第1章-靜力學(xué)基本概念與基本原理

靜力學(xué)中三個重要問題:物體的受力分析：分析物體（包括物體系）受哪些力，每個力的作用位置和方向，并畫出物體的受力圖；力系的等效簡化：用一個簡單力系等效代替一個復(fù)雜力系；力系的平衡條件與平衡方程：建立各種力系的平衡條件，并應(yīng)用這些條件解決靜力學(xué)實際問題。第一篇剛體靜力學(xué)剛體靜力學(xué)：研究剛體在力作用下的平衡規(guī)律的科學(xué)。剛體：在任何外力作用下，物體內(nèi)任意兩點之間的距離都保持不變的物體?；蛘哒f在力作用下不變形的物體。平衡：物體相對于地面保持靜止或作勻速直線運動的狀態(tài)。第1章基本概念及基本原理主要內(nèi)容：

§1-1力學(xué)模型

§1-2力的概念

§1-3靜力學(xué)基本原理

§1-4力的分解與力的投影

§1-5力矩的概念

§1-6力偶的概念

§1-7約束與約束力

§1-8受力分析與受力圖

§1-1力學(xué)模型

質(zhì)點：當(dāng)物體的大小和形狀對所討論的問題無關(guān)緊要，可以忽略不計，而只需要計其質(zhì)量時，就可將該物體視為只有質(zhì)量而不計大小的點稱其為質(zhì)點。剛體：在力作用下不變形的物體。剛體是靜力學(xué)中的理想化力學(xué)模型。質(zhì)點系：相互間有一定聯(lián)系的有限或無限多質(zhì)點的總稱。剛體可視為由無限多的質(zhì)點組成的不變形的質(zhì)點系。一、基本概念：注意：上述幾種力學(xué)模型只要不考慮變形，并不特指某些具體的物體（材質(zhì)）?！?-2力的概念力：物體間相互的機械作用，對物體有運動效應(yīng)和變形效應(yīng)。力的運動效應(yīng):力使物體運動狀態(tài)發(fā)生變化的效應(yīng)；力的變形效應(yīng):力使物體形狀發(fā)生改變的效應(yīng)。力的三要素：大小、方向、作用點力是矢量．1、力的大小：表示物體間相互機械作用的強弱程度。2、力的方向：表示力的作用線在空間的方位和指向。3、力的作用點：表示力的作用位置。力的單位：國際單位制：牛頓(N)千牛頓(kN)

力可以用一個矢量表示。如圖所示，矢量的模按一定的比例尺表示力的大小；矢量的方位和指向表示力的方向；矢量的起點(或終點)表示力的作用點。力的矢量表示：ABF§1-2力的概念力的分類按分布情況:集中力:力的作用面積很??；分布力:物體間的作用力分布在一

定的面積或體積上?！?-2力的概念集中力分布力§1-2力的概念1.力系的分類按力系中各力在空間的位置分為：平面力系——力系中各力的作用線都在同一個平面內(nèi)；空間力系——力系中各力的作用線在空間分布的力系。平面力系匯交力系：各力的作用線均匯交于一點；平行力系：各力的作用線互相平行；任意力系：既不完全匯交一點，也不完全互相平行?？臻g力系匯交力系；平行力系；任意力系或一般力系。作用在物體上的一群力——力系力系及其相關(guān)概念等效力系：對物體的作用效果相同的兩個力系平衡力系：能使剛體維持平衡的力系合力：能和一個力系等效的一個力分力：一個力等效于一個力系，則力系中的各個力稱為這個力（合力）的分力公理1二力平衡原理

剛體上只受兩個力作用而平衡的必要和充分條件是：這兩個力的大小相等，方向相反，且作用在同一直線上。（對于變形體是不充分的）§1-3靜力學(xué)基本原理公理：無須證明而為人們所公認(rèn)的結(jié)論。靜力學(xué)二力構(gòu)件：只在兩個力作用下平衡的剛體叫二力構(gòu)件。受力特點：兩個力必定沿著二力作用點的連線，且等值，反向。二力桿不是二力構(gòu)件公理2

