浙江省杭州市2023-2024學(xué)年九年級下學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)情調(diào)查考試（含答案）

浙江省杭州市2023-2024學(xué)年九年級下學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)情調(diào)查考試姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．-2的相反數(shù)是（）A．12 B．?12 2．以下四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．3．要使分式2x+2有意義，xA．x＞－2 B．x＜－2 C．x≠－2 D．x=－24．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)3·a4=a12 B．3ab－2ab＝1C．（a+b）2＝a2+b2 D．（ab）3=a3b35．一個不透明的袋子里裝有4個紅球和2個黃球，它們除顏色外其余都相同.從袋中任意摸出一個球是紅球的概率為（）A．14 B．13 C．126．如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O.若∠ACB=60°，則BDACA．2 B．3 C．3 D．37．如圖，△ABC圓內(nèi)接于⊙O，連接OA，OB，OC，∠AOB=2∠BOC．若∠OBC=65°，則∠ABC的度數(shù)是（）A．95° B．105° C．115° D．135°8．如圖，數(shù)軸上三個不同的點B，C，A分別表示實數(shù)b，a－b，a，則下列關(guān)于原點位置的描述正確的是（）A．原點在B點的左側(cè) B．原點在B、C之間C．原點在C、A之間 D．原點在A點的右側(cè)9．已知二次函數(shù)y=ax2－2ax+3圖象上兩點P(x1，y1)，Q(x2，y2)，且y1＜y2.下列命題正確的是（）A．若|x1+1|＞|x2+1|，則a＜0 B．若|x1－1|＞|x2－1|，則a＞0C．若|x1+1|＞|x2+1|，則a＞0 D．若|x1－1|＞|x2－1|，則a＜010．如圖，在△ABC中，點D是AB上一點(不與點A，B重合)，過點D作DE∥BC交AC于點E，過點E作EF//AB交BC于點F，點G是線段DE上一點，EG=2DG，點H是線段CF上一點，CH=2HF，連接AG，AH，GH，HE.若已知△AGH的面積，則一定能求出（）A．△ABC的面積 B．△ADE的面積C．四邊形DBFE的面積 D．△EFC的面積二、填空題：本大題有6小題，每題3分，共18分.11．因式分解：a2+3a=．12．由中國民航局獲悉，2024年春運期間，全國民航日均運輸旅客超過2086000人，數(shù)2086000用科學(xué)記數(shù)法表示為.13．若點(m，n)在第二象限，則點(n+1，m)在第象限．14．如圖，已知D，E是△ABC邊AB，AC上兩點，沿線段DE折疊，使點A落在線段BC的點F處，若BD=DF，∠C=70°，則∠CEF＝．15．如圖，矩形ABCD，點E、F分別是BC，CD上一點，連接EF，令∠AEB=α，已知AE=AF，BE=5CE，sinα=35，則sin∠AFD=16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A在第一象限，AB⊥x軸于點B，函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象經(jīng)過線段AB的中點D，交OA于點C，連接CB.若△AOB的面積為12，則k=；△COB三、解答題：本大題有8個小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（1）計算2-1+|-12|+(2-（2）解一元一次不等式組：3x?2≤3x+1＞218．小亮在學(xué)習(xí)物理后了解到：在彈性限度內(nèi)，某種彈簧長度y（cm）與所掛物體質(zhì)量x（kg）之間的關(guān)系如圖所示：（1）請求出y與x之間的關(guān)系式.（2）小亮媽媽在水果攤販上買了8kg水果，小亮將該水果放在袋中（袋子的質(zhì)量忽略不計）掛到彈簧下端，測得彈簧長度為16.1cm，請你通過計算幫助小亮確定水果是否足稱.19．如圖，平行四邊形ABCD的兩條對角線AC與BD相交于點O，E，F(xiàn)是線段BD上的兩點，且∠AEB=∠CFD，連接AE，EC，CF，F(xiàn)A.（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形.（2）從下列條件：①AC平分∠EAF，②∠EAF=60°，③AB=BC中選擇一個合適的條件添加到題干中，使得四邊形AECF為菱形.我選的是▲（請?zhí)顚懶蛱枺?，并證明.20．