數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法學(xué)習(xí)作業(yè)指導(dǎo)書

數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法學(xué)習(xí)作業(yè)指導(dǎo)書TOC\o"1-2"\h\u21228第1章緒論 4264441.1數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的基本概念 4275771.1.1數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的重要性 4309661.1.2常見數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 492471.2算法的基本概念 46961.2.1算法的特性 4319021.2.2算法設(shè)計(jì)方法 5276551.3算法分析 5276291.3.1時(shí)間復(fù)雜度 544911.3.2空間復(fù)雜度 516818第2章線性表 5234022.1線性表的順序存儲(chǔ) 5102882.1.1順序存儲(chǔ)的定義 5273312.1.2順序存儲(chǔ)的特性 510942.1.3順序存儲(chǔ)的實(shí)現(xiàn) 6164392.2線性表的鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ) 6118822.2.1鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)的定義 629232.2.2鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)的特性 652612.2.3鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)的實(shí)現(xiàn) 650942.3線性表的應(yīng)用 651292.3.1棧和隊(duì)列 6281052.3.2字符串處理 651222.3.3稀疏矩陣 72852.3.4多項(xiàng)式表示 7276252.3.5線性方程組 724792第3章棧與隊(duì)列 7161323.1棧 758313.1.1棧的定義 7320273.1.2棧的抽象數(shù)據(jù)類型 7296893.1.3棧的實(shí)現(xiàn) 7311713.1.4棧的應(yīng)用 7126463.2隊(duì)列 7222453.2.1隊(duì)列的定義 7191733.2.2隊(duì)列的抽象數(shù)據(jù)類型 893123.2.3隊(duì)列的實(shí)現(xiàn) 837543.2.4隊(duì)列的應(yīng)用 8261213.3棧與隊(duì)列的應(yīng)用 8281343.3.1表達(dá)式求值 8313123.3.2遞歸算法 8161943.3.3隊(duì)列在圖算法中的應(yīng)用 8284903.3.4系統(tǒng)緩沖區(qū) 827207第4章串 82584.1串的基本概念 9273784.1.1串的表示與存儲(chǔ) 949094.1.2串的基本操作 9222804.2串的模式匹配算法 9188814.2.1BF算法 968864.2.2KMP算法 9161254.3串的應(yīng)用 945674.3.1文本編輯器 927794.3.2字符串處理 10323264.3.3信息檢索 10120494.3.4生物信息學(xué) 1018492第5章樹與二叉樹 10215075.1樹的基本概念 10238185.1.1樹的定義與術(shù)語 10261945.1.2樹的性質(zhì) 1184685.1.3樹的類型 11250765.2二叉樹 11115365.2.1二叉樹的定義 11161195.2.2二叉樹的性質(zhì) 1167205.2.3二叉樹的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu) 11218475.3樹的遍歷 11321075.3.1前序遍歷 12308675.3.2中序遍歷 12283185.3.3后序遍歷 12207115.4樹的應(yīng)用 12112635.4.1文件系統(tǒng)的目錄結(jié)構(gòu) 12264505.4.2決策樹 1262005.4.3堆 1217107第6章圖 1264756.1圖的基本概念 12103676.1.1圖的定義與分類 12170846.1.2圖的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu) 12239076.1.3圖的相關(guān)術(shù)語 13201016.2圖的遍歷 13746.2.1深度優(yōu)先搜索（DFS） 13169416.2.2廣度優(yōu)先搜索（BFS） 137356.3最短路徑 13189246.3.1Dijkstra算法 13176096.3.2Floyd算法 14250476.4圖的應(yīng)用 14104136.4.1社交網(wǎng)絡(luò) 14259466.4.2交通運(yùn)輸 14312926.4.3通信網(wǎng)絡(luò) 148072第7章排序 14301377.1排序的基本概念 