《電路分析基礎(chǔ) 》課件-第四章 電路定理

第四單元電路定理4.1疊加定理與替代定理當(dāng)電路中只有一個激勵（獨(dú)立源）作用時，響應(yīng)（電路中任意電壓或電流）與該激勵成正比，符合齊次性。當(dāng)電路中存在多個激勵作用時，若所有激勵同時增大k倍，響應(yīng)也增加K倍，這稱為齊性定理。2.當(dāng)電路中有多個激勵同時作用時，總響應(yīng)等于每個激勵分別單獨(dú)作用（其余激勵置零）時所產(chǎn)生的分響應(yīng)的代數(shù)和，符合可加性，稱為疊加定理。由線性元件和獨(dú)立電源組成的電路稱為線性電路。線性電路具有以下線性性質(zhì)：4.1.1疊加定理

（4-3）（4-4）

(b)

比較式（4-1）、（4-3）和式（4-5），可得

（4-5）（4-6）（4-7）

(c)此式恰為式（4-1），即有

（4-8）

同理，比較式（4-2）、（4-4）和式（4-6），可得

上式恰好為式（4-2），即有

（4-9）（4-10）

（4-11）（4-12）

（4-14）（4-13）比較式（4-1）、式（4-11）和（4-13）有比較式（4-2）、式（4-12）和（4-14）有

疊加定理指出：線性電路中，在多個激勵共同作用下的任一響應(yīng)變量電壓或電流都是電路中各個激勵單獨(dú)作用時，在原處產(chǎn)生的響應(yīng)電壓或電流的疊加。疊加定理是分析線性電路的基礎(chǔ)，線性電路中很多定理都與疊加定理有關(guān)。當(dāng)電路中含有受控源時，疊加定理依然適用。受控源的作用反映在回路電流或節(jié)點(diǎn)電壓方程中的自阻和互阻或自導(dǎo)和互導(dǎo)中，所以任一處的電流或電壓仍可按照各獨(dú)立源作用時在該處產(chǎn)生的電流或電壓的疊加計(jì)算。對含有受控源的電路的計(jì)算，使用疊加定理時，在各分電路的計(jì)算中，仍把受控源保留在原處不動，作為一般元件處理。使用疊加定理時應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：（1）疊加定理只適用于線性電路而不適用與非線性電路。（2）在疊加的各分電路中，不作用的電壓源置零，在電壓源處，用短路代替；不作用的電流源置零，在電流處用開路代替。電路中所有電阻都不動，受控源則作為一個元件保留在各分電路中。（3）疊加時，應(yīng)注意各分電路中的電壓和電流的參考方向與原電路中的電壓和電流的參考方向是否一致。若一致，各分量前面取“+”號，若相反，各分量前面取“-”號。（4）原電路的功率不等于按各分電路計(jì)算所得功率的疊加，這是因?yàn)楣β适请妷夯螂娏鞯亩魏瘮?shù)，而不是一次函數(shù)，即功率不是各激勵的一次函數(shù)，所以不滿足疊加定理。

①②

圖4-1疊加定理的驗(yàn)證(a)

由于電流源此時置零，即開路，如圖4-1(b)所示，由式(4-3)及式(4-4)可知：

①②

圖4-1疊加定理的驗(yàn)證(b)

①②

由于電壓源置零，即短路，如圖4-1(c)所示，由式(4-5)及式(4-6)可知：

圖4-1疊加定理的驗(yàn)證(c)4.1.2替代定理替代定理指出：當(dāng)電路中的某條支路的電壓或電流已知，那么此支路就可以用一個電壓等于這條支路電壓的電壓源或一個電流等于這條支路電流的電流源等效替代。例如，在圖4-5a所示電路中，可求得u3=8V，i3=1A?，F(xiàn)將支路3用us=u3=8V的電壓源或is=i3=1A的電流源替代，如圖4-5b或4-5c所示。不難求得，在圖4-5a、b、c中，其它部分的電壓和電流均保持不變，即i1=2A，i2=1A，所以這種替代是等效替代。替代定理具有廣泛的應(yīng)用，可以推廣到非線性電路。

