2024北京平谷區(qū)初二（下）期末數(shù)學(xué)試題和答案

試題PAGE1試題2024北京平谷初二（下）期末數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.本試卷共8頁(yè)，包括三道大題，28道小題，滿分100分．考試時(shí)間120分鐘．2.在答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、班級(jí)和姓名．3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效．4.在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答．5.考試結(jié)束，請(qǐng)將試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本題共16分，每小題2分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的．1.下圖是手機(jī)的一些手勢(shì)密碼圖形，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.正六邊形的外角和是（）A. B. C. D.3.若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則滿足條件的實(shí)數(shù)，的值可以是（）A.， B.，C.， D.，4.如果函數(shù)是正比例函數(shù)，那么（）A.或 B. C. D.5.在平面直角坐標(biāo)系中，將直線y＝﹣2x向上平移3個(gè)單位，平移后的直線經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，m），則m的值為（）A.﹣1 B.1 C.﹣5 D.56.菱形具有而矩形不具有的性質(zhì)是（）A.兩組對(duì)邊分別平行 B.對(duì)角線相等C.對(duì)角線互相垂直 D.兩組對(duì)角分別相等7.已知一次函數(shù)，那么下列結(jié)論正確的是（）A.的值隨的值增大而增大 B.圖象經(jīng)過第一、二、四象限C.圖象必經(jīng)過點(diǎn) D.當(dāng)時(shí)，8.如圖，中，，分別在上，四邊形為菱形，若，則長(zhǎng)為（）A.3 B. C.2 D.二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.函數(shù)中，自變量x的取值范圍是_____．10.關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根為－1，則的值為__________．11.如圖，在中，E，F(xiàn)分別是邊AD，BC上的點(diǎn)，連接AF，CE，只需添加一個(gè)條件即可證明四邊形AFCE是平行四邊形，這個(gè)條件可以是_____________（寫出一個(gè)即可）．12.若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為______．13.某地旅游部門為了促進(jìn)本地生態(tài)特色城鎮(zhèn)和新農(nóng)村建設(shè)，將甲、乙兩家民宿的相關(guān)資料放到某網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)上進(jìn)行推廣宣傳，該平臺(tái)邀請(qǐng)部分曾在這兩家民宿體驗(yàn)過的游客參與調(diào)查，得到了這兩家民宿的“綜合滿意度”評(píng)分．現(xiàn)從這兩家民宿“綜合滿意度”的評(píng)分中各隨機(jī)抽取10個(gè)評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)，并對(duì)所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，繪制出折線圖如下：設(shè)甲、乙兩家民宿“綜合滿意度”評(píng)分的方差分別是，，則________．（填“”或“”）14.某經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)今年一月份工業(yè)產(chǎn)值是億元，三月份工業(yè)產(chǎn)值達(dá)到了億元，問二、三月平均每月的增長(zhǎng)率是多少？設(shè)平均每月增長(zhǎng)的百分率為，根據(jù)題意列方程為_____．15.蕩秋千是中國(guó)古代北方少數(shù)民族創(chuàng)造的一種運(yùn)動(dòng)．小亮想利用所學(xué)的勾股定理的知識(shí)測(cè)算公園里一架秋千的繩索的長(zhǎng)度．如圖，他發(fā)現(xiàn)秋千靜止時(shí)，秋千踏板離地面的垂直高度，將踏板往前推送，使秋千繩索到達(dá)的位置，測(cè)得推送的水平距離為，即．此時(shí)秋千踏板離地面的垂直高度．那么繩索的長(zhǎng)度為________．