1528407.2內(nèi)部排序算法 1511737.2.1冒泡排序 1599817.2.2選擇排序 1582187.2.3插入排序 15115117.2.4快速排序 1546647.2.5歸并排序 1586037.2.6堆排序 15199547.3外部排序算法 16127007.3.1多路歸并排序 1692157.3.2波浪排序 16118727.4排序算法的應(yīng)用 16321497.4.1數(shù)據(jù)庫排序 16194847.4.2文件排序 16221457.4.3貪心算法 1656567.4.4查找算法 1614574第8章查找 16291298.1查找的基本概念 16206288.2靜態(tài)查找表 1740528.2.1順序查找 1761758.2.2二分查找 17251638.2.3分塊查找 17315048.3動(dòng)態(tài)查找表 17106488.3.1二叉排序樹 17223768.3.2平衡二叉樹（AVL樹） 17301948.3.3B樹和B樹 17260708.4查找算法的應(yīng)用 1710580第9章散列表 1810989.1散列表的基本概念 1898029.2散列函數(shù)的構(gòu)造方法 18322739.2.1直接定址法 18312539.2.2數(shù)字分析法 1815169.2.3平方取中法 1812649.2.4折疊法 18311649.3沖突處理方法 19311019.3.1鏈地址法 1912139.3.2開放尋址法 1952859.3.3再散列法 1972699.4散列表的應(yīng)用 1914705第10章算法設(shè)計(jì)與分析 193004310.1蠻力法 191449710.2分治法 191464010.3動(dòng)態(tài)規(guī)劃 20257710.4貪心法 201912410.5回溯法 201181710.6分支限界法 20566210.7算法設(shè)計(jì)與分析的應(yīng)用實(shí)例 20第1章緒論1.1數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的基本概念數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)、組織數(shù)據(jù)的方式，它涉及數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)、物理結(jié)構(gòu)以及相應(yīng)操作的算法。數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)按照邏輯關(guān)系可分為線性結(jié)構(gòu)和非線性結(jié)構(gòu)。線性結(jié)構(gòu)包括線性表、棧、隊(duì)列等，而非線性結(jié)構(gòu)包括樹、圖等。數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的研究旨在提高數(shù)據(jù)處理的效率，降低算法的復(fù)雜性。1.1.1數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的重要性數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)在軟件開發(fā)中具有舉足輕重的地位。合理選擇數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)可以有效地組織數(shù)據(jù)，為算法提供高效的支持，從而提高程序的執(zhí)行效率、降低內(nèi)存消耗。1.1.2常見數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)本章將介紹以下幾種常見的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)：（1）線性表：線性表是一種最基本的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，它將具有相同數(shù)據(jù)類型的n個(gè)數(shù)據(jù)元素按照一定的順序排列在一起。（2）棧：棧是一種特殊的線性表，只允許在一端進(jìn)行插入和刪除操作。（3）隊(duì)列：隊(duì)列是另一種特殊的線性表，允許在一端進(jìn)行插入操作，在另一端進(jìn)行刪除操作。（4）樹：樹是一種非線性結(jié)構(gòu)，它由n個(gè)節(jié)點(diǎn)組成，具有層次關(guān)系。（5）圖：圖是一種復(fù)雜的非線性結(jié)構(gòu)，由頂點(diǎn)和邊組成。1.2算法的基本概念算法是解決問題的一系列操作步驟。一個(gè)有效的算法應(yīng)具備以下特點(diǎn)：可行性、確定性、有窮性、正確性。算法的設(shè)計(jì)和分析是計(jì)算機(jī)科學(xué)的核心內(nèi)容。1.2.1算法的特性（1）可行性：算法中的操作應(yīng)能在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)。（2）確定性：算法中的每個(gè)步驟應(yīng)具有明確的含義，無歧義。（3）有窮性：算法應(yīng)在有限的步驟內(nèi)完成。（4）正確性：算法應(yīng)能正確地解決問題。