人教版 九年級 數(shù)學 下冊 第28章 銳角三角函數(shù)《應用舉例 第3課時 利用方位角、坡度解直角三角形》作業(yè)課件

2025春季學期九年級數(shù)學下·RJ第二十八章銳角三角函數(shù)28.2解直角三角形及其應用28.2.2應用舉例第3課時利用方位角、坡度解直角三角形目

錄CONTENTS01A基礎鞏固02B綜合運用03C拓廣探索

知識點一

解與方位角有關的問題1.

如圖，C，D是兩個村莊，分別位于一個湖的

南、北兩端A和B的正東方向上，且點D位于點C

的北偏東60°方向上，CD＝12km，則AB＝

km.6

第1題圖2345678910111

100（1＋

第2題圖23456789101113.

如圖，為了測量河對岸A，B兩點間的距離，數(shù)

學興趣小組在河岸南側(cè)選定觀測點C，測得A，B

均在C的北偏東37°方向上，沿正東方向行走90m

至觀測點D，測得A在D的正北方向上，B在D的

北偏西53°方向上.求A，B兩點間的距離（參考數(shù)

據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）.2345678910111

解：由題意知CE∥AD，∴∠A＝∠ECA＝37°.∴∠CBD＝∠A＋∠ADB＝37°＋53°＝90°.

∴∠ABD＝90°.在Rt△BCD中，∠BDC＝90°－53°＝37°，

∴BD＝CD·cos37°≈90×0.80＝72（m）.

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答：A，B兩點間的距離約為96m.2345678910111知識點二

解與坡度有關的問題4.

若小王沿坡度i＝3∶4的斜坡向上行走10m，則他

所在的位置比原來的位置升高了（C）A.3mB.4mC.6mD.8mC2345678910111

A.30°B.45°C.60°D.90°A23456789101116.

如圖，在坡比為i＝1∶2.5的山坡種樹，要求株

距（相鄰兩棵樹之間的水平距離）為5m，那么相鄰

兩棵樹在坡面上的間距為

m.

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解得DC＝5.∵四邊形ABCD為矩形，∴AB＝CD＝5.

∴BF＝4AB＝20.

故斜坡AF的長度約為20.62m.2345678910111

8.

一漁船在海上A處測得燈塔C在它的北偏東60°

方向上，漁船向正東方向航行12nmile到達點B處，

測得燈塔C在它的北偏東45°方向上，若漁船繼續(xù)

向正東方向航行，則漁船與燈塔C的最短距離

是

nmile.

第8題圖23456789101119.

（2024·眉山中考）如圖，斜坡CD的坡度i＝

1∶2，在斜坡上有一棵垂直于水平面的大樹AB，當

太陽光與水平面的夾角為60°時，大樹在斜坡上的

影子BE長為10米，則大樹AB的高為

?

米.

第9題圖234567891011110.

（2024·瀘州中考）如圖，海中有一個小島C，

某漁船在海中的A點測得小島C位于東北方向上，

該漁船由西向東航行一段時間后到達B點，測得小

島C位于北偏西30°方向上，再沿北偏東60°方向

繼續(xù)航行一段時間后到達D點，這時測得小島C位

于北偏西60°方向上.已知A，C相距30nmile，求

C，D間的距離（計算過程中的數(shù)據(jù)不取近似值）.2345678910111

解：如圖，過C作CH⊥AB于H，∵∠CAB＝45°，AC＝30nmile，

由題意可得∠CBD＝90°，∠CDB＝60°，

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11.

（2024·河南中考）如圖①，塑像AB在底座BC

上，點D是人眼所在的位置.當點B高于人的水平視

線DE時，由遠及近看塑像，會在某處感覺看到的塑

像最大，此時視角最大.數(shù)學家研究發(fā)現(xiàn)：當經(jīng)過

A，B兩點的圓與水平視線DE相切時（如圖②），

在切點P處感覺看到的塑像最大，此時∠APB為最

大視角.2345678910111（1）請僅就圖②的情形證明∠APB＞∠ADB.

（1）證明：如圖②，設AD與圓交于點M，連接BM.

則∠AMB＝∠APB.

∵∠AMB＞∠ADB，∴∠APB＞∠ADB.

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（2）解：在Rt△AHP中，∠APH＝60°，PH＝6m，

∵∠APB＝30°，∴∠BPH