對于替代定理應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：（1）替代定理適用于任意集中參數(shù)電路，無論電路是線性的，還是非線性的；時變的，還是非時變的。（2）“替代”與“等效變換”是兩個不同的概念，“替代”是用獨(dú)立電壓源或電流源替代已知電壓或電流的支路，替代前后替代支路以外的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)（連接結(jié)構(gòu)）和元件參數(shù)不能改變，因?yàn)橐坏└淖?，替代支路的電壓和電流將發(fā)生變化；而等效變換是兩個具有相同端口伏安特性的電路之間的相互轉(zhuǎn)換，與變換以外電路的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和元件參數(shù)無關(guān)。（3）電壓源或電流源不僅可以替代已知電壓或電流的支路，也可以替代已知端口電壓或端口電流的二端口網(wǎng)絡(luò)。謝謝觀看THANKYOU例4-44.2

顯然

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在電流源單獨(dú)作用下，其分電路如圖4-2c所示。

解：在10V電壓源單獨(dú)作用下，分電路如圖4-3b所示，此時電流源處于開路。

在4A電流源單獨(dú)作用下，分電路如圖4-3c所示，此時電路處于短路。在10V電壓源河A電流源共同作用下，回到原電路圖4-3a中，有疊加定理得

根據(jù)替代定理，將圖4-6b中實(shí)際電壓源支路用1A電流源替代，端口電壓u’不變，而替代后的電路與圖4-6a相同，故有

謝謝觀看THANKYOU4.3戴維南定理和諾頓定理一、戴維南定理在第二單元中，講到無源網(wǎng)絡(luò)N0的等效電路為一等效電阻Req。而對圖4-7a所示的有源網(wǎng)絡(luò)（有獨(dú)立源）Ns，根據(jù)齊性定理，顯然，端口處的電壓u與電流i不再為正比例關(guān)系，即有源網(wǎng)絡(luò)Ns的等效電路不是一個等效電阻Req。它的等效電路的形式是有法國電訊工程師戴維南與1883年提出的，稱作戴維南定理（Thevenin’stheorem）。戴維南定理指出：“一個含獨(dú)立源、線性電阻和受控源的一端口Ns，對外電路來說，可以用一個電壓源和電阻的串聯(lián)組合等效置換，此電壓源的電壓等于一端口的開路電壓uoc，電阻等于一端口的全部獨(dú)立源置零后的無源網(wǎng)絡(luò)N0的等效電阻Req?！比鐖D4-7b、c、d所示。

圖4-7上述電壓源和電阻的串聯(lián)組合稱為戴維南等效電路，等效電路中的電阻有時稱為戴維南等效電阻。當(dāng)一端口用戴維南等效電路置換后，端口以外的電路（以后稱為外電路）中的電壓、電流均保持不變。這種等效變換稱為對外等效。應(yīng)當(dāng)指出，畫戴維南等效電路時，電壓源的極性必須與開路電壓的極性保持一致。另外，等效電阻在不能用電阻串、并聯(lián)公式計(jì)算時，可用下列兩種方法求得。

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顯然開路電壓即為節(jié)點(diǎn)1的節(jié)點(diǎn)電壓，于是有

（3）畫戴維南等效電路戴維南等效電路如圖4-12c所示。

于是短路電流為

諾頓等效電路如圖4-12d所示。例4-64.4

解：（1）求開路電壓Uoc

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于是

4.5最大功率傳遞定理

即

從中解得

從以上不難看出，求解最大功率傳輸問題的關(guān)鍵是求信號源的戴維南等效電路。通常把負(fù)載電阻等于電源內(nèi)阻時的電路工作狀態(tài)稱為匹配狀態(tài)。雖然此時電源所產(chǎn)生的功率只有一半供給負(fù)載，而另一半被消耗在內(nèi)阻上，電路傳輸效率只有50%。不過，在通信和電子工程中，由于傳輸功率不大，獲得最大功率成為矛盾的主要方面，因而寧可犧牲效率也要求電路處于匹配的工作狀態(tài)。但在電力工程中，由于電路本身傳輸?shù)墓β屎艽?，因此絕對不允許電路工作在匹配狀態(tài)。謝謝觀看THANKYOU例4-94.6例4-9

電路如圖4-16a所示，試問RL為何值時可獲得最大功率，此最大功率為多少？

謝謝觀看THANKYOU第四節(jié)

