新人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上導(dǎo)學(xué)案(全冊(cè))

第十一章三角形

11.1與三角形有關(guān)的線(xiàn)段

11.1.1三角形的邊

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、明確三角形的相關(guān)概念；能正確對(duì)三角形進(jìn)行分類(lèi)；

2、能利用三角形三邊關(guān)系進(jìn)行有關(guān)計(jì)算。

新課導(dǎo)學(xué)：

三角形的有關(guān)概念——閱讀課本第1至3頁(yè)，回答以下問(wèn)題：

(1)三角形概念：由不在同一直線(xiàn)上的條線(xiàn)段____________連接

所組成的圖形。X

(2)三痢形的表示法(如圖1)三角形ABC可表示為：/

(3)AABC的頂點(diǎn)分別為A、、；~\

國(guó)1

(3)AABC的內(nèi)角分別為NABC,,;

(4)AABC的三條邊分別為AB,,；或3、；

(5)頂點(diǎn)A的對(duì)邊是,頂點(diǎn)B的對(duì)邊分別是,頂點(diǎn)C的

對(duì)邊分別是0

三角形的分類(lèi)：

(2)下圖中，每個(gè)三角形的三邊各有什么特點(diǎn)？

⑷(5)⑹

(3)結(jié)合以上圖形你認(rèn)為三角形可以如何分類(lèi)？試一試

①按角分類(lèi)：________________________________________________________

②按邊分類(lèi)：________________________________________________________

(4)在等腰三角形中，叫做腰，另外一邊叫做,

兩腰的夾角叫做,叫做底角。

(5)等邊三角形是特殊的等腰三角形，即底邊和腰的等腰三角形。

3、三角形的三邊關(guān)系

問(wèn)題1:如圖，現(xiàn)有三塊地，問(wèn)從A地到B地有幾種走法，哪一種走法的距

離最近？請(qǐng)將你的設(shè)計(jì)方案填寫(xiě)在下表中:

路線(xiàn)_____-—

距離

比較

(2)思考：你發(fā)現(xiàn)三角形的三邊長(zhǎng)度有什么關(guān)系？

(3)閱讀課本第3頁(yè)，填寫(xiě)：三角形兩邊的和

(4)用式子表示：BC+ACAB（填上“>”或“<”)①

BC+ABAC（填上“>”或“<”）②

AB+ACBC（填上“>”或“<”)③

4、例題：用一條長(zhǎng)為18cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形，如果腰長(zhǎng)是底邊

的2倍，那么各邊的長(zhǎng)是多少？

解：設(shè)底邊長(zhǎng)為xcm,則腰長(zhǎng)是cm

因?yàn)槿切蔚闹荛L(zhǎng)為cm

所以：____________________________

所以x=cm

答：三角形的三邊分別是、、

課堂練習(xí)：

1.①圖中有個(gè)三角形，分別為

②△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)是、、;

三個(gè)內(nèi)角是、、;

三條邊是、、;

2、如圖中有個(gè)三角形，用符號(hào)表示

3.判斷下列線(xiàn)段能否組成三角形：

①4,5,6()②葭2,3()③？，2,6()④8,

8,2()

4、等腰三角形一腰長(zhǎng)為6,底邊長(zhǎng)為7,則另一腰為,周長(zhǎng)

為O

5、等腰三角形一邊長(zhǎng)為6,一邊長(zhǎng)為7,則第三邊是,周長(zhǎng)

為O

B組

例題：

用一條長(zhǎng)為18cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形，若有一邊的長(zhǎng)為4cm,

那么另兩邊為多少？

分析：

題中沒(méi)有說(shuō)明已知的邊是底還是腰，所以4cm可以作底，也可以作腰，

本題分兩種情況；

解：當(dāng)長(zhǎng)的邊4cm為底邊，設(shè)腰長(zhǎng)為xcm,則,

x二;

當(dāng)長(zhǎng)的邊4cm為腰，設(shè)底邊為xcm,則,

x二;

答：三角形另兩邊為_(kāi)___________________________

思考：按上述方法求得線(xiàn)段能否構(gòu)成三角形？

6、等腰三角形一邊長(zhǎng)為8,一邊長(zhǎng)為2,則第三邊是，周長(zhǎng)

為

7、等腰三角形周長(zhǎng)為22,一邊長(zhǎng)為10,求另兩邊長(zhǎng);

8、等腰三角形周長(zhǎng)為30,一邊長(zhǎng)為8,求另兩邊長(zhǎng)；

9、等腰三角形周長(zhǎng)為10,一邊長(zhǎng)為6,求另兩邊長(zhǎng)；

11.1.2三角形的高、中線(xiàn)與角平分線(xiàn)

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

正確理解三角形的中線(xiàn)、角平分線(xiàn)、高；

利用它們的性質(zhì)解簡(jiǎn)單幾何計(jì)算題。/

課前知識(shí)：/\

如右圖，頂點(diǎn)A的對(duì)邊是,/\

頂點(diǎn)B、C的對(duì)邊分別是、濾B

ZBAC的對(duì)邊是,

ZABC,NBCA的對(duì)邊分別是、o

新課導(dǎo)學(xué)：

1、閱讀課本第4頁(yè)至第5頁(yè)，了解什么是三角形的高線(xiàn)、中線(xiàn)、角平分線(xiàn);