1.2.2算法設(shè)計(jì)方法本章將介紹以下幾種常見的算法設(shè)計(jì)方法：（1）順序算法：按照解決問題的順序，逐個(gè)執(zhí)行操作。（2）分治算法：將大問題分解為小問題，分別解決后再合并。（3）遞歸算法：通過函數(shù)自身調(diào)用自身的方式，實(shí)現(xiàn)問題的分解和解決。（4）動(dòng)態(tài)規(guī)劃：將復(fù)雜問題分解為多個(gè)子問題，通過求解子問題并保存中間結(jié)果，最終得到原問題的解。（5）貪心算法：在每一步選擇中都采取當(dāng)前最優(yōu)的策略，以期得到問題的最優(yōu)解。1.3算法分析算法分析是對算法功能的評估，主要包括時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度分析。1.3.1時(shí)間復(fù)雜度時(shí)間復(fù)雜度是衡量算法執(zhí)行時(shí)間與輸入規(guī)模之間關(guān)系的一個(gè)量化指標(biāo)。通常用大O符號表示。1.3.2空間復(fù)雜度空間復(fù)雜度是衡量算法執(zhí)行過程中所需內(nèi)存空間與輸入規(guī)模之間關(guān)系的一個(gè)量化指標(biāo)。同樣用大O符號表示。通過對算法的時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度進(jìn)行分析，可以評估算法的優(yōu)劣，為算法優(yōu)化提供依據(jù)。第2章線性表2.1線性表的順序存儲(chǔ)2.1.1順序存儲(chǔ)的定義線性表的順序存儲(chǔ)是指用一段地址連續(xù)的存儲(chǔ)單元依次存儲(chǔ)線性表中的各個(gè)元素。在順序存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)中，邏輯上相鄰的元素在物理位置上也相鄰。2.1.2順序存儲(chǔ)的特性（1）隨機(jī)訪問：順序存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)支持下標(biāo)隨機(jī)訪問，訪問任何一個(gè)元素的時(shí)間復(fù)雜度為O(1)。（2）空間利用率：順序存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)的空間利用率較高，沒有額外空間開銷。（3）插入與刪除操作：順序存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)在進(jìn)行插入和刪除操作時(shí)，可能需要移動(dòng)大量元素，時(shí)間復(fù)雜度為O(n)。2.1.3順序存儲(chǔ)的實(shí)現(xiàn)（1）定義一個(gè)足夠大的數(shù)組用于存儲(chǔ)線性表中的元素。（2）維護(hù)一個(gè)變量用于記錄當(dāng)前線性表的長度。2.2線性表的鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)2.2.1鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)的定義線性表的鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)是指通過“鏈表”的方式存儲(chǔ)線性表中的各個(gè)元素。鏈表中的每個(gè)元素稱為“結(jié)點(diǎn)”，每個(gè)結(jié)點(diǎn)包含兩個(gè)部分：一個(gè)是存儲(chǔ)元素本身的“數(shù)據(jù)域”，另一個(gè)是存儲(chǔ)指向下一個(gè)結(jié)點(diǎn)的“指針域”。2.2.2鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)的特性（1）順序訪問：鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)結(jié)構(gòu)不支持隨機(jī)訪問，訪問任何一個(gè)元素都需要從頭開始遍歷，時(shí)間復(fù)雜度為O(n)。（2）空間開銷：鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)結(jié)構(gòu)存在額外的空間開銷，用于存儲(chǔ)結(jié)點(diǎn)之間的指針。（3）插入與刪除操作：鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)結(jié)構(gòu)在進(jìn)行插入和刪除操作時(shí)，只需改變相應(yīng)結(jié)點(diǎn)的指針，時(shí)間復(fù)雜度為O(1)。2.2.3鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)的實(shí)現(xiàn)（1）定義結(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)，包含數(shù)據(jù)域和指針域。（2）維護(hù)一個(gè)頭指針，指向鏈表的第一個(gè)結(jié)點(diǎn)。2.3線性表的應(yīng)用線性表作為一種基本的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，廣泛應(yīng)用于各種場景。