中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)中考數(shù)學(xué)專項提升第10講 一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(講義3考點+3命題點16種題型(含2種解題技巧))(解析版)

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第三章函數(shù)第10講一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)（思維導(dǎo)圖+3考點+3命題點16種題型（含2種解題技巧））TOC\o"1-1"\n\h\z\u01考情透視·目標(biāo)導(dǎo)航02知識導(dǎo)圖·思維引航03考點突破·考法探究考點一一次函數(shù)的基礎(chǔ)考點二一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)考點三一次函數(shù)與方程（組）、不等式04題型精研·考向洞悉命題點一一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)?題型01一次函數(shù)的定義?題型02判斷一次函數(shù)的圖像?題型03正比例函數(shù)的性質(zhì)?題型04探究一次函數(shù)經(jīng)過的象限與系數(shù)之間的關(guān)系?題型05探究一次函數(shù)的增減性與系數(shù)之間的關(guān)系?題型06求一次函數(shù)解析式?題型07一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點問題?題型08與一次函數(shù)有關(guān)的規(guī)律探究問題?題型09與一次函數(shù)有關(guān)的新定義問題?題型10以開放性試題的形式考查一次函數(shù)命題點二一次函數(shù)與方程，不等式?題型01求兩直線與坐標(biāo)軸圍成的圖形面積?題型02探究一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系命題點三一次函數(shù)與幾何綜合?題型01一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)圖像綜合判定?題型02與一次函數(shù)有關(guān)的圖形變化問題?題型03與一次函數(shù)有關(guān)的動點問題?題型04一次函數(shù)與三角形、四邊形、圓綜合

01考情透視·目標(biāo)導(dǎo)航中考考點考查頻率新課標(biāo)要求一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)★★理解正比例函數(shù)；能畫一次函數(shù)的圖像，根據(jù)圖像和表達式y(tǒng)=kx+b(k≠0)探索并理解k>0和k＜0時圖像的變化情況.一次函數(shù)的增減性★★一次函數(shù)的圖像變換★★一次函數(shù)的解析式的確定★★會運用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達式.一次函數(shù)與方程（組）結(jié)合★★體會一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系.一次函數(shù)與不等式（組）結(jié)合★★【考情分析】一次函數(shù)是初中三大函數(shù)之一，一次函數(shù)的圖像是一條直線，直線的位置和傾斜角度由一次函數(shù)解析式中的系數(shù)確定，可以利用“待定系數(shù)法”確定函數(shù)解析式，因為兩點確定一條直線，所以已知兩點的坐標(biāo)即可求出一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)是中考必考內(nèi)容?！久}預(yù)測】一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)是中考數(shù)學(xué)中比較重要的一個考點，也是知識點牽涉比較多的考點.各地對一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)的考察也主要集中在一次函數(shù)表達式與平移、圖像的性質(zhì)、圖像與方程不等式的關(guān)系以及一次函數(shù)圖像與幾何圖形面積等五個方面，年年考查，總分值為10分左右，也因為一次函數(shù)是一個結(jié)合型比較強的知識點，所以其圖像和性質(zhì)也是后續(xù)函數(shù)問題學(xué)習(xí)的一個基礎(chǔ).故考生在復(fù)習(xí)這塊知識點時，需要特別熟記對應(yīng)考點的方法規(guī)律.【備考建議】在中考數(shù)學(xué)中，關(guān)于函數(shù)的基本知識的命題預(yù)測通常會涵蓋以下幾個方面：函數(shù)定義和性質(zhì)、函數(shù)圖像、函數(shù)的應(yīng)用等.針對這些可能的命題方向，給出以下建議：熟練掌握函數(shù)的基本概念和性質(zhì)、學(xué)會繪制函數(shù)圖像、注重函數(shù)的應(yīng)用.002知識導(dǎo)圖·思維引航03考點突破·考法探究考點一一次函數(shù)的基礎(chǔ)1.一次函數(shù)的基礎(chǔ)正比例函數(shù)的定義：一般地，形如的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).一次函數(shù)的定義：一般地，形如的函數(shù)，叫做一次函數(shù).【補充】正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例（當(dāng)b=0時），即正比例函數(shù)是一次函數(shù)，而一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù).一次函數(shù)的一般形式：.特征：1）k≠0；2）x的次數(shù)為1；3）常數(shù)b可以取任意實數(shù).【注意】一般地，一次函數(shù)中自變量x的取值范圍是任意實數(shù)，但在實際問題中x的取值范圍要根據(jù)具體問題的實際意義來確定.2.待定系數(shù)法待定系數(shù)法：先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)，從而得出函數(shù)解析式的方法叫做待定系數(shù)法.用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式的一般步驟：1）設(shè)：設(shè)一次函數(shù)的解析式為；2）列：將已知條件代入解析式，列出關(guān)于k、b的二元一次方程組；3）解：解二元一次方程組，求出k、b；4）代：將k、b的值代回所設(shè)的函數(shù)解析式中.1．（2023·四川樂山·中考真題）下列各點在函數(shù)y=2x?1圖象上的是（