2、請(qǐng)?jiān)谙聢D中分別畫(huà)出三角形的高AD、中線(xiàn)AE、角干公姚AG

iSi角平介緯AF

過(guò)點(diǎn)A作三角形的高AD畫(huà)三角形的中線(xiàn)AE

AA八

3、幾何語(yǔ)言夢(mèng)三培形的高、中線(xiàn)）用K分線(xiàn)；

（1）三弊備線(xiàn)'口圖一\

是ABF\E上―zAh

BC

??.①AF

②AB=2圖（二）

（2）三角形的角平分線(xiàn)（如圖二）：

VBE是AABC中ZABC的角平分線(xiàn)

...①N1=N2二ZABC②NABC=2N

（3）三角形的高線(xiàn)（如圖三）：

VAD為△ABC中BC邊上的高圖

.?.①±②N=90°

四.鞏固練習(xí)：A組:

2、如圖1：ZBAC=60°,AD是三角形ABC的角平分線(xiàn)，則NBAD=_°,Z

CAD=;

3、如圖2,AD為AABC中BC邊上的高，NB=35°,NC=45°，則NBDA=°

ZBAD=°,NCAD=°。

4、如圖3,AABC的周長(zhǎng)為20,AB=6,AC=8,AD是BC邊上的中線(xiàn)，則

BC二,

BD二,CD二O

5、下列三個(gè)圖中三個(gè)NB有什么不同？過(guò)點(diǎn)A作畫(huà)出下列三角形的高，這

三個(gè)三角形ABC的邊BC上的高AD在各自三角形的什么位置上？你能說(shuō)

出其中的規(guī)律？

A

解：圖一NB角,個(gè)三角形AB6的建BC上的高AD在

圖二/曠是角,個(gè)三南形ABC的邊BC勺高AD在

圖三殳B是這個(gè)三角形ABC曲邊BC上的哥AD在

圖-*組:圖三

6、在中，AD是中線(xiàn)，AE是角平分線(xiàn)、AF是高，填空：

(1)BD=________二；_________;A

(2)NBAE=」_______

(3)N8E4==90。

]

(4)SABC=3___X____BDEFC

7、如圖，在AABC中，NBAC=60°,%,NB=45°,

AD是AABC的一條角平分線(xiàn)，求N二…

8、NB=30°,NC=70°,AD、AE分別為

烝….

BC邊上的角平分線(xiàn)、高。求NDAE

DE

C組：

如圖，△ABC中，AB=2,BC=4,AABC的A

K

高AD與CE的比是多少？

(提示：利用三角形的面積公式),

BD

11.1.3三角形的穩(wěn)定性及復(fù)習(xí)

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、了解三角形的穩(wěn)定性

2、復(fù)習(xí)三角形有關(guān)線(xiàn)段

新課導(dǎo)學(xué)：

閱讀課本第6頁(yè)至第7頁(yè)回答下列問(wèn)題

蓋房子時(shí)，在窗框未安裝好前，木工師傅常先在窗框上斜釘一根區(qū)茶為

什么？[_]

下列的圖形中具有穩(wěn)定性的是（寫(xiě)編號(hào)）

三角形有關(guān)線(xiàn)段復(fù)習(xí)

一、知識(shí)點(diǎn)：

三角形的分類(lèi)：「銳角三角形

按角分%__________

"不等邊三角形：三角形三條邊________

按邊分類(lèi)，r底邊和腰不______的等腰三角形

、等腰三的形

（有兩條由相等）等邊三角形：三條邊都

A

三角形三邊的關(guān)系：

BC

圖（一）

1、三角形的任意兩邊之和第三邊；

2、三角形的任意兩邊之差第三邊。

如圖-，+>；_>

三角形的重要線(xiàn)段:

（1）三角形的高（2）三角形的中線(xiàn)（3）三角形的角平分線(xiàn)

AA

Bz'lxB。'公

ECFC

如圖，在AA8C中，AD±BC,AE平分NBAC,F是BC邊上的中點(diǎn)，則有

（1）AD±BC,

Z:N二90°

（2）TAE平分NBAC,

(3)TF是BC邊上的中點(diǎn)，

,*-----------------------------~2

（四）三角形的穩(wěn)定性：

蓋房子時(shí)，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條,

為什么要這樣做呢？

答：___________________________________

練習(xí)：要是四邊形木架不變形，至少要在釘幾根木條？五邊形木架和六邊

形木架呢？

（請(qǐng)?jiān)趫D上畫(huà)出）

A

至少要釘根木條至少要釘根木條至少要釘根

木條

二、練習(xí)：

(一)、選擇題：

1.如圖，共有三角形的個(gè)數(shù)是()

