2025高考一輪復習（人教A版）第31講 直線的方程（含答案）

高考一輪復習（人教A版）第三十一講直線的方程閱卷人一、選擇題得分1．已知兩點A?3,2，B2,1，過點P0,?1的直線lA．π4,πC．π4,3π2．已知直線l傾斜角為60°，且過(2,3)，則l在A．?1 B．?3 C．1 D．3．已知直線l：x－my＋4m－3＝0（m∈R），點P在圓x2A．3 B．4 C．5 D．64．已知直線l過定點A(1,2,3)，向量n=(1,0,1)為其一個方向向量，則點P(4,3,2)到直線lA．2 B．6 C．3 D．55．經過點(3,1)，斜率為12A．x?2y?1=0 B．x+2y?5=0 C．2x?y?5=0 D．2x+y?7=06．已知Mx1,y1,NxA．12,20 B．10,14 C．8,16 D．47．已知直線l1:y=2x?1過點A?2,b，若直線l2過點B6,3A．x+2y?12=0 B．x+2y+12=0 C．x?2y=0 D．2x?y=08．設A，B是x軸上的兩點，點P的橫坐標為2，且|PA|=|PB|，若直線PA的方程為x?y+1=0，則直線PB的方程為（）A．2x+y?7=0 B．2x?y?4=0 C．x+y?5=0 D．x+y?1=0閱卷人二、多項選擇題得分9．圓O1:x2+A．公共弦AB所在直線方程為x+y=0B．線段AB中垂線方程為x+y?1=0C．公共弦AB的長為2D．P為圓O1上一動點，則P到直線AB距離的最大值為10．下列四個選項中，說法正確的有（）A．坐標平面內的任何一條直線均有傾斜角和斜率B．直線ax+2y+6=0與直線x+a?1y+C．過x1,y1D．經過點1,1且在x軸和y軸上截距都相等的直線方程為x+y?2=011．直線l的方程為：x=my+1，則（）A．直線l斜率必定存在B．直線l恒過定點1,0C．m=2時直線l與兩坐標軸圍成的三角形面積為1D．m=3時直線l的傾斜角為12．已知直線l:m+2A．若m=?3，則直線l的傾斜角為135B．若直線l的在兩坐標軸的截距相等，則m=?3C．直線l與直線x+y=0垂直，則m=?1D．若直線l不過第二象限，則m∈閱卷人三、填空題得分13．有一光線從點A(?3,5)射到直線l:3x?4y+4=0以后，再反射到點B(2,15)，則入射光線所在直線的方程為.14．已知兩點A0,4，B2,?2，直線l1為線段AB的垂直平分線，則直線l1的方程為15．直線l:3x?y+2=0與y軸交于點A，將l繞點A順時針旋轉15°得到直線m，則直線m閱卷人四、解答題得分16．已知不過原點的直線l在兩坐標軸上的截距相等．（1）求直線l的傾斜角；（2）若直線l過點P2,6，求直線l（3）若直線m與直線l垂直，且直線m被圓x2+y2=417．如圖，圓x?12+y2=8內有一點P0?1,?1（1）當α=135°時，求AB的長；（2）當AB=4時，寫出AB18．△ABC的三個頂點是A4,0，B6,7，（1）邊BC上的中線所在直線的方程；（2）邊BC上的高所在直線的方程；（3）邊BC的垂直平分線的方程．19．如圖，平面直角坐標系內，O為坐標原點，點A在x軸正半軸上，點B在第一象限內，∠AOB=60°.（1）若AB過點M(3,3)，當△OAB的面積取最小值時，求直線（2）若AB=4，求△OAB的面積的最大值；（3）設OA=a,OB=b，若1a+1

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】D【解析】【解答】解：直線l：x-my+4m-3=0變形可得x?3+4?y因為點P在圓x2+y故答案為：D.【分析】易得直線恒過定點Q3,44．【答案】C【解析】【解答】解：因為定點A(1,2,3)，P(4,3,2)，故a=AP=(3,1,?1)所以u=所以a?所以點P(4,3,2)到直線l的距離d=a故答案為：C．【分析】利用終點坐標減去起點坐標得出向量的坐標，再結合向量的模的坐標表示得出向量的模，再結合單位向量求解方法和數(shù)量積的坐標表示以及勾股定理，從而得出點P(4,3,2)到直線l的距離．5．【答案】A【解析】【解答】解：已知直線經過點(3,1)，斜率為12，則直線的點斜式方程為y?1=12(x?3)，故答案為：A.【分析】由題意，利用直線點斜式方程求解即可求解.6．【答案】A【解析】【解答】解：由已知條件可得圓C的圓心坐標C?3,5，半徑為2，