以下是一些典型的應(yīng)用案例：2.3.1棧和隊(duì)列棧和隊(duì)列是線性表的特殊形式，分別具有后進(jìn)先出（LIFO）和先進(jìn)先出（FIFO）的特性。2.3.2字符串處理字符串可以看作是字符的線性表，對其進(jìn)行操作時(shí)，可以采用線性表的相關(guān)算法。2.3.3稀疏矩陣稀疏矩陣中，非零元素的個(gè)數(shù)較少。通過線性表存儲(chǔ)非零元素，可以有效地節(jié)省存儲(chǔ)空間。2.3.4多項(xiàng)式表示多項(xiàng)式可以表示為一系列單項(xiàng)式的線性表，通過線性表的相關(guān)算法進(jìn)行多項(xiàng)式的運(yùn)算。2.3.5線性方程組線性方程組中的系數(shù)矩陣和增廣矩陣均為線性表，求解線性方程組時(shí)可以采用線性表的相關(guān)算法。第3章棧與隊(duì)列3.1棧3.1.1棧的定義棧是一種線性數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，它遵循后進(jìn)先出（LastInFirstOut,LIFO）的原則。在棧中，元素的插入和刪除操作都只在一端進(jìn)行，這一端被稱為棧頂。3.1.2棧的抽象數(shù)據(jù)類型棧的抽象數(shù)據(jù)類型包括以下幾個(gè)基本操作：初始化：創(chuàng)建一個(gè)空棧。判空：判斷棧是否為空。入棧：將一個(gè)元素插入棧頂。出棧：從棧頂移除一個(gè)元素。獲取棧頂元素：獲取棧頂元素但不從棧中刪除它。3.1.3棧的實(shí)現(xiàn)?？梢酝ㄟ^數(shù)組或鏈表來實(shí)現(xiàn)。基于數(shù)組的實(shí)現(xiàn)通常需要固定的大小或者在需要時(shí)進(jìn)行動(dòng)態(tài)擴(kuò)展；基于鏈表的實(shí)現(xiàn)則可以動(dòng)態(tài)地增減元素。3.1.4棧的應(yīng)用棧在計(jì)算機(jī)科學(xué)中有廣泛的應(yīng)用，如表達(dá)式求值、遞歸算法、后退操作等。3.2隊(duì)列3.2.1隊(duì)列的定義隊(duì)列是一種線性數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，它遵循先進(jìn)先出（FirstInFirstOut,FIFO）的原則。在隊(duì)列中，元素的插入操作在隊(duì)列的一端進(jìn)行，稱為隊(duì)尾；而刪除操作在另一端進(jìn)行，稱為隊(duì)頭。3.2.2隊(duì)列的抽象數(shù)據(jù)類型隊(duì)列的抽象數(shù)據(jù)類型包括以下基本操作：初始化：創(chuàng)建一個(gè)空隊(duì)列。判空：判斷隊(duì)列是否為空。入隊(duì)：在隊(duì)尾插入一個(gè)元素。出隊(duì)：從隊(duì)頭移除一個(gè)元素。獲取隊(duì)頭元素：獲取隊(duì)頭元素但不從隊(duì)列中刪除它。3.2.3隊(duì)列的實(shí)現(xiàn)隊(duì)列通?？梢酝ㄟ^循環(huán)數(shù)組或鏈表來實(shí)現(xiàn)。循環(huán)數(shù)組可以高效地利用內(nèi)存，而鏈表實(shí)現(xiàn)則提供了更好的靈活性。3.2.4隊(duì)列的應(yīng)用隊(duì)列在多個(gè)領(lǐng)域都有應(yīng)用，如任務(wù)調(diào)度、緩沖處理、廣度優(yōu)先搜索等。3.3棧與隊(duì)列的應(yīng)用3.3.1表達(dá)式求值使用棧對算術(shù)表達(dá)式進(jìn)行求值是棧的一個(gè)典型應(yīng)用。通過將操作數(shù)和操作符分別存儲(chǔ)在棧中，可以有效支持括號匹配和運(yùn)算優(yōu)先級的處理。3.3.2遞歸算法遞歸算法通常利用棧來實(shí)現(xiàn)。每次函數(shù)調(diào)用都會(huì)將局部變量和返回地址壓入棧中，從而實(shí)現(xiàn)函數(shù)的嵌套調(diào)用。3.3.3隊(duì)列在圖算法中的應(yīng)用隊(duì)列在圖算法中，如廣度優(yōu)先搜索（BFS）和最短路徑算法（如Dijkstra算法）中扮演著重要角色。它們利用隊(duì)列來追蹤訪問過的節(jié)點(diǎn)，以及按順序摸索相鄰節(jié)點(diǎn)。3.3.4系統(tǒng)緩沖區(qū)在計(jì)算機(jī)系統(tǒng)中，隊(duì)列常用于實(shí)現(xiàn)緩沖區(qū)，如打印隊(duì)列、網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)包緩沖區(qū)等，這些應(yīng)用利用隊(duì)列來平衡不同組件之間的處理速度。第4章串4.1串的基本概念串（String）是由零個(gè)或多個(gè)字符組成的有限序列，是線性表的一種特殊形式。本章將介紹串的基本概念及相關(guān)操作。我們討論串的表示和存儲(chǔ)方式，包括定長串和變長串的表示方法。還將介紹串的基本操作，如串連接、求子串、串長度等。4.1.1串的表示與存儲(chǔ)（1）定長串：在定長串中，預(yù)先分配一個(gè)固定長度的存儲(chǔ)空間，當(dāng)串的實(shí)際長度小于該固定長度時(shí)，使用特殊字符（如'\0'）填充剩余空間。（2）變長串：變長串的存儲(chǔ)空間根據(jù)串的實(shí)際長度動(dòng)態(tài)分配。