(A)3(B)4(C)5(D)6

2.以下列長(zhǎng)度(cm)的三條小木棒，若首尾順次連接,能釘成三角形的是

)。

(A)10、14、24(B)12、16、32(C)16、6、4(D)8、

10、12

(二)填空：A

1、如圖：AD、AE分別是乙鉆C的角平分線(xiàn)和中線(xiàn)，如果八、

ZBAD=50°,CE=5cm,那么NBAC=_________/R

BC=cm;BDEc

2、等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為10cm和5cm,它們的周長(zhǎng)是

crrio

3、已知等腰三角形的一邊長(zhǎng)等于5cm,一邊長(zhǎng)等于6cm,則它的周長(zhǎng)為

4、一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是20cm,

(1)若一條邊長(zhǎng)為5cm,則另兩邊的長(zhǎng)分別為;

(2)若一條邊長(zhǎng)為6cm,則另兩邊的長(zhǎng)分別為_(kāi)___________o

A

5、如圖，在△ABC中，ZBAC=90°,AD是BC邊上的高，V\E

DELAB于E,那么圖中共有個(gè)直角三角形。//

(三)按要求畫(huà)出下列三角族的高CZ—DB

畫(huà)AC邊上高畫(huà)DE邊上高畫(huà)HG邊上高

11.2與三角形有關(guān)的角

11.2.1三角形的內(nèi)角

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

(1)學(xué)會(huì)利用已學(xué)的相交線(xiàn)與平行線(xiàn)等相關(guān)性質(zhì)證明三角形的內(nèi)角和定

理；

(2)初步了解什么是幾何證明，并感受證明幾何問(wèn)題的基本結(jié)構(gòu)和推導(dǎo)過(guò)

程；

(3)基本學(xué)會(huì)利用三角形內(nèi)角和定理解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。

新課導(dǎo)學(xué)：

如圖1(1),已知：直線(xiàn)上有一點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)A作射線(xiàn)AM、AN；

1、若NDAM=30°,NEAN=70°,則N1等于度。

2、若在AM上任取一點(diǎn)B,過(guò)點(diǎn)B作BC〃DE交AN于點(diǎn)C如圖1(2),

則：(1)N2等于度，根據(jù)：

(2)N3等于度，根據(jù)：

(3)N1+N2+N3等于__________度。

(三)問(wèn)題：任剪一個(gè)三角形，按下列要求進(jìn)行實(shí)驗(yàn)泠、

(1)先剪下NB和NC(如圖2),然后把它們與NA/?

拼合在一起，就得到一個(gè)平角.有多少種不同的戴5、

方法？請(qǐng)你把這些不同的方法分別拼出來(lái)；這個(gè)實(shí)驗(yàn)說(shuō)明什么？你會(huì)證明

嗎？

實(shí)驗(yàn)說(shuō)明：

(2)在(1)中你覺(jué)得哪幾種拼合的結(jié)果有助于發(fā)現(xiàn)證明三角形內(nèi)角和等

于180度思路？它們有什么共同的特點(diǎn)？

（四）證明三角形內(nèi)角和定理：三角形的三個(gè)內(nèi)角和等于180。;

已知：如圖3,三角形ABC人

求證：ZA+ZB+ZC=18O\

亍正明：（方法-）.......\

BC

（五）鞏固練習(xí)

比一比，看誰(shuí)最快求出下列各圖形中，N1、N2或N3的度數(shù)；

Z1=Z2=N3=

（六）應(yīng)用舉例

如圖3,C島在A島的北偏東50度方向，B島在A島的北偏東80度方

向，C島在B島的北偏西40度方向，從C島看A、B兩島的視角NACB是多

少度？

（七）練習(xí)A組

1.求出下列圖中x的值：

X二X二X二X二

2、求下列圖形中的N1、

(1)

N1=9

o

Z2=2

2/C

3、如圖，從A處觀測(cè)C處時(shí)仰角NCAD=30。，從B處//

觀測(cè)C處時(shí)仰角為NCBD=45。,則ZCBA是一4

從C處觀測(cè)A,B兩處時(shí)視角ZACB是度。

B組

4、如圖，一種滑翔傘的形狀是左右對(duì)稱(chēng)的四邊形ABCD,

5、如圖，AD±BC,Z1=Z2,

6、在三角形ABC中NB=NA+10°,ZC=ZB+10°,求三角形ABC的各內(nèi)角

的度數(shù)；/

7、如圖，AB〃CD,ZA=40°,ZD=45°,求N1晶N2;，

AE

C

8、如圖AB〃CD,ZA=45°,NC=NE,求NC入

三角形（一）一三角形的外角

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、知道什么叫三角形的外角；理解三角形外角的兩條性與定理；

2.能用三角形外角的有關(guān)定理解答問(wèn)題。

復(fù)習(xí)回顧：//'\

1、三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于1-----o----1——5

2、如圖，ZkABC中NA+NB+NC=

3、如圖，在aABC中若NA=60°,NB=35°,則NACB=°,Z

ACD=°；

新課導(dǎo)入：

（一）認(rèn)識(shí)三角形的外角，閱讀課本第74頁(yè)，了解什么是三角形的外角，

并回答下列問(wèn)題：

1如圖，ZkABC的一個(gè)外角是;