16.一次函數(shù)與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)落在點(diǎn)處．平面內(nèi)存在一點(diǎn)，若以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則點(diǎn)的坐標(biāo)為________．三、解答題（本題共68分，第17題10分，第18－25題，每題5分，第26－28題每題6分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17.解方程：（1）．（2）．18.在數(shù)學(xué)課上，老師布置任務(wù)：利用尺規(guī)“作以線段為對(duì)角線的正方形”．小麗的作法如下：①分別以點(diǎn)、為圓心，以大于為半徑作弧，兩弧交于、兩點(diǎn)；②連接，與交于點(diǎn)；③以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，與交于、兩點(diǎn)；④分別連接線段．所以四邊形就是所求作的正方形．根據(jù)小麗的作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：∵，∴四邊形為平行四邊形．（）（填推理的依據(jù)）∵，即，∴四邊形為矩形．（）（填推理的依據(jù)）∵，∴四邊形為正方形．（）（填推理的依據(jù)）19.已知直線經(jīng)過點(diǎn)．（1）求此直線的解析式；（2）若點(diǎn)在該直線上，到軸的距離為2，求的坐標(biāo)．20.如圖，在菱形中，交于點(diǎn)，取邊中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)使，連接．求證：．21.某品牌新能源汽車充滿電后，電池中剩余電量（）與汽車行駛路程（）之間的關(guān)系如圖所示（不計(jì)電池耗損及天氣影響）．根據(jù)圖象回答下列問題：（1）充滿電最多可以行駛．（2）汽車每行駛消耗．（3）電池中的剩余電量不大于15（）時(shí)，汽車將自動(dòng)報(bào)警．那么行駛多少千米后，汽車將自動(dòng)報(bào)警？（4）現(xiàn)有一臺(tái)充滿電的新能源汽車，小明駕駛此車行駛了，正好到達(dá)充電站，此時(shí)充電樁充電費(fèi)用為元（），請(qǐng)你幫小明算一算此時(shí)將電車充滿電需花費(fèi)多少元？22.如圖，有長(zhǎng)為的籬笆，圍成矩形花圃，且花圃的長(zhǎng)可借用一段墻體．（墻體的最大可用長(zhǎng)度為），如果圍成的花圃的面積為，試求的長(zhǎng)．

23.如圖，，延長(zhǎng)到，使，連接，且．（1）求證：四邊形是菱形；（2）連接，與交于點(diǎn)．若，，求的長(zhǎng)．24.已知關(guān)于的一元二次方程（為常數(shù)）．（1）求證：不論為何值，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程的一個(gè)根為3，求的值和方程的另一個(gè)根．25.2024年4月25日，神舟十八號(hào)載人飛船發(fā)射取得圓滿成功．為普及航天知識(shí)，某中學(xué)八年級(jí)舉辦了一次“航天知識(shí)競(jìng)賽”，共有200名學(xué)生參加．為更好的了解本次比賽得分的分布情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的比賽得分，進(jìn)行收集、整理、描述和分析．下面給出了部分信息（數(shù)據(jù)分成5組：，，，，）：a．學(xué)生比賽得分頻數(shù)分布表：分組/分頻數(shù)頻率20.050.20140.3560.15合計(jì)1.00b．學(xué)生比賽得分頻數(shù)分布直方圖：c．學(xué)生比賽得分在這一組的是：80818687858189888583根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1），；（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）若得分在85分及以上均為“優(yōu)秀”，請(qǐng)估計(jì)參加這次比賽的200名學(xué)生中得分優(yōu)秀的人數(shù)26.在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和，與軸交于點(diǎn)．（1）求該函數(shù)解析式；（2）求的面積；（3）當(dāng)時(shí)，對(duì)于的每一個(gè)值，函數(shù)的值大于函數(shù)的值，直接寫出的取值范圍．27.已知，矩形，，對(duì)角線交于點(diǎn)，點(diǎn)在射線上，，作，與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)．（1）如圖1①依題意補(bǔ)全圖形，求證：；②連接，求證：．（2）當(dāng)在延長(zhǎng)線上時(shí)，依題意補(bǔ)全圖2，并用等式表示線段與的數(shù)量關(guān)系，并證明．