加減平衡力系原理推理1力的可傳性作用在剛體上的力是滑動矢量，力的三要素為大小、方向和作用線．

在任一力系中加上或減去一對平衡力系并不改變原力系對剛體的運動效應(yīng)相同。（這個原理不適用于變形體）作用于剛體上某點的力，可以沿著它的作用線移到剛體內(nèi)任意一點，并不改變該力對剛體的運動效應(yīng)。§1-3靜力學(xué)基本原理==F1=－F2=FFABFABF2F1F1AB§1-3靜力學(xué)基本原理公理2力的平行四邊形法則

作用在物體上同一點的兩個力，可以合成為一個合力。合力的作用點也在該點，合力的大小和方向，由這兩個力為邊構(gòu)成的平行四邊形的對角線確定。合力(合力的大小與方向)(矢量的和)亦可用力三角形求得合力矢(只表明力的大小和方向，不表示力的作用點或作用線)AF1F2FRAF1F2FRAF1F2FRAF1F2FR力三角形法推論(三力匯交定理)若作用于剛體上的三個力使剛體平衡，其中兩個力的作用線匯交于一點，則第三個力作用線必匯交于同一點且位于同一平面內(nèi)。證明：§1-3靜力學(xué)基本原理F1FF2A=F1F2F3A3AA2A1F3公理4

作用和反作用定律

另：作用力和反作用力總是同時存在，同時消失，等值、反向、共線，作用在相互作用的兩個物體上．區(qū)別于二力平衡原理；§1-3靜力學(xué)基本原理兩物體間的相互作用力，總是等值、反向、共線，并作用在的兩個物體上．作用與反作用定律

兩物體間的相互作用，大小相等，作用線相同而指向相反，分別作用在兩個物體上。此公理闡明了物體間相互作用的關(guān)系，表明作用力與反作用力成對出現(xiàn)，并分別作用在不同的物體上。FRFR'齒輪嚙合力公理5

剛化原理柔性體（受拉力平衡）剛化為剛體（仍平衡）剛體的平衡條件對變形體而言只是必要的不一定是充分的。剛體（受壓平衡）柔性體（受壓不能平衡）當(dāng)變形體在已知力系作用下處于平衡時，若將此變形體剛化為剛體，則其平衡狀態(tài)保持不變?！?-3靜力學(xué)基本原理復(fù)習(xí)1.工程力學(xué)的定義2.工程力學(xué)的研究對象和研究內(nèi)容基本概念：剛體靜力學(xué)、平衡、質(zhì)點、剛體、質(zhì)點系、力、力的三要素、力的作用效應(yīng)、集中力、分布力、二力構(gòu)件五個公理：平行四邊形法則（三角形法）、二力平衡定理（剛體）、加減平衡力系原理（剛體）

、作用與反作用定律、剛化原理兩個推理：力可傳性（剛體）

、三力平衡定理（剛體）

公理和推理反映了作用于物體上力的基本性質(zhì)，是靜力學(xué)的理論基礎(chǔ)。A（力的特性）

→B（平衡狀態(tài)）:A是B的充分條件

A（力的特性）

←B（平衡狀態(tài)）

:A是B的必要條件

A（力的特性）

B（平衡狀態(tài)）

:A是B的充要條件一.力在坐標(biāo)軸上的投影與力沿軸的分解§1-4力的分解與力的投影例：非正交坐標(biāo)軸力的投影力的分解§1-4力的分解與力的投影注意：力在軸上的投影是代數(shù)量，而力沿軸的分量為矢量。只有當(dāng)力沿正交坐標(biāo)軸分解和投影時，其分力與投影的值相等。F=FixxF=FjyyF=Fkzz二、力沿笛卡爾坐標(biāo)軸的分解=++