為了進(jìn)一步加強中小學(xué)生對于民族文化的認(rèn)同感，某中學(xué)開展了形式多樣的傳統(tǒng)文化教育培訓(xùn)活動.為了解培訓(xùn)效果，該校組織全校學(xué)生參加了傳統(tǒng)文化主題知識競賽，為了解競賽成績，隨機抽樣調(diào)查了七、八年級各10名學(xué)生的成績x（單位：分），分?jǐn)?shù)如下：七年級10名學(xué)生競賽成績：75，83，79，89，79，83，95，70，64，83；八年級10名學(xué)生競賽成績中分布在80＜x≤90的成績?nèi)缦拢?4，85，85，85，86．【整理數(shù)據(jù)】：年級0＜x≤7070＜x≤8080＜x≤9090＜x≤100七年級2m41八年級1351【分析數(shù)據(jù)】：年級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差七年級80a8171.6八年級8085b59.8根據(jù)以上提供的信息，回答下列問題：（1）填空：m=，a=，b=；（2）若學(xué)生的競賽成績超過80分為“優(yōu)秀”，請估計該校參加競賽的八年級320名學(xué)生中，競賽成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的人數(shù)；（3）根據(jù)以上統(tǒng)計結(jié)果，從不同角度說明七年級與八年級哪個年級成績更優(yōu)秀.21．在邊長為6的正方形ABCD中，點E在BC的延長線上，且CE=3，連接AE交CD于點F.（1）求DF的長.（2）作∠DCE的平分線與AE相交與點G，連接DG，求DG的長.22．某數(shù)學(xué)研學(xué)小組將完成測量古塔大門上方匾額高度的任務(wù)，如圖1是懸掛巨大匾額的古塔，如圖2，線段BC是懸掛在墻壁AM上的匾額的截面示意圖.已知BC=1米，∠MBC=37°，起始點D處看點C，仰角∠ADC=45°，繼續(xù)向前行走，在點E處看點B，仰角∠AEB=53°.且D到E走了2.4米，作CN⊥AM.（sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈43（1）CN=；BN=.（2）求匾額下端距離地面的高度AB.23．綜合與實踐：根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．生活中的數(shù)學(xué)：如何確定汽車行駛的安全距離背景現(xiàn)代社會汽車大量增加，發(fā)生交通事故的一個原因是遇到意外不能立即停車.駕駛員從發(fā)現(xiàn)前方道路有異常情況到立即操縱制動器需要一段時間，這段時間叫反應(yīng)時間，在這段時間里汽車通過的距離叫做反應(yīng)距離；從操縱制動器制動，到汽車靜止，汽車又前進(jìn)一段距離，這段距離叫制動距離.素材1《駕駛員守則》中駕駛員在不同車速時所對應(yīng)的正常反應(yīng)距離的表格：車速x（千米/時）306090反應(yīng)距離s（米）2.557.5注意：1千米/時=518⑴已知反應(yīng)時間=反應(yīng)距離（米）素材2制動距離（俗稱：剎車距離）與汽車速度有關(guān).下表為測試某種型號汽車的剎車性能，工程師進(jìn)行了大量模擬測試，測得汽車的數(shù)據(jù)如下表：剎車時車速x（千米/時）051015202530剎車距離y（米）00.10.30.611.62.1素材3相關(guān)法規(guī)：《道路安全交通法》第七十八條：高速公路上行駛的小型載客汽車最高車速不得超過每小時120公里.任務(wù)1⑵請根據(jù)素材2回答：測量必然存在誤差，請利用平面直角坐標(biāo)系（如圖1），以所測得數(shù)據(jù)剎車時車速x為橫坐標(biāo)，剎車距離y為縱坐標(biāo)，描出所表示的點，并用光滑的曲線連接，畫出函數(shù)大致圖象，并求出一個大致滿足這些數(shù)據(jù)的函數(shù)表達(dá)式；任務(wù)2⑶請根據(jù)素材2和3相應(yīng)的結(jié)論回答：在測試中，該型號的汽車在高速公路上發(fā)生了一次交通事故，現(xiàn)場測得剎車距離為32.5米，請推測汽車是否超速行駛；任務(wù)3⑷請根據(jù)以上所有的素材回答問題：測試汽車在行人較多城市道路的機動車道正常行駛中，某時突然有一人騎自行車橫穿機動車道，此時自行車前輪行至非機動車道與機動車道交界處的C點時與轎車的距離s=4.6米（見圖2）.測試汽車看到行人后立即剎車，若汽車在沒有越過自行車路線CE前停車（見圖3），汽車剎車前的最大速度不能超過多少？（注意：停車距離=反應(yīng)距離+制動距離）24．如圖1，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，且AB=AD=DC，E是BC的中點，連接AE交直徑BC于點F，連接BD.（1）求證：AE⊥BD.（2）若BC=10，求AE的長.（3）如圖2，連接EO并延長交AC于點G，連接OD.求S△

