2025年物理新高考備考2025年（版）物理《三維設(shè)計(jì)》一輪總復(fù)習(xí)（提升版）素養(yǎng)提升18⇒帶電粒子在組合場中的運(yùn)動(dòng)

素養(yǎng)提升18?帶電粒子在組合場中的運(yùn)動(dòng)CONTENTS題型一01題型二0204跟蹤訓(xùn)練·鞏固提升01題型一磁場與磁場的組合題型一磁場與磁場的組合問題實(shí)質(zhì)就是兩個(gè)有界磁場中的圓周運(yùn)動(dòng)問題，帶電粒子在兩個(gè)磁場中的速度大小相同，但軌跡半徑和運(yùn)動(dòng)周期往往不同。解題時(shí)要充分利用兩段圓弧軌跡的銜接點(diǎn)與兩圓心共線的特點(diǎn)，進(jìn)一步尋找邊角關(guān)系?！纠?】

（多選）（2024·河南開封統(tǒng)考）如圖所示，MN是半徑為R

的圓形磁場區(qū)域的直徑，MN上方存在方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁

場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，MN下方存在方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁

場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2B。在M點(diǎn)有一質(zhì)量為m、電荷量為＋q（q＞

0）的離子源，離子從N點(diǎn)射出時(shí)的速度大小不同，但方向均與磁場方

向垂直且與MN成30°角。不計(jì)離子重力及離子間的相互作用，則從N

點(diǎn)射出磁場的離子速度可能是（

）

02題型二電場與磁場的組合先電場后磁場1.先在電場中做加速直線運(yùn)動(dòng)，然后進(jìn)入磁場做圓周運(yùn)動(dòng)。如圖甲、

乙所示，在電場中利用動(dòng)能定理或運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求粒子剛進(jìn)入磁場時(shí)

的速度。2.先在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，然后進(jìn)入磁場做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。如

圖丙、丁所示，在電場中利用平拋運(yùn)動(dòng)知識求粒子進(jìn)入磁場時(shí)

的速度。

（1）求金屬板間電勢差U。

（2）求粒子射出磁場時(shí)與射入磁場時(shí)運(yùn)動(dòng)方向間的夾角θ。答案：60°

故θ＝60°。作出粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖1所示（3）僅改變圓形磁場區(qū)域的位置，使粒子仍從圖中O'點(diǎn)射入磁場，

且在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長。定性畫出粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)軌

跡及相應(yīng)的弦，標(biāo)出改變后的圓形磁場區(qū)域的圓心M。答案：見解析圖解析：根據(jù)幾何關(guān)系，將磁場圓繞O'點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)O點(diǎn)轉(zhuǎn)到

M點(diǎn)，粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)軌跡相應(yīng)的弦為磁場圓的直徑時(shí)，

粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長。作出粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)軌跡

及相應(yīng)的弦，標(biāo)出改變后的磁場圓的圓心M，如圖2所示?！纠?】（多選）（2023·海南高考13題）如圖所示，質(zhì)量為m，帶

電量為＋q的點(diǎn)電荷，從原點(diǎn)以初速度v0射入第一象限內(nèi)的電磁場區(qū)

域，在0＜y＜y0，0＜x＜x0（x0、y0為已知）區(qū)域內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)

電場，在x＞x0區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，控制電場強(qiáng)度（E

值有多種可能），可讓粒子從NP射入磁場后偏轉(zhuǎn)打到接收器MN上，

則

（

）

先磁場后電場對于粒子從磁場進(jìn)入電場的運(yùn)動(dòng)，常見的有兩種情況（1）進(jìn)入電場時(shí)粒子速度方向與電場方向相同或相反，如圖甲所

示，粒子在電場中做加速或減速運(yùn)動(dòng)，用動(dòng)能定理或運(yùn)動(dòng)學(xué)公

式列式。（2）進(jìn)入電場時(shí)粒子速度方向與電場方向垂直，如圖乙所示，粒子

在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，用平拋運(yùn)動(dòng)知識分析?！纠?】（2024·河北唐山模擬）如圖所示，xOy坐標(biāo)系的第一象

限，一等腰三角形OAC，底角為53°，底邊長為14L，內(nèi)有垂直紙面向

里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，在OC邊界的左側(cè)有與y軸平行

的勻強(qiáng)電場，D是底邊OA的中點(diǎn)。質(zhì)量為m，電荷量為q的帶正電的粒

子以一定的初速度，從OA邊上的D點(diǎn)沿y軸正方向垂直射入磁場，恰

好從OC邊上某點(diǎn)沿著與x軸平行的方向射入勻強(qiáng)電場（不計(jì)粒子的重力）。（1）求粒子的速度大?。?/p>

（2）粒子離開磁場后，經(jīng)過x軸上N點(diǎn)（圖中沒有標(biāo)出），已知NO＝

5L，求勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大?。?/p>

（3）求粒子從D點(diǎn)到達(dá)N點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間。

粒子多次進(jìn)出電場、磁場的運(yùn)動(dòng)【例5】（2023·山東高考17題節(jié)選）如圖所示，在0≤x≤2d，0≤y≤2d的區(qū)域中，存在沿y軸正方向、場強(qiáng)大小為E的勻強(qiáng)電場，電場的周圍分布著垂直紙面向外的恒定勻強(qiáng)磁場。一個(gè)質(zhì)量為m、電量為q的帶正電粒子從OP中點(diǎn)A進(jìn)入電場（不計(jì)粒子重力）。（1）若粒子初速度為零，粒子從上邊界垂直QN第二次離開電場后，

