云南省昆明市2024年中考數(shù)學(xué)一模模擬試題（含答案）

云南省昆明市2024年中考數(shù)學(xué)一模模擬試題姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一三總分評(píng)分一、選擇題（本大題共15小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題2分，共30分）1．《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)和負(fù)數(shù)，若+20℃表示零上20度，則零下9度記作（）A．?11℃ B．+11℃ C．?9℃ D．+9℃2．剪紙藝術(shù)是中國(guó)優(yōu)秀傳統(tǒng)文化．在下列剪紙圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．3．2024年3月12日是我國(guó)第46個(gè)植樹節(jié)，昆明市綠化委員會(huì)辦公室將緊緊圍繞綠美城市、綠美社區(qū)、綠美鄉(xiāng)鎮(zhèn)、綠美村莊、綠美交通、綠美河湖、綠美校園、綠美園區(qū)、綠美景區(qū)等9個(gè)主題組織開展義務(wù)植樹活動(dòng)，今年全市計(jì)劃實(shí)施全民義務(wù)植樹11500000株．?dāng)?shù)據(jù)11500000用科學(xué)記數(shù)法可表示為()A．0.115×107 B．1.15×14．如圖，已知a∥b，點(diǎn)A，B在直線a上，點(diǎn)C在直線b上，∠ACB=90°，∠1=43°，則∠2的度數(shù)是（）A．57° B．53° C．47° D．43°5．下列運(yùn)算正確的是（）A．2a6+a3=2a9 6．如圖，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，則S△ADE：S四邊形DBCEA．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：37．式子3?x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x>3 B．x≥3 C．x<3 D．x≤38．一個(gè)長(zhǎng)方體的主視圖和左視圖如圖所示，則其俯視圖的面積是（）A．2 B．3 C．6 D．89．若正多邊形的一個(gè)外角是45°，則該正多邊形的內(nèi)角和為（）A．540° B．720° C．900° D．1080°10．按一定規(guī)律排列的多項(xiàng)式：x?y,x2?A．xn+y2n+1 B．xn?11．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，AB⊥CD于點(diǎn)E，若AB=10，CD=8，則sin∠OCEA．35 B．34 C．4512．關(guān)于一元二次方程x2A．有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．無實(shí)數(shù)根 D．無法確定13．人世間的一切幸福都需要靠辛勤的勞動(dòng)來創(chuàng)造，某校立足學(xué)校實(shí)際，為全面提升中學(xué)生勞動(dòng)素質(zhì)，把勞動(dòng)教育納入人才培養(yǎng)全過程，貫穿家庭、學(xué)校、社會(huì)各方面．為了解七年級(jí)學(xué)生每周參加家庭勞動(dòng)時(shí)間的情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并將勞動(dòng)實(shí)踐x單位：小時(shí)分為如下5組(A：0≤x<0.5；B：0.5≤x<1；C：1≤x<1.5；D下列選項(xiàng)中正確的是()A．本次調(diào)查的樣本容量是45B．扇形統(tǒng)計(jì)圖中A組對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為85.4°C．本次調(diào)查中，每周家庭勞動(dòng)時(shí)間不少于2小時(shí)的學(xué)生有4人D．學(xué)校計(jì)劃將每周家庭勞動(dòng)時(shí)間不少于2小時(shí)的學(xué)生培養(yǎng)成勞動(dòng)教育宣講員，在全校進(jìn)行宣講，估計(jì)七年級(jí)650名學(xué)生中勞動(dòng)教育宣講員的人數(shù)約為39人14．如圖，在矩形ABCD中，分別以點(diǎn)B，D為圓心，大于12BD長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)M，N，作直線MN與BC，AD分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接ED，已知AB=4，BC=8，則A．5 B．3 C．25 D．15．黃金分割是一個(gè)跨越數(shù)學(xué)、自然、藝術(shù)和設(shè)計(jì)領(lǐng)域概念，各個(gè)領(lǐng)域中無處不在．黃金分割是指將一個(gè)整體分為兩部分，其中較大部分與整體部分的比值等于較小部分與較大部分的比值，其比值為5?12，通常人們把這個(gè)數(shù)叫做黃金分割數(shù)．請(qǐng)估計(jì)5A．0和12之間 B．12和1之間 C．1和32之間 二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）16．分解因式：2m2?217．