2025高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)鞏固卷06 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值（八大考點(diǎn)）（原卷版）

利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值（八大考點(diǎn)）考點(diǎn)01：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求已知函數(shù)（不含參）的單調(diào)區(qū)間①求的定義域②求③令，解不等式，求單調(diào)增區(qū)間④令，解不等式，求單調(diào)減區(qū)間注：求單調(diào)區(qū)間時(shí)，令（或）不跟等號(hào).1．已知函數(shù)，則的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A． B． C． D．2．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A． B．C． D．3．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A． B． C． D．4．函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A． B．C． D．5．已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為．(1)求在處的切線方程；(2)求的單調(diào)區(qū)間．6．已知函數(shù)(其中為常數(shù))．(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)求函數(shù)在上的最小值．7．已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)時(shí)，證明：；(3)若既有極大值又有極小值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．8．設(shè)函數(shù).(1)若是的極值點(diǎn)，求a的值，并求的單調(diào)區(qū)間；(2)討論的單調(diào)性；(3)若，求的取值范圍.9．已知函數(shù)(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)函數(shù)有唯一零點(diǎn)，函數(shù)在上的零點(diǎn)為．證明：．10．已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處切線的斜率；(2)當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性．考點(diǎn)02：求已知函數(shù)的極值與最值1．函數(shù)的極值(1)函數(shù)的極小值：函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x＝a的函數(shù)值f(a)比它在點(diǎn)x＝a附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都小，f′(a)＝0；而且在點(diǎn)x＝a附近的左側(cè)f′(x)<0，右側(cè)f′(x)>0.則a叫做函數(shù)y＝f(x)的極小值點(diǎn)，f(a)叫做函數(shù)y＝f(x)的極小值．(2)函數(shù)的極大值：函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x＝b的函數(shù)值f(b)比它在點(diǎn)x＝b附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都大，f′(b)＝0；而且在點(diǎn)x＝b附近的左側(cè)f′(x)>0，右側(cè)f′(x)<0.則b叫做函數(shù)y＝f(x)的極大值點(diǎn)，f(b)叫做函數(shù)y＝f(x)的極大值．(3)極小值點(diǎn)、極大值點(diǎn)統(tǒng)稱為極值點(diǎn)，極小值和極大值統(tǒng)稱為極值．2．函數(shù)的最大(小)值(1)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上有最值的條件：如果在區(qū)間[a，b]上函數(shù)y＝f(x)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，那么它必有最大值和最小值．(2)求y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的最大(小)值的步驟：①求函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)上的極值；②將函數(shù)y＝f(x)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值f(a)，f(b)比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值．11．函數(shù)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．在區(qū)間上不單調(diào) B．有兩個(gè)極值點(diǎn)C．有兩個(gè)零點(diǎn) D．在上有最大值12．函數(shù)的極大值為（

）A． B． C． D．13．函數(shù)的極大值為（

）A． B．0 C．e D．114．若函數(shù)在上存在最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.15．已知函數(shù)，若方程有2個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.16．已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線過(guò)點(diǎn)．(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)求的單調(diào)區(qū)間和極值．17．已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值(3)若在上是單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18．已知函數(shù)（）.(1)求函數(shù)的極值；(2)若集合有且只有一個(gè)元素，求的值.19．已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;(2)若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．已知.(1)求的單調(diào)區(qū)間，并求其極值；(2)畫出函數(shù)的大致圖象；(3)討論函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù).考點(diǎn)03：已知函數(shù)在區(qū)間上遞增（遞減）求參數(shù)已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)①已知在區(qū)間上單調(diào)遞增，恒成立.②已知在區(qū)間上單調(diào)遞減，恒成立.注：1.在區(qū)間內(nèi)是函數(shù)在此區(qū)間上為增（減）函數(shù)的充分不必要條件；2.可導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間是增（減）函數(shù)的充要條件是：都有，且在的任意一個(gè)子區(qū)間內(nèi)都不恒為；3.由函數(shù)在區(qū)間是增（減）函數(shù)，求參數(shù)范圍問(wèn)題，可轉(zhuǎn)化為恒成立問(wèn)題求解.21．若函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，則（

）A． B． C． D．222．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．23．已知函數(shù)在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的最大值是（

