2025年物理新高考備考2025年（版）物理《三維設(shè)計》一輪總復(fù)習(xí)（提升版）實驗九　用單擺測量重力加速度

實驗九用單擺測量重力加速度考情調(diào)研命題特征本實驗屬于新高考中的冷門力學(xué)實

驗，考查頻度不是太高，考查難度

不大。在2023年新課標(biāo)卷和重慶卷

考查了本實驗1.考讀算：讀長度、算加速度以

及作圖求解。2.考數(shù)據(jù)：數(shù)據(jù)處理和誤差分析

的方法。3.考變化：計時方式、實驗原理

創(chuàng)新

用單擺測定重力加速度的實驗裝置如圖1所示?！緦嶒炘怼浚?）測出懸點O到小球球心的距離（擺長）l及單擺完成n次全振動所用的時間t，則重力加速度g＝

（用l、n、t表示）。

【實驗步驟】（2）用米尺測出擺長l，將擺球從平衡位置拉開一個很小角度（不

超過5°），然后放開擺球，使擺球在豎直平面內(nèi)擺動，用秒

表測出全振動50次的時間，計算出平均完成一次全振動所用

的時間，這個時間就是單擺的振動周期，改變擺長，重復(fù)做

幾次實驗。（3）組裝單擺時，應(yīng)在下列器材中選用

（填選項前的字

母）。A.長度為1m左右的細(xì)線B.長度為30cm左右的細(xì)線C.直徑為1.8cm的塑料球D.直徑為1.8cm的鐵球AD

【注意事項】解析：單擺模型需要滿足的條件是，擺線的長度遠(yuǎn)大于小球直

徑，小球應(yīng)選擇密度大，體積小的，這樣可以降低空氣阻力的

影響，故選A、D。（4）下表是某同學(xué)記錄的3組實驗數(shù)據(jù)，并做了部分計算處理。組次123擺長l/cm80.0090.00100.0050次全振動時間t/s90.095.5100.5振動周期T/s1.801.91重力加速度g/（m·s－2）9.749.73請計算出第3組實驗數(shù)據(jù)中的T＝

s，g＝

m/s2。

（結(jié)果保留3位有效數(shù)字）2.01

9.76

【數(shù)據(jù)處理與誤差分析】

（5）用多組實驗數(shù)據(jù)作出T2－l圖像，也可以求出重力加速度g。已知

三位同學(xué)作出的T2－l圖線的示意圖如圖2中的a、b、c所示，其

中a和b平行，b和c都過原點，圖線b對應(yīng)的g值最接近當(dāng)?shù)刂亓?/p>

加速度的值。則相對于圖線b，下列分析正確的是

（選填

選項前的字母）。B

A.出現(xiàn)圖線a的原因可能是誤將懸點到小球下端的距離記為擺長lB.出現(xiàn)圖線c的原因可能是誤將49次全振動記為50次C.圖線c對應(yīng)的g值小于圖線b對應(yīng)的g值

（2）誤差分析產(chǎn)生原因減小方法偶然誤差測量時間（單擺周

期）及擺長時產(chǎn)生誤

差（1）多次測量再求平均值（2）計時從單擺經(jīng)過平衡位置時

開始系統(tǒng)誤差主要來源于單擺模型

本身（1）擺球要選體積小，密度大的（2）最大擺角要小于5°2.注意事項（1）選用1m左右的細(xì)線。（2）懸線頂端不能晃動，需用夾子夾住，保證頂點固定。（3）小球在同一豎直面內(nèi)擺動，且擺角小于5°。（4）選擇在擺球擺到平衡位置處開始計時，并數(shù)準(zhǔn)全振動的