2、如圖，若NC=50°,NB=28°,則NBAC=°N.B=°

（二）三角形外角的性質(zhì)定理：]A

1、如圖，aABC的一個(gè)外角是,和它不相野丙

是,oBc

2、猜想：NBAD和NB、NC之間的關(guān)系是。

證明：

歸納：①三角形的一個(gè)外角等于

②三角形的一個(gè)外角大于一個(gè)

幾何語(yǔ)言：Z1=Z__________+Z__________

Z1>Z;Z1>z;

（三）三角形的外角和——每一個(gè)三角形的內(nèi)角相應(yīng)地取其中一個(gè)外角相

加的結(jié)果；

思考：如圖，N1+N2+N3=°（你能證明得到的結(jié)論嗎？）

證明：

歸納：三角形的外角和等于

三、鞏固練習(xí)：A組：

1、計(jì)算：/ZK

N1二.二N2二°*.Z

3二°

A

3、NA,NB,NC是aABC的三個(gè)內(nèi)角，NA=90°,NB=55°，則NC=°

4、ZA,ZB,ZC是4ABC的三個(gè)內(nèi)角，ZA=90°,NB=55°,則與NC

相鄰的夕卜角=°

5、下列說(shuō)法正確的是（)

A.三角形的一個(gè)外角大于它的一個(gè)內(nèi)角；

B.三角形的一個(gè)外角等于它的兩個(gè)內(nèi)角；

C.三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰兩個(gè)內(nèi)角的和;

D.以上答案都不對(duì)。

B組:

1、下列各圖中，表示N1是aABC的外角的是()

2、如右圖，以下說(shuō)法不正確的是(

A、NEFD是△BFC的一個(gè)外角；

B、BDFC是△BFC的一個(gè)外角;

C、ZEFD+ZFBC+ZFCB=180°;

D、NCDF=NA+NABD

4、填空:

(1)一個(gè)三角形最多有個(gè)直角，一個(gè)三角形最多有個(gè)鈍角;

(2)一個(gè)三角形的三個(gè)外角中，最多有個(gè)銳角，最多有個(gè)直角,

最多有個(gè)鈍角。

5、如右圖：D是aABC中BC邊上的一點(diǎn)，NB=NBAD,ZADC=80°,

ZBAC=70°,求：ZB,NC的度數(shù)。

BDC

C組：

如圖，Z^ABC中，分別延長(zhǎng)AABC的邊AB、AC至ID、E,NCBD與NBCE的平

分線(xiàn)相交于點(diǎn)P,愛(ài)動(dòng)腦筋的小明在寫(xiě)作業(yè)的時(shí)發(fā)現(xiàn)如了規(guī)律：

若NA=50。,則NP=_________°;BZ——

若NA=90°,則NP=_________°;/\/

若NA=100°,則NP=°;/X./

請(qǐng)你用數(shù)學(xué)表達(dá)式歸納NA與NP的關(guān)系，并說(shuō)施阮cE

三角形(二)——練習(xí)2

一、知識(shí)點(diǎn):

三角形的角：

1.三角形的內(nèi)角和等于

2.三角形的外角和等于

如圖，Z是AABC的一個(gè)外角

3.三角形外角性質(zhì)：

(1)三角形的一個(gè)外角等于;

如圖，ZACD=Z+Z；

(2)三角形的一個(gè)外角大于o

如圖，ZACD>；ZACD>

三角形的三邊關(guān)系：

三角形的任意兩邊之和第三邊；三角形任意兩邊之差

第三邊。

即：三角形兩邊<三角形的第三邊<三角形的兩邊

二、練習(xí)：

CDB

第1題

第2題C

第3題

1.如圖：AB〃CD,AD和BC交于點(diǎn)0,若NA=42°ZC=59°,則NA0B等

于.

2.有一塊直角三角形紙片ABC,把它折疊，使點(diǎn)C落在AB邊上。若NC=90°,

ZB=40°,則NDAB二。

3.在4ABC中(如圖)，BD平分NABC,ZA=36°,ZC=72°,

那么NABD的度數(shù)是;NBDC的度數(shù)是。

4、等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為8cm和5cm,它們的周長(zhǎng)是cm

5.一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是18cm,其中一邊長(zhǎng)為5,則其余兩邊的長(zhǎng)分別

是O

BM

6.如圖：AB〃CD,AD〃CD,Z1=50°,

(1)ZBDC,NDBC分別是多少度？

(2)NC等于多少度？

7.在aABC中，若NA:NB:NC=2:3:4,則NA、NB度數(shù)

8.在AABC中，NA=30°,求ZB

9.在兇80中，/055°,28=4-35°，求在A

10.如圖：ZkABC中，ZACB=90°,CD是斜邊上的高，如果NA=2NB,求N

B,NACD的度數(shù)。

1

多邊形的內(nèi)角和與外角和1

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：

了解多邊形外角，并能簡(jiǎn)單識(shí)別掌握多邊形內(nèi)角和定理、外角和公式

的推導(dǎo)方法能靈活運(yùn)用定理和公式進(jìn)行計(jì)算解決問(wèn)題。

二、教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)回顧，如圖，填空：

(1)Z1+Z2+Z3=;