F

yF

x

F

zF

xyzOAxyzFFyFxFZijkαβγ§1-4力的分解與力的投影

Fx、Fy、Fz為力F在直角坐標(biāo)軸上的投影。

i、j、k為沿直角坐標(biāo)軸正向的單位矢量；FzFxFyi+kF=j+

式中，α、β、γ為力F與x、y、z軸正向的夾角。(1)、直接投影法Fxyφ

F

y=Fcosθsinφ

F

z=FsinθF

x=Fcosθcosφ（2）二次投影法xyzoFθF

xy=Fcosθ§1-4力的分解與力的投影力與三個坐標(biāo)軸的夾角不全知道FzFxFyi+kF=j+F=FixxF=FjyyF=Fkzz三、力的合成=++

F

yF

x

F

zF

F=Fx2+Fz2+Fy2cosα=FxFcosβ=FyFcosγ=FzFxyzOAxyzFFyFxFZijkαβγ§1-4力的分解與力的投影綜合練習(xí)一、是非題1.一物體在兩個力的作用下，平衡的充分必要條件是這兩個力等值、反向、共線。2.若作用在剛體上共面的三個力的作用線匯交于一點，則該剛體必處于平衡狀態(tài)。3.凡是受到二個力作用的剛體都是二力構(gòu)件。4.力是滑動矢量，力沿其作用線滑移不會改變對物體的作用效果。5.合力一定比分力大?！痢痢痢痢翆ψ冃误w而言只是必要條件而不是充分條件三力平衡平衡剛體與分力夾角有關(guān)二、選擇題1.只適用于剛體的公理是b.力的平行四邊形法則a.二力平衡公理d.加減平衡力系原理c.作用與反作用定律2、以下有關(guān)剛體的四種說法，正確的是

。A

處于平衡的物體都可視為剛體B

變形小的物體都可視為剛體C

自由飛行的物體都可視為剛體D

在外力作用下，大小和形狀看作不變的物體是剛體i·i=1j·j=1k·k=1i·j=0j·k=0k·i=0A·B=ABcos(A，B)OxyzijkA×B=CC=ABsin(A,B)i×i=0j×j=0k×k=0i×j=kj×k=ik×i=jABC數(shù)學(xué)工具§1-5力矩的概念1、兩向量的數(shù)量積2、兩向量的向量積C的方向：當(dāng)右手四指從A以不超過π角轉(zhuǎn)向B時，大拇指的指向。

作用在物體上質(zhì)心以外點的力可使物體產(chǎn)生移動，同時也可使物體產(chǎn)生相對于質(zhì)心的轉(zhuǎn)動。力對物體的轉(zhuǎn)動效應(yīng)，可以用力矩來度量：

力對某點的矩是力使物體繞該點轉(zhuǎn)動效應(yīng)的量度；而力對某軸的矩，則是力使物體繞該軸轉(zhuǎn)動效應(yīng)的量度。§1-5力矩的概念OdFαM(F)

=±

FdoM

(F)

odFABxyO正負(fù)：大?。耗鏁r針轉(zhuǎn)向為正。代數(shù)量單位：N·m

kN·m1.平面問題中力對點的矩式中，O稱為力矩中心，簡稱矩心；d稱為力臂；乘積Fd稱為力矩的大小。§1-5力矩的概念一、力對點之矩

3、力矩為零的條件：力的大小等于零或力的作用線通過矩心。力矩的性質(zhì)

1、力F對o點之矩不僅取決于F的大小，同時還與矩心的位置即力臂d有關(guān)。

2、力F對于任一點之矩，不因該力的作用點沿其作用線移動而改變?！?-5力矩的概念(力的可傳性)FBOxyzijkM(F)

orA(x，y，z)2.空間問題中力對點的矩§1-5力矩的概念力對點o的矩等于矢徑r與力F

的向量積。M(F)

o=

r×F

定義∶FBOxyzijkM(F)

orA2.空間問題中力對點的矩§1-5力矩的概念定位矢量大小、方向、矩心力矩矢垂直于r

與F

所確定的平面,指向用右手定則。=Fr

sin(r,F)=FdM(F)

o=

r×F

dFBOxyzijkM(F)

orA2.空間問題中力對點的矩r=xi+yj+zkFzFxFyi+kF=j+FBOxyzijkrA(x，y，z)2.空間問題中力對點的矩解析表示∶M(F)

o=

r

×

F

=

(xi+yj+zk)×FzFxFyi+kj+（

）

=

(yF–

zF

)

i+(zF–xF)j+(xF

yF)

k

xxyyzz–=ijkxyzFzFxFy2.空間問題中力對點的矩

=(

xFxi×i+xFy

i×j+xFzi×k)