由MN=22設P為MN的中點，所以CP=2.所以點P的軌跡方程為其軌跡是以C?3,5為圓心，半徑為2設點M,N,P到直線x?y=0的距離分別為d1所以d1所以x1因為點C到直線x?y=0的距離為?3?52所以42?2所以12≤22d≤20.所以x1故答案為：A.分析】由題意MN=22根據(jù)勾股定理可得CM⊥CN，設P為MN的中點可得CP=2.可得點P的軌跡是圓，.設點M,N,P到直線x?y=0的距離分別為d1,d7．【答案】A【解析】【解答】解：因為直線l1過點A?2,b，代入可得b=?5，即則點A關于坐標原點的對稱點為A'又直線l2過B,所以直線l2的方程為y?35?3=故答案為：A.【分析】先把點A代入求出b，再算出A點關于坐標原點的對稱點A'8．【答案】C【解析】【解答】解：因為點P在直線x?y+1=0上，且橫坐標為2，所以P點坐標為2,3，又因為點A為直線x?y+1=0與x軸交點，所以A?1,0又因為B點在x軸上，且PA=PB，所以點2,0是A,B的中點，則故直線PB的方程為y?03?0=x?5故答案為：C.【分析】由題意，先確定點P、B的坐標，再利用兩點式求直線PB的方程即可.9．【答案】B,D【解析】【解答】解：把兩圓方程化為標準方程，

則圓O1:(x?1)2+圓O2:(x+1)2+則|O1O2|=2對于A，將方程x2+y從而得出公共弦AB所在直線的方程為4x?4y=0，即x?y=0，所以A錯誤；對于B，由選項A知，直線AB的斜率kAB=1，則線段AB中垂線的斜率為又因為線段AB中垂線過點O1(1,0)，

則線段AB中垂線方程為y?0=?1×x?1對于C，因為點O1(1,0)到直線x?y=0的距離為因此AB=2對于D，P為圓O1上一動點，圓心O1(1,0)到直線x?y=0因此點P到直線AB距離的最大值為d+r故答案為：BD.【分析】利用兩圓方程作差可得公共弦所在的直線方程，則判斷出選項A；利用中點坐標公式和兩直線垂直斜率之積等于-1，從而求出線段AB的中垂線的方程，則判斷出選項B；利用垂徑定理計算出公共弦AB的長，則判斷出選項C；利用已知條件和點到直線的距離公式和幾何法，從而得出點P到直線AB距離的最大值，則判斷出選項D，進而找出正確的選項.10．【答案】B,C11．【答案】B,C12．【答案】A,C13．【答案】18x+y?51=0【解析】【解答】解：設點A(?3,5)關于直線l:3x?4y+4=0的對稱點為A'則5?b?3?a×3則點A'由點斜式可得：反射光線所在的直線方程為：y+3=?3?153?2(x?3)即反射光線所在的直線方程為18x+y?51=0.故答案為：18x+y?51=0.【分析】設點A(?3,5)關于直線l:3x?4y+4=0的對稱點為A'(a,b)，利用點關于直線對稱，求得點14．【答案】x?3y+2=0；2【解析】【解答】解：因為點A0,4，B2,?2，所以A，B的中點坐標為則kAB=4+20?2=?3故直線l1的方程為y?1=13x?3y+2=0中，令x=0得y=23，令y=0得故與兩坐標軸的交點坐標分別為0,23和故線l1與坐標軸所圍成的三角形的面積為1故答案為：x?3y+2=0；23【分析】由題意先求AB的中點坐標和直線AB的斜率，從而得到直線l1的斜率為13，再利用點斜式寫出直線l115．【答案】x?y+2=016．【答案】（1）3π（2）x+y?8=0（3）±17．【答案】（1）14（2）x=?1或3x+4y+7=018．【答案】解：（1）BC的中點坐標為(則邊BC上的中線所在直線的方程為y=5（2）邊BC的斜率為7?36?0=23，則其上的高的斜率為則邊BC上的高所在直線的方程為y=?3（3）由（1）知BC的中點坐標(3,5)，由（2）知高的斜率為?3則邊BC的垂直平分線的方程為y=?3【解析】【分析】（1）利用已知條件和中點坐標公式，從而求得BC的中點坐標，再結合點A的坐標，則由兩點求斜率公式和點斜式方程得出邊BC上的中線所在的直線的方程.（2）利用兩點求斜率公式得出直線BC的斜率，再結合兩直線垂直斜率之積等于-1，從而求得其上的高所在直線的斜率，再利用高線過點A4,0（3）由（1）知邊BC的中點坐標為(3,5)，由（2）知高的斜率為?319．【答案】解：（1）因為O為坐標原點且∠AOB=60°，則OB所在直線方程為y=當直線AB斜率不存在時，直線AB方程為x=3，點B坐標為(3,33三角形△OAB的面積為93當直線AB斜率存在時，設直線AB為y?3=k(x?3)，由題意可得令y=0，解得xA聯(lián)立y=3x，可得由xA>0得k<0或k>33，

由yB>0得k<33或所以△OAB的面積S==3令t=3k?1，則則S=因為1t∈(?1,0)∪0,此時t=?4，即3k?1=?4，則k=?3，

所以△OAB的面積的最小值時AB所在的直線的斜率為解：（2）下面用弧度表示角，設∠OAB=θ,0<θ<2π由正弦定理得ABsin所以OA=8因此S====4當2θ?π6=π2即θ=證明：（3）因為OA=a,OB=b,∠AOB=π3，所以所以當直線AB斜率不存在時，即a=b2時，直線AB方程為x=a（當直線AB斜率存在時，即a≠b2時，直線AB方程為整理可得ay+32x?y2b?32ab=0（同時除以ab得1b?y+又因為1a+1b=432x?3所以32x?3所以直線AB過定點，定點坐標為38【解析】【分析】（1）當直線AB斜率不存在時，求出B點坐標，從而得出三