）A．1 B． C． D．24．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的最大值為（

）A．3 B． C． D．25．已知函數(shù)為定義域上的減函數(shù)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．26．若對(duì)任意的，且，，則的最大值是．27．已知函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，則m的取值范圍是.28．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.29．已知函數(shù)．(1)若在定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；(2)若有兩個(gè)極值點(diǎn)，，求證：．30．已知函數(shù)(1)寫出函數(shù)的定義域，求當(dāng)時(shí)的單調(diào)區(qū)間；(2)若，在區(qū)間上為減函數(shù)，求a的取值范圍.考點(diǎn)04：已知函數(shù)存在單調(diào)區(qū)間或在區(qū)間上不單調(diào)求參數(shù)已知函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，使得（且是變號(hào)零點(diǎn)）31．函數(shù)在上不單調(diào)的一個(gè)充分不必要條件是（

）A． B． C． D．32．已知函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．33．已知函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B．C． D．34．已知函數(shù)在上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．35．已知函數(shù)在上不單調(diào)，則a的取值范圍是（

）A． B．C． D．36．已知在上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．37．已知函數(shù)在上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．38．已知函數(shù)．(1)若，求函數(shù)的極小值；(2)討論函數(shù)的單調(diào)性；(3)若，令，且在上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．39．已知函數(shù)，，若在上不單調(diào)，求a的取值范圍.40．已知函數(shù)在處取得極大值，且極大值為3.(1)求的值：(2)求在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍.考點(diǎn)05：利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小核心思想一：由引出的大小比較問(wèn)題如圖所示：①在在，在時(shí)，取得最大值且為②極大值左偏，且③若，則若，則口訣：大指小底永為大（大小指）核心思想二：對(duì)數(shù)等比定理41．若函數(shù)對(duì)任意的都有成立，則與的大小關(guān)系為（）A． B．C． D．無(wú)法比較大小42．已知，則下列有關(guān)的大小關(guān)系比較正確的是（

）A． B． C． D．43．比較，，的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．44．若函數(shù)對(duì)任意的都有恒成立，則與的大小關(guān)系正確的是（）A． B．C． D．無(wú)法比較大小45．對(duì)于一些不太容易比較大小的實(shí)數(shù)，我們常常用構(gòu)造函數(shù)的方法來(lái)進(jìn)行，如，已知，，，要比較，，的大小，我們就可通過(guò)構(gòu)造函數(shù)來(lái)進(jìn)行比較，通過(guò)計(jì)算，你認(rèn)為下列關(guān)系正確的一項(xiàng)是（

）A． B． C． D．46．已知，，，試比較，，的大?。?/p>

）A． B． C． D．47．我們比較熟悉的網(wǎng)絡(luò)新詞，有“yyds”、“內(nèi)卷”、“躺平”等，定義方程的實(shí)數(shù)根x叫做函數(shù)的“躺平點(diǎn)”．若函數(shù)，，的“躺平點(diǎn)”分別為a，b，c，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．48．設(shè)，比較的大小關(guān)系（

）A． B．bC． D．49．已知，試比較的大小關(guān)系（

）A． B．C． D．50．已知，試比較大小關(guān)系（

）A． B． C． D．考點(diǎn)06：利用函數(shù)單調(diào)性處理抽象不等式單調(diào)性定義的等價(jià)形式（1）函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù):任取，且，都有；任取，且，；任取，且，；任取，且，.（2）函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù):任取，且，都有；任取，且，；任取，且，；任取，且，.定義法判斷函數(shù)奇偶性判斷與的關(guān)系時(shí)，也可以使用如下結(jié)論：如果或，則函數(shù)為偶函數(shù)；如果或，則函數(shù)為奇函數(shù)．利用單調(diào)性、奇偶性解不等式原理1、解型不等式（1）利用函數(shù)的單調(diào)性，去掉函數(shù)符號(hào)“”，將“抽象”的不等式問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“具體”的不等式問(wèn)題求解；（2）若不等式一邊沒(méi)有函數(shù)符號(hào)“”，而是常數(shù)（如），那么我們應(yīng)該將常數(shù)轉(zhuǎn)化帶有函數(shù)符號(hào)“”的函數(shù)值再解。2、為奇函數(shù)，形如的不等式的解法第一步：將移到不等式的右邊，得到；第二步：根據(jù)為奇函數(shù)，得到；第三步：利用函數(shù)的單調(diào)性，去掉函數(shù)符號(hào)“”，列出不等式求解。51．已知函數(shù)，關(guān)于的不等式的解集為，則（

）A． B． C．0 D．152．若函數(shù)與的圖象有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集為（

）A． B． C． D．53．已知函數(shù)，若不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．54．關(guān)于的不等式的解集中有且僅有兩個(gè)大于2的整數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B．C． D．55．定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，且，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．56．已知定義在上的奇函數(shù)滿足：，則關(guān)于的不等式在的解集為（

）A． B．C． D．57．已知函數(shù)，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．58．已知函數(shù)，關(guān)于x的不等式的解集中有且只有一個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)a的范圍是（