(2)N4+N5+N6=;

(3)Z4=Z+N；N5=+

(4)Z6>Z;Z6>Z

二、學(xué)習(xí)多邊形的有關(guān)概念，閱讀課本第79至80頁(yè)，回答:

1、由一些線(xiàn)段首尾順次相接組成的圖形叫做

2、如果一個(gè)多邊形由〃條線(xiàn)段組成，你們這個(gè)多邊形就叫做〃邊形，填空:

3、閱讀課本，了解凸多邊形的概念,并判斷下列圖形是凸多邊形

有；

4、連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線(xiàn)段，叫做多邊形的_____________o

5、如圖，請(qǐng)畫(huà)出下列多邊形中的A點(diǎn)與其他頂點(diǎn)的對(duì)角線(xiàn)，并回答問(wèn)題:

四邊形被對(duì)角線(xiàn)分成個(gè)三角形A

五邊形被對(duì)角線(xiàn)分成個(gè)三角開(kāi)/

6、各角都,各邊都的多邊形叫正多邊形

正邊形正邊形正邊形正邊形

三、新課探索：

（一）多邊形的內(nèi)角和：

1、回憶：三角形的內(nèi)角和等于度；

2、問(wèn)題：四邊形的內(nèi)角和又會(huì)是多少？B/-----V

即：NA+NB+NC+ND=。

你會(huì)利用所學(xué)知識(shí)說(shuō)明以上結(jié)論？

3、探索規(guī)律：（仿照以上問(wèn)題中做對(duì)角線(xiàn)的方法進(jìn)行研究）

名稱(chēng)圖形多邊形的邊分成三角形個(gè)多邊形內(nèi)

數(shù)數(shù)角和

五邊

形O

六邊

形0

名稱(chēng)圖形多邊形的邊分成三角形個(gè)多邊形內(nèi)

數(shù)數(shù)角和

七邊

形

?..

n邊形

4、歸納：

注邊形的內(nèi)角和二____________________o

（二）問(wèn)題：多邊形的外角和是多少？

1、試一試：如圖：VZ4+Z5+Z6=02必6、

Z1+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6=°\

Z1+Z2+Z3=°

三角形的外角和為°

2、歸納：任意多邊形的外角和都為°

四、課堂練習(xí)

1、課本練習(xí)題

2、求八邊形的內(nèi)角和的度數(shù)與外角和度數(shù)。

解：由內(nèi)角和公式，得

由外角和公式，得八邊形外角和是O

答：八邊形的內(nèi)角和是,外角和是O

3、n邊形的外角和等于度；若一個(gè)n邊形的每個(gè)外角都為72°,

那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)n為o

4、一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1980°,求多邊形的邊數(shù)。

解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n,根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式得

.一雙窗

解上述方程得：_答：這個(gè)多邊形的邊數(shù)是;

多邊形的內(nèi)角和與外角和2

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：

熟練掌握多邊形的相關(guān)概念，并能運(yùn)用定理以及公式解決問(wèn)題。

二、學(xué)習(xí)過(guò)程

一、知識(shí)點(diǎn)回顧：

1＞多邊形的內(nèi)角和是O

2、多邊形的外角和是o

二：練習(xí)

(一)填空

1、從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以畫(huà)出條對(duì)角線(xiàn)，

它們將五邊形分成個(gè)三龜形。

2、八邊形的內(nèi)角和是,外角和是;

如果八邊形的各個(gè)內(nèi)角都相等，那么它的每一個(gè)內(nèi)角都等于O

3、十邊形的內(nèi)角和為,外角和

為;

正十邊形的每個(gè)內(nèi)角為,每個(gè)外角

為O

4、n邊形的外角和等于度；若一個(gè)n邊形的每個(gè)外角都為24°,

那么邊數(shù)n為o

5、填表：

多邊形的邊3456712

數(shù)

內(nèi)角和

外角和

6、邊形的內(nèi)角和與外角和相等；

7、(1)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的一半，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。

(2)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。

8、如圖，在四邊形ABCD中，NA=NC,NB=ND;

求證：AB/7CD,BC/7AD；

B

小結(jié)復(fù)習(xí)

一、學(xué)習(xí)目標(biāo):

了解三角形的有關(guān)概念，能正確畫(huà)出三角形的高、中線(xiàn)、角平分線(xiàn)，

掌握三角形、多邊形的內(nèi)角和定理，掌握多邊形的外角和定理，并會(huì)應(yīng)用;

二、知識(shí)點(diǎn)：

三角形的分類(lèi)：

'銳角三角形

按角分g三角形

|三角形

不等邊三角形:

按邊分類(lèi)

等腰三小形

_____三角

(二)三角形的重要線(xiàn)段：

(1)三角形的高線(xiàn)，如圖，在金堆中

VAD是更竺的一條高

±,Z=90°

(2)三角形的角平分線(xiàn)，如圖，在金絲中

VAE是更”的一條角平分線(xiàn)

N=N=

(3)三角形的中線(xiàn)，如圖，在用空中

VAF是總普的一條中線(xiàn)