通常使用鏈表或動(dòng)態(tài)數(shù)組來實(shí)現(xiàn)。4.1.2串的基本操作（1）串連接：將兩個(gè)串連接成一個(gè)新的串。（2）求子串：從一個(gè)給定的串中提取一部分作為子串。（3）串長度：求一個(gè)串的長度。（4）串比較：比較兩個(gè)串的大小。4.2串的模式匹配算法串的模式匹配算法是指在主串中查找子串的過程。本章主要介紹兩種模式匹配算法：BF算法（BruteForce算法）和KMP算法（KnuthMorrisPratt算法）。4.2.1BF算法BF算法是一種簡單的模式匹配算法，其基本思想是從主串的起始位置開始，逐個(gè)與模式串進(jìn)行比較，直到找到匹配的子串或遍歷完主串。4.2.2KMP算法KMP算法通過預(yù)處理模式串，構(gòu)建一個(gè)部分匹配表（也稱為失敗函數(shù)），以提高模式匹配的效率。在匹配過程中，當(dāng)發(fā)生不匹配時(shí)，利用部分匹配表將模式串向右滑動(dòng)，跳過已匹配的部分，從而減少不必要的比較。4.3串的應(yīng)用串在計(jì)算機(jī)科學(xué)中具有廣泛的應(yīng)用，以下是一些典型應(yīng)用場景：4.3.1文本編輯器文本編輯器中的查找和替換功能需要使用串的模式匹配算法。4.3.2字符串處理字符串處理是編程中常見的操作，如字符串連接、截取、比較等。4.3.3信息檢索在信息檢索系統(tǒng)中，串的模式匹配算法用于從大量文本中快速找到用戶查詢的關(guān)鍵詞。4.3.4生物信息學(xué)在生物信息學(xué)中，串的模式匹配算法用于分析DNA序列，尋找基因序列等。本章介紹了串的基本概念、模式匹配算法及其應(yīng)用。通過學(xué)習(xí)本章內(nèi)容，讀者可以掌握串的相關(guān)操作和算法，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。第5章樹與二叉樹5.1樹的基本概念樹是一種非線性數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，它模擬了自然界中樹的結(jié)構(gòu)，具有層次特性。樹由節(jié)點(diǎn)（或稱為頂點(diǎn)）組成，每個(gè)節(jié)點(diǎn)包含一個(gè)數(shù)據(jù)元素以及若干指向其子節(jié)點(diǎn)的指針。本章首先介紹樹的基本概念，包括樹的定義、術(shù)語、性質(zhì)以及類型。5.1.1樹的定義與術(shù)語樹的定義：樹是n(n≥0)個(gè)節(jié)點(diǎn)的有限集合，當(dāng)n=0時(shí)，稱為空樹；當(dāng)n>0時(shí)，滿足以下條件：（1）有且僅有一個(gè)特定的稱為根的節(jié)點(diǎn)。（2）除根節(jié)點(diǎn)外，其余節(jié)點(diǎn)分為m(m≥0)個(gè)互不相交的非空集合T1，T2，，Tm，這些集合中的每一個(gè)都是一棵樹，稱為根的子樹。常用術(shù)語：（1）父節(jié)點(diǎn)：若節(jié)點(diǎn)B是節(jié)點(diǎn)A的子節(jié)點(diǎn)，則稱節(jié)點(diǎn)A為節(jié)點(diǎn)B的父節(jié)點(diǎn)。（2）子節(jié)點(diǎn)：節(jié)點(diǎn)A的子節(jié)點(diǎn)是指節(jié)點(diǎn)A的子樹中的任意一個(gè)節(jié)點(diǎn)。（3）兄弟節(jié)點(diǎn)：具有相同父節(jié)點(diǎn)的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)稱為兄弟節(jié)點(diǎn)。（4）節(jié)點(diǎn)的度：節(jié)點(diǎn)擁有的子樹數(shù)目。（5）樹的度：樹中所有節(jié)點(diǎn)的度的最大值。（6）葉節(jié)點(diǎn)（終端節(jié)點(diǎn)）：度為0的節(jié)點(diǎn)。（7）非葉節(jié)點(diǎn)（內(nèi)部節(jié)點(diǎn)）：度不為0的節(jié)點(diǎn)。（8）樹的深度（高度）：樹中節(jié)點(diǎn)的最大層次數(shù)。（9）層次：節(jié)點(diǎn)的層次從根開始定義，根為第一層，它的子節(jié)點(diǎn)為第二層，以此類推。5.1.2樹的性質(zhì)性質(zhì)1：樹中的節(jié)點(diǎn)數(shù)等于樹中所有節(jié)點(diǎn)的度數(shù)加1。性質(zhì)2：度為m的樹中，第i層上最多有m^(i1)個(gè)節(jié)點(diǎn)。性質(zhì)3：深度為k的樹最多有2^(k1)個(gè)節(jié)點(diǎn)。5.1.3樹的類型無序樹：樹中任意節(jié)點(diǎn)的子節(jié)點(diǎn)之間沒有順序關(guān)系。有序樹：樹中任意節(jié)點(diǎn)的子節(jié)點(diǎn)之間有順序關(guān)系，常見的有序樹包括二叉樹、二叉搜索樹等。5.2二叉樹二叉樹是每個(gè)節(jié)點(diǎn)最多有兩個(gè)子樹的有序樹。本章主要介紹二叉樹的基本概念、性質(zhì)以及存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)。5.2.1二叉樹的定義二叉樹定義：二叉樹是有限個(gè)節(jié)點(diǎn)的集合，這個(gè)集合要么為空集，要么由一個(gè)根節(jié)點(diǎn)和兩個(gè)不相交的（也就是沒有公共節(jié)點(diǎn)的）、分別稱為根的“左子樹”和“右子樹”的二叉樹組成。