）A．?1，3 B．0，1 C．【答案】D【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，將選項中的各點分別代入函數(shù)解析式y(tǒng)=2x?1，進行計算即可得到答案．【詳解】解：∵一次函數(shù)圖象上的點都在函數(shù)圖象上，∴函數(shù)圖象上的點都滿足函數(shù)解析式y(tǒng)=2x?1，A.當(dāng)x=?1時，y=?3，故本選項錯誤，不符合題意；B.當(dāng)x=0時，y=?1，故本選項錯誤，不符合題意；C.當(dāng)x=1時，y=1，故本選項錯誤，不符合題意；D.當(dāng)x=2時，y=3，故本選項正確，符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟練掌握一次函數(shù)圖象上的點都在函數(shù)圖象上，是解題的關(guān)鍵．2．（2022·山東濟南·中考真題）某學(xué)校要建一塊矩形菜地供學(xué)生參加勞動實踐，菜地的一邊靠墻，另外三邊用木欄圍成，木欄總長為40m．如圖所示，設(shè)矩形一邊長為xm，另一邊長為ym，當(dāng)x在一定范圍內(nèi)變化時，y隨x的變化而變化，則y與x滿足的函數(shù)關(guān)系是（

）A．正比例函數(shù)關(guān)系 B．一次函數(shù)關(guān)系C．反比例函數(shù)關(guān)系 D．二次函數(shù)關(guān)系【答案】B【分析】根據(jù)矩形周長找出關(guān)于x和y的等量關(guān)系即可解答．【詳解】解：根據(jù)題意得：2x+y=40，∴y=?2x+40，∴y與x滿足的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)；故選：B．【點睛】本題通過矩形的周長考查一次函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是理清實際問題中的等量關(guān)系準(zhǔn)確地列式．3．（2020·安徽·中考真題）已知一次函數(shù)y=kx+3的圖象經(jīng)過點A，且y隨x的增大而減小，則點A的坐標(biāo)可以是（

）A．?1,2 B．1,?2 C．2,3 D．3,4【答案】B【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷出k的符號，再將各項坐標(biāo)代入解析式進行逐一判斷即可．【詳解】∵一次函數(shù)y=kx+3的函數(shù)值y隨x的增大而減小，∴k﹤0，A．當(dāng)x=-1，y=2時，-k+3=2，解得k=1﹥0，此選項不符合題意；B．當(dāng)x=1，y=-2時，k+3=-2,解得k=-5﹤0，此選項符合題意；C．當(dāng)x=2，y=3時，2k+3=3，解得k=0，此選項不符合題意；D．當(dāng)x=3，y=4時，3k+3=4，解得k=13故選：B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法，熟練掌握一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征是解答的關(guān)鍵．4．（2025·甘肅蘭州·模擬預(yù)測）若函數(shù)y=m+1xmA．2 B．?2 C．±2 D．3【答案】A【分析】本題考查正比例函數(shù)的定義和性質(zhì)，根據(jù)形如y=kxk≠0的函數(shù)是正比例函數(shù)，以及當(dāng)k>0【詳解】解：∵函數(shù)y=m+1∴m+1>0，且m2解得m>?1，且m=±2，∴m=2，故選：A．5．（2023·湖北鄂州·中考真題）象棋起源于中國，中國象棋文化歷史悠久．如圖所示是某次對弈的殘圖，如果建立平面直角坐標(biāo)系，使棋子“帥”位于點?2,?1的位置，則在同一坐標(biāo)系下，經(jīng)過棋子“帥”和“馬”所在的點的一次函數(shù)解析式為（）

A．y=x+1 B．y=x?1 C．y=2x+1 D．y=2x?1【答案】A【分析】利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)即可得解．【詳解】解：如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，可得“馬”所在的點1,2，

設(shè)經(jīng)過棋子“帥”和“馬”所在的點的一次函數(shù)解析式為y=kx+bk≠0∵y=kx+b過點?2,?1和1,2，∴2=k+b?1=?2k+b解得k=1b=1∴經(jīng)過棋子“帥”和“馬”所在的點的一次函數(shù)解析式為y=x+1，故選A．【點睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法式解題的關(guān)鍵．考點二一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)1.正比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)正比例函數(shù)的圖像：正比例函數(shù)的圖像是經(jīng)過原點（0，0）的一條直線.正比例函數(shù)的性質(zhì)：k的符號圖像圖像的位置增減性k＞0圖像經(jīng)過原點和第一、三象限y隨x增大而增大k＜0圖像經(jīng)過原點和第二、四象限y隨x增大而減小【補充】正比例函數(shù)必過點（0,0）、（1，k）.2.一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)一次函數(shù)的圖像：一次函數(shù)的圖像是一條直線，通常也稱直線.一次函數(shù)的性質(zhì)：一次函數(shù)k、b的符號k＞0k＜0b＞0b＝0b＜0b＞0b＝0b＜0圖像趨勢從左向右看圖像呈上升趨勢從左向右看圖像呈下降趨勢增減性y隨x增大而增大y隨x增大而減小與y軸交點的位置正半軸原點負半軸正半軸原點負半軸經(jīng)過的象限第一、二、三象限第一、三象限第一、三、四象限第一、二、四象限第二、四象限第二、三、四象限【補充說明】1）一次函數(shù)的位置由k、b共同決定，k的符號決定一次函數(shù)的增減性，b的符號決定一次函數(shù)與y軸的交點位置.2）的三角形面積為QUOTE.3.k，b的符號與直線的關(guān)系在直線中，令y=0，則x=，即直線與x軸交于1）當(dāng)時，即k，b異號時，直線與x軸交于正半軸．2）當(dāng)，即b=0時，直線經(jīng)過原點．3）當(dāng)，即k，b同號時，直線與x軸交于負半軸．4.正比例函數(shù)與一次函數(shù)圖像的關(guān)系圖像關(guān)系：正比例函數(shù)的圖像是經(jīng)過原點的一條直線，一次函數(shù)的圖像可由正比例函數(shù)的圖像平移|b|個單位長度得到.（當(dāng)b＞0時，向上平移；當(dāng)b＜0時，向下平移）常見的變換方式：平移變換平移方式（m＞0）函數(shù)解析式向上平移m個單位向下平移m個單位向左平移m個單位向右平移m個單位平移口訣：左加有減（只改變x），上加下減（只改變y）.對稱變換變換方式變換后關(guān)于x軸對稱關(guān)于y軸對稱關(guān)于原點對稱對稱口訣：關(guān)于誰對稱誰不變，關(guān)于原點對稱都改變.1．（2024·四川德陽·中考真題）正比例函數(shù)y=kxk≠0的圖象如圖所示，則k的值可能是（