次數(shù)。（5）小球自然下垂時，用毫米刻度尺量出懸線長l'，用游標(biāo)卡尺測

量小球的直徑，然后算出擺球的半徑r，則擺長

l＝l'＋r。1.（2024·浙江臺州校聯(lián)考模擬預(yù)測）某同學(xué)做“用單擺測量重力加

速度”的實驗裝置如圖所示。（1）下列實驗操作正確的是

（填正確選項前的字母）。A.小球運動到最高點時開始計時B.小球的擺角控制在5°以內(nèi)C.用天平測出小球的質(zhì)量B

（2）實驗器材中沒有小鐵球，于是他用小鐵塊來代替小鐵球進(jìn)行

實驗。由于鐵塊形狀不規(guī)則，無法測出擺長，他設(shè)計了如下

的實驗方法：先測出使用某一長度擺線時單擺的周期T1，然

后將單擺的擺線縮短Δl，再測出對應(yīng)的周期T2。請寫出重力

加速度的表達(dá)式

?。

2.（2023·重慶高考11題）某實驗小組用單擺測量重力加速度。所用實

驗器材有擺球、長度可調(diào)的輕質(zhì)擺線、刻度尺、50分度的游標(biāo)卡

尺、攝像裝置等。

（1）用游標(biāo)卡尺測量擺球直徑d。當(dāng)測量爪并攏時，游標(biāo)尺和主尺

的零刻度線對齊。放置擺球后游標(biāo)卡尺示數(shù)如圖甲所示，則

擺球的直徑d為

mm。19.20

解析：用游標(biāo)卡尺測量擺球直徑d＝19mm＋0.02mm×10＝19.20mm。（2）用擺線和擺球組成單擺，如圖乙所示。當(dāng)擺線長度l＝990.1

mm時，記錄并分析單擺的振動視頻，得到單擺的振動周期T

＝2.00s，由此算得重力加速度g為

m/s2（保留3位有

效數(shù)字）。9.86

答案：見解析

【典例】

（2024·福建寧德模擬預(yù)測）某智能手機中的“磁傳感

器”功能可實時記錄手機附近磁場的變化，磁極越靠近手機，磁感應(yīng)

強度越大。寧德某中學(xué)的小寧在家里用手機、磁化的小球、支架、塑

料夾子等實驗器材組裝成如圖甲所示的裝置來測量重力加速度，實驗

步驟如下；①把智能手機正面朝上放在懸點的正下方，接著往側(cè)邊拉開小球，并

用夾子夾住。②打開夾子釋放小球，小球運動，取下夾子。③運行手機“磁傳感器”功能，手機記錄磁感應(yīng)強度的變化。④改變擺線長和夾子的位置，測量出各次實驗的擺線長L及相應(yīng)的周

期T。（1）利用智能手機測得第1個到第N個磁感應(yīng)強度最大值之間的時間

間隔為t，則單擺周期T的測量值為

。（2）實驗中用游標(biāo)卡尺測量小球直徑如圖乙所示，則小球直徑

為

cm。（3）得到多組擺線長L及相應(yīng)的周期T后，作出了T2－L圖像，如圖丙

所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可得當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭＝

m/s2。（結(jié)果

保留3位有效數(shù)字）（4）查表可知寧德地區(qū)的重力加速度為9.79m/s2，則本實驗的相對誤

差為

％。（結(jié)果保留2位有效數(shù)字）三步穩(wěn)解題（1）分析實驗?zāi)康模豪檬謾C、磁化的小球等實驗器材來測量當(dāng)?shù)?/p>

的重力加速度。（2）確定實驗原理：①利用手機中的磁傳感器記錄磁感應(yīng)強度的變化規(guī)律，確定單

擺的周期；②利用T2－L圖像求當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣取?/p>

（2）擺球直徑為d＝20mm＋0×0.1mm＝20.0mm＝2.00cm。

1.（2024·福建泉州模擬預(yù)測）一端固定在房頂?shù)囊桓?xì)線垂到三樓窗沿下，某同學(xué)為了測量窗的上沿到房頂?shù)母叨?，在線的下端系了一小球，發(fā)現(xiàn)當(dāng)小球靜止時，細(xì)線保持豎直且恰好與窗子上沿接觸。打開窗子，讓小球在垂直于窗口的豎直平面內(nèi)擺動，如圖所示。

