浙江專用2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測專題1.1集合的概念及其基本運算講含解析

PAGEPAGE1第01講集合的概念及其基本運算（講）1.集合間的基本關(guān)系（1）了解集合、元素的含義及其關(guān)系.（2）理解全集、空集、子集的含義，及集合之間的包含、相等關(guān)系.（3）駕馭集合的表示法(列舉法、描述法、Venn圖).2.集合的基本運算（1）會求簡潔集合的并集、交集.（2）理解補集的含義，且會求補集學(xué)問點1．元素與集合（1）集合元素的特性：確定性、互異性、無序性．（2）集合與元素的關(guān)系：若a屬于集合A，記作；若b不屬于集合A，記作．（3）集合的表示方法：列舉法、描述法、圖示法．（4）常見數(shù)集及其符號表示數(shù)集自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集符號NN*或N＋ZQR【典例1】【2024課標(biāo)II理2】已知集合，則中元素的個數(shù)為 （）A．9 B．8 C．5 D．4【答案】A【易混辨析】描述法中，集合的“代表元素”可是單個字母、有序數(shù)對（點的坐標(biāo)）等，解題過程中要留意區(qū)分.本題考查集合與元素關(guān)系，點與圓的位置關(guān)系，重點考查學(xué)生對概念的理解與識別．【變式1】【2024年四川卷文】設(shè)集合A={x|1≤x≤5},Z為整數(shù)集，則集合A∩Z中元素的個數(shù)是（）A．6B．5C．4D．3【答案】B【解析】，故中元素的個數(shù)為5，選B.學(xué)問點2．集合間的基本關(guān)系（1）子集：對于兩個集合A與B，假如集合A的任何一個元素都是集合B的元素，我們就說集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，也說集合A是集合B的子集．記為或．（2）真子集：對于兩個集合A與B，假如，且集合B中至少有一個元素不屬于集合A，則稱集合A是集合B的真子集．記為．（3）空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集．（4）若一個集合含有n個元素，則子集個數(shù)為個，真子集個數(shù)為．【典例2】【遼寧省沈陽市東北育才學(xué)校2025屆高三第八次模擬】已知集合，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意知：，則本題正確選項：【重點總結(jié)】近幾年高考命題中，較多的考查集合的運算，集合的呈現(xiàn)往往涉及不等式、函數(shù)的定義域或值域，應(yīng)留意首先明確集合中元素的“特征性質(zhì)”，化簡集合，再推斷集合的關(guān)系或進行集合的運算.【變式2】【2024山東試驗中學(xué)二?！咳艏?，則下列結(jié)論中正確的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】求解二次不等式可得：，則．據(jù)此可知：，選項A錯誤；，選項B錯誤；且集合A是集合B的子集，選項C正確，選項D錯誤．本題選擇C選項．學(xué)問點3．集合的運算（1）三種基本運算的概念及表示運算自然語言符號語言Venn圖交集由屬于集合A且屬于集合B的全部元素組成的集合A∩B＝{x|x∈A且x∈B}并集由全部屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合A∪B＝{x|x∈A或x∈B}補集由全集U中不屬于集合A的全部元素組成的集合?UA＝{x|x∈U且x?A}（2）三種運算的常見性質(zhì)，，，，，．，，．，，，．【典例3】【2024年浙江卷】已知全集，集合，，則（）A． B．C． D．【答案】A【解析】，則【易錯提示】本題依據(jù)交集、補集的定義可得.易于因?qū)ρa集、交集的概念理解有誤，二導(dǎo)致誤選.【變式3】【2024年天津卷理】設(shè)全集為R，集合，，則（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由題意可得：，結(jié)合交集的定義可得：.本題選擇B選項.考點1集合的概念【典例4】【2024山西高三一模】已知單元素集合，則（）A．0B．-4C．-4或1D．-4或0【答案】D【解析】由于只有一個元素，故判別式為零，即，故選D．【規(guī)律方法】與集合元素有關(guān)問題的思路：(1)確定集合的元素是什么，即確定這個集合是數(shù)集還是點集．(2)看這些元素滿意什么限制條件．(3)依據(jù)限制條件列式求參數(shù)的值或確定集合元素的個數(shù)，但要留意檢驗集合是否滿意元素的互異性．【變式4】【2024豫南九校聯(lián)考一】已知集合，則集合中元素的個數(shù)為（）A．1B．2C．3D．4【答案】D【解析】集合B中元素有(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)，共4個．故選D．考點2集合間的基本關(guān)系【典例5】【寧夏石嘴山市第三中學(xué)2025屆三?！咳艏?，且，則()A．2 B．2，-2C．2，，0 D．2，-2，0，1【答案】C【解析】因為，所以當(dāng)時，與沖突.當(dāng)時，或（舍去），即：時，滿意當(dāng)時，或，都滿意.所以或或.故選：C【總結(jié)提高】1.推斷兩集合的關(guān)系常用兩種方法：一是找尋兩集合元素“特征性質(zhì)”間的關(guān)系；二是化簡集合，用列舉法表示各集合，從元素中找尋關(guān)系．2．已知兩集合間的關(guān)系求參數(shù)時，關(guān)鍵是將兩集合間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，進而轉(zhuǎn)化為參數(shù)滿意的關(guān)系，解決這類問題經(jīng)常運用數(shù)軸、Venn圖幫助分析．【變式5】【遼寧省葫蘆島市2025屆二?！恳阎?，集合.若，則實數(shù)m的取值集合為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】若，則，符合，解除B,D兩個選項.若，則，符合，解除A選項.故本小題選C.考點3集合的基本運算【典例6】【2024年新課標(biāo)Ⅰ理】已知集合，則=（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意得，，則．故選C．【思路點撥】本題考查集合的交集和一元二次不等式的解法，滲透了數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)．涉及不等式的解集問