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：-2的相反數(shù)是2.故答案為：D.【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可求得答案.2．【答案】A【解析】【解答】A．是軸對稱圖形，本選項符合題意；B．不是軸對稱圖形，本選項不符合題意；C．不是軸對稱圖形，本選項不符合題意；D．不是軸對稱圖形，本選項不符合題意．故答案為：A．

【分析】根據(jù)軸對稱以及中心對稱的含義進(jìn)行判斷即可。3．【答案】C【解析】【解答】根據(jù)題意可得：x+2≠0，

解得：x≠-2，

故答案為：C.

【分析】利用分式有意義的條件列出不等式求解即可.4．【答案】D【解析】【解答】A、∵a3·a4=a7，∴A不正確，不符合題意；

B、∵3ab－2ab＝ab，∴B不正確，不符合題意；

C、∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，∴C不正確，不符合題意；

D、∵（ab）3=a3b3，∴D正確，符合題意；

故答案為：D.

【分析】利用同底數(shù)冪的乘法、合并同類項、完全平方公式及積的乘方的計算方法逐項分析判斷即可.5．【答案】D【解析】【解答】解：從袋中任意摸出一個球有6種情況，其中摸出一個球是紅色的有4種情況，

∴P=46=23.

6．【答案】C【解析】【解答】∵菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O.

∴AB=BC=CD=AD，BD=2BO，AC=2AO，∠AOB=90°，

∵∠ACB=60°，

∴△ABC為等邊三角形，

∴AO=12AC=12AB，

在Rt△ABO中，BO=AB2-AO2=3AO，

∴BDAC7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】D10．【答案】B【解析】【解答】∵DE//BC，

∴∠AED=∠C，∠ADE=∠B，

∵EF//AB，

∴∠B=∠EFC，

∴∠ADE=∠EFC，

∴△ADE∽△EFC，

∴ADEF=DEFC，

∵EG=2DG，CH=2HF，

∴DG=13DE，F(xiàn)H=13FC，

∴DGFH=13DE13FC=DEFC，

∴ADEF=DGFH，

∵∠ADE=∠EFC，

∴△ADG∽△EFH，

∴∠DAG=∠FEH，

∵EF//AB，

∴∠DAE=∠FEC，

∴∠DAE-∠DAG=∠FEC-∠FEH，即∠GAE=∠HEC，

∴AG//EH，

∴S△AGH=S△AGE，

∵EG=2DG，

∴EGDE=23，

∴S△AEGS△ADE=EGDE=23，

∴S△ADE=32S△ADG，

11．【答案】a（a+3）【解析】【解答】解：a2+3a=a（a+3）．故答案為：a（a+3）．【分析】直接提取公因式a，進(jìn)而得出答案．12．【答案】2.086×106【解析】【解答】2086000=2.086×106，

故答案為：2.086×106.

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．13．【答案】四【解析】【解答】∵點（m，n）在第二象限，

∴m<0，n>0，

∴n+1>0，

∴點（n+1，m）的橫坐標(biāo)為正數(shù)，縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，

∴點（n+1，m）在第四象限，

故答案為：四.

【分析】利用點坐標(biāo)與象限的關(guān)系求出m<0，n>0，再求出點（n+1，m）的橫坐標(biāo)為正數(shù)，縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，從而得解.14．【答案】40°【解析】【解答】∵BD=DF，

∴∠DFB=∠B，

∵△FDE是由△ADE折疊得到的，

∴∠DFE=∠A，

∴∠BFE=∠DFB+∠DFE=∠B+∠A，

∵∠C=70°，

∴∠BFE=∠B+∠A=180°-∠C=110°，

∵∠BFE=∠C+∠CEF，

∴∠CEF=∠BFE-∠C=110°-70°=40°，

故答案為：40°。

【分析】利用等邊對等角的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)可得∠DFE=∠A，再利用角的運算及等量代換求出∠BFE=∠B+∠A=180°-∠C=110°，再求出∠CEF=∠BFE-∠C=110°-70°=40°即可.15．【答案】2416．【答案】12；6217．【答案】（1）解：=1=2（2）解：3x?2≤3①x+1＞2②，

由①可得：3x≤5，

解得：x≤53，

由②可得：x＞1，

∴不等式組的解集為1＜x≤【解析】【分析】（1）先利用負(fù)指數(shù)冪、絕對值的性質(zhì)及零指數(shù)冪的性質(zhì)化簡，再計算即可；

（2）先分別解出每一個不等式的解集，然后再根據(jù)“大小小大中間找”，得不等式組的解集。18．【答案】（1）解：設(shè)彈簧的長度與所掛物體質(zhì)量之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，