+(

yFxj×i+yFy

j×j+yFzj×k)

+(

zFxk×i+zFy

k×j+zFzk×k)

=(

0+xFy

k

-xFzj-

yFxk+0+yFzi+zFxj

-zFy

i+0)(1)沙路法三階行列式的計算(2)對角線法則三階行列式的計算M

oxM

ozM

oy===(yF–zF)yz(zF–xF)zx(xF–yF)xyM

oxM

ozM

oy=

i++jk=

(yF–

zF

)

i+(zF–xF)j+(xF

yF)

k

xxyyzz–M(F)

o=

r

×

F

2.空間問題中力對點的矩力對點O的矩在三個坐標(biāo)軸上的投影為：實例力與軸相交或與軸平行（力與軸在同一平面內(nèi)），力對該軸的矩為零。二、力對軸之矩§1-5力矩的概念1從坐標(biāo)正向往負(fù)向看，逆時針為正,順時針為負(fù)。

2按右手螺旋法則,坐標(biāo)軸正向與大拇指指向相同為正，反之為負(fù)。力對軸之矩的符號規(guī)定:

力對于任一軸之矩，等于力在垂直于軸的平面上的投影對該軸與平面之交點的矩。§1-5力矩的概念代數(shù)量；

Fd；xy按右手定則來確定正負(fù)號。⑴當(dāng)力與軸相交時；⑵當(dāng)力與軸平行時；M(F)

z=0單位∶N·mkN·mM(F)

z§1-5力矩的概念三.力對點的矩與力對過該點的軸的矩的關(guān)系結(jié)論:力對點之矩在過該點的軸上的投影等于力對該軸之矩。復(fù)習(xí)1.力矩：力對點之矩、力對軸之矩、二者之間的關(guān)系M(F)

o=

r

×

F

=

(xi+yj+zk)×FzFxFyi+kj+（

）

=

(yF–

zF

)

i+(zF–xF)j+(xF

yF)

k

xxyyzz–=ijkxyzFzFxFy

=(

xFxi×

i+xFy

i×

j+xFzi×k)

+(

yFxj×

i+yFy

j×

j+yFzj×k)

+(

zFxk×

i+zFy

k×j+zFzk×k)

=(

0+xFy

k

-xFz

j-

yFxk+0+yFzi+zFxj

-zFy

i

+0)M(F)

z=

M(F)

zxy=

±FdxyM(F)xyo=二者關(guān)系：力對點之矩在過該點的軸上的投影等于力對該軸之矩。復(fù)習(xí)一空間匯交力系,在匯交點A

作用有n

個力F1、F2

、…Fn，它們的合力為FR也作用在A點，點A的位置矢徑為r,根據(jù)矢量加法原則，合力FR可表示如下將合力FR對坐標(biāo)原點o

取矩此式可以簡寫為力對點o的合力矩定理:

力系的合力對某一點的矩，等于其分力對同一點之矩的矢量和.四.匯交力系的合力矩定理力系的合力對某一軸的矩，等于其分力對同一軸之矩的代數(shù)和.力對軸的合力矩定理:

兩邊都是矢量表達(dá)式，將它們分別向x、y、z軸投影，利用力矩關(guān)系定理，可以得到如圖作用于AB桿端B點的力F大小為50N，OA=20cm，AB=18cm,ψ=45°，θ=60°。試求力F對O點的矩M（F）及對各坐標(biāo)軸的矩。例：方法1：直接法方法2：合力矩定理法方向余弦：例：如圖作用于AB桿端B點的力F大小為50N，OA=20cm，AB=18cm,ψ=45°，θ=60°。試求力F對O點的矩M（F）及對各坐標(biāo)軸的矩?！?-6力偶的概念F1F2力偶中兩力所在平面稱為力偶作用面。力偶兩力之間的垂直距離d稱為力偶臂。力偶中力的大小與力偶臂長度的乘積稱為力偶矩。2、力偶矩的單位