在平面直角坐標(biāo)系中，若函數(shù)y=kx(k≠0)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(218．2024年3月14日是第五個(gè)“國(guó)際數(shù)學(xué)日”，為慶祝這個(gè)專屬于數(shù)學(xué)的節(jié)日，某校開展主題為“浸潤(rùn)數(shù)學(xué)文化”的演講比賽，七位評(píng)委為某位同學(xué)打出的分?jǐn)?shù)如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0（單位：分）．若去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，則去掉前與去掉后沒有改變的統(tǒng)計(jì)量是．（填“平均數(shù)”、“中位數(shù)”、“眾數(shù)”、“方差”中的一項(xiàng)）19．已知圓錐的母線長(zhǎng)為17cm，側(cè)面積為136πcm2，則這個(gè)圓錐的高是三、解答題（本大題共8小題，共62分）20．計(jì)算：(?1)202421．如圖，∠A=∠B,∠ACD=∠BDC．求證：22．?dāng)?shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活．在人類歷史發(fā)展和社會(huì)生活中，數(shù)學(xué)發(fā)揮著不可替代的作用．為了激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，某校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種與數(shù)學(xué)有關(guān)的科普書若干本，已知用1800元單獨(dú)購(gòu)進(jìn)甲種科普書的數(shù)量比用同等金額購(gòu)進(jìn)乙種科普書的數(shù)量少25本，且甲種科普書的單價(jià)是乙種科普書單價(jià)的1.5倍．求甲、乙兩種科普書的單價(jià)．23．某同學(xué)用計(jì)算機(jī)從3，4，5，x這四個(gè)數(shù)中，隨機(jī)同時(shí)抽取兩個(gè)數(shù)，多次重復(fù)實(shí)驗(yàn)后的數(shù)據(jù)記錄如下：實(shí)驗(yàn)總次數(shù)1050100500100020005000100002000050000“和為8”的次數(shù)2254319133461916083397662216499“和為8”的頻率（結(jié)果保留兩位小數(shù)）0.200.500.430.380.330.310.320.340.330.33（1）隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，出現(xiàn)“和為8”的頻率將越來越穩(wěn)定于它的概率附近．由此可以估計(jì)出現(xiàn)“和為8”的概率是；（2）當(dāng)x=6時(shí)，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求“兩數(shù)之和為8”的概率．24．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CF．（1）求證：四邊形ADCF是菱形；（2）若∠ACB=60°，平行線AF與BC間的距離為43，求菱形ADCF25．目前，云南省有130多種水果資源，約占全國(guó)的60%．第十六屆亞洲果蔬產(chǎn)業(yè)博覽會(huì)是中國(guó)領(lǐng)先的水果產(chǎn)業(yè)鏈貿(mào)易盛會(huì)，此次博覽會(huì)，云南出產(chǎn)的蘋果、藍(lán)莓、冰糖橙、甜柿、草莓、石榴等品種深受全國(guó)經(jīng)銷商們青睞．某果園今年種植的草莓喜獲豐收，采摘上市15天全部售罄，該果園果農(nóng)對(duì)銷售情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后發(fā)現(xiàn)，在該草莓上市第x天時(shí)，日銷售量P（單位：千克）與x之間的函數(shù)關(guān)系為P=10x(0<x≤10)（1）當(dāng)0<x≤15時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)日銷售額為W元，當(dāng)0<x≤10時(shí)，求W的最大值．26．設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx?3(3a+b)，（a，b（1）當(dāng)a=1，b=?2時(shí)，求該二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸；（2）若a+b>0，點(diǎn)N(2,27．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB為⊙O的直徑，∠ACB的平分線CD交⊙O于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE∥AB，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：直線DE是⊙O的切線；（2）求證：AD（3）若AC=m,BC=n，求CD的長(zhǎng)（用含m，

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義可得：零下9度記作：-9℃.

