溫州市2024-2025學(xué)年高二（上期）期末考試 數(shù)學(xué)試卷B卷 （含答案解析）

2024-2025學(xué)年浙江省溫州市高二第一學(xué)期期末檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（B卷）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.xpA.6

3y10的傾斜角為p B. C.3 3

D.6在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，點(diǎn)P2,4在坐標(biāo)平面Oxy內(nèi)的射影的坐標(biāo)為（ ）A.0,0,4C.2,0,4

B.0,4D.2,0若正項(xiàng)數(shù)列an是等比數(shù)列，則“a7”是“數(shù)列an為遞增數(shù)列”的（ ）充分不必要條件 B.必要不充分條件C充要條件 D.既不充分也不必要條件12124.已知圓C：x2y21，圓C：x32y2225，則圓C與圓C的位置關(guān)系為（ ）1212A.內(nèi)含 B.相交 C.外切 D.外離已知數(shù)列a的通項(xiàng)公式為an，去掉數(shù)列中所有的a（k得到新數(shù)列，則b（ ）n n 3k n 6A.6 B.7 C.8 D.9若{a,b,構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則下列向量不共面的是（ ）bc,b,bc

a,ab,ab

ab,ab,c

ab,abc,c已知直線l:yk(x1與曲線C:y12

4x2有兩個(gè)公共點(diǎn)，則k取值范圍是（ ）A.(6,0)5

B.[1,0)5

61(C. ,)(53

D.(6,1]5 5已知數(shù)列an項(xiàng)和為??

2，a

2n1

，對(duì)于n

1 n1 n nnnAnB2n2恒成立，則AB的最小值為（ ）nA.1

B.0 C.1 D.4二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.已知直線:x1ay2a與l2:2ax4y16，則下列說法正確的是（ ）a1時(shí)，則//l2a2時(shí)，則與l2重合C若a2時(shí)，則ll3 1 2D.若a0時(shí)，則l1與l2交于點(diǎn)6,42ABCD中，M，N的中點(diǎn)，則下列說法正確的是（ ）M，N，B，D四點(diǎn)共面MNMNAC2CMN的距離是22已知拋物線y24x，過焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，P為直線??=―1上的一動(dòng)點(diǎn)，O為標(biāo)原點(diǎn)，則下列說法正確的是（ ）若VAFPAF4若APB90oPA，O，PBPx軸平行A，O，PSVAPF2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.aa,12.已知rm,3,bn，若r 共線，則mnaa,已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,S3S69，則.x2 y2

d，d已知P是雙曲線C: a2 b2

1a，b上的任意一點(diǎn)，1 2分別為點(diǎn)P到雙曲線兩條漸近線的距離，若dd1ab，則雙曲線的離心率為 .1 2 2四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.n n 已知數(shù)列anSSn2n n 求數(shù)列an的通項(xiàng)公式； 1求數(shù)列

的前n項(xiàng)和T.na n n116.已知直線l:kxy50，圓C:x2y26x4y120.當(dāng)k2lC的位置關(guān)系；7lCA，BAB27

時(shí)，求k的值.ABCDABAD1，A1ABA1ADBAD60.AC1的長(zhǎng)；.2Pxy到定點(diǎn)0x4的距離的比是常數(shù)1P的軌跡記為曲線2C.C的方程；過T2lCA，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn).若OAOB0l的方程；OA|2OB|27，求的面積.已知數(shù)列an0的等差數(shù)列，數(shù)列bn為等比數(shù)列，記數(shù)列，，，，LL為數(shù)列n.若7，且為等比數(shù)列，求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；若a2n1，求證：存在m，使得c ，c ，c

為等差數(shù)列；n n

m2

m32024-2025學(xué)年浙江省溫州市高二第一學(xué)期期末檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（B卷）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.xpA.6【答案】A【解析】

3y10的傾斜角為p B. C.3 3

D.6【分析】首先將直線化為斜截式求出直線的斜率，然后再利用傾斜角與斜率的關(guān)系即可求解.【詳解】由直線x3y10，y

3x 3，3 3設(shè)直線的傾斜角為a，所以tana 3，3所以ap6故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了直線的斜截式方程、直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，點(diǎn)P2,4在坐標(biāo)平面Oxy內(nèi)的射影的坐標(biāo)為（ ）A.0,0,4C.2,0,4