5.2.2二叉樹的性質(zhì)性質(zhì)1：二叉樹第i層上至多有2^(i1)個(gè)節(jié)點(diǎn)。性質(zhì)2：深度為k的二叉樹至多有2^k1個(gè)節(jié)點(diǎn)。性質(zhì)3：對于任意非空二叉樹，若終端節(jié)點(diǎn)（葉子節(jié)點(diǎn)）數(shù)為n0，度為2的節(jié)點(diǎn)數(shù)為n2，則n0=n21。5.2.3二叉樹的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)順序存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)：使用數(shù)組存儲(chǔ)二叉樹，適用于完全二叉樹。鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)結(jié)構(gòu)：使用鏈表存儲(chǔ)二叉樹，每個(gè)節(jié)點(diǎn)包含數(shù)據(jù)元素、左子樹指針和右子樹指針。5.3樹的遍歷樹的遍歷是指按照某種規(guī)則和順序訪問樹中的所有節(jié)點(diǎn)，使得每個(gè)節(jié)點(diǎn)恰好被訪問一次。本章主要介紹二叉樹的遍歷方法，包括前序遍歷、中序遍歷和后序遍歷。5.3.1前序遍歷前序遍歷：首先訪問根節(jié)點(diǎn)，然后前序遍歷左子樹，最后前序遍歷右子樹。5.3.2中序遍歷中序遍歷：首先中序遍歷左子樹，然后訪問根節(jié)點(diǎn)，最后中序遍歷右子樹。5.3.3后序遍歷后序遍歷：首先后序遍歷左子樹，然后后序遍歷右子樹，最后訪問根節(jié)點(diǎn)。5.4樹的應(yīng)用樹在計(jì)算機(jī)科學(xué)中有廣泛的應(yīng)用，如文件系統(tǒng)的目錄結(jié)構(gòu)、決策樹、堆等。本章簡要介紹樹的一些典型應(yīng)用。5.4.1文件系統(tǒng)的目錄結(jié)構(gòu)文件系統(tǒng)的目錄結(jié)構(gòu)通常采用多級樹形結(jié)構(gòu)，便于文件的管理和查找。5.4.2決策樹決策樹是一種樹形結(jié)構(gòu)，用于分類和回歸分析。它通過樹結(jié)構(gòu)將輸入空間劃分成多個(gè)區(qū)域，并在每個(gè)區(qū)域進(jìn)行預(yù)測。5.4.3堆堆是一種特殊的完全二叉樹，具有以下性質(zhì)：對于每個(gè)節(jié)點(diǎn)i，都滿足A[i]≥A[2i]且A[i]≥A[2i1]（最大堆），或者A[i]≤A[2i]且A[i]≤A[2i1]（最小堆）。堆用于實(shí)現(xiàn)優(yōu)先隊(duì)列等數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。第6章圖6.1圖的基本概念圖是一種復(fù)雜的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，用于表示實(shí)體間的多對多關(guān)系。本章將介紹圖的基本概念，包括圖的定義、分類、存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)及相關(guān)術(shù)語。6.1.1圖的定義與分類圖的定義：圖是由頂點(diǎn)集合V和邊集合E組成的，記為G=(V,E)。圖的分類：根據(jù)邊的有無方向，可分為無向圖和有向圖；根據(jù)邊權(quán)重是否相同，可分為加權(quán)圖和無權(quán)圖。6.1.2圖的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)鄰接矩陣：使用二維數(shù)組表示圖的頂點(diǎn)間關(guān)系。鄰接表：使用鏈表表示圖的頂點(diǎn)間關(guān)系。6.1.3圖的相關(guān)術(shù)語頂點(diǎn)：圖中的元素。邊：連接兩個(gè)頂點(diǎn)的線段。度：無向圖中，頂點(diǎn)的度為其連接的邊的數(shù)量；有向圖中，分為入度和出度。路徑：從一個(gè)頂點(diǎn)到另一個(gè)頂點(diǎn)的一系列頂點(diǎn)的集合。環(huán)：圖中的一個(gè)頂點(diǎn)通過邊回到自身的路徑。連通圖：圖中任意兩個(gè)頂點(diǎn)都存在路徑。強(qiáng)連通圖：在有向圖中，任意兩個(gè)頂點(diǎn)都相互可達(dá)。6.2圖的遍歷圖的遍歷是指按照某種順序訪問圖中的所有頂點(diǎn)。本章將介紹兩種常見的圖的遍歷算法：深度優(yōu)先搜索（DFS）和廣度優(yōu)先搜索（BFS）。6.2.1深度優(yōu)先搜索（DFS）基本思想：從起始頂點(diǎn)開始，盡可能深地搜索圖的分支。算法步驟：（1）訪問起始頂點(diǎn)，將其標(biāo)記為已訪問。（2）遍歷起始頂點(diǎn)的所有鄰接頂點(diǎn)，若未訪問，遞歸執(zhí)行DFS。（3）重復(fù)步驟2，直至所有頂點(diǎn)都被訪問。6.2.2廣度優(yōu)先搜索（BFS）基本思想：從起始頂點(diǎn)開始，按層次遍歷圖的頂點(diǎn)。算法步驟：（1）訪問起始頂點(diǎn)，將其標(biāo)記為已訪問，并將其加入隊(duì)列。（2）遍歷隊(duì)列中的頂點(diǎn)，將其鄰接頂點(diǎn)加入隊(duì)列，并標(biāo)記為已訪問。