28.已知：圖形上任意一點(diǎn)，圖形上任意一點(diǎn)，若點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離始終足，則稱圖形與圖形相離．（1）已知點(diǎn)．①與直線為相離圖形的點(diǎn)是；②若直線與相離，求的取值范圍．（2）設(shè)直線、直線及直線圍成的圖形為，圖形是邊長(zhǎng)為2的正方形，且正方形的各邊分別與兩坐標(biāo)軸平行，該正方形對(duì)角線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，直接寫出圖形與圖形相離時(shí)的取值范圍．

參考答案一、選擇題（本題共16分，每小題2分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的．1.【答案】C【分析】本題考查軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，熟知軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱圖形：把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形．據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、圖形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、圖形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；D、圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意，故選：C．2.【答案】B【分析】本題考查多邊形的外角和定理，根據(jù)凸多邊形的外角和定理求解即可．【詳解】解：任意凸多邊形的外角和為，∴正六邊形的外角和為，故選：B．3.【答案】D【分析】本題考查一元二次方程的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程，根的判別式；當(dāng)一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則，即可．【詳解】解：∵關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，∴，∴，A、，，∴，∵的方程中，∴A不符合題意；B、，，∴，不符合題意；C、，，∴，不符合題意；D、，，∴，符合題意；故選：D．4.【答案】C【分析】本題考查了正比例函數(shù)的概念，根據(jù)正比例函數(shù)定義可得且，再解即可，解題關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)的定義條件：正比例函數(shù)的定義條件是：為常數(shù)且，自變量次數(shù)為．【詳解】解：∵函數(shù)是正比例函數(shù)，∴且，解得：，故選：．5.【答案】D【分析】先根據(jù)平移規(guī)律求出直線向上平移3個(gè)單位的直線解析式，再把點(diǎn)代入，即可求出的值．【詳解】解：將直線向上平移3個(gè)單位，得到直線，把點(diǎn)代入，得．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確求出平移后的直線解析式是解題的關(guān)鍵．6.【答案】C【分析】本題考查了菱形和矩形的相關(guān)性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．（1）菱形四邊相等；（2）菱形對(duì)角線相互垂直平分且平分一組對(duì)角；（3）菱形的對(duì)邊平行、對(duì)角相等鄰角互補(bǔ)；（4）菱形的面積等于兩對(duì)角線乘積的一半．根據(jù)矩形及菱形的性質(zhì)，逐一分析即可進(jìn)行解答．【詳解】解：A、菱形和矩形兩組對(duì)邊都分別平行，故A選項(xiàng)不符合題意；B、菱形對(duì)角線不相等，故B選項(xiàng)不符合題意；C、菱形對(duì)角線互相垂直，矩形對(duì)角線互相不垂直，故C選項(xiàng)符合題意；D、菱形和矩形兩組對(duì)角都分別相等，故D選項(xiàng)不符合題意．故選：C．7.【答案】C【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可解答．【詳解】解：A.由于一次函數(shù)的，所以y的值隨x的值增大而減小，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B.由于一次函數(shù)的，，所以圖象經(jīng)過第一、三、四象限，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C.將代入中得等式成立，所以圖象必經(jīng)過點(diǎn)，故該選項(xiàng)正確，符合題意；D.