）A． B．C． D．59．定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且對(duì)任意恒成立.若，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．60．已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，則不等式在上的解集為（

）A． B．C． D．考點(diǎn)07：根據(jù)極值點(diǎn)（最值點(diǎn)）求參數(shù)題型1：已知極值點(diǎn)求參數(shù)的值.1.已知函數(shù)有極值點(diǎn)，求參數(shù)的值或范圍,一般有兩種情況：（1）由可以解出參數(shù)的值，這類題較為簡(jiǎn)單，只需由求出參數(shù)的值，再代回去研究的單調(diào)性，確認(rèn)在處取得極值即可.（2）由不能解出參數(shù)的值，這類題一般需要對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論，研究函數(shù)的單調(diào)性，當(dāng)?shù)谋磉_(dá)式較為復(fù)雜時(shí)，可能需要用到二階導(dǎo)數(shù)，甚至三階導(dǎo)數(shù).當(dāng)我們知道函數(shù)的具體極值點(diǎn)是極大值還是極小值求參數(shù)時(shí)，也可以利用下面高觀點(diǎn)方法，當(dāng)然，這個(gè)方法僅供有興趣的同學(xué)了解，并非通法，它在解決一些問(wèn)題時(shí)要方便一些.2.極值第二充分條件：若，且，則若，則在處取得極大值；若，則在處取得極小值.3.極值第二充分條件：若在處具有直到階的連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且，但，則：當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，為函數(shù)的極值，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，不是函數(shù)的極值.題型2：已知極值個(gè)數(shù)求參數(shù)的范圍這類問(wèn)題的形式就是已知存在幾個(gè)極值點(diǎn)，求參數(shù)的取值范圍.這類問(wèn)題實(shí)質(zhì)是考察導(dǎo)函數(shù)的變號(hào)零點(diǎn)個(gè)數(shù)，注意：是“變號(hào)”零點(diǎn).通常情況下，這類問(wèn)題可通過(guò)求導(dǎo)后討論導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)來(lái)完成，首選分離參數(shù)的方法解決，若不行，再將導(dǎo)函數(shù)作為一個(gè)新的函數(shù)來(lái)討論其零點(diǎn)個(gè)數(shù).61．若函數(shù)在處取得極值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．62．已知函數(shù)在處取得極值，則（

）A．4 B．11 C．4或11 D．3或963．若函數(shù)在處取得極值，則函數(shù)在區(qū)間上的最小值為（

）A． B．1 C．3 D．564．若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，則下列結(jié)論中不正確的是（

）A． B．C．的范圍是 D．65．若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．66．若為函數(shù)的極大值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）.A． B．C．或 D．67．函數(shù)在區(qū)間上有最小值，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．68．已知函數(shù)，若在處取得極小值，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．69．已知函數(shù)在區(qū)間上有定義，且在此區(qū)間上有極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．70．已知函數(shù)，若是函數(shù)的駐點(diǎn)，則實(shí)數(shù)考點(diǎn)08：導(dǎo)函數(shù)圖像與原函數(shù)圖像的關(guān)系原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)互相判斷應(yīng)遵循以下步驟：①若已知導(dǎo)函數(shù)判斷原函數(shù)第一步：觀察導(dǎo)函數(shù)軸的上下，上則為遞增，下則為遞減.第二步：導(dǎo)函數(shù)軸的值越大，則原函數(shù)增的越快（斜率越大）②若已知原函數(shù)判斷導(dǎo)函數(shù)第一步：觀察原函數(shù)是上坡路還是下坡路，若為上坡路則導(dǎo)函數(shù)，若為下坡路則.導(dǎo)函數(shù)第二步：原函數(shù)斜率越大，則導(dǎo)函數(shù)軸的值越大，原函數(shù)斜率越小，則導(dǎo)函數(shù)軸的值越小.71．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，定義域?yàn)?，且函?shù)的圖象如圖所示，則下列說(shuō)法中正確的是（

）

A．有極小值，極大值B．僅有極小值，極大值C．有極小值和，極大值和D．僅有極小值，極大值72．已知函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)的圖象如下圖所示，則（

）A．在上為增函數(shù)B．在處取得極小值C．在處取得極大值D．在上為增函數(shù)73．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)為，，且的圖象如圖所示，則的值域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．74．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．B．是極大值點(diǎn)C．的圖象在點(diǎn)處的切線的斜率等于0D．在區(qū)間內(nèi)一定有2個(gè)極值點(diǎn)75．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則的圖象可能是（

）A． B．C． D．76．函數(shù)的圖象如圖所示，為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．77．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則下列正確的是（

）A． B．C． D．78．已知