--------------------------------------------------------------------fAwji---------------------------------------

4

三角形的一些性質(zhì)：

1.三角形的內(nèi)角和等于°

2、三角形的外角和等于

3.三角形外角性質(zhì)

4、三角形的三邊關(guān)系：

BC

(1)三角形的任何兩邊之和O

(2)三角形的任何兩邊之差o

5、三角形具有性。

(四)多邊形的有關(guān)概念及性質(zhì)：

1、正多邊形：

如果多邊形滿(mǎn)足條件、,則稱(chēng)為正多

邊形。

2、多邊形的對(duì)角線(xiàn)：

多邊形的對(duì)角線(xiàn)是連接多邊形________的兩個(gè)頂點(diǎn)的線(xiàn)段。

3、多邊形的一些性質(zhì)：yl

(1)n邊形的內(nèi)角和等于________________o(ys

(2)n邊形的外角和等于o\/

(3)正n邊形的每一個(gè)內(nèi)角等于oc'DV

三、練習(xí)：

(一)填空題：A

1.如圖：AD、AE分別是注竺的角平分線(xiàn)和BC邊上的蟾、

如果NBAC=100°,CB=10cm,那么NDAC=/

2.已知NA、NB、NC是△ABC的三個(gè)內(nèi)角.

(1)如果NA=90°,NC=55°,那么NB=;

(2)如果NA=50°,NB=NC,那么NB二;

(3)如果NA=90°,ZB-ZC=30°,那么NB=ZC=;

(4)如果NC=4NA,ZA+ZB=100°,那么NA=,NB=,

3.已知△ABC是等腰三角形，

(1)如果它的兩條邊長(zhǎng)的長(zhǎng)分別為8cm和5cm,那么它的周長(zhǎng)

是0

(2)如果它的周長(zhǎng)為18cm,一條邊的長(zhǎng)為4cm,那么另兩邊長(zhǎng)是。

4.已知三角形的三邊分別為2,以4,那么總的取值范圍

是o

5.從八邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引—條對(duì)角線(xiàn)，把這個(gè)八邊形分成一個(gè)

三角形。

(二)填表

多邊形的

717

邊數(shù)

內(nèi)角和叱選…找/

外角和

(三)按要求作圖：

(1)在圖1中作4ABC的中線(xiàn)BD；

(2)在圖2中過(guò)點(diǎn)A作△ABC的角平分線(xiàn)AE；

(3)在圖3中作△ABC的高AF、CG；

ABA

AB

2、如圖，Z1=Z2,Z3=Z4,ZA=1100,求出的值。

※3、已知aABC的NB和NC的平分線(xiàn)BE,CF交于點(diǎn)G;

求證:(1)ZBGC=180°-也(ZABC+ZACB)

(2)ZBGC=90°+i,ZA

4

鑲嵌——用正多邊形拼地磚

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：

明確什么樣的正多邊形可以拼地板。

明確用多種正多邊形拼地板的理論依據(jù)。

二、新課探索：

一、用相同的正多邊形拼地板：

1、用相同的正三角形拼地板（如右圖）

??,正三角形的每一個(gè)內(nèi)角為°,

即N1=N2=N3=N4=N5=N6=°

N1+N2+N3+N4+N5+N6=

2、用相同的正四邊形拼地板（如右圖）

,正四邊形的每一個(gè)內(nèi)角為°

即N1二N2=N3=N4=°

N1+N2+N3+N4=__°

3、用相同的正六邊形拼地板（如右圖）

?.?正六邊形的每一個(gè)內(nèi)角為°,

即N1=N2=N3=°

，N1+N2+N3=―—°

結(jié)論：使用給定的某種正多邊形拼地板時(shí),當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)多

邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)角時(shí)，就可拼成一個(gè)平

面圖形。

思考：

1、任意剪出一些形狀和大小相同的三角形紙板，拼一拼，是否可以拼成一

個(gè)平面圖形？答：

2、任意剪出一些形狀和大小相同的四邊形紙板，拼一拼，是否可以拼成一

個(gè)平面圖形？答：O

環(huán)節(jié)二、用多種正多邊形拼地板：

1、用正六邊形和正三角形拼：

如圖，正六邊形的每一個(gè)內(nèi)角為

O

_____9

正三角形的每一個(gè)內(nèi)角為由正六邊形和正三角形組成

O

即Z1=Z3=°;N2=N4=

Z.N1+N2+N3+N4=°

小結(jié)：用正六邊形和正三角形拼地板時(shí)，在一個(gè)頂點(diǎn)周?chē)袀€(gè)正三角

形的角和個(gè)正六邊形的角。

2、用正方形和正三角形拼：

如圖，正方形的每一個(gè)內(nèi)角為°,YYYYY

正三角形的每一個(gè)內(nèi)角為°,23

即Z1=Z4=Z5=0;N2=N3=AAAAA

AZ1+N2+Z3+N4+N5=°

小結(jié)：用正方形和正三角形拼地板時(shí)，在一個(gè)頂點(diǎn)周?chē)袀€(gè)正方形的

角和個(gè)正三角形的角。

結(jié)論：

使用給定的幾種正多邊形拼地板時(shí)，當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)多邊

形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)角時(shí)，就可拼成一個(gè)平面圖

形。

三、課堂練習(xí)：

1.某人到瓷磚店購(gòu)買(mǎi)一種正多邊形的瓷磚，鋪設(shè)無(wú)縫地板，他購(gòu)買(mǎi)的瓷磚

形狀不可以()0

A、正三角形B、正四邊形C、正六邊形D、正八邊形

2.下列正多邊形中，能夠鋪滿(mǎn)地面的

①正方形②正五邊形③正六邊形④正八邊形

3.下列正多邊形的組合中，能鋪滿(mǎn)地面的是

①正八邊形和正方形②正五邊形和正八邊形

③正六邊形和正三角形④正三角形和正四邊形

能用一種正多邊形拼成平面圖形有：、、0

第十二章：全等三角形導(dǎo)學(xué)案

12.1《全等三角形》

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、了解全等形、全等三角形的概念，明確全等三角形對(duì)應(yīng)邊、

對(duì)應(yīng)角相等。

2、在列舉生活中常見(jiàn)的的全等圖形的過(guò)程中，學(xué)會(huì)判斷對(duì)應(yīng)邊、

對(duì)應(yīng)角的方法。

3、積極投入，激情展示，做最佳自己。

教學(xué)重點(diǎn)：全等三角形的性質(zhì)及尋找全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角。

教學(xué)難點(diǎn)：尋找全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角。

一、預(yù)習(xí)案1、全等形?；貞洠号e出現(xiàn)實(shí)生活中能夠完全重合的圖形的例子？

同一張底片洗出的同大小照片是能夠完全重合的；能夠完全重合的兩個(gè)圖

形叫做.

(1)一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)平移，翻轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，但和都沒(méi)

有改變，即平移，翻轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)前后的圖形。

（2）如果兩個(gè)圖形全等，它們的形狀大小一定都相同嗎？全等形的特征是

和

2、全等三角形。能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做（如下圖）。

“全等”用符號(hào)“會(huì)”來(lái)表示，讀作“全等于”，如上圖記作△ABCgaABG

叫對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，

A4—?Ab—?Bi,C—>Ci

叫對(duì)應(yīng)邊，AB<--?AB.ACl--?,_

TBiG

叫對(duì)應(yīng)角，

ZA4--?ZAbZB?--?Z,NC―

-4Z____

注意：書(shū)寫(xiě)全等式時(shí)要求把對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)字母放在的位置上。

3、全等三角形的性質(zhì)。全等三角形的相等，相等。

用符號(hào)表示為

VAABC^AAiB^i

?(AB—A1B1,BC—B1C1,AC—A1C1

（全等三角形的)

ZA=ZA1,ZB=ZBT,

ZC二NG（全等三角形的)

二、探究案

1、在找全等三角形的對(duì)應(yīng)元素時(shí)一般有什么規(guī)律?

有公共邊的，公共邊是對(duì)應(yīng)邊有公共角的，公共角是對(duì)應(yīng)角有對(duì)頂角

A

的，對(duì)頂角是對(duì)應(yīng)角.

一對(duì)最長(zhǎng)的邊是對(duì)應(yīng)邊，一對(duì)最短的邊是對(duì)啦邊；

一對(duì)最大的角是對(duì)應(yīng)角，一對(duì)最小的角是對(duì)應(yīng)角。c

根據(jù)上面的提示，你能總結(jié)尋找對(duì)應(yīng)邊、角的規(guī)律嗎？

B

2、如圖：AABC名△DBF,找出圖中的對(duì)應(yīng)邊,D謝應(yīng)角.

CF

三、學(xué)以致用

如圖4ABC^4ADE,若ND=NB,

NC二ZAED,

則ZDAE=;NDAB=

四、練習(xí)案

1、全等用符號(hào)表示，讀作JO

2、若aBCE經(jīng)△CBF,則NCBE二,NBEC二,

BE二,CE=.

3、判斷題

1）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。（）

2）全等三角形的周長(zhǎng)相等，面積也相等。（）

3）面積相等的三角形是全等三角形。（）

4）周長(zhǎng)相等的三角形是全等三角形。（）

4、如圖AABDgAEBC,AB=3cm,BC=5cm,

求DE的長(zhǎng)

5.如圖所示，若△OADgAOBC,N0=65°,ZC=20°，則NOAD二

第5題圖

《12.2三角形全等的判定》（SSS）導(dǎo)學(xué)案

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、能自己試驗(yàn)探索出判定三角形全等的SSS判定定理

2、會(huì)應(yīng)用判定定理SSS進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理判定兩個(gè)三角形全

等

3、會(huì)作一個(gè)角等于已知角.

BC

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】：三角形全等的條件.

【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】：尋求三角形全等的條件.