A．12 B．?12 C．?1【答案】A【分析】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)k>0，圖象經(jīng)過第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0，圖象經(jīng)過第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小．利用正比例函數(shù)的性質(zhì)得到k>0，然后在此范圍內(nèi)進行判斷即可．【詳解】解：∵正比例函數(shù)圖象經(jīng)過第一、第三象限，∴k>0，∴選項A符合題意．故選：A．2．（2024·湖南長沙·中考真題）對于一次函數(shù)y=2x?1，下列結(jié)論正確的是（

）A．它的圖象與y軸交于點0,?1 B．y隨x的增大而減小C．當(dāng)x>12時，y<0【答案】A【分析】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)逐個判斷即可得到答案．【詳解】解：A.當(dāng)x=0時，y=?1，即一次函數(shù)y=2x?1的圖象與y軸交于點0,?1，說法正確；B.一次函數(shù)y=2x?1圖象y隨x的增大而增大，原說法錯誤；C.當(dāng)x>12時，D.一次函數(shù)y=2x?1的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，原說法錯誤；故選A．3．（2024·西藏·中考真題）將正比例函數(shù)y=2x的圖象向上平移3個單位長度后得到函數(shù)圖象的解析式為．【答案】y=2x+3【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)-平移，根據(jù)一次函數(shù)平移的特點求解即可，掌握一次函數(shù)平移的特點是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：正比例函數(shù)y=2x的圖象向上平移3個單位長度后得到函數(shù)圖象的解析式為：y=2x+3，故答案為：y=2x+3．4．（2024·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）點A1,y1、B2,y2在一次函數(shù)y=3x+1的圖像上，則y1y【答案】<【分析】本題主要考查了一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，根據(jù)k=3>0，可知一次函數(shù)值y隨著x的增大而增大，再比較x值的大小，可得答案．【詳解】∵一次函數(shù)y=3x+1中，k=3>0，∴一次函數(shù)值y隨著x的增大而增大．∵1<2，∴y1故答案為：<．5．（2024·上海·中考真題）若正比例函數(shù)y=kx的圖像經(jīng)過點(7,?13)，則y的值隨x的增大而．（選填“增大”或“減小”）【答案】減小【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及正比例函數(shù)的性質(zhì)，牢記“當(dāng)k>0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時，y隨x的增大而減小”是解題的關(guān)鍵．利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，可求出k=?137，結(jié)合正比例函數(shù)的性質(zhì)，即可得出y的值隨【詳解】解：∵正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(7,?13)，∴?13=7k，解得：k=?13又∵k=?13∴y的值隨x的增大而減?。蚀鸢笧椋簻p?。甉UOTEQUOTE考點三一次函數(shù)與方程（組）、不等式1.一次函數(shù)與一元一次方程從“數(shù)”上看：方程的解?函數(shù)中，y=0時對應(yīng)的x的值從“形”上看：方程的解?函數(shù)的圖像與x軸交點的橫坐標(biāo).【補充】對于一次函數(shù)，已知x的值求y的值，或已知y的值求x的值時，就是把問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于y或x的一元一次方程來求解.2.一次函數(shù)與二元一次方程組從“數(shù)”的角度看：解二元一次方程組相當(dāng)于考慮自變量為何值時，兩個函數(shù)的值相等，以及這兩個函數(shù)值是何值；從“形”的角度看：解二元一次方程組相當(dāng)于確定兩條直線的交點坐標(biāo)，一般地，如果一個二元一次方程組有唯一解，那么這個解就是方程組對應(yīng)的兩條直線的交點坐標(biāo).【補充】1）二元一次方程組的圖像解法：畫出兩個一次函數(shù)的圖像，找出它們的交點坐標(biāo)，即得相應(yīng)的二元一次方程組的解.2）確定兩條直線交點坐標(biāo)的方法：聯(lián)立兩個一次函數(shù)的解析式，構(gòu)建二元一次方程組，通過解方程組，即可確定兩條直線的交點坐標(biāo).3.一次函數(shù)與一元一次不等式從“數(shù)”的角度看：解一元一次不等式就是尋求使一次函數(shù)的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從“形”的角度看：就是確定直線在x軸上（或下）方部分的點的橫坐標(biāo)滿足的條件.利用解一元一次不等式可確定相應(yīng)的函數(shù)值對應(yīng)的自變量的取值范圍，具體的對應(yīng)關(guān)系如下：1）不等式的解集直線在x軸上方的部分所對應(yīng)的x的取值范圍；2）不等式的解集直線在x軸下方的部分所對應(yīng)的x的取值范圍；3）不等式的解集直線在直線上方的部分所對應(yīng)的x的取值范圍；4）不等式的解集直線在直線下方的部分所對應(yīng)的x的取值范圍.【補充】不解不等式而直接寫出不等式解集的方法：1）根據(jù)圖像，求出兩直線的交點的橫坐標(biāo);2）交點是分水嶺，交點左右，哪個圖像在上方哪個圖像就大，反之亦然.1．（2024·廣東·中考真題）已知不等式kx+b<0的解集是x<2，則一次函數(shù)y=kx+b的圖象大致是（

