《畫法幾何與陰影透視》第1章-投影的基本概念

1畫法幾何與陰影透視

畫法幾何與陰影透視1.1畫法幾何概述、學(xué)習(xí)任務(wù)及學(xué)習(xí)方法第1章投影的基本概念

畫法幾何是研究在平面上如何表示空間形體的理論和方法的一門學(xué)科，它的主要任務(wù)是：

（1）研究空間幾何要素（點、線、面）和幾何形體在二維平面上的表示方法，即所謂圖示法。

（2）闡述在二維平面上利用圖形來解答空間幾何問題的方法，即所謂圖解法。

在學(xué)習(xí)中，可以培養(yǎng)我們的空間想象力和空間分析能力。有助于我們學(xué)好建筑制圖及其它后續(xù)課程，而且對今后從事工程設(shè)計、施工和進行科學(xué)研究是大有裨益的。

畫法幾何同時又是一門有較強實踐性的基礎(chǔ)技術(shù)學(xué)科，要認真學(xué)好投影的基本理論和基本概念，只有經(jīng)常通過從形體畫投影圖，再從投影圖想象形體的反復(fù)實踐，才能鞏固所學(xué)理論和提高空間思維能力。1.2投影概念及投影法的分類投影面Pa

投影投射線bS

投影中心A

空間點B

畫法幾何與陰影透視1.2.1投影概念4SABCabc

當(dāng)投影中心（S）與投影面的距離有限時，由S點放射的投影線所產(chǎn)生的投影稱為中心投影。這種投影法稱為中心投影法（1）中心投影法1.2.2投影法分類

畫法幾何與陰影透視90°（2）平行投影當(dāng)投影中心距投影面無窮遠時，各投影線可視為互相平行，由此產(chǎn)生的投影稱為平行投影。平行投影中光線的方向稱為投影方向，這種投影法稱為平行投影法。

畫法幾何與陰影透視6①正投影90°

根據(jù)互相平行的投影線與投影面的夾角不同，平行投影可分為二種。投影線與投影面垂直相交時稱為正投影（如左圖）。

畫法幾何與陰影透視②斜投影

≠90°

投影線與投影面斜交時稱為斜投影

畫法幾何與陰影透視1.3點、直線、平面正投影的基本性質(zhì)

1.3.1類似性點的投影仍然是點

直線的投影仍為直線.當(dāng)直線傾斜于投影面,其投影短于實長.HabDCc(d)ABEFef

畫法幾何與陰影透視

類似性

a

b

c

baca

b

CAB

平面的投影在一般情況下仍為平面.當(dāng)平面圖形傾斜于投影面,其正投影小于實形,其投影圖形和空間圖形類似.

畫法幾何與陰影透視1.3.2全等性

XZYOaa

b

a

bb

AB

直線平行于投影面,其投影反映實長.VWHCABa

b

c

baca

b

c

平面平行于投影面,其投影反映實形.

畫法幾何與陰影透視1.3.3積聚性

直線垂直于投影面,其正投影積聚為一點。

平面垂直于投影面,其正投影積聚為一直線。HDCc(d)PPHABCacb

畫法幾何與陰影透視a(b)a

b

AB

兩個或兩個以上的點、線、面具有同一的投影時,則稱它們的重合。ABCacbDCc(d)

1.3.4重合性

畫法幾何與陰影透視a(b)a

b

AB

空間點用大寫字母表示：A、B、C……

投影點用小寫字母來表示：abc……ABCacbDCc(d)規(guī)定:

畫法幾何與陰影透視

畫法幾何與陰影透視1.4立體的三面正投影圖1.4.1三面投影圖的形成兩個不同形狀物體的H面投影相同

畫法幾何與陰影透視兩面投影圖能反映形體的三個向度

畫法幾何與陰影透視

兩面投影圖能反映形體的三個向度但不能唯一確定形體的形狀.

畫法幾何與陰影透視三面投影圖能唯一確定形體的形狀

1.4.2三面投影圖的展開HVXO水平投影面----H

H×V----OX軸正立投影面----V

Y×W----OZ軸

側(cè)立投影面

----W

H×Z----OY軸

ZYW

畫法幾何與陰影透視

由于形體的三個投影分別在三個面上（不共面），因此無法繪制在同一平面圖紙上，為此，需將三個投影面進行展開，使其共面。假設(shè)V面保持不動，將H面繞OX軸向下旋轉(zhuǎn)90o，將W面繞OZ軸向右旋轉(zhuǎn)90o，如圖（a）所示，則三個投影面就展開到一個平面上了如圖（b）。形體的三個投影就可在一張平面圖紙上畫出來了。這樣所得到的圖形，稱為形體的三面投影圖，簡稱投影圖。

畫法幾何與陰影透視

水平投影和正面投影都反映出形體的長度，且左右是對齊的，簡稱“長對正”；

正面投影和側(cè)面投影都反映出形體的高度，且上下是對齊的，簡稱“高平齊”；水平投影和側(cè)面投影都反映出形體的寬度，簡稱“寬相等”。三等關(guān)系:長對正高平齊寬相等2.3.3三面投影圖的基本規(guī)律

畫法幾何與陰影透視長對正高平齊寬相等方位對應(yīng)【例1-1】由立體的軸測圖畫三視圖

畫法幾何與陰影透視高高長長寬寬寬【例1-2】根據(jù)立體圖畫出其三面投影圖（平行于X、Y、Z軸的