（3）重復(fù)步驟2，直至隊(duì)列為空。6.3最短路徑最短路徑問題是指在一個(gè)加權(quán)圖中，找到兩個(gè)頂點(diǎn)之間的路徑，使得路徑上的權(quán)重和最小。本章將介紹兩種最短路徑算法：Dijkstra算法和Floyd算法。6.3.1Dijkstra算法基本思想：從起始頂點(diǎn)開始，逐步尋找未訪問頂點(diǎn)中的最短路徑。算法步驟：（1）初始化距離數(shù)組，將起始頂點(diǎn)到其他頂點(diǎn)的距離設(shè)置為無窮大，自身距離為0。（2）遍歷起始頂點(diǎn)的鄰接頂點(diǎn)，更新距離數(shù)組。（3）找到未訪問頂點(diǎn)中距離最小的頂點(diǎn)，將其標(biāo)記為已訪問，并更新其他頂點(diǎn)的距離。（4）重復(fù)步驟3，直至所有頂點(diǎn)都被訪問。6.3.2Floyd算法基本思想：通過動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法，逐步找到任意兩個(gè)頂點(diǎn)之間的最短路徑。算法步驟：（1）初始化距離矩陣，對角線元素為0，其他元素為對應(yīng)邊的權(quán)重。（2）通過中間頂點(diǎn)，更新任意兩個(gè)頂點(diǎn)之間的距離。（3）重復(fù)步驟2，直至所有頂點(diǎn)都作為中間頂點(diǎn)。6.4圖的應(yīng)用圖在現(xiàn)實(shí)世界中具有廣泛的應(yīng)用，如社交網(wǎng)絡(luò)、交通運(yùn)輸、通信網(wǎng)絡(luò)等。本章簡要介紹圖在以下領(lǐng)域的應(yīng)用：6.4.1社交網(wǎng)絡(luò)好友關(guān)系：使用圖表示用戶之間的好友關(guān)系，便于推薦好友、分析社交圈子等。6.4.2交通運(yùn)輸路網(wǎng)規(guī)劃：使用圖表示道路、航線等，求解最短路徑、最小樹等，為交通規(guī)劃提供依據(jù)。6.4.3通信網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)洌菏褂脠D表示網(wǎng)絡(luò)設(shè)備之間的連接關(guān)系，分析網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性、可靠性等。通過本章學(xué)習(xí)，讀者應(yīng)掌握圖的基本概念、遍歷算法、最短路徑算法及其應(yīng)用領(lǐng)域。這將有助于讀者在實(shí)際問題中運(yùn)用圖的相關(guān)知識(shí)，解決復(fù)雜問題。第7章排序7.1排序的基本概念排序是計(jì)算機(jī)科學(xué)中的一個(gè)重要概念，它指的是將一組數(shù)據(jù)按照特定的順序重新排列的過程。排序的目的是為了方便查找和統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，提高算法的效率。在本節(jié)中，我們將介紹排序的基本概念，包括排序的分類、排序算法的功能評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)以及相關(guān)術(shù)語。7.2內(nèi)部排序算法內(nèi)部排序是指將需要處理的所有數(shù)據(jù)都加載到內(nèi)部存儲(chǔ)器中進(jìn)行排序的過程。本節(jié)將介紹幾種常見的內(nèi)部排序算法，包括：7.2.1冒泡排序冒泡排序是一種簡單直觀的排序算法，它通過重復(fù)地遍歷要排序的數(shù)列，一次比較兩個(gè)元素，如果它們的順序錯(cuò)誤就把它們交換過來。7.2.2選擇排序選擇排序是一種簡單直觀的排序算法，它的工作原理是不斷地選擇剩余元素中的最?。ɑ蜃畲螅┰兀诺揭雅判虻男蛄械哪┪?。7.2.3插入排序插入排序是一種簡單直觀的排序算法，它的工作原理是通過構(gòu)建有序序列，對于未排序數(shù)據(jù)，在已排序序列中從后向前掃描，找到相應(yīng)位置并插入。7.2.4快速排序快速排序是一種高效的排序算法，采用分治法的一個(gè)典例。快速排序的工作原理是通過選取一個(gè)“基準(zhǔn)”元素，將數(shù)組分為兩個(gè)子數(shù)組，一個(gè)包含小于基準(zhǔn)的元素，另一個(gè)包含大于基準(zhǔn)的元素。7.2.5歸并排序歸并排序是一種采用分治法的排序算法，它的工作原理是將數(shù)組分成若干個(gè)小數(shù)組，對每個(gè)小數(shù)組進(jìn)行排序，然后將小數(shù)組合并成較大的數(shù)組，最終得到一個(gè)有序數(shù)組。7.2.6堆排序堆排序是指利用堆這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)所設(shè)計(jì)的一種排序算法，它的工作原理是將數(shù)組轉(zhuǎn)換成一個(gè)最大堆，然后將堆頂?shù)淖畲笤嘏c數(shù)組末尾元素交換，再調(diào)整剩余數(shù)組成為最大堆。7.3外部排序算法外部排序是指由于需要排序的數(shù)據(jù)量過大，無法全部加載到內(nèi)存中，需要借助外部存儲(chǔ)器（如硬盤）進(jìn)行排序的過程。本節(jié)將介紹幾種常見的外部排序算法，包括：7.3.1多路歸并排序多路歸并排序是外部排序中的一種高效算法，它將大文件分割成多個(gè)小文件，分別進(jìn)行內(nèi)部排序，然后采用多路歸并的方法將這些有序小文件合并成一個(gè)有序大文件。