邊相切時，如圖中曲線③所示，由幾何關(guān)系可得可得此時粒子運(yùn)動的軌跡半徑解得粒子的速率為當(dāng)粒子的速率大于時，粒子全部從ad邊離開磁場。當(dāng)粒子的速率為時，由于所以粒子從邊離開磁場。當(dāng)粒子的速率為時，粒子恰好從邊離開磁場，故C正確，AB錯誤；D．當(dāng)粒子的速率由變?yōu)闀r，由于可知兩種速率的粒子均從邊離開磁場，從邊離開磁場的運(yùn)動軌跡如圖中曲線④所示，由幾何關(guān)系可知粒子軌跡對應(yīng)的圓心為，保持不變，粒子在磁場中的運(yùn)動時間為可知當(dāng)粒子的速率由變?yōu)闀r，粒子在磁場中運(yùn)動的時間不變，故D錯誤。故選C。9．BC【詳解】A．根據(jù)題意，從點(diǎn)沿方向射入磁場的粒子，運(yùn)動軌跡恰好垂直于邊界射出磁場，如圖所示根據(jù)幾何關(guān)系可知，點(diǎn)為圓心，由洛倫茲力提供向心力有又聯(lián)立解得故A錯誤；B．粒子從點(diǎn)射出磁場，根據(jù)題意，粒子的運(yùn)動軌跡如圖所示由于粒子在磁場中軌跡半徑，可知三角形為等邊三角形，則有即粒子在點(diǎn)的速度方向與夾角為，故B正確；C．根據(jù)題意，與夾角為的入射粒子在磁場中的運(yùn)動軌跡，如圖所示根據(jù)幾何關(guān)系可知，粒子運(yùn)動軌跡所對圓心角為45°，則粒子在磁場中的運(yùn)動時間為故C正確；D．根據(jù)題意可知，所有從邊界出射的粒子中在磁場中運(yùn)動，當(dāng)弦長最短時，即弦與垂直時，運(yùn)動的時間最短，則最短時間的運(yùn)動軌跡為弧線，如圖所示根據(jù)幾何關(guān)系可得可得則有可得故D錯誤。故選BC。10．BC【詳解】AB．電子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，則則運(yùn)動周期運(yùn)動時間由此可知電子運(yùn)動時間與運(yùn)動的圓心角有關(guān)，當(dāng)電子速度較小時從OM邊射出，圓心角均為，且此時對應(yīng)的圓心角最大，故運(yùn)動時間最長為故A錯誤，B正確；CD．隨著速度增大，電子運(yùn)動半徑逐漸增大，軌跡如圖所示由圖可知MP邊有電子射出的范圍為BM長度，當(dāng)電子軌跡與上邊界相切時半徑為2d，由幾何關(guān)系可知故C正確，D錯誤。故選BC。11．D【詳解】A．粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動時，由洛侖茲力提供向心力，由牛頓第二定律得解得由圖可知，射入磁場時粒子c的半徑最小，則速率最小，故A錯誤；B．由圖可知，a向左偏，bc向右偏，根據(jù)左手定則知粒子a帶正電，粒子b、c帶負(fù)電，故B錯誤；C．粒子的動能由于：q、B、m都相同，因此r越大，粒子動能越大，由圖示可知，b的軌道半徑r最大，則b粒子動能最大；c的半徑最小，則動能最小，故C錯誤；D．粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的周期相同，粒子在磁場中的運(yùn)動時間由于m、q、B都相同，粒子c轉(zhuǎn)過的圓心角θ最大，則在磁場中c的運(yùn)動時間最大，粒子b轉(zhuǎn)過的圓心角θ最小，則在磁場中b的運(yùn)動時間最小，故D正確．12．B【詳解】當(dāng)電子恰好能從右側(cè)面穿出這個磁場區(qū)域時，則由幾何知識得：軌跡半徑為r=d．由得，．故選B13．BCD【詳解】AC．磁場為直線邊界，根據(jù)對稱性可知，正、負(fù)電子出磁場時，速度與邊界夾角均為，且斜向右下，大小相等。正電子做逆時針的勻速圓周運(yùn)動，圓心角為，電子做順時針的勻速圓周運(yùn)動，圓心角為，設(shè)圓心角為，根據(jù)可知，正電子運(yùn)動時間更長，A錯誤，C正確；B．根據(jù)得可知，正、負(fù)電子在磁場中運(yùn)動的軌道半徑相同，B正確；D．由幾何關(guān)系可知，正、負(fù)電子出邊界點(diǎn)到O點(diǎn)處的距離均等于半徑，則出邊界點(diǎn)到O點(diǎn)處的距離相等，D正確。故選BCD。14．ABD【詳解】A．由于P點(diǎn)是速度大小為v0，沿+x方向射入的粒子離開磁場的點(diǎn)，粒子軌跡如圖①所示。圓心在O1位置，由，可得故P點(diǎn)的坐標(biāo)為，故A正確；B．粒子在磁場中運(yùn)動的時間與轉(zhuǎn)過的圓心角有關(guān)，運(yùn)動時間最長的粒子應(yīng)該懸沿入射的粒子，軌跡參考如圖②。由幾何知識可得轉(zhuǎn)過的圓心角為，由可得運(yùn)動最長時間為故B正確；C．同理運(yùn)動時間最短的粒子應(yīng)該是沿入射的粒子，軌跡參考如圖③，由幾何知識可得轉(zhuǎn)過的圓心角為，由可得運(yùn)動最短時間為故C錯誤；D．當(dāng)粒子射入的速度大小滿足，粒子運(yùn)動半徑為這些粒子的軌跡圓心均在OP連線的中垂線上；故粒子都將從P點(diǎn)離開磁場；故D正確。故選ABD。15．D【詳解】A．