B.0,4D.2,0【答案】D【解析】【分析】根據(jù)坐標(biāo)平面內(nèi)投影點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)可得結(jié)果.【詳解】在空間直角坐標(biāo)系OxyzP24在坐標(biāo)平面Oxy內(nèi)的射影的坐標(biāo)為20.故選：D.若正項(xiàng)數(shù)列an是等比數(shù)列，則“a7”是“數(shù)列an為遞增數(shù)列”的（ ）充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【分析】由等比數(shù)列性質(zhì)，結(jié)合充分必要條件的判斷，即可求解.【詳解】因?yàn)檎?xiàng)數(shù)列an是等比數(shù)列，所以an0，q0，aaaq2

，解得q1，9 7 7 7所以數(shù)列an為遞增數(shù)列，滿足充分性；當(dāng)數(shù)列an為遞增數(shù)列時(shí)，a9a7，滿足必要性，所以“a9a7”是“數(shù)列an為遞增數(shù)列”的充要條件.故選：C12124.已知圓C：x2y21，圓C：x32y2225，則圓C與圓C的位置關(guān)系為（ ）1212A.內(nèi)含 B.相交 C.外切 D.外離【答案】A【解析】【分析】根據(jù)給定條件，求出兩圓的圓心距，再判斷位置關(guān)系即可.【詳解】圓C1：x2y21的圓心C1(0,0)，半徑r11，222圓Cx32y2225的圓心C(,2)r5，222(30)2(30)2(20)2

51r2r1，13所以圓C1與圓C2的位置關(guān)系為內(nèi)含.13故選：A.已知數(shù)列a的通項(xiàng)公式為an，去掉數(shù)列中所有的a（k得到新數(shù)列，則b（ ）n n 3k n 6A.6 B.7 C.8 D.9【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，由數(shù)列的通項(xiàng)公式可得數(shù)列an的前9項(xiàng)，又由bn是將an中所有能被3整除的項(xiàng)去掉后剩余的項(xiàng)，分析計(jì)算可得答案.【詳解】根據(jù)題意，數(shù)列an的通項(xiàng)公式為ann，則9又由bn是將an3整除的項(xiàng)去掉后剩余的項(xiàng)，則b68.故選:C.若{a,b,構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則下列向量不共面的是（ ）bc,b,bc

a,ab,ab

ab,ab,c

ab,abc,c【答案】C【解析】【分析】利用空間向量共面定理逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】因?yàn)閧a,b,c}構(gòu)成空間的一個(gè)基底，所以a,b,c不共面，rA，因?yàn)閎

1bc1bc，所以bc,b,bc共面，故A錯(cuò)誤；r r r r r r r r rBa

1ab1ab，所以a,ab,ab共面，故B錯(cuò)誤；2 2r r r r

1lCababc，則，方程組無解，所以a,a,cC0mr r r r r rD，因?yàn)閏abcab，所以ababccD錯(cuò)誤；故選：C.已知直線l:yk(x1與曲線C:y12

4x2有兩個(gè)公共點(diǎn)，則k的取值范圍是（ ）A.(6,0)5

B.[1,0)5

61(C. ,)(53

D.(6,1]5 5【答案】B【解析】llkl與橢圓上半部分相切時(shí)的斜率l過橢圓上半部分右頂點(diǎn)時(shí)的斜率之間.【詳解】直線

l:yk(x1

過定點(diǎn)

，曲線C是橢圓

x22y4y

1的上半部分，當(dāng)直線l與橢圓上半部分有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，直線l的斜率k介于直線l與橢圓上半部分相切時(shí)的斜率和直線l過橢圓上半部分右頂點(diǎn)時(shí)的斜率之間，直線l與橢圓上半部分相切時(shí)的斜率為k0，lk

101，k的取值范圍為[10).5

32 5故選：B已知數(shù)列an項(xiàng)和為??

2，a

2n1

，對(duì)于n

1 n1 n nnnAnB2n2恒成立，則AB的最小值為（ ）nA.1

B.0 C.1 D.4【答案】B【解析】n【分析】由累乘法求得an2n，再結(jié)合錯(cuò)位相減求和，即可求解.n【詳解】由題，ann1n2L2

2n

2n2n2L222n2n，n2，n a a a

1 n

n2 n3 1n1 n2 n3 1n又a12符合上式，所以a=n×2n.nnS1222323Ln2n，①，nn2S122223324Ln2n1n

212n由①-②，得Sn

2223L2nn2n1 n2n11n2n12，12nSn2n12，nn若對(duì)于nN*，SAnB2n2恒成立，即2n1AnB對(duì)nN*恒成立，nA20所以A2nB20對(duì)nN*恒成立，所以A2B2