7.3.2波浪排序波浪排序是外部排序中的一種改進(jìn)算法，它通過多次內(nèi)外交換，逐步將數(shù)據(jù)合并成有序序列。7.4排序算法的應(yīng)用排序算法在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用非常廣泛，以下列舉了一些典型應(yīng)用場景：7.4.1數(shù)據(jù)庫排序數(shù)據(jù)庫排序是排序算法的一個(gè)重要應(yīng)用，它涉及到數(shù)據(jù)庫的查詢、更新等操作。7.4.2文件排序在處理大量文本數(shù)據(jù)時(shí)，排序算法可以幫助我們快速地找到所需信息。7.4.3貪心算法在貪心算法中，排序算法可以用于選擇最優(yōu)解，例如最小樹的Prim算法和Kruskal算法。7.4.4查找算法排序算法可以優(yōu)化查找算法的功能，例如二分查找法在有序數(shù)組中查找元素。通過以上內(nèi)容，我們對排序算法有了更深入的了解，并明確了排序算法在各種應(yīng)用場景中的重要性。第8章查找8.1查找的基本概念查找是在數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中尋找一個(gè)特定項(xiàng)的過程。查找技術(shù)在計(jì)算機(jī)科學(xué)中占有重要地位，廣泛應(yīng)用于各種應(yīng)用場景。本章主要討論幾種常見的查找方法以及它們在查找表中的應(yīng)用。8.2靜態(tài)查找表靜態(tài)查找表是指查找過程中不進(jìn)行插入和刪除操作的查找表。靜態(tài)查找表的主要操作是查找，下面介紹幾種常見的靜態(tài)查找算法：8.2.1順序查找順序查找是一種簡單的查找方法，逐個(gè)遍歷查找表中的元素，直到找到目標(biāo)元素或遍歷完整個(gè)表。8.2.2二分查找二分查找是一種效率較高的查找方法，適用于有序的順序表。通過不斷將查找區(qū)間縮小為原來的一半，直至找到目標(biāo)元素或確定表中不存在該元素。8.2.3分塊查找分塊查找是對分塊有序的查找表進(jìn)行查找的方法。首先查找索引表確定待查找的塊，然后在相應(yīng)的塊內(nèi)進(jìn)行順序查找。8.3動(dòng)態(tài)查找表動(dòng)態(tài)查找表是指在查找過程中允許進(jìn)行插入和刪除操作的查找表。下面介紹幾種常見的動(dòng)態(tài)查找表結(jié)構(gòu)及其查找算法：8.3.1二叉排序樹二叉排序樹是一種特殊的二叉樹，具有左子樹上所有節(jié)點(diǎn)的值均小于根節(jié)點(diǎn)的值，右子樹上所有節(jié)點(diǎn)的值均大于根節(jié)點(diǎn)的值的特點(diǎn)。在此基礎(chǔ)上，可以實(shí)現(xiàn)查找、插入和刪除操作。8.3.2平衡二叉樹（AVL樹）平衡二叉樹是一種特殊的二叉排序樹，任何節(jié)點(diǎn)的兩個(gè)子樹的高度差都不超過1。平衡二叉樹可以保證查找、插入和刪除操作的最壞時(shí)間復(fù)雜度為O(logn)。8.3.3B樹和B樹B樹和B樹是多路平衡查找樹，它們可以有效地組織大量數(shù)據(jù)，適用于磁盤等直接訪問的輔助存儲(chǔ)設(shè)備。B樹和B樹的特點(diǎn)是樹的每個(gè)節(jié)點(diǎn)包含多個(gè)關(guān)鍵字，從而降低了樹的高度，提高了查找效率。8.4查找算法的應(yīng)用查找算法在實(shí)際應(yīng)用中具有廣泛的作用，例如：（1）索引查找：在數(shù)據(jù)庫中，通過建立索引，提高數(shù)據(jù)檢索速度。（2）字符串匹配：在文本編輯器中，查找字符串或者替換字符串等功能，都涉及到查找算法的應(yīng)用。（3）排序算法中的查找：在排序算法中，如快速排序和堆排序等，查找操作是不可或缺的一部分。（4）圖算法中的查找：在圖的遍歷、最短路徑等算法中，查找操作用于確定節(jié)點(diǎn)之間的關(guān)系。第9章散列表9.1散列表的基本概念散列表（HashTable），又稱哈希表，是一種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，用于存儲(chǔ)鍵值對（KeyValuePair）。它通過散列函數(shù)（HashFunction）將鍵映射到表中的一個(gè)位置，以實(shí)現(xiàn)快速的數(shù)據(jù)插入、刪除和查找操作。散列表的核心思想是空間換時(shí)間，通過預(yù)先分配足夠的空間，以減少查找時(shí)間。9.2散列函數(shù)的構(gòu)造方法散列函數(shù)是散列表的核心組成部分，它的作用是將鍵映射到散列表中的一個(gè)位置。以下是幾種常見的散列函數(shù)構(gòu)造方法：9.2.1直接定址法直接定址法是一種簡單的散列函數(shù)構(gòu)造方法，直接將鍵作為散列表的索引值。例如，若鍵為整數(shù)，則散列函數(shù)可以定義為H(key)=key%tableSize，其中tableSize為散列表的大小。9.2.2數(shù)字分析法數(shù)字分析法是根據(jù)鍵的數(shù)字特征構(gòu)造散列函數(shù)。例如，對于電話號碼，可以取其各位數(shù)字之和作為散列函數(shù)的輸出。9.2.3平方取中法平方取中法先將鍵