垂直NP再次進(jìn)入電場，求磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??；

（2）若改變電場強(qiáng)度大小，粒子以一定的初速度從A點(diǎn)沿y軸正方向第一次進(jìn)入電場，離開電場后從P點(diǎn)第二次進(jìn)入電場，在電場的作用下從Q點(diǎn)離開。求改變后電場強(qiáng)度E'的大小和粒子的初速度v0。

03跟蹤訓(xùn)練·鞏固提升

123456D.若電子從P點(diǎn)出發(fā)恰好第一次經(jīng)原點(diǎn)O到達(dá)Q點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)路程可能為πL或2πL123456

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1234562.（多選）（2024·四川成都模擬）在如圖所示的豎直平面內(nèi)，有一足夠長的條狀區(qū)域MNPQ，其間距

為d，該區(qū)域內(nèi)以水平線OO'為界存在向上、向下的勻強(qiáng)電場，其電

場強(qiáng)度大小均為E。PQ右側(cè)存在足夠大的方向垂直于紙面向里的勻

強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，一帶電粒子以速度v0從無限靠近O點(diǎn)

的下方沿OO'方向射入電場，經(jīng)過一段時(shí)間后又從無限靠近O點(diǎn)的

上方從電場射出。不計(jì)重力。則下列說法正確的是

（

）123456A.該粒子一定帶負(fù)電C.若該粒子以不同的速度從O點(diǎn)下方進(jìn)入，在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間都

相同D.若僅改變電場強(qiáng)度的大小，則粒子進(jìn)磁場和出磁場時(shí)經(jīng)過PQ上兩

點(diǎn)的間距不變123456

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（1）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大??；

123456（2）勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大??；

123456

粒子從P點(diǎn)進(jìn)入磁場，粒子在電場中做類斜上拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)對

稱性可知OQ＝v0cosθ·t1v0sinθ＝at1又有qE＝ma123456（3）粒子在電場和磁場中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間。

123456

1234564.（2024·重慶萬州模擬）如圖所示，半徑為R的圓形邊界，圓心為O，半徑Oe與直徑j(luò)p垂直，圓形邊界內(nèi)除扇形區(qū)域jOe外，存在垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，帶電平行金屬板ab、cd的長度均為R，間距為2R，圓形邊界與ac相切于e點(diǎn)，且e點(diǎn)是ac的中點(diǎn)，在平行板的右側(cè)放置一熒光屏，熒光屏與bd平行，且與bd的間距為R。一帶電荷量為＋q、質(zhì)量為m的粒子甲（不計(jì)重力），從p點(diǎn)以指向圓心O的速度垂直進(jìn)入磁場，然后從e點(diǎn)進(jìn)入勻強(qiáng)電場，最后從d點(diǎn)射出；再讓與粒子甲相同的粒子乙從p點(diǎn)垂直射入磁場，速度的大小與甲相同、方向與甲不同，乙從j點(diǎn)射出磁場，進(jìn)入電場，最后打在熒光屏上的f點(diǎn)，求：123456（1）勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度；

123456

123456（2）粒子乙從p點(diǎn)到f點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。

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1234565.（2024·黑龍江統(tǒng)考）如圖所示，平面直角坐標(biāo)系xOy中，y軸右側(cè)有三個(gè)足夠長的區(qū)域，區(qū)域邊界線均與y軸平行，其中Ⅰ、Ⅲ區(qū)域內(nèi)存在垂直于xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，其寬度均為d1；Ⅱ區(qū)域內(nèi)存在沿著y軸正方向、電場強(qiáng)度大小為E的勻強(qiáng)電場，其寬度為d0。P為Ⅲ區(qū)域右邊界線與x軸交點(diǎn)。一帶負(fù)電粒子以一定的速度從O點(diǎn)出發(fā)沿x軸正方向射入磁場，一段時(shí)間后該粒子恰好以從O點(diǎn)出發(fā)時(shí)的速度從P點(diǎn)沿x軸正方向離開Ⅲ區(qū)域。不計(jì)粒子重力。123456答案：見解析圖（1）定性畫出粒子在三個(gè)區(qū)域中的運(yùn)動(dòng)軌跡；解析：粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示123456（2）求粒子在Ⅱ區(qū)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t0；

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123456（3）若粒子剛進(jìn)入Ⅱ區(qū)時(shí)的速度與y軸正方向夾角為θ＝30°，求粒

子在磁場中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t。

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解得粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間

1234566.（2024·福建福州一模）如圖，x軸上方存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，第一、二象限內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為B1＝2B0、B2＝B0，第三象限內(nèi)存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，在坐標(biāo)為（－l，－l）的P點(diǎn)由靜止釋放一電子，電子恰好能夠分別垂直通過x軸和y軸各一次后到達(dá)坐標(biāo)原點(diǎn)O處，已知電子的質(zhì)量為m，帶電荷量大小為e。

（1）求第三象限內(nèi)電場強(qiáng)度E的大?。?23456

123456（