（1）為了測量小球擺動的周期，他打開手機里的計時器，在某次

小球從窗外向內(nèi)運動到達(dá)最低點時數(shù)1，同時開始計時，隨后

每次小球從外向內(nèi)運動到最低點依次數(shù)2、3、4、…，數(shù)到n

時，手機上顯示的時間為t，則小球擺動的周期T為

?；

（2）該同學(xué)用鋼卷尺測量出擺動中小球球心到窗上沿的距離，記

作L。則用小球擺動的周期T、L和當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭，可將

窗的上沿到房頂?shù)母叨缺硎緸?/p>

?。

2.（2023·新課標(biāo)卷23題）一學(xué)生小組做“用單擺測量重力加速度的

大小”實驗。（1）用實驗室提供的螺旋測微器測量擺球直徑。首先，調(diào)節(jié)螺旋

測微器，擰動微調(diào)旋鈕使測微螺桿和測砧相觸時，發(fā)現(xiàn)固定

刻度的橫線與可動刻度上的零刻度線未對齊，如下圖（a）所

示，該示數(shù)為

mm；螺旋測微

器在夾有擺球時示數(shù)如下圖（b）所示，該示數(shù)為

?

mm，則擺球的直徑為

?

mm。0.008（0.007～0.009均可）

20.035

（20.034～20.036均可）

20.027

（20.025～20.029均可）

解析：題圖（a）中，螺旋測微器固定刻度讀數(shù)為0.0mm，可動刻度讀數(shù)為0.8×0.01mm＝0.008mm，所以讀數(shù)為0.008mm；題圖（b）中，螺旋測微器固定刻度讀數(shù)為20.0mm，可動刻度讀數(shù)為3.5×0.01mm＝0.035mm，所以讀數(shù)為20.035mm；擺球的直徑d＝20.035mm－0.008mm＝20.027mm。（2）單擺實驗的裝置示意圖如圖（c）所示，其中角度盤需要固定在桿上的確定點O處，擺線在角度盤上所指的示數(shù)為擺角的大小。若將角度盤固定在O點上方，則擺線在角度盤上所指的示數(shù)為5°時，實際擺角