由于一次函數(shù)的，所以y的值隨x的值增大而減小，所以當(dāng)時(shí)，，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．8.【答案】A【分析】本題主要考查了菱形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)判定與性質(zhì)定理成為解題的關(guān)鍵．如圖：過F作，連接交于O，先說明四邊形是矩形可得；再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理可得，進(jìn)而得到，即即可解答．【詳解】解：如圖：過F作，連接交于O，∵四邊形為菱形，∴，∵，∴四邊形是矩形，∴,∵，∴，∵，∴,∵，∴，即，∴，即，∵，∴,∴．故選A．二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.【答案】【詳解】解：∵在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴，∴，故答案為．10.【答案】-3【分析】把x=-1代入原方程，解關(guān)于m的一元一次方程即可．【詳解】∵關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根為－1，∴，解得m=-3，故答案為：-3．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的定義即使得一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，正確理解定義，靈活代入計(jì)算是解題的關(guān)鍵．11.【答案】（答案不唯一）【分析】根據(jù)的性質(zhì)得到，然后由“對(duì)邊相等且平行的四邊形是平行四邊形”添加條件即可．【詳解】解：如圖，在中，，則．當(dāng)添加時(shí)，根據(jù)“對(duì)邊相等且平行的四邊形是平行四邊形”可以判定四邊形是平行四邊形，故答案是：（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是能夠靈活應(yīng)用平行四邊形的判定解決問題．12.【答案】【分析】此題考查了根的判別式，根據(jù)根的情況確定參數(shù)的范圍，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程根的判別式，當(dāng)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，；當(dāng)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，；當(dāng)方程沒有實(shí)數(shù)根時(shí)，．【詳解】解：∵關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，解得：，故答案為：．13.【答案】【分析】本題主要考查了方差的意義，方差是衡量一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，掌握數(shù)據(jù)波動(dòng)程度越大，方差越大成為解題的關(guān)鍵．根據(jù)甲、乙兩單位“綜合滿意度”評(píng)分的折線圖的波動(dòng)情況即可判斷方差大小．【詳解】解：由折線統(tǒng)計(jì)圖可知，甲的數(shù)據(jù)波動(dòng)比乙的數(shù)據(jù)波動(dòng)大，即．故答案為：．14.【答案】【分析】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，設(shè)平均每月增長(zhǎng)的百分率為，根據(jù)題意列出方程即可，理解題意列出方程是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)平均每月增長(zhǎng)的百分率為，根據(jù)題意得：，故答案為：．15.【答案】5【分析】本題考查勾股定理，可設(shè)秋千的繩索長(zhǎng)為，根據(jù)題意可知，利用勾股定理可得，即可得出答案．【詳解】解：∵，∴，在中，，設(shè)秋千的繩索長(zhǎng)為，則，故，解得：．故答案為：5．16.【答案】或或【分析】本題考查了一次函數(shù)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，先求出A、B的坐標(biāo)，然后利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)求出M的坐標(biāo)，再分以、為對(duì)角線；以、為對(duì)角線；以、為對(duì)角線，三種情況討論，利用平行四邊形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解∶當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴，∴，，∴，過M作軸于C，∵線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)落在點(diǎn)處．∴，，∴，又，∴，∴，，∴，∴，設(shè)，①以、為對(duì)角線，則，解得，∴；②以、為對(duì)角線，則，解得，∴；③以、為對(duì)角線，則，解得，∴；綜上，當(dāng)點(diǎn)N的坐標(biāo)為或或時(shí)，以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．故答案為：或或．三、解答題（本題共68分，第17題10分，第18－25題，每題5分，第26－28題每題6分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17.【答案】（1），（2），【分析】本題考查解一元二次方程（1）根據(jù)題意利用公式法求兩個(gè)解．（2）根據(jù)題意利用十字相乘法求兩個(gè)解．【小問1詳解】解：（1），由于，，，，【小問2詳解】解：（2），，，，，18.【答案】（1）見解析（2）見解析【分析】此題主要考查了基本作圖和證明四邊形是正方形，熟練掌握正方形的判定方法是解決此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)作圖步驟畫出圖形即可；（2）根據(jù)對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形進(jìn)行判定即可【小問1詳解】解：補(bǔ)全圖形，如圖所示；【小問2詳解】證明：∵，∴四邊形為平行四邊形．