）A．B．C．D．【答案】B【分析】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，解不等式的方法：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍．找到當(dāng)x<2函數(shù)圖象位于x軸的下方的圖象即可．【詳解】解∶∵不等式kx+b<0的解集是x<2，∴當(dāng)x<2時，y<0，觀察各個選項，只有選項B符合題意，故選：B．2．（2024·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·中考真題）點Px,y在直線y=?34x+4上，坐標(biāo)x,y是二元一次方程5x?6y=33的解，則點A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的特征，解二元一次方程組等知識，聯(lián)立方程組y=?34x+4【詳解】解∶聯(lián)立方程組y=?3解得x=6y=?∴P的坐標(biāo)為6,?1∴點P在第四象限，故選∶D．3．（2023·寧夏·中考真題）在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1=ax+b(a≠0)與y2=mx+n(m≠0)A．y1隨xB．b<nC．當(dāng)x<2時，yD．關(guān)于x，y的方程組ax?y=?bmx?y=?n的解為【答案】C【分析】結(jié)合圖象，逐一進行判斷即可．【詳解】解：A、y1隨xB、由圖象可知，一次函數(shù)y1=ax+b(a≠0)的圖象與y軸的交點在y2=mx+n(m≠0)的圖象與C、由圖象可知：當(dāng)x<2時，y1D、由圖象可知，兩條直線的交點為2,3，∴關(guān)于x，y的方程組ax?y=?bmx?y=?n的解為x=2故選項D正確；故選C．【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)與二元一次方程組，一次函數(shù)與一元一次不等式．從函數(shù)圖象中有效的獲取信息，熟練掌握圖象法解方程組和不等式，是解題的關(guān)鍵．4．（2023·內(nèi)蒙古·中考真題）如圖，直線y=ax+ba≠0與雙曲線y=kxk≠0交于點A?2,4和點BA．?2<x<4 B．?2<x<0C．x<?2或0<x<4 D．【答案】B【分析】利用數(shù)形相結(jié)合，借助圖象求出不等式的解集即可．【詳解】解：∵把A?2,4，直線y=ax+ba≠0與雙曲線y=kxk≠0∴當(dāng)?2<x<0時，直線在雙曲線的下方且直線在x軸的上方，∴不等式0<ax+b<kx的解集是：故選：B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，利用數(shù)形相結(jié)合的思想是解此題的關(guān)鍵．5．（2022·貴州貴陽·中考真題）在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+b與y=mx+n(a<m<0)的圖象如圖所示，小星根據(jù)圖象得到如下結(jié)論：①在一次函數(shù)y=mx+n的圖象中，y的值隨著x值的增大而增大；②方程組{y?ax=by?mx=n的解為③方程mx+n=0的解為x=2；④當(dāng)x=0時，ax+b=?1．其中結(jié)論正確的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】由函數(shù)圖象經(jīng)過的象限可判斷①，由兩個一次函數(shù)的交點坐標(biāo)可判斷②，由一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)可判斷③④，從而可得答案．【詳解】解：由一次函數(shù)y=mx+n的圖象過一，二，四象限，y的值隨著x值的增大而減?。还盛俨环项}意；由圖象可得方程組y=ax+by=mx+n的解為x=?3y=2，即方程組y?ax=by?mx=n故②符合題意；由一次函數(shù)y=mx+n的圖象過2,0,則方程mx+n=0的解為x=2由一次函數(shù)y=ax+b的圖象過0,?2,則當(dāng)x=0時，ax+b=?2綜上：符合題意的有②③，故選B【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象的交點坐標(biāo)與二元一次方程組的解，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點問題，熟練的運用數(shù)形結(jié)合的方法解題是關(guān)鍵．04題型精研·考向洞悉命題點一一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)?題型01一次函數(shù)的定義1．（2024·廣東·模擬預(yù)測）下列函數(shù)中，y是x的一次函數(shù)的是（

）A．y=3x?2 B．y=?2x C．y=1【答案】A【分析】本題考查一次函數(shù)的定義，一般地，形如y=kx+b（k，b為常數(shù)，且k≠0）的函數(shù)稱為一次函數(shù)，據(jù)此逐項判斷即可．【詳解】解：A、y=3x?2是一次函數(shù)，符合題意；B、y=?2C、y=1D、y=x故選：A2（2024·四川南充·三模）若y=m?1xm+2是y關(guān)于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】本題考查根據(jù)一次函數(shù)的定義求參數(shù)，判斷直線經(jīng)過的象限，根據(jù)y=m?1xm+2是y關(guān)于x的一次函數(shù)，得到【詳解】解：由題意，得：m?1≠0,m解得：m=?1，∴直線解析式為：y=?2x+2，∴直線經(jīng)過一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限；故選C．3．（2020·江蘇泰州·中考真題）點P(a,b)在函數(shù)y=3x+2的圖像上，則代數(shù)式6a?2b+1的值等于（

