高考物理一輪復(fù)習(xí)-第四章-第5講-宇宙速度與人造衛(wèi)星

[A組基礎(chǔ)題組]一、單項選擇題1．(2021·江蘇七市高三調(diào)研)2020年1月我國成功發(fā)射了“吉林”一號衛(wèi)星，衛(wèi)星軌道可看作距地面高度為650km的圓，地球半徑為6400km，第一宇宙速度為7.9A．11.2km/s B．7.9km/sC．7.5km/s D．3.1km/s解析：近地衛(wèi)星環(huán)繞地球做勻速圓周運動，由萬有引力提供向心力，有Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，則有第一宇宙速度v＝eq\r(\f(GM,R))＝7.9km/s，“吉林”一號衛(wèi)星環(huán)繞地球做勻速圓周運動，由萬有引力提供向心力，有Geq\f(Mm,（R＋h）2)＝meq\f(v′2,R＋h)，聯(lián)立解得v′＝7.5km/s，故C正確，A、B、D錯誤。答案：C2．2020年6月23日9時43分，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長征三號乙運載火箭，成功發(fā)射第55顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星。北斗導(dǎo)航系統(tǒng)組網(wǎng)衛(wèi)星包括多顆地球同步衛(wèi)星。關(guān)于地球同步衛(wèi)星，A．地球同步衛(wèi)星運行線速度大于7.9kmB．地球同步衛(wèi)星運行角速度與北京世園會中國館隨地球自轉(zhuǎn)角速度相同C.若地球同步衛(wèi)星的質(zhì)量加倍，則其運轉(zhuǎn)軌道半徑增大D．地球同步衛(wèi)星運行的加速度大小和赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體加速度大小相同解析：第一宇宙速度是環(huán)繞地球做圓周運動衛(wèi)星的最大速度，則此衛(wèi)星的線速度的值小于第一宇宙速度7.9km/s，故A錯誤；地球同步衛(wèi)星指的是和地球的自轉(zhuǎn)周期一樣的衛(wèi)星，根據(jù)ω＝eq\f(2π,T)可知，地球同步衛(wèi)星運行角速度與北京世園會中國館隨地球自轉(zhuǎn)角速度相同，故B正確；根據(jù)公式eq\f(GMm,R2)＝eq\f(mv2,R)可知，運轉(zhuǎn)軌道半徑的大小與衛(wèi)星的質(zhì)量無關(guān)，故C錯誤；地球同步衛(wèi)星和赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體半徑不同，角速度相同，根據(jù)a＝ω2r可知兩者加速度大小不相同，故D錯誤。答案：B3．(2021·四川眉山高三診測)北斗三號導(dǎo)航衛(wèi)星系統(tǒng)由三種不同軌道的衛(wèi)星組成，即24顆MEO衛(wèi)星(地球中圓軌道衛(wèi)星，軌道形狀為圓形，軌道半徑在3萬公里與1000公里之間)、3顆GEO衛(wèi)星(地球靜止軌道衛(wèi)星)和3顆IGSO衛(wèi)星(傾斜地球同步軌道衛(wèi)星)。關(guān)于MEO衛(wèi)星，下列說法正確的是()A．比GEO衛(wèi)星的周期小B．比GEO衛(wèi)星的線速度小C．比GEO衛(wèi)星的角速度小D．線速度大于第一宇宙速度解析：萬有引力提供向心力Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，解得T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))，MEO衛(wèi)星軌道半徑比GEO軌道半徑小，所以MEO衛(wèi)星周期小，A正確；萬有引力提供向心力Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，解得v＝eq\r(\f(GM,r))，MEO衛(wèi)星軌道半徑比GEO軌道半徑小，所以MEO衛(wèi)星線速度大，B錯誤；萬有引力提供向心力Geq\f(Mm,r2)＝mω2r，解得ω＝eq\r(\f(GM,r3))，MEO衛(wèi)星軌道半徑比GEO軌道半徑小，所以MEO衛(wèi)星角速度大，C錯誤；第一宇宙速度是衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，環(huán)繞半徑為地球半徑，MEO衛(wèi)星軌道半徑大于地球半徑，線速度大小比第一宇宙速度小，D錯誤。答案：A4.(2021·重慶八中模擬)位于貴州的“中國天眼”(FAST)是具有我國自主知識產(chǎn)權(quán)、世界最大單口徑、最靈敏的射電望遠鏡，通過FAST測得水星與太陽的視角(水星、太陽分別與地球上使用FAST的觀察者的連線所夾的角)為θ，如圖所示，若最大視角θc的正弦值為k，地球和水星繞太陽的運動視為勻速圓周運動，則地球和水星的公轉(zhuǎn)周期的比值為()A．