，所以AB≥0.故選：B二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.已知直線:x1ay2a與l2:2ax4y16，則下列說法正確的是（ ）a1時(shí)，則//l2a2時(shí)，則與l2重合若a2時(shí)，則ll3 1 2若a0時(shí)，則與l2交于點(diǎn)64【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)兩直線垂直和平行的判定，結(jié)合選項(xiàng)逐項(xiàng)判斷即可.Aa1x2y2x4y16即l2x2y8，則l1//l2A正確；對(duì)于B，當(dāng)a2時(shí)，l1:xy0，l2:4x4y16，即l2xy4，則與l2B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)a2時(shí)，l:x1y4，l:4x4y16，3 1 3 3 2 3因?yàn)?4140，所以llC正確； 3 3 1 2 對(duì)于D，當(dāng)a0時(shí)，l1:xy2，l2:4y16，即l2:y4，xy2由y4

x6，得y4所以與l2交于點(diǎn)64D正確故選：ACD.2ABCD中，M，N的中點(diǎn)，則下列說法正確的是（ ）M，N，B，D四點(diǎn)共面MNMNAC2CMN的距離是22【答案】AB【解析】【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，利用空間向量的共線定理，線線垂直的向量表示，線面平行的向量求法，線面距離的向量求法，逐一判斷各選項(xiàng)，即可求解.DDCxyz建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，AD000B220M2,12N02NM0DB220，1

NM,DB所以NM DB，所以NM//DB，又2

不共線，所以NM//DB，從而M，N，B，D四點(diǎn)共面，故A正確；BA200022222NM0MNBC222022，NM20MNAC內(nèi)，MNB1ACC錯(cuò)誤：對(duì)于D，因?yàn)镃0,2,0,NC1,2,2，r設(shè)nx,y,z是平面CMN的法向量，rrnNM0 xy0則由r

，得：x2y2z0，nNC0 可取r2,2,3，直線BD到平面CMN的距離，即點(diǎn)D到平面CMN的距離為d，n 11 1uuuur

r

r00d故選：AB.

N

n,

nN 217r 17n

，故D錯(cuò)誤.217已知拋物線y24x，過焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，P為直線??=―1上的一動(dòng)點(diǎn)，O為標(biāo)原點(diǎn)，則下列說法正確的是（ ）217若VAFPAF4若APB90oPA，O，PBPx軸平行A，O，PSVAPF2【答案】ACD【解析】AAFAABxmy1，聯(lián)立ABAB為直徑的圓的表達(dá)式，令??=―1PB；若AOPPBC；4y1S 1OFy4y1

，利用基本不等式即可求解，進(jìn)而判斷D.VAPF 2 1y24xF為0A1,1,（2,y,P,t，對(duì)A選項(xiàng)，若VAFP為等邊三角形，

AP，APy軸垂直，A3AF314ABAB0，令直線AB：xmy1，聯(lián)立直線AB與拋物線y24x方程有y24my40，所以yy4m,yy4,xxmyy24m22，1 2 12 1 2 1 2ABxx24m24，1 2 Bx2m22y2m22m222令??=―1，則12m22y2m22m22 y2mP可使APB90oB錯(cuò)誤；CA，O，P共線，APy

4x，令??=―1，則P1,4，y y1By24，

1B

4，所以BP與x軸平行，故C正確；y1DCS

1OFy4y1VAPF 2 14y141y4124

2，y1221 y12當(dāng)且僅當(dāng)y1

4y1時(shí)取等號(hào)，故D正確y1故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.aa,12.已知rm,3,bn，若r 共線，則mnaa,【答案】3【解析】【分析】利用向量共線的條件，能求出x的值.Qr【詳解】 am,3,bn，向量a與b共線，3m1,n9，解得m1，n9，3則mn3.故答案為：3.已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,S3S69，則.【答案】585【解析】【分析】根據(jù)等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)即可求解.S3S6S3S9S6S9成等比數(shù)列S3=1S6S3S9S664S9512，所以S9S66473,S12S951273512585.故答案為：585.x2 y2

d，d已知P是雙曲線C: a2 b2

1a，b上的任意一點(diǎn)，1 2分別為點(diǎn)P到雙曲線兩條漸近線的距離，若dd1ab，則雙曲線的離心率為 .1 2 22【答案】2【解析】（x,yP1abac的關(guān)系，即可求0 0出離心率.