將（0，12），（4，14）代入，

得b=12k+b=14

解得y=1（2）解：把x=8代入得，y=12×8+12=16＜16.1，

【解析】【分析】（1）結(jié)合函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；

（2）將x=8代入解析式求出y=16，再比較大小可得水果攤販沒有缺斤少量.19．【答案】（1）證明：∵平行四邊形ABCD∴AB∥CD，AB＝CD.∴∠ABE＝∠CDF∵∠AEB=∠CFD∴△ABE≌△CDF（AAS）∴AE=CF又∵∠AED=180°—∠ABE=180°—∠CFD=∠CFE∴AE∥CF∴四邊形AECF是平行四邊形.（2）解：選①AC平分∠EAF；∵AC平分∠EAF∴∠EAC=∠CAF∵AE∥CF∴∠EAC=∠ACF∴∠ACF=∠CAF∴FA=FC∴平行四邊形AECF是菱形選③AB=BC∵平行四邊形ABCD，AB=BC∴AC⊥BD∴平行四邊形AECF是菱形【解析】【分析】（1）先利用AAS證出△ABE≌△CDF，可得AE=CF，再證出AE∥CF，即可證出四邊形AECF是平行四邊形；

（2）利用菱形的判定方法分析求解即可.20．【答案】（1）3；83；84.5（2）解：6（3）解：（結(jié)合統(tǒng)計量，言之有理即可，至少寫兩條）例：七年級學(xué)生排名更高。從七年級中位數(shù)來看，81分處在年級中間水平；從八年級中位數(shù)來看，81處在年級年級后半段.【解析】【解答】（1）根據(jù)題意可得：m=10-2-4-1=3，

∵在75，83，79，89，79，83，95，70，64，83中出現(xiàn)次數(shù)最多的是83，

∴眾數(shù)a=83；

八年級成績處于中間的兩個數(shù)據(jù)為84和85，

∴中位數(shù)b=84+852=84.5，

故答案為：3；83；84.5.

【分析】（1）利用表格中的數(shù)據(jù)，再利用眾數(shù)和中位數(shù)的定義及計算方法分析求解即可；

（2）先求出“優(yōu)秀”的百分比，再乘以320可得答案；21．【答案】（1）解：∵正方形ABCD∴AD∥BE，AD=DC=6∴△ADF~△ECF∴DF∵DF+CF=DC=6∴DF=2（2）解：如圖過點G作GH⊥DC，垂足為點H，作GI⊥CE，垂足為點I.∵四邊形ABCD是正方形∴CD=BC=AB=6，∠B=∠BCD=∠DCE=90°∵CG平分∠DCE，∴GH=GI=x.∵∠DCE=∠GHC=∠GIC=90°，∴四邊形GHCI是矩形.又∵FG=FH，∴四邊形GHCI是正方形，∴GH=CH=CI=IG∵∠B=90°，∴BE=BC+CE=3+6=9，∵GI∥AB，∴△GEI~△AEB∴GI∴x∴x=65=HG.

∴DH=∴DG=DH2+HG【解析】【分析】（1）先證出△ADF~△ECF，利用相似三角形的性質(zhì)可得ADCE=DFCF=2，再結(jié)合DF+CF=DC利用線段的和差求出DF的長即可；

（2）過點G作GH⊥DC，垂足為點H，作GI⊥CE，垂足為點I，先證明四邊形GHCI是正方形，得GH=CH=CI=IG.再證明△GEI~△AEB，可得GIAB22．【答案】（1）0.6；0.8（2）日服解：過C作CF⊥AD于F，則四邊形AFCN是矩形，∴AF=CN，CF=AN.在Rt△BAE中，∠BEA=53°，∴AE=34在Rt△CDH中，∠CDF=45°，∴CF=DF=NA=0.8+AB，∴AD=AF+DF=0.6+0.8+AB=1.4+AB，∵AD=AE+DE=34∴34∴AB=4(米).答：匾額懸掛高度為4米.【解析】【解答】（1）∵CN⊥AM，

∴∠CNB=90°，

在Rt△BCN中，BC=1米，∠MBC=37°，

∴CN=BC×sin37°≈1×0.6=0.6米，BN=BC×cos37°=1×0.8=0.8米，

故答案為：0.6；0.8.

【分析】（1）利用解直角三角形的方法列出算式求出CN和BN的長即可；

（2）過C作CF⊥AD于F，先利用解直角三角形的方法求出AE=34AB，再結(jié)合AD=AE+DE=34AB+2.4，可得23．【答案】解：⑵解：圖象如圖所示：

由圖像大致可知函數(shù)圖象為二次函數(shù)，

因為圖象經(jīng)過原點，設(shè)二次函數(shù)解析式為：y=ax2+bx+c，把（0，0），（5，0.1），（10，0.3），代入：

c=025a+5b+c=0.1100a+10b+c=0.3}

∴a=0⑶方法一：把x=120代入y=0.002x2+0.01x=30＜32.5，所以該車已超速