）A．5 B．3 C．?3 D．?1【答案】C【分析】把P(a,b)代入函數(shù)解析式得b=3a+2，化簡得3a?b=?2，化簡所求代數(shù)式即可得到結(jié)果；【詳解】把P(a,b)代入函數(shù)解析式y(tǒng)=3x+2得：b=3a+2，化簡得到：3a?b=?2，∴6a?2b+1=故選：C．【點睛】本題主要考查了通過函數(shù)解析式與已知點的坐標(biāo)得到式子的值，求未知式子的值，準(zhǔn)確化簡式子是解題的關(guān)鍵．4．（2024·廣西·模擬預(yù)測）點A?m,2m+1在函數(shù)y=?x+1的圖象上，則m=【答案】0【分析】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，解一元一次方程，先根據(jù)點A?m,2m+1在函數(shù)y=?x+1的圖象上，即可得出??m+1=2m+1【詳解】解：∵點A?m,2m+1在函數(shù)y=?x+1∴??m解得：m=0，故答案為：0．QUOTEQUOTEQUOTE?題型02判斷一次函數(shù)的圖像1．（2024·河北·中考真題）扇文化是中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的組成部分，在我國有著深厚的底蘊．如圖，某折扇張開的角度為120°時，扇面面積為S、該折扇張開的角度為n°時，扇面面積為Sn，若m=SnS，則m與A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查正比例函數(shù)的應(yīng)用，扇形的面積，設(shè)該扇面所在圓的半徑為R，根據(jù)扇形的面積公式表示出πR2=3S，進一步得出S【詳解】解：設(shè)該扇面所在圓的半徑為R，S=120π∴πR∵該折扇張開的角度為n°時，扇面面積為Sn∴Sn∴m=S∴m是n的正比例函數(shù)，∵n≥0，∴它的圖像是過原點的一條射線．故選：C．2．（2024·河北·模擬預(yù)測）下圖表示光從空氣進入水中的入水前與入水后的光路圖，若按如圖所示的方式建立平面直角坐標(biāo)系，并設(shè)入水前與入水后光線所在直線的函數(shù)解析式分別為y1=k1x，y2=A．k1>0,kC．k1>k【答案】D【分析】本題考查了正比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握正比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)．根據(jù)函數(shù)圖像的增減性，判斷選項A、B；利用兩個函數(shù)圖像的位置關(guān)系，取橫坐標(biāo)相同的點A和B，利用縱坐標(biāo)的大小列出不等式，即可判斷選項C、D．【詳解】解：由圖像可知，y1隨x的增大而減小，y2隨所以k1如下圖，在兩個圖像上分別取橫坐標(biāo)為m的兩個點A和B（m>0），則Am,k1∵yA>∴k1又∵k1∴k1<k故選：D3．（2024·陜西西安·三模）若m為常數(shù)且m<5，則一次函數(shù)y=(m?6)x+7?m的圖象可能是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)圖象的相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)進行分析即可得到答案．【詳解】解：∵m<5，∴m?6<0,7?m>0，∴一次函數(shù)y=(m?6)x+7?m的圖象在第一、二，四象限．故選：B．4．（2024·安徽·模擬預(yù)測）已知y=ax+b與y=bx+a是一次函數(shù)．若b>a，那么如圖所示的4個圖中正確的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】本題考查一次函數(shù)的圖象，其圖象是直線，要求學(xué)生掌握通過函數(shù)的解析式，判斷直線的位置及與坐標(biāo)軸的交點．聯(lián)立方程y=bx+ay=ax+b，得出兩直線的交點為1,a+b【詳解】解：聯(lián)立方程y=bx+ay=ax+b，可解得x=1y=a+b，故兩直線的交點為B選項中交點縱坐標(biāo)是0，即b+a=0，但根據(jù)圖象可得b+a>0，故選項B不符合題意；而選項C中交點橫坐標(biāo)是負數(shù)≠1，故選項C不符合題意；選項D中交點橫坐標(biāo)是負數(shù)≠1，選項D不符合題意；A選項中交點橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，即b+a>0，根據(jù)圖象可得b+a>0，故選項A符合題意；故選：A．?題型03正比例函數(shù)的性質(zhì)1．（2024·陜西西安·模擬預(yù)測）正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點M1,2和點Nn,n?3，則n的值為（A．?5 B．?3 C．?1 D．2【答案】B【分析】本題考查了正比例函數(shù)的定義，待定系數(shù)法求得解析式是解題的關(guān)鍵．設(shè)正比例函數(shù)表達式為y=kx，將點1,2代入正比例函數(shù)表達式為y=kx，得出k=2，則y=2x，再將點Nn,n?3代入y=2x【詳解】解：設(shè)正比例函數(shù)表達式為y=kx，將點1,2代入，解得k=2，則y=2x，將點Nn,n?3代入y=2x得n?3=2n，解得n=?3．故選：B．2．（2024·陜西西安·三模）已知正比例函數(shù)y=kxk≠0A．y隨x的增大而減小B．y隨x的增大而增大C．當(dāng)x<0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x>0時，y隨x的增大而減小D．無論x如何變化，y不變【答案】A【分析】本題主要考查了正比函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求解．【詳解】∵正比例函數(shù)y=kxk≠0∴k<0∴y隨x的增大而減?。蔬x：A．3．（2024·廣東陽江·二模）先從?3，?12，0，6四個數(shù)中任取一個數(shù)記為m，再從余下的三個數(shù)中任取一個數(shù)記為n．若k=mn，則正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過第一、三象限的概率是【答案】1【分析】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，列表法求概率，掌握列表法求概率是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意列表表示出所有可能得情況，然后根據(jù)正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過第一、三象限則k>0，據(jù)此求解即可．【詳解】解：列表如下：k=mn?3?06?330?18?30?300006?18?30共有12種等可能結(jié)果，其中滿足k>0的有2種，則正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過第一、三象限的概率是212故答案為：164．（2024·湖南岳陽·模擬預(yù)測）若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點?1,3，則這個圖象必經(jīng)過點（