對偶原理一、電路的對偶性從前面的學(xué)習(xí)可以發(fā)現(xiàn)，電路中的許多變量、元件、結(jié)構(gòu)及定律等都是成對出現(xiàn)的，存在明顯的一一對應(yīng)關(guān)系，這種類比關(guān)系就稱為電路的對偶特性。例如，在平面電路中，對于每一節(jié)點(diǎn)可列一個KCL方程：

而對于每一網(wǎng)孔可列KVL方程：

在這里，電路變量電流與電壓對偶，電路結(jié)構(gòu)結(jié)點(diǎn)與網(wǎng)孔對偶，電路定律KCL與KVL對偶。又如，對于圖4-17所示實(shí)際電壓的兩種電路模型分別有:

在這里又有電路變量電流與電壓對偶，電路元件電阻與電導(dǎo)及電壓源與電流源對偶，電路結(jié)構(gòu)串聯(lián)與并聯(lián)對偶。在電路分析中將上述對偶的變量、元件、結(jié)構(gòu)和定律等統(tǒng)稱為對偶元素。式（4-15）和式（4-16）、式（4-17）和式（4-18）數(shù)學(xué)表達(dá)形式相同，若將其中一式的各元素用它的對偶元素替換，則得到另一式，像這種具有對偶性質(zhì)的關(guān)系式稱為對偶關(guān)系式。電路的對偶特性是電路的一個普遍性質(zhì)，電路中存在大量對偶元素，先將一些常見的對偶元素列于表4-1中。

電路變量電路結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)——網(wǎng)孔參考節(jié)點(diǎn)——外網(wǎng)孔串聯(lián)——并聯(lián)元件參數(shù)電路定律KVL——KCL電路狀態(tài)短路（R=0）——開路（G=0）電特性節(jié)點(diǎn)電壓——網(wǎng)孔電流元件性質(zhì)VCCS——CCVSVCVS——CCCS二、對偶電路考慮如圖4-18所示兩電路，對于電路N可列出節(jié)點(diǎn)方程：

對于電路N’可列出網(wǎng)孔方程：

4.7工程應(yīng)用案例-工業(yè)自動化系統(tǒng)數(shù)模變換梯形DAC解碼網(wǎng)絡(luò)本章的實(shí)際應(yīng)用舉例將列舉疊加定理在實(shí)際電路中的應(yīng)用。數(shù)字計(jì)算機(jī)控制工業(yè)生產(chǎn)自動化系統(tǒng)中的數(shù)模變換梯形DAC解碼網(wǎng)絡(luò)如圖4-19a所示。其中20、21、22分別與輸入的二進(jìn)制數(shù)的第一、二、三位相對應(yīng)(22、21

、20)。當(dāng)二進(jìn)制數(shù)某位為“1”時，對應(yīng)的開關(guān)就接在電壓Us上；當(dāng)二進(jìn)制數(shù)某位為“0”時，對應(yīng)的開關(guān)就接地。圖中開關(guān)位置22接電壓源Us，21接電壓源Us，

20接地，表明輸入22、21、20三位二進(jìn)制數(shù)由高位到低位依次為“110”，從輸出電壓Uo的數(shù)值就可以得知輸入二進(jìn)制的對應(yīng)代碼。下面用疊加定理說明其工作原理。圖4-19實(shí)際應(yīng)用案例示意圖

圖4-19實(shí)際應(yīng)用案例示意圖

圖4-19實(shí)際應(yīng)用案例示意圖

圖4-19實(shí)際應(yīng)用案例示意圖

圖4-19實(shí)際應(yīng)用案例示意圖這就是對應(yīng)于二進(jìn)制代碼“111”的輸出電壓數(shù)值（模擬量）。若輸入的二進(jìn)制代碼為“110”時，則

這就是對應(yīng)于二進(jìn)制代碼“110”的輸出電壓數(shù)值（模擬量）。同理，依次對應(yīng)于二進(jìn)制代碼101、100、011、010、001、000的輸入電壓數(shù)值（模擬量）為“5”、“4”、“3”、“2”、“1”、“0”。謝謝觀看THANKYOU

圖4-19實(shí)際應(yīng)用案例示意圖

第六節(jié)用PSPICE7.1分析直流電路(二)本節(jié)將用PSPICE7.1對電路的負(fù)載獲得最大功率的問題進(jìn)行分析。本實(shí)例將講述怎樣結(jié)合嵌套掃描來獲得負(fù)載的最大功率曲線。