2.4二元一次方程組的應(yīng)用（第2課時） 教案 七年級數(shù)學(xué)下冊 浙教版

分課時教學(xué)設(shè)計《2.4二元一次方程組的應(yīng)用（第2課時）》教學(xué)設(shè)計課型新授課√復(fù)習(xí)課口試卷講評課口其他課口教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的內(nèi)容是進一步學(xué)習(xí)利用二元一次方程組解決實際問題。學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了二元一次方程組的解法和簡單應(yīng)用，今后還要學(xué)習(xí)一元二次方程及其應(yīng)用；另外之前學(xué)習(xí)了數(shù)、式的應(yīng)用，本節(jié)課也為之后學(xué)習(xí)的不等式和函數(shù)的應(yīng)用起到了很強的示范作用。學(xué)習(xí)者分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程的應(yīng)用，二元一次方程組的解法，初步具備了應(yīng)用二元一次方程組解決實際問題的經(jīng)驗，但學(xué)生缺乏分析較復(fù)雜實際問題中數(shù)量關(guān)系的經(jīng)驗，另外七年級學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維能力不足，要引導(dǎo)從復(fù)雜的實際背景中提取數(shù)學(xué)信息，抽象數(shù)學(xué)本質(zhì)，轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)語言。教學(xué)目標1.進一步培養(yǎng)學(xué)生化實際問題題為數(shù)學(xué)問題的能力和分析問題，解決問題的能力;2.會根據(jù)題意列出二元一次方程組，在抽象二元一次方程組的過程中，進一步體會到方程是描述現(xiàn)實生活中某些問題的有效數(shù)學(xué)模型，體會代數(shù)方法的優(yōu)越性和多樣性。教學(xué)重點探究用二元一次方程組解決實際問題的過程．教學(xué)難點從復(fù)雜的實際背景中提取數(shù)學(xué)信息，尋找等量關(guān)系，轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)語言。學(xué)習(xí)活動設(shè)計教師活動學(xué)生活動環(huán)節(jié)一：新知導(dǎo)入教師活動1：用二元一次方程組解決實際問題的基本步驟：理解問題審題,搞清已知和未知,分析數(shù)量關(guān)系制訂計劃考慮如何根據(jù)等量關(guān)系設(shè)元,列出方程組執(zhí)行計劃列出方程組并求解,得到答案回顧檢查和反思解題過程,檢驗答案的正確性以及是否符合題意學(xué)生活動1：學(xué)生回顧用二元一次方程組解決實際問題的基本步驟.活動意圖說明：通過設(shè)置問題，引發(fā)學(xué)生的思考，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，在回憶舊知識的同時，自然切入本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.環(huán)節(jié)二：二元一次方程組的應(yīng)用教師活動2：例2一根金屬棒在0℃時的長度是q(m),在一定溫度范圍內(nèi),溫度每升高1℃,它就伸長p(m)。當溫度為t(℃)時,金屬棒的長度l可用公式l=pt+q計算。已測得當t=100℃時,l=2.002m;當t=500℃時,l=2.01m。(1)求p,q的值。(2)若這根金屬棒受熱后長度伸長到2.016m,則這時金屬棒的溫度是多少?解:(1)根據(jù)題意,得100p+q=2.002②-①,得400p=0.008，解得p=0.00002。把p=0.00002代入①,得0.002+q=2.002，解得q=2。所以p=0.00002q=2答:p=0.00002m,q=2m。(2)由(1),得l=0.00002t+2.金屬棒受熱后,長度伸長到2.016m,即當l=2.016時，2.016=0.00002t+2。解這個一元一次方程,得t=800。答:此時金屬棒的溫度是800℃。例3通過對一份中學(xué)生營養(yǎng)快餐的檢測,得到以下信息:①快餐的總質(zhì)量為300g;②快餐的成分:蛋白質(zhì)、脂肪、碳水化合物、礦物質(zhì);③蛋白質(zhì)和脂肪含量占50%;礦物質(zhì)的含量是脂肪含量的2倍;蛋白質(zhì)和碳水化合物含量占85%。試分別求出營養(yǎng)快餐中蛋白質(zhì)、脂肪、碳水化合物、礦物質(zhì)的質(zhì)量和所占百分比。分析:本題所求量有四個,如何設(shè)未知數(shù)是解決問題的關(guān)鍵。根據(jù)第③條信息,蛋白質(zhì)和脂肪的含量與其他未知量均有數(shù)量關(guān)系,所以可以考慮設(shè)它們的含量分別為x(g)和y(g)。解:設(shè)一份營養(yǎng)快餐中含蛋白質(zhì)x(g),脂肪y(g),則含礦物質(zhì)2y(g)，碳水化合物(300×85%-x)(g)。由題意,得①+②,得3y=45，解得y=15。所以x=150-y=150-15=135(g)，2y=2×15=30(g)，300×85%-x=255-135=120(g)。答:營養(yǎng)快餐中蛋白質(zhì)、脂肪、礦物質(zhì)、碳水化合物的質(zhì)量和所占百分比如下表。學(xué)生活動2：學(xué)生理解例題，小組合作，回答問題.活動意圖說明：通過對例題的探究回答，使學(xué)生能夠探索事物之間的數(shù)量關(guān)系，利用方程或方程組解決實際問題：通過問題探究，使學(xué)生進一步使用代數(shù)中的方程來反映現(xiàn)實世界的等量關(guān)系，體會代數(shù)方法的優(yōu)越性；進一步培養(yǎng)學(xué)生化實際問題為數(shù)學(xué)問題的能力，培養(yǎng)嚴謹縝密的科學(xué)習(xí)慣，繼續(xù)滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想；使學(xué)生能夠根據(jù)實際問題，尋找其中的相等關(guān)系，最終轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題求解.板書設(shè)計課題：2.4二元一次方程組的應(yīng)用（第2課時）二元一次方程組的應(yīng)用：課堂練習(xí)【知識技能類作業(yè)】必做題：1.為處理甲、乙兩種積壓服裝，商場決定打折銷售，已知甲、乙兩種服裝的原單價共為880元，現(xiàn)將甲服裝打八折，乙服裝打七五折，結(jié)果兩種服裝的現(xiàn)單價共為684元，設(shè)甲、乙兩種服裝的原單價分別是x元、y元，則下列方程組正確的是(B)A.&x+y=880,&8x+75y=684 B.&x+y=880,C.&x?y=880,&8x+75y=684 D.&x?y=880,2.如圖，兩架天平均保持平衡，且每塊巧克力的質(zhì)量相等，每個果凍的質(zhì)量也相等，則一塊巧克力的質(zhì)量是(B)A.10