一、預(yù)習(xí)案

1、復(fù)習(xí)：什么是全等三角形？全等三角形有些什么性質(zhì)？

如圖，ZkABC^aDCB那么

相等的邊是：_____________________________________

相等的角是：____________________________________

2、討論三角形全等的條件(動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)并回答下列問(wèn)題)

(1).只給一個(gè)條件：一組對(duì)應(yīng)邊相等(或一組對(duì)應(yīng)角相等)，□畫(huà)出的兩

個(gè)三角形一定全等嗎？

(2).給出兩個(gè)條件畫(huà)三角形，有種情形。按下面給出的兩個(gè)條件，畫(huà)

出的兩個(gè)三角形一定全等嗎？

①一組對(duì)應(yīng)邊相等和一組對(duì)應(yīng)角相等

②兩組對(duì)應(yīng)邊相等

③兩組對(duì)應(yīng)角相等

(3)、給出三個(gè)條件畫(huà)三角形，有種情形。按下面給出三個(gè)條件，畫(huà)出

的兩個(gè)三角形一定全等嗎？

①三組對(duì)應(yīng)角相等

②三組對(duì)應(yīng)邊相等

已知一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)分別為6cm、8cm>10cm.你能畫(huà)出這個(gè)三

角形嗎？把你畫(huà)的三角形剪下與同伴畫(huà)的三角形進(jìn)行比較，它們?nèi)葐幔?/p>

a.作圖方法：

b.以小組為單位，把剪下的三角形重疊在一起，發(fā)現(xiàn),□這說(shuō)

明這些三角形都是的.

c.歸納：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形_______,簡(jiǎn)寫(xiě)為“_________”或

a”

d、用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述：

A,

在aABC和AA'BC中，"

、A

AB=A'B'/\

；AC=BCB'C'

BC=

二.△ABC且________()

用上面的規(guī)律可以判斷兩個(gè)三角形_____.“SSS”是證明三角形全

等的一個(gè)依據(jù).

二、探究案

1、［例］如圖，Z\ABC是一個(gè)鋼架,AB二AC,AD是連結(jié)點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支

架.

求證：△ABD^^ACD.

A

證明：:D是BC_______

*_

??一BDC

_____和^_____中

fAB二_

〔BD二

AD二

AAABDAACD()

①準(zhǔn)備條件：證全等時(shí)需要用的間接條件要先證好;

②三角形全等書(shū)寫(xiě)三步驟:

A、寫(xiě)出在哪兩個(gè)三角形中,

B、擺出三個(gè)條件用大括號(hào)括起來(lái),

C、寫(xiě)出全等結(jié)論。

2、如圖，OA=OB,AC=BC.求證:

3、尺規(guī)作圖。

已知：NAOB.求作：NDEF,使NDEF二NAOB

4.本節(jié)課小結(jié)

(1)知識(shí)方面:

(2)學(xué)習(xí)方法方面:

訓(xùn)練案

1、下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的有()個(gè)

(1)周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等。(2)周長(zhǎng)相等的兩個(gè)等邊三角形全等。

(3)有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(4)有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三

角形全等

A、1B、2C、3D、4

2.如圖，點(diǎn)B、E、C、F在同一直線(xiàn)上，且AB=DE,AC=DF,BE=CF,請(qǐng)將下

面說(shuō)明AABCgADEF的過(guò)程和理由補(bǔ)充完整。

解：VBE=CF

二.BE+EC=CF+EC

即BC二EFEW媼I/.儂曲岫耀就Jhiu

在AABC和4DEF中

AB=()

f二DF()

'BC二__________

AABC^ADEF()

3.如圖，已知AB=DE,BC=EF,AF=DC,則NEFD二年CA,請(qǐng)說(shuō)明理由。

A

FCD

*4.如圖，在△/8C中，AB^AC,D是8c的中點(diǎn)，點(diǎn)

E在4?上，找出圖中全等的三角形，并說(shuō)明它們

為什么是全等的.

《12.2三角形全等的判定》(SAS)導(dǎo)學(xué)案

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、掌握三角形全等的“SAS”條件，能運(yùn)用“SAS”證明簡(jiǎn)單的三角形

全等問(wèn)題

2.經(jīng)歷探索三角形全等條件的過(guò)程，體會(huì)利用操作、□歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)

論的過(guò)程.

3、積極投入，激情展示，做最佳自己。

教學(xué)重點(diǎn)：SAS的探究和運(yùn)用.

教學(xué)難點(diǎn)：領(lǐng)會(huì)兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.

一、預(yù)習(xí)案

1、復(fù)習(xí)思考

(1)怎樣的兩個(gè)三角形是全等三角形？全等三角形的性質(zhì)是什么？三角形

全等的判定(一)的內(nèi)容是什么？

(2)上節(jié)課我們知道滿(mǎn)足三個(gè)條件畫(huà)兩個(gè)三角形有4種情形，三個(gè)角對(duì)應(yīng)

相等；三條邊對(duì)應(yīng)相等；兩角和一邊對(duì)應(yīng)相等；兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等；前

兩種情況已經(jīng)研究了，今天我們來(lái)研究第三種兩邊和一角的情況，這種情

況又要分兩邊和它們的夾角，兩邊及其一邊的對(duì)角兩種情況。

探究案

兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是否全等？

(1)動(dòng)手試一試

已知：4ABC

求作：M'B'C,使B'C'=BC,ZA'