（對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形）∵，即，∴四邊形為矩形．（對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形）∵，∴四邊形為正方形．（對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形）．19.【答案】（1）（2）【分析】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．（1）將A與B的坐標(biāo)代入中求出k與b的值，即可確定出解析式；（2）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離等于其橫坐標(biāo)的絕對(duì)值得出的橫坐標(biāo)為，再將分別代入（1）中所求解析式，即可求解．【小問1詳解】解：∵直線經(jīng)過點(diǎn)，∴解得：∴此函數(shù)解析式；【小問2詳解】解：∵M(jìn)到y(tǒng)軸的距離為2∴，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或20.【答案】證明見解析【分析】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，先證出四邊形是平行四邊形，再由菱形的性質(zhì)得出，，然后可證出四邊形是矩形，進(jìn)而即可得證，熟練掌握其性質(zhì)的綜合應(yīng)用是解決此題的關(guān)鍵．【詳解】∵E為中點(diǎn)，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∵為菱形，∴，，∴，∴四邊形是矩形，∴，∴．21.【答案】（1）（2）12（3）375千米（4）37.44元【分析】本題主要考查了從函數(shù)圖像上獲取信息、求函數(shù)解析式、一次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，正確求得函數(shù)解析式成為解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)函數(shù)圖像即可解答；（2）根據(jù)函數(shù)圖像即可解答；（3）先求出與x的函數(shù)關(guān)系式，再令，求得x的值即可；（4）先求出的函數(shù)值，再求出需要沖的電量，然后再求費(fèi)用即可．【小問1詳解】解：由函數(shù)圖像可知：充滿電最多可以行駛．故答案為：500；【小問2詳解】解：汽車每行駛消耗．故答案為：12；【小問3詳解】解：設(shè)與x的函數(shù)關(guān)系式為：，把代入，可得，解得：．∴此函數(shù)解析式；當(dāng)時(shí)，可得：，解得：．答：行駛375米后，汽車將自動(dòng)報(bào)警．【小問4詳解】解：當(dāng)時(shí)，，則將電車充滿電需花費(fèi)．答：將電車充滿電需花費(fèi)元．22.【答案】的長(zhǎng)為12米【分析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式是解答本類題目的關(guān)鍵．設(shè)的長(zhǎng)為，則，根據(jù)圍成的花圃的面積為建立方程求解，排除不符合實(shí)際的解，即可得出結(jié)果．【詳解】解：設(shè)的長(zhǎng)為，則，由已知，，則依據(jù)題意列方程得：，解得：（舍），答：的長(zhǎng)為12米．23.【答案】（1）證明見解析（2）【分析】對(duì)于（1），先結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)及已知條件說明四邊形是平行四邊形，再說明，可得結(jié)論；對(duì)于（2），先求出，再設(shè)，表示，然后根據(jù)勾股定理求出答案．【小問1詳解】∵四邊形是平行四邊形，∴，∴.∵，∴，∴四邊形是平行四邊形.∵，∴，∴，∴四邊形是菱形；【小問2詳解】∵四邊形是菱形，∴.∵，∴.∵，∴.∵，設(shè)，則，在中，，解得（舍負(fù)），∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，勾股定理等，勾股定理是求線段長(zhǎng)的常用方法．24.【答案】（1）見解析；（2），．【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式，解一元二次方程，掌握，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式，得到，再根據(jù)平方的非負(fù)性，即可證明結(jié)論；（2）將代入方程，求出，再根據(jù)因式分解法解二元一次方程即可．【小問1詳解】證明：，，，，，，不論為何值，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．【小問2詳解】解：將代入方程，得：．解得：．當(dāng)時(shí)，方程為，，，，方程的另一個(gè)根是．25.【答案】（1）0.25，40（2）圖見解析（3）60名【分析】本題考查分布表和直方圖，利用樣本估計(jì)總體，從統(tǒng)計(jì)圖表中有效的獲取信息，是解題的關(guān)鍵：（1）利用頻數(shù)除以頻率求出，其他組的頻率求出；（2）利用總數(shù)乘以頻數(shù)求出的值，補(bǔ)全直方圖即可；（3）利用樣本估計(jì)總體的思想，進(jìn)行求解即可．【小問1詳解】解：，；故答案為：0.25，40；【小問2詳解】解：，，補(bǔ)全直方圖如圖：【小問3詳解】解：（名）．26.【答案】（1）（2）1（3）【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，解方程組等知識(shí)點(diǎn)，（1）先利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可得解；（2）先利用一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)求出點(diǎn)C坐標(biāo)，進(jìn)而即可求出三角形的面積；（3）由圖象知，當(dāng)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，滿足函數(shù)的值大于函數(shù)的值，進(jìn)而即可得解；熟練掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，∴，解得，∴該