eq\r(3,k2) B．eq\r(\f(1,k3))C．k3 D．eq\r(（\f(1,1－k2)）3)解析：觀察者與水星的連線與水星繞太陽運動的軌道相切時，水星、太陽分別與觀察者的連線所夾的角為最大視角θc。由三角函數(shù)可得sinθc＝eq\f(r水,r地)，結(jié)合題中已知條件知sinθc＝k，由萬有引力提供向心力有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，解得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，故eq\f(T地,T水)＝eq\r(\f(req\o\al(\s\up1(3),\s\do1(地)),req\o\al(\s\up1(3),\s\do1(水))))＝eq\r(\f(1,sin3θc))＝eq\r(\f(1,k3))，選項A、C、D錯誤，B正確。答案：B5．(2021·四川省綿陽一診)如圖所示，地球球心為O，半徑為R，表面的重力加速度為g。一宇宙飛船繞地球無動力飛行且沿橢圓軌道運動，不計阻力，軌道上P點距地心最遠，距離為3R，則()A．飛船在P點的加速度一定是eq\f(g,3)B．飛船經(jīng)過P點的速度一定是eq\r(\f(gR,3))C．飛船經(jīng)過P點的速度小于eq\r(\f(gR,3))D．飛船經(jīng)過P點時，若變軌為半徑為3R的圓周運動，需要制動減速解析：在地球表面重力加速度與萬有引力加速度相等，根據(jù)牛頓第二定律有Geq\f(mM,r2)＝ma，加速度a＝eq\f(GM,r2)，所以在地球表面有g(shù)＝eq\f(GM,R2)，P點的加速度aP＝eq\f(GM,（3R）2)＝eq\f(g,9)，選項A錯誤；在橢圓軌道上飛船從P點開始將做近心運動，此時滿足萬有引力大于P點所需向心力即maP>meq\f(veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(P)),3R)，即vP<eq\r(\f(gR,3))，選項B錯誤，C正確；飛船經(jīng)過P點時，若變軌為半徑為3R的圓周運動，需要點火加速，選項D錯誤。答案：C二、多項選擇題6．如圖，運行軌道在同一平面內(nèi)的兩顆人造衛(wèi)星A、B，同方向繞地心做勻速圓周運動，此時刻A、B連線與地心恰在同一直線上且相距最近，已知A的周期為T，B的周期為eq\f(2T,3)。下列說法正確的是()A．A的線速度大于B的線速度B．A的加速度小于B的加速度C．A、B與地心連線在相同時間內(nèi)掃過的面積相等D．從此時刻到下一次A、B相距最近的時間為2T解析：根據(jù)萬有引力提供向心力Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))，可知軌道半徑越大，速度越小，由圖可知A的軌道半徑大，故A的線速度小，故A錯誤；根據(jù)萬有引力提供向心力Geq\f(Mm,r2)＝ma，得a＝eq\f(GM,r2)，可知軌道半徑越大，加速度越小，由圖可知A的軌道半徑大，故A的加速度小，故B正確；衛(wèi)星在時間t內(nèi)掃過的面積為S＝eq\f(vtr,2)＝eq\f(tr,2)eq\r(\f(GM,r))＝eq\f(t,2)eq\r(GMr)，所以A、B與地心連線在相同時間內(nèi)掃過的面積是不相等的，故C錯誤；從此時刻到下一次A、B相距最近，轉(zhuǎn)過的角度差為2π，即(eq\f(2π,\f(2T,3))－eq\f(2π,T))t＝2π，所以t＝2T，故從此時刻到下一次A、B相距最近的時間為2T，故D正確。答案：BD7．已知同步衛(wèi)星與地心的距離為r，運行速率為v1，向心加速度為a1，地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a2，第一宇宙速度為v2，地球半徑為R，則下列比值正確的是()A．eq\f(a1,a2)＝eq\f(r,R) B．eq\f(a1,a2)＝(eq\f(R,r))2C．eq\f(v1,v2)＝eq\f(r,R) D．eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(R,r))解析：設(shè)地球質(zhì)量為M，同步衛(wèi)星質(zhì)量為m1，地球近地衛(wèi)星的質(zhì)量為m2。由于地球同步衛(wèi)星周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，則a1＝rωeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))，a2＝Rωeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))，ω1＝ω2，所以eq\f(a1,a2)＝eq\f(r,R)，故A項正確。