故答案為：C。

【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義即可得出答案。2．【答案】D【解析】【解答】解：A：圖案不是對(duì)稱圖形，所以A不符合題意；

B：圖案不是對(duì)稱圖形，所以A不符合題意；

C：圖案是對(duì)稱圖形，所以C不符合題意；

D：圖案是中心對(duì)稱圖形，所以D符合題意；

故答案為：D。

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義分別進(jìn)行識(shí)別，即可得出答案。3．【答案】B【解析】【解答】解：11500000=1.15×107.

故答案為：B。

【分析】根據(jù)大于10的數(shù)的科學(xué)記數(shù)法正確表示即可。4．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，∠1=43°，

∴∠BCD=90°-43°=47°，

∵a∥b，

∴∠2=∠BCD=47°。

故選C.

【分析】首先根據(jù)余角定義得出∠BCD=90°-43°=47°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出∠2=∠BCD=47°。5．【答案】C【解析】【解答】解：A：不是同類項(xiàng)，不能合并，所以A不正確；

B：a2a4=a6，所以B不正確；

C：（ab3)2=a2b6，所以C正確；

D：（a+b)2=a2+2ab+b2，所以D不正確。

故答案為：C.

【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則正確運(yùn)算即可得出答案。6．【答案】B【解析】【解答】解：∵點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，

∴DE∥BC，且DE=12BC，

∴S△ADE：S△ABC=14，

∴S△ADE：S四邊形DBCE=13.

故答案為：B。

【分析】首先根據(jù)中位線定理可得出DE∥BC，且DE=12BC，從而得出S△ADE：S△ABC7．【答案】D【解析】【解答】解：∵式子3?x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴3?x≥0，解得，x≤3．故答案為：D．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件是被開方數(shù)非負(fù)，列出不等式，求解即可．8．【答案】C【解析】【解答】解：俯視圖的面積是：3×2=6。

故答案為：C。

【分析】根據(jù)主視圖，左視圖與俯視圖之間的邊長(zhǎng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系即可得出俯視圖的面積是：3×2=6。9．【答案】D【解析】【解答】解：∵正多邊形的一個(gè)外角是45°，

∴正多邊形的邊數(shù)為：360÷45=8，

∴該正多邊形的內(nèi)角和為：（8-2）×180°=1080°。

故答案為：D。

【分析】首先根據(jù)多邊形的外角和定理求得多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理求得該正多邊形的內(nèi)角和即可。10．【答案】B【解析】【解答】解：∵第1個(gè)多項(xiàng)式是：x1-y2×1-1；第2個(gè)多項(xiàng)式是：x2-y2×2-1；第3個(gè)多項(xiàng)式是：x3-y2×3-1；第4個(gè)多項(xiàng)式是：x4-y2×4-1∴第n個(gè)多項(xiàng)式是：xn-y2n-1.

故答案為：B.

【分析】首先根據(jù)已有多項(xiàng)式找出規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律得出第n個(gè)多項(xiàng)式。11．【答案】A【解析】【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，AB⊥CD于點(diǎn)E，

∴OC=5，CE=12CD=12×8=4，

∴OE=OC2-CE2=5212．【答案】C【解析】【解答】解：這里a=1，b=-3，c=4，

∴?=（-3）2-4×1×4＜0，

∴方程無實(shí)數(shù)根。

故答案為：C。

【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式即可得出答案。13．【答案】D【解析】【解答】解：A：樣本容量為：15÷30%=50（人），所以A不正確；

B：A組對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為：360°×1250=86.4，所以B不正確；

