2021屆重慶市西南大學(xué)附屬中學(xué)高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題(學(xué)生版)

西南大學(xué)附屬中學(xué)校高2021級第一次月考數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題1.已知集合，，那么()A. B. C. D.2.已知奇函數(shù)在上是增函數(shù)，若，，，則，，的大小關(guān)系為()A. B. C. D.3.要得到的圖像，只需將的圖像()A.向左平移個單位 B.向左平移個單位C.向右平移個單位 D.向右平移個單位4.調(diào)查了100攜帶藥品出國的旅游者，其中75人帶有感冒藥，80人帶有胃藥，那么對于既帶感冒藥又帶胃藥的人數(shù)統(tǒng)計(jì)中，下列說法正確的是()A.最多人數(shù)是55 B.最少人數(shù)是55 C.最少人數(shù)是25 D.最多人數(shù)是805.若函數(shù)在處取得極大值，則常數(shù)的值為()A.3 B.2 C.3或2 D.或6.函數(shù)的部分圖像大致是()A. B. C. D.7.已知函數(shù)，，若，，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.8.定義在上的函數(shù)滿足：，，則不等式的解集為()A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題9.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖，則下列敘述正確的是()A.函數(shù)只有一個極值點(diǎn)B.函數(shù)滿足，且在處取得極小值C.函數(shù)在處取得極大值D.函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減10.下列說法正確的是()A.命題“若，則”的否命題是“若，則”B.設(shè)，，則“”的充分必要條件是“”C.對命題，，，若是的充分條件，是的必要條件，則是的必要條件D.命題“，”的否定是“，”11.設(shè)函數(shù)，，下列說法正確的是()A.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像為一條直線B.若，則C.若，，不等式的解集為D.當(dāng)，時(shí)，不等式的解集為12.一般地，若函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則稱為的“倍跟隨區(qū)間”；若函數(shù)的定義域?yàn)椋涤蛞矠?，則稱為的“跟隨區(qū)間”.下列結(jié)論正確的是()A.若為的跟隨區(qū)間，則B.函數(shù)存在跟隨區(qū)間C.若函數(shù)存在跟隨區(qū)間，則D.二次函數(shù)存在“3倍跟隨區(qū)間”三、填空題13.已知半徑為的扇形面積為，則扇形的圓心角為__________．14.若，且，則的值為______.15.設(shè)函數(shù)，若方程恰有4個不同的根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______.16.為了研究口服某流感藥物后人體血液中藥物濃度隨時(shí)間的變化規(guī)律，西南大學(xué)附屬中學(xué)高三數(shù)學(xué)興趣小組以本班同學(xué)為實(shí)驗(yàn)對象(被試).通過記錄口服該流感藥物(小時(shí))時(shí)被試血液中藥物濃度(毫克l毫升)的方式獲取試驗(yàn)數(shù)據(jù).經(jīng)多次實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，被試服用藥物后，血液中藥物濃度與時(shí)間成正比升高，當(dāng)時(shí)藥物濃度達(dá)到最高，此后，被試血液中藥物濃度以每小時(shí)的比例下降.根據(jù)以上信息完成：(1)從被試服用藥物開始，其血液中藥物濃度與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式為______.(2)如果一位病人上午8：00第一次服藥，為使其血液中藥物濃度保持在以上，那么這位病人第三次服藥時(shí)間最遲為______(每次服藥時(shí)間均以整點(diǎn)為準(zhǔn)).四、解答題：17.已知，求下列代數(shù)式的值.(1)；(2).18.已知函數(shù).(1)求函數(shù)的極值；(2)設(shè)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.19.已知命題存實(shí)數(shù)，成立(1)若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)命題函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，如果是假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20.已知函數(shù).(1)設(shè)是的極值點(diǎn)，求并討論的單調(diào)性；(2)當(dāng)為奇函數(shù)時(shí)，證明恒成立.21.新冠肺炎疫情期間，各地均響應(yīng)“停課不停學(xué)，停課不停教”的號召開展網(wǎng)課學(xué)習(xí).為檢驗(yàn)網(wǎng)課學(xué)習(xí)效果，某機(jī)構(gòu)對2000名學(xué)生進(jìn)行了網(wǎng)上調(diào)查，發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生上網(wǎng)課時(shí)有家長在旁督促，而有些沒有.網(wǎng)課結(jié)束后進(jìn)行考試，根據(jù)考試結(jié)果將這2000名學(xué)生分成“成績上升”和“成績沒有上升”兩類，對應(yīng)的人數(shù)如下表所示：成績上升成績沒有上升合計(jì)有家長督促學(xué)生500800沒有家長督促學(xué)生500合計(jì)2000(1)完成以上列聯(lián)表，并通過計(jì)算(結(jié)果精確到0.001)說明，是否有的把握認(rèn)為家長督促學(xué)生上網(wǎng)課與學(xué)生的成績上升有關(guān)聯(lián)；(2)從有家長督促的800名學(xué)生中按成績是否上升，采用分層抽樣的方法抽出8人，再從8人中隨機(jī)抽取3人做進(jìn)一步調(diào)查，記抽到1名成績上升的學(xué)生得1分，抽到1名成績沒有上升的學(xué)生得分，抽到3名學(xué)生的總得分用表示，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：，