）A．1,3 B．?1,?3 C．3,?1 D．1,?3【答案】D【分析】本題考查了正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，先求出該正比例函數(shù)解析式，再逐個判斷即可．【詳解】解：設(shè)正比例函數(shù)解析式為y=kx，將?1,3代入得：k=?3，∴正比例函數(shù)解析式為y=?3x，當(dāng)x=1時，y=?3≠3，故1,3不在該正比例函數(shù)圖象上，不符合題意；當(dāng)x=?1時，y=3≠?3，故?1,?3不在該正比例函數(shù)圖象上，不符合題意；當(dāng)x=3時，y=?9≠?1，故3,?1不在該正比例函數(shù)圖象上，不符合題意；當(dāng)x=1時，y=?3，故1,?3在該正比例函數(shù)圖象上，符合題意；故選：D．QUOTEQUOTEQUOTEQUOTEQUOTE?題型04探究一次函數(shù)經(jīng)過的象限與系數(shù)之間的關(guān)系1．（2023·山東臨沂·中考真題）對于某個一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)，根據(jù)兩位同學(xué)的對話得出的結(jié)論，錯誤的是（

）

A．k>0 B．kb<0 C．k+b>0 D．k=?【答案】C【分析】首先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)確定k，b的符號，再確定一次函數(shù)y=kx+b?【詳解】解：∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象不經(jīng)過第二象限，∴k>0，∴kb<0，故選項B正確，不符合題意；∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點2，∴2k+b=0，則b=?2k，∴k+b=k?2k=?k<0，故選項C錯誤，符合題意；∵b=?2k，∴k=?1故選：C．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解決此類題目的關(guān)鍵是確定k、b的正負．2．（23-24八年級下·江西南昌·期末）在平面直角坐標(biāo)系中，若一次函數(shù)y=x+a?1的圖象經(jīng)過第二象限，則一次函y=ax?a一定不經(jīng)過（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】本題考查一次函數(shù)的圖像，掌握根據(jù)k，b的符號正確判斷一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限是解題的關(guān)鍵．根據(jù)一次函數(shù)y=x+a?1的圖象經(jīng)過第二象限，可以得到a?1>0，從而可以得到a的取值范圍，然后即可得到一次函數(shù)y=ax?a經(jīng)過哪幾個象限，不經(jīng)過哪個象限．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=x+a?1的圖象經(jīng)過第二象限，∴a?1>0，解得a>1，∴?a<?1，∴一次函數(shù)y=ax?a的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限，故選：B．3．（2024·陜西西安·二模）在平面直角坐標(biāo)系中，若將一次函數(shù)y=mx?2的圖像向右平移2個單位長度后經(jīng)過原點，則一次函數(shù)y=x+m的圖像不經(jīng)過第（

）象限．A．一 B．二 C．三 D．四【答案】B【分析】本題考查一次函數(shù)圖像的平移、一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)圖像平移規(guī)則“左加右減”得到平移后的函數(shù)解析式，再將原點坐標(biāo)代入求的m值，根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意，將一次函數(shù)y=mx?2的圖像向右平移2個單位長度后的函數(shù)解析式為y=mx?2∵平移后的函數(shù)圖像經(jīng)過原點，∴?2m?2=0，則m=?1，∴一次函數(shù)y=x?1的圖像經(jīng)過第一、三、四，不經(jīng)過第二象限，故選：B．4．（2024·四川南充·模擬預(yù)測）直線y=ax+b經(jīng)過點(?1,2)，但不經(jīng)過第一象限，則3a?b的最大值為．【答案】?6【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，求不等式組的解集，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于a的不等式組是解答本題的關(guān)鍵．由直線y=ax+b經(jīng)過點(?1,2)得b=a+2，由直線y=ax+a+2不經(jīng)過第一象限得a<0a+2≤0，得出a≤?2，進而可求出3a?b【詳解】解：∵直線y=ax+b經(jīng)過點(?1,2)，∴2=?a+b，∴b=a+2，∴y=ax+a+2，∵直線y=ax+a+2不經(jīng)過第一象限，∴a<0a+2≤0∴a≤?2，∴3a?b=3a?a?2=2a?2≤?6，∴3a?b的最大值為?6．故答案為：?6．QUOTE?題型05探究一次函數(shù)的增減性與系數(shù)之間的關(guān)系1．（2024·陜西咸陽·模擬預(yù)測）在正比例函數(shù)y=k+2x中，y隨x的增大而減小，則一次函數(shù)y=k?1A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)題意可得k+2<0，得到k<?2，進而得到k?1<0，?k>0，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解，掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵正比例函數(shù)y=k+2x中，y隨∴k+2<0，∴k<?2，∴k?1<0，?k>0，∴一次函數(shù)y=k?1故選：C．2．（2024·四川南充·中考真題）當(dāng)2≤x≤5時，一次函數(shù)y=(m+1)x+m2+1有最大值6，則實數(shù)mA．?3或0 B．0或1 C．?5或?3 D．?5或1【答案】A【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，以及解一元二次方程，分兩種情況，當(dāng)m+1>0時和當(dāng)m+1<0，根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)列出關(guān)于m的一元二次方程，求解即可得出答案．【詳解】解：當(dāng)m+1>0即m>?1時，一次函數(shù)y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=5時，y=6，即5(m+1)+m整理得：m解得：m=0或m=?5（舍去）當(dāng)m+1<0即m<?1時，一次函數(shù)y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=2時，y=6，即2(m+1)+m整理得：m解得：m=?3或m=1（舍去）綜上，m=0或m=?3，故選：A3．（2024·安徽六安·模擬預(yù)測）已知一次函數(shù)y1=ax+3+1a≠0和y2=ax?1?2【答案】a<?【分析】本題考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，根據(jù)y2【詳解】解：∵∴ax?1ax?a?2>ax+3a+1∴a<?3故答案為：a<?34．（2024·山東濰坊·模擬預(yù)測）如圖是y關(guān)于x的一個函數(shù)圖象，根據(jù)圖象，下列說法不正確的是（）