依據(jù)萬有引力定律和向心力表達式可得對m1：Geq\f(Mm1,r2)＝m1eq\f(veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1)),r)，所以v1＝eq\r(\f(GM,r))，對m2：Geq\f(Mm2,R2)＝m2eq\f(veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2)),R)，所以v2＝eq\r(\f(GM,R))，得eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(R,r))，故D項正確。答案：AD8.(2021·四川省遂寧一診)“嫦娥三號”從距月面高度為100km的環(huán)月圓軌道Ⅰ上的P點實施變軌，進入近月點為15km的橢圓軌道Ⅱ，由近月點Q成功落月，如圖所示。關(guān)于“嫦娥三號”A．沿軌道Ⅰ運動至P點時，需制動減速才能進入軌道ⅡB．沿軌道Ⅱ運行的周期大于沿軌道Ⅰ運行的周期C．沿軌道Ⅱ運行時，在P點的加速度大于在Q點的加速度D．在軌道Ⅱ上由P點運行到Q點的過程中，萬有引力對其做正功，它的動能增加，重力勢能減小，機械能不變解析：在軌道Ⅰ上運動，從P點開始變軌進入軌道Ⅱ，可知“嫦娥三號”做近心運動，在P點應(yīng)該制動減速以減小所需向心力，通過做近心運動減小軌道半徑，故A正確；軌道Ⅱ的半長軸小于軌道Ⅰ的半徑，根據(jù)開普勒第三定律可知沿軌道Ⅱ運行的周期小于沿軌道Ⅰ運行的周期，故B錯誤；在軌道Ⅱ上運動時，衛(wèi)星只受萬有引力作用，在P點時的萬有引力比Q點的小，所以在P點的加速度小于在Q點的加速度，故C錯誤；在軌道Ⅱ上由P點運行到Q點的過程中，萬有引力對“嫦娥三號”做正功，嫦娥三號的速度逐漸增大，動能增加，重力勢能減小，機械能不變，故D正確。答案：AD[B組能力題組]9．(2021·山東濰坊一中高三模擬)航天員在某星球表面以初速度2.0m/s水平拋出一物體，并記錄下物體的運動軌跡，如圖所示，O為拋出點。若該星球半徑為4000km，引力常量G＝6.67×10－11N·m2·kg－2A．該星球表面的重力加速度為16.0m/sB．該星球的第一宇宙速度為4.0kmC．該星球的質(zhì)量為2.4×10D．若發(fā)射一顆該星球的同步衛(wèi)星，則同步衛(wèi)星的繞行速度可能大于4.0km解析：物體做平拋運動，根據(jù)平拋運動的規(guī)律有x＝v0t，y＝eq\f(1,2)gt2，聯(lián)立解得g＝4m/s2，該星球表面的重力加速度為4m/s2，故A錯誤；設(shè)該星球的第一宇宙速度為v，該星球的質(zhì)量為M，在星球表面附近，則有eq\f(GMm,R2)＝mg＝eq\f(mv2,R)，解得v＝eq\r(gR)＝eq\r(4×4×106)m/s＝4.0km/s，M＝eq\f(gR2,G)＝eq\f(4×（4×106）2,6.67×10－11)kg＝9.6×1023kg，故B正確，C錯誤；根據(jù)萬有引力提供向心力有eq\f(GMm,r2)＝eq\f(mv2,r)，解得v＝eq\r(\f(GM,r))，衛(wèi)星運動的軌道半徑越大，則繞行速度越小，第一宇宙速度是繞星球表面運行的速度，同步衛(wèi)星的速度一定小于4.0km/s，故D錯誤。答案：B10．我國成功地發(fā)射了“北斗”三號組網(wǎng)衛(wèi)星，如圖為發(fā)射衛(wèi)星的示意圖。先將衛(wèi)星發(fā)射到半徑為r1＝r的圓軌道上做勻速圓周運動，到A點時使衛(wèi)星加速進入橢圓軌道，到橢圓軌道的遠地點B點時，再次改變衛(wèi)星的速度，使衛(wèi)星進入半徑為r2＝3r的圓軌道做勻速圓周運動。已知衛(wèi)星在橢圓軌道時距地心的距離與速度的乘積為定值，衛(wèi)星在橢圓軌道上A點時的速度為v，衛(wèi)星的質(zhì)量為m，地球質(zhì)量為M，引力常量為G，則發(fā)動機在A點對衛(wèi)星做的功與在B點對衛(wèi)星做的功之差為(不計衛(wèi)星的質(zhì)量變化)()A．eq\f(5,9)mv2＋eq\f(2GMm,3r) B．eq\f(5,9)mv2－eq\f(2GMm,3r)C．eq\f(5,8)mv2＋eq\f(3GMm,4r) D．