g B.20

g C.25

g D.30

g3．周末，明明幫媽媽去超市購物，回家后與媽媽有一段對話：根據(jù)上面的信息，請你列方程組求明明買了櫻桃和西紅柿各多少千克.解：設(shè)明明買了櫻桃x

kg，西紅柿y由題意得&x+y答:明明買了櫻桃2

kg，西紅柿4

kg選做題：4.《九章算術(shù)》是我國古代經(jīng)典數(shù)學(xué)著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架.書中記載：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，問大、小器各容幾何？”譯文：“今有大容器5個，小容器1個，總?cè)莘e為3斛；大容器1個，小容器5個，總?cè)莘e為2斛.問大、小容器的容積各是多少斛？”該問題中的大容器容積為1324斛，小容器容積為7245.我國古代《四元玉鑒》中記載“二果問價”問題，其內(nèi)容大致如下：用九百九十九文錢，可買甜果苦果共一千個，若?，?，試問買甜果苦果各幾個？若設(shè)買甜果x個，買苦果y個，可列出符合題意的二元一次方程組為&x+y=1

000,&119x+47y=999,A.甜果七個用四文錢，苦果九個用十一文錢B.甜果十一個用九文錢，苦果四個用七文錢C.甜果四個用七文錢，苦果十一個用九文錢D.甜果九個用十一文錢，苦果七個用四文錢【綜合拓展類作業(yè)】6.甲、乙兩地相距74km，途中有上坡、平路和下坡.一輛汽車下午1點從甲地出發(fā)到乙地是下午3點30分，停留30分鐘后從乙地出發(fā)，6點48分返回甲地.已知該汽車在上坡路每小時行駛20km，平路每小時行駛30km，下坡路每小時行駛40km，求甲地到乙地的途中平路、上坡、下坡分別是多少千米.解:從下午1點到下午3點30分共2.5

h，從下午4點到下午6點48分共2.8

h設(shè)甲地到乙地的途中平路是x

km,上坡路是y(74?x?根據(jù)題意得&x30+∴74?x?答:甲地到乙地的途中平路是30

km，上坡路是16

km，下坡路是28

課堂總結(jié)作業(yè)設(shè)計【知識技能類作業(yè)】必做題：1.陳老師打算購買氣球裝扮學(xué)?！傲弧眱和?jié)活動會場，氣球的種類有笑臉和愛心兩種，兩種氣球的價格不同，但同一種氣球的價格相同．由于會場布置需要，購買時以一束(4個氣球)為單位，已知第一、二束氣球的價格如圖所示，則第三束氣球的價格為(C)A．19B．18C．16D．152.某股民用30000元買進甲、乙兩種股票，在甲股票下跌10%，乙股票升值8%時全部賣出，賺得1500元（含稅），則該股民原來購買的甲、乙兩種股票所用錢數(shù)的比例為（C）A．2：3 B．3：2 C．1：5 D．5：1某商場按定價銷售某種商品時，每件可獲利45元；按定價的8.5折銷售該商品8件與將定價降低35元銷售該商品12件所獲利潤相等.求該商品每件的進價和定價分別是多少元.解：設(shè)該商品每件的定價為x元，進價為y元,根據(jù)題意得&x=y+45,答：該商品每件的進價是155元，定價是200元.選做題：4.某城市規(guī)定：出租車起步價允許行駛的最遠路程為3km，超過3km的部分按每千米另收費.甲說：“我乘這種出租車走了11km，付了17元.”乙說：“我乘這種出租車走了23km，付了35元.”那么這種出租車的起步價是5元.5．甲、乙兩種商品原來的單價和為100元，因市場變化，甲商品降價20%，乙商品提價60%，調(diào)整后兩種商品的單價和比原來的單價和提高了50%，則購買調(diào)價后的3件甲商品和2件乙商品共需310元．【綜合拓展類作業(yè)】據(jù)統(tǒng)計，某市今年五月份外來與外出旅游的總?cè)藬?shù)為226萬人，分別比去年同期增長30%和20%，去年同期外來旅游比外出旅游的人數(shù)多20萬人.分別求出該市今年五月份外來和外出旅游的人數(shù).解：設(shè)去年五月份外來旅游的人數(shù)為x萬人，外出旅游的人數(shù)為y