A．該函數(shù)的最大值為6 B．當(dāng)x≤3時，y隨x的增大而增大C．當(dāng)x=1時，對應(yīng)的函數(shù)值y=3 D．當(dāng)x=2和x=5時，對應(yīng)的函數(shù)值相等【答案】C【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，觀察函數(shù)圖象獲得有效信息是解題關(guān)鍵．根據(jù)函數(shù)圖象的相應(yīng)點坐標(biāo)以及增減性，可得答案．【詳解】解：由圖象可知：A．該函數(shù)的最大值為6，原說法正確，故本選項不合題意；B．當(dāng)x≤3時，y隨x的增大而增大，原說法正確，故本選項不合題意；C．設(shè)x≤3時，y=kx，則3k=6，解得k=2，∴y=2x，∴當(dāng)x=1時，對應(yīng)的函數(shù)值y=2，原說法錯誤，故本選項符合題意；D．設(shè)x≤3時，y=kx，則3k=6，解得k=2，∴y=2x，∴當(dāng)x=2時，y=2×2=4；設(shè)x≥3時，y=mx+n，則3m+n=66m+n=3解得m=?1n=9∴y=?x+9，∴當(dāng)x=5時，y=?5+9=4，∴當(dāng)x=2和x=5時，對應(yīng)的函數(shù)值都等于4，∴當(dāng)x=2和x=5時，對應(yīng)的函數(shù)值相等，說法正確，故本選項不符合題意．故選：C?題型06求一次函數(shù)解析式1）【解答題】可利用待定系數(shù)法求解，因為兩點確定一條直線，將已知兩點的坐標(biāo)代入解析式，得，求解關(guān)于k，b的方程組，就可以求出解析式.簡稱：一設(shè)二代三求解.2）【選擇、填空題】根據(jù)兩點坐標(biāo)快速求k將已知兩點的坐標(biāo)代入解析式，得，將兩式相減，得，可化為，進而求出b，就可以求出解析式.3）【選擇、填空題】根據(jù)兩點坐標(biāo)快速求b一次函數(shù)圖像與y軸交點的縱坐標(biāo)即為b值.1．（2023·寧夏·中考真題）如圖是某種桿秤．在秤桿的點A處固定提紐，點B處掛秤盤，點C為0刻度點．當(dāng)秤盤不放物品時，提起提紐，秤砣所掛位置移動到點C，秤桿處于平衡．秤盤放入x克物品后移動秤砣，當(dāng)秤砣所掛位置與提扭的距離為y毫米時秤桿處于平衡．測得x與y的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表：x/克024610y/毫米1014182230由表中數(shù)據(jù)的規(guī)律可知，當(dāng)x=20克時，y=毫米．

【答案】50【分析】根據(jù)表格可得y與x的函數(shù)關(guān)系式，再將x=20代入求解即可．【詳解】解：由表格可得，物品每增加2克，秤砣所掛位置與提扭的距離增加4毫米，則物品每增加1克，秤砣所掛位置與提扭的距離增加2毫米，當(dāng)不掛重物時，秤砣所掛位置與提扭的距離為10毫米，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=2x+10，當(dāng)x=20時，y=2×20+10=50，故答案為：50．【點睛】本題考查由表格得函數(shù)關(guān)系式以及求函數(shù)值，通過表格得出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．2．（2024·山東東營·中考真題）在彈性限度內(nèi)，彈簧的長度y(cm)是所掛物體質(zhì)量x(kg【答案】15【分析】本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、由自變量求函數(shù)值的知識點，解答時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+bk≠0，由待定系數(shù)法求出解析式，并把x=5代入解析式求出對應(yīng)的y【詳解】解：設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+bk≠0由題意，得12.5=b13.5=2k+b解得：k=0.5b=12.5故y與x之間的關(guān)系式為：y=0.5x+12.5，當(dāng)x=5時，y=0.5×5+12.5=15．故答案為：15．3．（2024·湖北武漢·模擬預(yù)測）小華在畫一次函數(shù)的圖象時列出了如下表格：x…?2?1012y…41?1?5?8…小勤看到后說有一個函數(shù)值求錯了，這個錯誤的函數(shù)值是（