C：本次調(diào)查中，每周家庭勞動(dòng)時(shí)間不少于2小時(shí)的學(xué)生有：50-（12+15+5+15）=3（人），所以C不正確；

D：七年級(jí)650名學(xué)生中勞動(dòng)教育宣講員的人數(shù)約為：650×350=39（人），所以D正確。14．【答案】A【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴CD=AB=4，∠C=90°，

由作圖知：MN垂直平分BD，

∴BE=DE，

∴DE+CE=BE+DE=BC=8，

∴CE=8-DE，

在Rt△DCE中：DE2-CE2=CD2，

即：DE2-（8-DE）2=42，

∴DE=5，

∴BE=5.

故答案為：A。

【分析】首先根據(jù)矩形的性質(zhì)得出CD=AB=4，∠C=90°，再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出BE=DE，然后在Rt△DCE中，根據(jù)勾股定理可得出DE=5，即可得出BE=5.15．【答案】B【解析】【解答】解：

∵2＜5＜3，

∴1＜5-1＜2，

∴12＜5-1216．【答案】2(m+1)(m?1)【解析】【解答】2m2?2=2(故答案為2(m+1)(m?1)．【分析】先提取公因式2，然后利用平方差公式分解即可.17．【答案】1【解析】【解答】解：∵函數(shù)y=kx(k≠0)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(2,?1)，

∴k=xy=-2，

∴y=-2x，

當(dāng)x=-2時(shí)，.

∴y=n=18．【答案】中位數(shù)【解析】【解答】解：七位評(píng)委為某位同學(xué)打出的分?jǐn)?shù)從小到大排列如下：9.0，9.3，9.4，9.5，9.6，9.7，9.9，

所以去掉前與去掉后處于中間位置的數(shù)都是9.5，即中位數(shù)都是9.5.

故答案為：中位數(shù)。

【分析】根據(jù)“平均數(shù)”、“中位數(shù)”、“眾數(shù)”、“方差”的定義進(jìn)行分析，即可得出答案。19．【答案】15【解析】【解答】解：設(shè)圓錐底面周長(zhǎng)為l，則：12l×17=136π，

∴l(xiāng)=16π，

∴圓錐底面半徑為：8，

這個(gè)圓錐的高是：17220．【答案】解：原式=1+1+2+2?2×=1+1+2+2?=6?3【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方，零整數(shù)指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及特殊銳角的三角函數(shù)值進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再進(jìn)行加減運(yùn)算即可。21．【答案】證明：在△ADC與△BCD中，∠A=∠B∠ACD=∠BDC∴△ADC≌△BCD(AAS)，∴AD=BC．【解析】【分析】首先根據(jù)AAS證得△ADC與△BCD全等，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論AD=BC．22．【答案】解：設(shè)乙種科普書的單價(jià)為x元，則甲種科普書的單價(jià)為1.由題意等：1800x解得，x=24，經(jīng)檢驗(yàn)，x=24是原分式方程的解，∴1.答：甲種科普書的單價(jià)為36元，乙種科普書的單價(jià)為24元．【解析】【分析】設(shè)乙種科普書的單價(jià)為x元，則甲種科普書的單價(jià)為1.5x元，根據(jù)用1800元單獨(dú)購(gòu)進(jìn)甲種科普書的數(shù)量比用同等金額購(gòu)進(jìn)乙種科普書的數(shù)量少25本，即可得出方程1800x23．【答案】（1）解：利用圖表得出：實(shí)驗(yàn)次數(shù)越大越接近實(shí)際概率，所以出現(xiàn)“和為8”的概率是0.33．故答案為：0.33；（2）解：當(dāng)x=6時(shí)，列表如下：

34563

(((4(

((5((

(6(((

共有12種等可能的情況數(shù)，其中“和為8”的有2種，則“和為8”的概率是212【解析】【分析】（1）因?yàn)殡S著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，出現(xiàn)“和為8”的頻率將越來越穩(wěn)定于0.33，所以可以估計(jì)出現(xiàn)“和為8”的概率是0.33；