N·m或kN·m§1-6力偶的概念1.力偶的定義大小相等、方向相反、作用線相互平行的兩個力所組成的力系。用（F,F’）表示。力偶矩矢量的三要素：（1）大小等于力與力偶臂的乘積；（3）指向符合右手螺旋法則——力偶的轉(zhuǎn)向（2）方位垂直于力偶所在平面——力偶作用面；§1-6力偶的概念力偶對剛體的作用效應(yīng)：使剛體轉(zhuǎn)動平面力偶矩：力偶的轉(zhuǎn)向:+－空間力偶矩：力偶矩矢的指向:符合右手螺旋法則，用與x、y、z軸的夾角表示具體方向注意：3、力偶的性質(zhì)OxyzFFABrBArArB（2）力偶對空間任意點之矩都等于其本身的力偶矩矢，不因矩心的改變而改變。（1）力偶沒有合力。（力偶不能用一個力代替。）力偶矩相等的力偶等效推論1

只要力偶矩矢保持不變，力偶可在其作用面內(nèi)及彼此平行的平面內(nèi)任意搬移而不改變其對物體（剛體）的效應(yīng)（運動效應(yīng)）。====力偶矩矢是自由矢量推論2：只要力偶矩矢保持不變，可同時改變力偶力的大小與力偶臂的長短，而不致改變其對物體（剛體）的作用效應(yīng)（運動效應(yīng)）。===力偶的表示形式約束反力：約束給被約束物體的力叫約束反力。§1-7約束Constraint與約束反力ConstraintForce一、概念自由體FreeBody

：能在空間作任意位移的物體。非自由體NonfreeBody

：位移受限制的物體叫非自由體。約束：阻礙非自由體運動的限制條件稱為約束。

（這里，約束是名詞，而不是動詞的約束。）靜力學(xué)①大小常常是未知的；②方向總是與約束限制的物體的位移方向相反；③作用點在物體與約束相接觸的那一點。約束反力特點：GGN1N2二、工程中常見的約束約束的特點：理想化的柔索不可伸長，只能承受拉力，不計重量（1）柔索約束（繩索、傳動帶、鏈條）約束力的特點：沿柔索的中心線且背離開被約束物體。柔繩約束膠帶構(gòu)成的約束鏈條構(gòu)成的約束（2）光滑接觸表面的約束約束的特點：兩物體的接觸表面上的摩擦力忽略不計，視為光滑接觸面約束。被約束的物體可以沿接觸面滑動，但不能沿接觸面的公法線方向壓入接觸面。

約束力的特點：沿接觸面的公法線，通過接觸點，指向被約束物體。

靜力學(xué)PNNPNANBNN光滑接觸表面的約束凸輪頂桿機構(gòu)約束的特點：允許構(gòu)件繞銷釘軸線轉(zhuǎn)動，阻止構(gòu)件在垂直于銷釘軸線的平面內(nèi)移動。

兩個構(gòu)件用圓柱形光滑銷釘連接起來，這種約束稱為鉸鏈連接，簡稱為鉸連接。

（3）光滑圓柱鉸鏈約束圓柱鉸鏈AXAYAAFNFNFNFxFy約束力的特點：約束力通過銷釘中心，垂直于銷釘軸線平面，指向可假定。中間鉸固定鉸支座活動鉸支座(輥軸支座)中間鉸鉸(Hinge)約束的特點：被連接的兩構(gòu)件都可以繞鉸鏈轉(zhuǎn)動。