5°（填“大于”或“小于”）。大于解析：角度盤固定在O點時，擺線在角度盤上所指角度

為擺角大小，若將角度盤固定在O點上方，由幾何知識可知，

擺線在角度盤上所指的示數(shù)為5°時，實際擺角大于5°。（3）某次實驗所用單擺的擺線長度為81.50cm，則擺長

為

cm。實驗中觀測到從擺球第1次經(jīng)過最低點到第61

次經(jīng)過最低點的時間間隔為54.60s，則此單擺周期

為

s，該小組測得的重力加速度大小為

m/s2。

（結(jié)果均保留3位有效數(shù)字，π2取9.870）82.5

1.82

9.83

跟蹤訓(xùn)練·鞏固提升1.在“用單擺測量重力加速度”的實驗中，（1）如圖給出了細(xì)線上端的兩種不同的懸掛方式，你認(rèn)為選用哪

種方式較好

（選填“甲”或“乙”）；解析：乙的懸掛較好，夾子夾住細(xì)線，可以保證實驗過

程中，單擺的擺長保持不變。乙123456（2）小明同學(xué)用刻度尺測量得擺線長度當(dāng)作單擺的擺長，并測出

多組數(shù)據(jù)，作出T2－L圖像，那么小明作出的圖像應(yīng)為圖中

的

，再利用圖像法求出的重力加速度

?真實值

（選填“大于”“等于”或“小于”）。A

等于123456

1234562.（2024·山東泰安模擬）某同學(xué)用圖甲所示裝置測定當(dāng)?shù)氐闹亓?/p>

加速度。小球上安裝有擋光部件，光電門安裝在小球平衡位置

正下方。123456（1）用螺旋測微器測量擋光部件的擋光寬度d，其讀數(shù)如圖乙所

示，則d＝

mm；解析：螺旋測微器的讀數(shù)為固定刻度與可動刻度之和，

所以圖中測得擋光部件的寬度為d＝2mm＋33.0×0.01mm＝

2.330mm。2.330

123456（2）讓單擺做簡諧運動并開啟傳感器的計數(shù)模式，當(dāng)光電門第一

次被遮擋時計數(shù)器計數(shù)為1并同時開始計時，以后光電門被遮

擋一次計數(shù)增加1，若計數(shù)器計數(shù)為N時，單擺運動時間為t，

則該單擺的周期T＝

?；

123456

123456

123456按上述方法得出的重力加速度值與實際值相比

（選

填“偏大”“相同”或“偏小

”）。

偏小123456

T'（或t、

n）、θ

123456（3）若某同學(xué)在實驗中得到了如圖所示的圖線，則圖線中的橫軸

表示

（寫式子中的字母符號）。

T'

1234564.（2024·廣東東莞聯(lián)考模擬）某實驗小組的同學(xué)在實驗室做“用單

擺測量重力加速度”的實驗。（1）下列最合理的裝置是

（填選項前的字母）。D

123456解析：根據(jù)單擺理想模型可知，為減小空氣阻力的影響，擺球應(yīng)采用密度較大，體積較小的鐵球，為使單擺擺動時擺長不變化，擺線應(yīng)用不易形變的細(xì)絲線，懸點應(yīng)該用鐵夾來固定，故選D。123456（2）為使重力加速度的測量結(jié)果更加準(zhǔn)確，下列做法合理的

有

（填選項前的字母）。A.測量擺長時，應(yīng)測量水平拉直后的擺線長B.在擺球運動過程中，必須保證懸點固定不動C.擺球運動過程中，擺線與豎直方向的夾角不能太大D.測量周期時，應(yīng)該從擺球運動到最高點時開始計時BC

123456

123456（3）某同學(xué)課后嘗試在家里做用單擺測量重力加速度的實驗。

由于沒有合適的擺球，于是他找到了一塊雞蛋大小、外形

不規(guī)則的大理石塊代替小球進(jìn)行實驗。如圖甲所示，實驗

過程中他先將石塊用細(xì)線系好，結(jié)點為M，將細(xì)線的上端

固定于O點。然后利用刻度尺測出OM間細(xì)線的長度l作為

擺長，利用手機的秒表功能測出石塊做簡諧運動的周期

T。在測出幾組不同擺長l對應(yīng)的周期T的數(shù)值后，他作出的

T2－l圖像如圖乙所示。123456A.g①該圖像的斜率為

?。C

②由此得出重力加速度的測量值為

m/s2。（π取3.14，

計算結(jié)果保留3位有效數(shù)字）9.86

123456

1234565.（2024·廣東惠州一模）將一單擺裝置豎直懸掛于某一深度為h（未

知）且開口向下的小筒中（單擺的下部分露于筒外），如圖甲所

示。將懸線拉離平衡位置一個小角度后由靜止釋放，設(shè)單擺擺動的

過程中懸線不會碰到筒壁，如果本實驗的長度測量工具只能測量出

筒的下端口到擺球球心的距離L，并通過改變L而測出對應(yīng)的擺動周期T，再以T2為縱軸、L為橫軸作出函數(shù)關(guān)系圖像，那么就可以通過此圖像得出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭和小筒的深度h，取π＝3.14?；卮鹣铝袉栴}：123456（1）現(xiàn)有可選擇的測量工具如下，本實驗不需要的測量工具

是

（填選項前的字母）。A.秒表B.時鐘C.天平D.毫米刻度尺解析：本實驗需要測量時間求出周期，并要測量筒的下端口到擺球球心的距離L，則所需要的測量工具是秒表和毫米刻度尺，本題選擇不需要的測量工具，即為時鐘和天平。故選B、C。BC

123456（2）如果實驗中所得到的T2－L圖像如圖乙所示，那么真正的圖像

應(yīng)該是

（選填“a”“b”或“c”）。

a

123456（3）由圖像可知，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭＝

m/s2（結(jié)果保留3

位有效數(shù)字），小筒的深度h＝

m。

9.86

0.45

1234566.在“用單擺測量重力加速度”的實驗中，某實驗小組在測量單擺的

周期時，測得擺球經(jīng)過n次全振動的總時間為Δt，在