x2 y2

222 22 22（，001b0a0ab，a2 b2雙曲線兩條漸近線的方程為bxay0，則點(diǎn)P到兩條漸近線的距離乘積為：bx0ay0a2b2bx0ay0a2b2bx0ay0a2b2

a2b2 1 0 a2b2

c2

ab，即c22ab，因?yàn)閏2a2b2a

2a，故ec2.a故答案是：2.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.已知數(shù)列annSnSnn2求數(shù)列an的通項(xiàng)公式； 1求數(shù)列

的前n項(xiàng)和T.na n n1（1）an2nn（2）

2n2【解析】【分析n12n2SnSn12n2an的通項(xiàng)公式；1（2）裂項(xiàng)可得 11

11

1 ，可求得數(shù)列

的前n項(xiàng)和T.na 2nn1

2n n1

na n1

n1

n1當(dāng)n1時(shí)，a1S12；n n 當(dāng)n2時(shí)，aSS n2nn2n2n對(duì)n n 數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2n；【小問2詳解】1由（1）知 11

11 1nan1

2nn1

2n n1 T11111L1 11

1 n .n 21 2 2 3 n n1 2 n1 2n2 16.已知直線l:kxy50，圓C:x2y26x4y120.當(dāng)k2lC的位置關(guān)系；7lCA，BAB27

時(shí)，求k的值.【答案（1）相交 （2）1【解析】（1）利用點(diǎn)到直線距離，即可判斷圓心到直線的距離，與圓半徑比較，即可判斷直線與圓間的位置關(guān)系；（2）已知直線與圓相交的弦長(zhǎng)，即可得到圓心到直線的距離，進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式求解直線斜率.【小問1詳解】圓C

x2（y225，3225595圓心，半徑R5，又直線l:2xy50，圓心C3225595所以直線l與圓C相交；【小問2詳解】d

R21R21|AB|2423k251k23k251k22所以k22k10，解得k1.ABCDABAD1，A1ABA1ADBAD60.AC1的長(zhǎng)；.6【答案（1） （2）證明見解析6【解析】uuuuruuuruuuruuur【分析】（1）由題意可得AC1ABADAA1，再平方即可得到答案；（2）00BD，再利用線面垂直的判定即可證明.【小問1詳解】AC1ABBCCC1ABADAA1，r2可得AC1

r2AB

r2AD

r2

2ABgAD2ABg2ADg121212211cos60211cos60211cos606uuuur所以 6；【小問2詳解】

uuuruuurA1CACAA1ABADAA1，BDADAB，BB1AA1， CgDBD1gDBABgADAD

gADAB

ADgABgAB11cos601211cos601211cos6011cos600，所以A1CBD，所以A1CBD， A1CgBB1ABADAA1gAA1ABgAA1ADgAA1AA111cos6011cos60120，BDBBD，.2Pxy到定點(diǎn)0x4的距離的比是常數(shù)1P的軌跡記為曲線2C.C的方程；過T2lCA，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn).若OAOB0l的方程；OA|2OB|27，求的面積.2（1）x2

2y 1；y4 3（2（i）y23x2（i）2 6或3.3 3【解析】x2y2（1點(diǎn)x2y2

，點(diǎn)??(??,??)到定直線x4的距離為x4，根據(jù)題意列等式，即可求解；（2（i）lyx2，與拋物線聯(lián)立，即可求解k的取值范圍和根與系數(shù)關(guān)系式，由OAOBk21xx2kxx40kl方程；12 1 2（ii）OA|2OB|27

1 x2x24，將根與系數(shù)關(guān)系式代入即可求k1 12SVOAB12

OTx1x2

412k234k23

，代入即可求解.【小問1詳解】x2y2 1由已知得： ，x4 2兩邊平分并化簡(jiǎn)得：3x24y212，yx2 2yx即 1，即為曲線C的方程；4 3【小問2詳解】lykx2，x2y21，得4k23x216kx40，4 3故Δ16k2164k230，即k1k1，2 2所以xx 16k ，xx 4 ，1 2 4k23 12 4k23QOAOBx1x2y1y20，x1x2y1y2x1x2kx12kx2212 1 k2112 1

2kx

40，2 4 16k 1612k2（k

1）

2k 4 0，4k23 4k23 4k23233233解得k ，所以l:y x22332331 2 1 6 7OA|2OB|2x2x2y2y1 2 1 6 72

2

x2

x212

2 x2311312x2311312

4 41 x2x2x241 x2

16k 2 4 所以??2+??2=(??1+