中間鉸簡化表示：約束力表示：約束力的特點：約束力通過銷釘中心，垂直于支承面，指向可假定。靜力學(xué)固定鉸支座上擺銷釘下擺約束的特點：允許構(gòu)件繞銷釘軸線轉(zhuǎn)動，阻止構(gòu)件在垂直于銷釘軸線的平面內(nèi)移動。

約束力的特點：約束力通過銷釘中心，垂直于銷釘軸線平面，方向不定。固定鉸支座鉸固定鉸支座靜力學(xué)固定鉸支座靜力學(xué)活動鉸支座（輥軸支座）約束的特點：在固定鉸支座下裝上幾個輥軸，使支座可以沿支撐面移動。只限制構(gòu)件沿支承面法線方向的運動，不限制構(gòu)件沿支承面切線方向的運動，也不能限制物體繞軸銷轉(zhuǎn)動。

上擺銷釘?shù)装鍧L輪活動鉸支座活動鉸支座約束力的特點：約束力通過銷釘中心，垂直于支承面，指向可假定。（4.1）徑向軸承約束約束的特點：允許轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動，限制轉(zhuǎn)軸在垂直于軸的中心線的任何方向上移動。

約束力的特點：約束力在與軸線垂直的平面內(nèi)，通過圓軸中心，指向不定，通常用垂直于軸線的兩個相互垂直的力表示（4.2）推力軸承約束約束的特點：止推軸承比徑向軸承多一個軸向的位移限制．約束力的特點：比徑向軸承多一個軸向的約束力，亦有三個正交分力

（5）鏈桿約束：兩端用光滑銷釘與物體連接而中間不受力的直桿。約束的特點：只能阻止物體上與鏈桿連接的一點沿著鏈桿中心線趨向運動。

約束力的特點：約束力沿著鏈桿中心線，指向可假定。約束的特點：通過球與球殼將構(gòu)件連接，構(gòu)件可以繞球心任意轉(zhuǎn)動，但構(gòu)件與球心不能有任何移動．約束力的特點：當(dāng)忽略摩擦?xí)r，球與球座亦是光滑約束問題．約束力通過接觸點,并指向球心,是一個不能預(yù)先確定的空間力.可用三個正交分力表示．（6）球鉸支座約束（7.1）平面固定支座約束約束的特點：把桿件的端部與周圍物體進(jìn)行剛性連接。限制了桿件在平面內(nèi)的移動，也限制了桿件在平面內(nèi)繞桿端的轉(zhuǎn)動。約束力的特點：用一對正交的力和一個反力偶(用M表示)來表示。（7.2）空間固定支座約束約束的特點：限制了構(gòu)件沿三個軸方向的移動，也限制了構(gòu)件繞三個軸的轉(zhuǎn)動。約束力的特點：約束力用三個正交分力和三個正交分力偶矩矢表示。返回一、受力分析解決力學(xué)問題時，首先要選定需要進(jìn)行研究的物體，即選擇研究對象；然后根據(jù)已知條件，約束類型并結(jié)合基本概念和公理分析它的受力情況，這個過程稱為物體的受力分析。作用在物體上的力有：一類是:主動力,能使物體運動的力,如重力,風(fēng)力,氣體壓力等。二類是：被動力，隨主動力而改變的力即約束反力。靜力學(xué)§1-8受力分析與受力圖畫物體受力圖主要步驟為：①選研究對象；②取分離體；③畫上主動力；④畫出約束反力。二、受力圖[例]靜力學(xué)例

剎車機構(gòu)簡化為平面圖形如圖所示，其曲桿AB可繞A點處轉(zhuǎn)動，當(dāng)僅考慮AB受力情況時，連接其他剎車部件的液壓構(gòu)件可視為在D處鉸接。試畫出AB曲桿的受力圖。FcFAxFAyFFAFBFCFC’FAFBFC’=FC例畫出圖示三鉸剛架的受力圖例

由水平桿AB和斜桿

BC構(gòu)成的管道支架如圖所示。在AB桿上放一重為P的管道。A,B,C處都是鉸鏈連接。不計各桿的自重,各接觸面都是光

滑的。