eq\f(4,9)mv2－eq\f(2GMm,3r)解析：根據(jù)萬有引力提供向心力可得eq\f(GMm,r2)＝eq\f(mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1)),r)，解得衛(wèi)星在軌道半徑為r的圓軌道上運動的線速度大小v1＝eq\r(\f(GM,r))，同理可得在半徑為3r的圓軌道上做圓周運動的線速度大小為v2＝eq\r(\f(GM,3r))，設(shè)衛(wèi)星在橢圓軌道上B點的速度為vB，根據(jù)題意有v·r＝vB·3r，可知在A點時發(fā)動機對衛(wèi)星做功W1＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))，在B點時發(fā)動機對衛(wèi)星做的功為W2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))－eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(B))，因此有W1－W2＝eq\f(5,9)mv2－eq\f(2GMm,3r)，故B正確，A、C、D錯誤。答案：B11.(多選)(2021·重慶第一次預(yù)測性考試)如圖所示，航天員完成了對月球表面的科學(xué)考察任務(wù)后，乘坐返回艙返回圍繞月球做圓周運動的軌道艙。為了安全，返回艙與軌道艙對接時，必須具有相同的速度。已知返回艙與人的總質(zhì)量為m，月球質(zhì)量為M，月球的半徑為R，月球表面的重力加速度為g，軌道艙到月球中心的距離為r，不計月球自轉(zhuǎn)的影響。衛(wèi)星繞月過程中具有的機械能由引力勢能和動能組成。已知當(dāng)它們相距無窮遠時引力勢能為零，它們距離為r時，引力勢能為Ep＝－eq\f(GMm,r)，則()A．返回艙返回時，在月球表面的最大發(fā)射速度為v＝eq\r(gR)B．返回艙在返回過程中克服引力做的功為W＝mgR(1－eq\f(R,r))C．返回艙與軌道艙對接時應(yīng)具有的動能為Ek＝eq\f(mgR2,2r)D．航天員乘坐的返回艙至少需要獲得E＝mgR(1－eq\f(R,r))能量才能返回軌道艙解析：返回艙在月球表面飛行時，重力充當(dāng)向心力mg＝meq\f(v2,R)，解得v＝eq\r(gR)，已知軌道艙離月球表面具有一定的高度，故返回艙要想返回軌道艙，在月球表面的發(fā)射速度一定大于eq\r(gR)，故A錯誤；返回艙在月球表面時，具有的引力勢能為－eq\f(GMm,R)，在軌道艙位置具有的引力勢能為－eq\f(GMm,r)，根據(jù)功能關(guān)系可知，引力做功引起引力勢能的變化，結(jié)合黃金代換式GM＝gR2可知，返回艙在返回過程中克服引力做的功為W＝mgR(1－eq\f(R,r))，故B正確；返回艙與軌道艙對接時，具有相同的速度，根據(jù)萬有引力提供向心力可知eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)，解得動能Ek＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(GMm,2r)＝eq\f(mgR2,2r)，故C正確；返回艙返回軌道艙，根據(jù)功能關(guān)系可知，發(fā)動機做功，增加了引力勢能和動能，則mgR(1－eq\f(R,r))＋eq\f(mgR2,2r)＝mgR－eq\f(mgR2,2r)，即航天員乘坐的返回艙至少需要獲得mgR－eq\f(mgR2,2r)的能量才能返回軌道艙，故D錯誤。答案：BC12．(2021·四川省仁壽高三上學(xué)期第一次調(diào)研)2020年5月30日4時13分，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長征十一號運載火箭，采取“一箭雙星”方式，成功將新技術(shù)試驗衛(wèi)星G星、H星順利送入預(yù)定軌道?！耙患p星”是指運載火箭達到某一預(yù)定軌道速度時先釋放G星，使G星進入較低的衛(wèi)星軌道運行，然后火箭繼續(xù)飛行，達到另一預(yù)定軌道速度時再釋放H星，使H星進入較高的衛(wèi)星軌道運行。假設(shè)G星和H星都在各自軌道上做近似的勻速圓周運動，則下列說法中正確的是()A．G星的在軌運行速率比H星小B．G星的在軌運行周期比H星小C．G星的在軌運行加速度比H星小D．G的在軌運行角速度比H星小解析：由萬有引力提供向心力有eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)，解得v＝eq\r(\f(GM,r))，由于rG<rH，所以vG>vH，A錯誤；根據(jù)開普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k，又rG<rH，所以TG<TH，B正確；根據(jù)牛頓第二定律可得eq\f(GMm,r2)＝ma，解得a＝eq\f(GM,r2)，由于rG<rH，所以aG>aH，C錯誤；由萬有引力提供向心力有eq\f(GMm,r2)＝mrω2，可得ω＝eq\r(\f(GM,r3))，由于rG<rH，所以ωG>ωH，D錯誤。答案：B13.如圖，質(zhì)量