粒子做逆時針的勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)左手定則，可知粒子帶正電，A錯誤；B．由洛倫茲力提供向心力，可得得從M點(diǎn)射出粒子的圓周半徑更小，則速度更小，B錯誤；C．由B選項(xiàng)解析可知，粒子的運(yùn)動周期為設(shè)粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的軌跡所對應(yīng)的圓心角為θ，如圖所示，可知粒子在磁場中運(yùn)動時間為可知粒子運(yùn)動的周期不變，圓周運(yùn)動的圓心角越大，運(yùn)動時間越長，由圖可知，從M點(diǎn)射出粒子的軌跡半徑小于從N點(diǎn)射出粒子軌跡半徑，則從M點(diǎn)射出粒子的速率一定小于從N點(diǎn)射出粒子的速率，又有從M點(diǎn)射出粒子的軌跡所對應(yīng)的圓心角大于從N點(diǎn)射出粒子的軌跡所對應(yīng)的圓心角，由此可知從M點(diǎn)射出的粒子在磁場中運(yùn)動時間一定大于從N點(diǎn)射出的粒子所用時間，C錯誤；D．由解析圖可知，弦切角等于圓心角的一半，當(dāng)弦切角越小，運(yùn)動時間越短，當(dāng)弦與bc圓弧邊界相切時，弦切角最小。Ob等于R，由幾何關(guān)系，此時圓周運(yùn)動的圓心角為，則最短時間為D正確。故選D。16．D【詳解】試題分析：粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，以軸為邊界的磁場，粒子從軸進(jìn)入磁場后在離開，速度與軸的夾角相同，根據(jù)左手定和，知沿x軸負(fù)軸的剛好進(jìn)入磁場做一個圓周，沿y軸進(jìn)入的剛好轉(zhuǎn)半個周期，如圖，在兩圖形的相交的部分是粒子不經(jīng)過的地方，故D正確；考點(diǎn)：帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動【名師點(diǎn)睛】本題考查分析和處理粒子在磁場中運(yùn)動的軌跡問題，難點(diǎn)在于分析運(yùn)動軌跡的邊界，可以運(yùn)用極限分析法分析．17．ABD【詳解】A．從BC邊射出的粒子速度最大時，半徑最大，則如圖由幾何關(guān)系解得根據(jù)解得選項(xiàng)A正確；B．當(dāng)從BC邊射出的粒子速率最小時，半徑最小，此時軌跡與BC邊相切，則根據(jù)解得選項(xiàng)B正確；C．若粒子均垂直于AB邊射入，則當(dāng)軌跡與BC相切時解得則粒子不可能從BC邊上距B點(diǎn)a處射出，選項(xiàng)C錯誤；D．若粒子射入時的速率為，則軌道半徑粒子從BC邊射出的時間最短時，軌跡對應(yīng)的弦最短，最短弦為射入點(diǎn)到BC的距離，長度為，則由幾何關(guān)系可知，軌跡對應(yīng)的圓心角為，時間為選項(xiàng)D正確。故選ABD。18．D【詳解】A．粒子在磁場中做圓周運(yùn)動有即根據(jù)粒子的運(yùn)動軌跡可知各粒子的軌跡半徑大小關(guān)系為各粒子的質(zhì)量和電荷量都相等，所以粒子c的速率最小，A錯誤；B．根據(jù)運(yùn)動軌跡結(jié)合左手定則可得粒子a帶正電，粒子b、c帶負(fù)電，B錯誤；C．根據(jù)公式有即各粒子的質(zhì)量和電荷量都相等，所以各粒子在磁場中運(yùn)動的周期相同，C錯誤；D．根據(jù)前面分析各粒子在磁場中運(yùn)動的周期相同，可知運(yùn)動軌跡所對應(yīng)的圓心角越大，運(yùn)動時間越長，結(jié)合圖像可知粒子c運(yùn)動軌跡對應(yīng)的圓心角最大，所以運(yùn)動的時間最長，D正確。故選D。19．（1）；（2）【詳解】（1）設(shè)粒子在區(qū)域做勻速圓周運(yùn)動的半徑為r，則有解得粒子從O點(diǎn)出發(fā)第一次到達(dá)x軸所經(jīng)過的時間為聯(lián)立解得（2）設(shè)粒子在區(qū)域做勻速圓周運(yùn)動的半徑為R，有解得則有則可知粒子第一次到達(dá)y軸的位置到O點(diǎn)的距離為。20．(1)

(2)2t0

(3)【詳解】（1）粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，在時間t0內(nèi)其速度方向改變了90°，故其周期T=4t0①設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，粒子速度為v，圓周運(yùn)動的半徑為r由洛倫茲力提供向心力得：②勻速圓周運(yùn)動的速度滿足：③聯(lián)立①②③式得④（2）設(shè)粒子從OA邊兩個不同位置射入磁場，能從OC邊上的同一點(diǎn)P射出磁場，粒子在磁場中運(yùn)動的軌跡如圖（a）所示．設(shè)兩軌跡所對應(yīng)的圓心角分別為θ1和θ2．由幾何關(guān)系有θ1=180°–θ2⑤粒子兩次在磁場中運(yùn)動的時間分別為t1與t2，則t1+t2==2t0⑥（3）如圖（b），由題給條件可知，該粒子在磁場區(qū)域中的軌跡圓弧對應(yīng)的圓心角為150°．設(shè)O'為圓弧的圓心，圓弧