故答案為：0.33；

（2）根據(jù)列表法可知所有機(jī)會(huì)均等的結(jié)果有12種，其中“和為8”的有2種，故而根據(jù)概率計(jì)算公式，即可得出“兩數(shù)之和為8”的概率．24．【答案】（1）∵E是AD的中點(diǎn)，∴AE=ED．∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∠FAE=∠BDE，在△AFE和△DBE中，∠AFE=∠DBE∴△AFE≌△DBE(∴AF=BD．∵AD是BC邊中線，∠BAC=90°，∴CD=BD=AD，∴AF=CD．∵AF∥CD，∴四邊形ADCF是平行四邊形．∵AD=CD，∴四邊形ADCF是菱形．（2）作AG⊥BC于點(diǎn)G，則∠AGC=90°，∵AD=CD,∠ACB=60°，∴△ACD是等邊三角形，∠CAG=90°?∠ACB=30°，∴AC=2CG,DG=CG，∵AG=A∴CG=4，∴CD=2CG=8，∴S菱形ADCF∴菱形ADCF的面積是323【解析】【分析】（1）首先根據(jù)AF=CD，AF∥CD可判定的出四邊形AFCD是平行四邊形，然后再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)得出AD=CD，從而得出四邊形ADCF是菱形；

（2）首先可以得出△ACD是等邊三角形，然后再根據(jù)平行線AF與BC間的距離為43，可求得CD=8，然后根據(jù)平行四邊形面積計(jì)算公式即可得出菱形ADCF25．【答案】（1）解：由題意，當(dāng)0<x<5時(shí)，y=10；當(dāng)5≤x≤15時(shí)，設(shè)函數(shù)解析式為y=kx+b，又圖象過(5,10)，∴5k+b=1015k+b=6∴k=?0.∴此時(shí)函數(shù)解析式為y=?0.綜上，當(dāng)0＜x≤15時(shí)，y=10（2）解：由題意，結(jié)合（1）當(dāng)0<x<5時(shí)，單價(jià)為y=10，此時(shí)銷量p=10x，∴日銷售額為W=100x<500．當(dāng)5≤x≤10時(shí)，銷量p=10x，單價(jià)為y=?0.∴日銷售額為W=10x(?0=?4=?4(=?4(x?15)又a=?4<0，∴當(dāng)x<15時(shí)，W隨x的增大而增大．∴當(dāng)5≤x≤10時(shí)，當(dāng)x=10時(shí)，W取最大值，最大值為800．綜上，當(dāng)0<x≤10時(shí)，當(dāng)x=10時(shí)，W取最大值，最大值為800元．【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象可得當(dāng)0<x<5時(shí)，y=10；當(dāng)5≤x≤15時(shí)，根據(jù)點(diǎn)（5，10）和（15，6），利用待定系數(shù)法即可得出y=?0.4x+12，綜上即可得出當(dāng)0＜x≤15時(shí)，y=10(0<x<5)?0.4x+12(5≤x≤15)；

（2）設(shè)日銷售額為W元，當(dāng)0<x<5時(shí)，單價(jià)為y=10，此時(shí)銷量p=10x，即可得出日銷售額為W=100x<500，當(dāng)5≤x≤10時(shí)，銷量p=10x，日銷售額為26．【答案】（1）解：將a=1，b=?2代入y=axy=x令y=0即，x2?2x?3=0解得x1故函數(shù)與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(?1,0)，函數(shù)的對(duì)稱軸為x=1；（2）解；∵點(diǎn)N坐標(biāo)代入到y(tǒng)=ax∴4a+2b?3(3a+b)=n，∴?5a?b=n，∵n>0，∴?5a?b>0，∴5a+b<0，∵a+b>0，∴5a+b<a+b，∴a<0，∴二次函數(shù)圖象的