）A．1 B．?1 C．?5 D．?8【答案】B【分析】本題考查了待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，根據(jù)點的坐標(biāo)（任取兩個），利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，再逐一驗證其它三點坐標(biāo)即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)該一次函數(shù)的解析式為y=kx+b（k≠0），將?2,4，?1,1代入y=kx+b得，?2k+b=4?k+b=1解得：k=?3b=?2∴一次函數(shù)的解析式為y=?3x?2．當(dāng)x=0時，y=?3x?2=?2≠?1；當(dāng)x=1時，y=?3x?2=?5；當(dāng)x=2時，y=?3x?2=?8．故選：B．4．（2024·四川樂山·中考真題）如圖，已知點A1,m、Bn,1在反比例函數(shù)y=3xx>0的圖象上，過點A的一次函數(shù)y=kx+b(1)求m、n的值和一次函數(shù)的表達式；(2)連接AB，求點C到線段AB的距離．【答案】(1)m=3，n=3，y=2x+1(2)點C到線段AB的距離為3【分析】（1）根據(jù)點A1,m、Bn,1在反比例函數(shù)y=3x圖象上，代入即可求得m、n的值；根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b過點A1,3，C（2）連接BC，過點A作AD⊥BC，垂足為點D，過點C作CE⊥AB，垂足為點E，可推出BC∥x軸，BC、AD、DB的長度，然后利用勾股定理計算出AB的長度，最后根據(jù)S△ABC=12BC?AD=12【詳解】（1）∵點A1,m、Bn,1在反比例函數(shù)∴m=3，n=3又∵一次函數(shù)y=kx+b過點A1,3，∴k+b=3解得：k=2∴一次函數(shù)表達式為：y=2x+1；（2）如圖，連接BC，過點A作AD⊥BC，垂足為點D，過點C作CE⊥AB，垂足為點E，∵C0,1，B∴BC∥x軸，BC=3∵點A1,3，B3,1∴點D1,1，AD=2，在Rt△ADB中，又∵S即1∴CE=322，即點C到線段AB【點睛】本題考查了求反比例函數(shù)值，待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達式，勾股定理，與三角形高有關(guān)的計算，熟練掌握以上知識點并作出適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．?題型07一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點問題1．（2024·江蘇揚州·二模）已知直線m:y=?2x?3與x軸、y軸分別交于點A，B，將直線m繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到新的直線m，則直線n與x軸的交點坐標(biāo)是（

）A．3,0 B．6,0 C．152,0 【答案】B【分析】本題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換．設(shè)直線n交x軸于A'，A?32,0，B(0,?3)，可得出tan∠ABO=12，根據(jù)將直線n繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到新的直線【詳解】解：設(shè)直線n交x軸于A'在y=?2x?3中，令x=0得y=?3，令y=0得x=?3∴A?32∴OA=32，∴tan∵將直線n繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到新的直線m，∴∠ABA∵∠A∴∠OA∴tan∴OBO∴3O∴OA∴A∴直線n與x軸的交點坐標(biāo)為(6,0)；故選：B．2．（2024·陜西西安·模擬預(yù)測）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1:y=?x+2與直線l2關(guān)于y軸對稱，則直線l2與A．(2,0) B．(1,0) C．(?2,0) D．(0,?2)【答案】C【分析】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點問題，先得出直線l1與y軸交于點0,2，2,0，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得出直線l2過點0,2，【詳解】∵直線l1、l2關(guān)于y軸對稱，直線l1與y軸交于點∴直線l2過點0,2，設(shè)直線l2的解析式為y=∴將點?2,0，0,2代入y=k'x+b解得k'∴y=x+2，令y=0，解得x=?2，∴l(xiāng)2與x軸的交點坐標(biāo)為?2,0故選：C．3．（2024·天津·三模）已知直線y=kx+2向下平移5個單位后經(jīng)過點1,2，平移后的直線與x軸的交點坐標(biāo)為．【答案】3【分析】本題考查的是一次函數(shù)的圖象的平移，一次函數(shù)的圖象上點的坐標(biāo)特征，求一次函數(shù)與x軸的交點坐標(biāo)，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．直接根據(jù)“上加下減”的原則得到平移后的直線的解析式（用k表示），再把點1,2代入求出k值，從而得出平移后的直線解析式，然后把y=0代入所得的解析式解答即可．【詳解】解：直線y=kx+2向下平移5個單位后，得y=kx+2?5=kx?3，把點1,2代入y=kx?3，得2=k?3解得：k=5∴y=5x?3令y=0，則5x?3=0解得：x=3∴平移后的直線與x軸的交點坐標(biāo)為354（2022·四川德陽·中考真題）如圖，已知點A?2,3，B2,1，直線y=kx+k經(jīng)過點P?1,0．試探究：直線與線段AB有交點時k的變化情況，猜想k【答案】k≥13或k≤?3/k≤?3【分析】根據(jù)題意，畫出圖象，可得當(dāng)x=2時，y≥1，當(dāng)x=-2時，y≥3，即可求解．【詳解】解：如圖，觀察圖象得：當(dāng)x=2時，y≥1，即2k+k≥1，解得：k≥1當(dāng)x=-2時，y≥3，即?2k+k≥3，解得：k≤?3，∴k的取值范圍是k≥13或故答案為：k≥13【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵．?題型08與一次函數(shù)有關(guān)的規(guī)律探究問題1．（2024·四川內(nèi)江·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AB⊥y軸，垂足為點B，將△ABO繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到△AB1O1的位置，使點B的對應(yīng)點B1落在直線y=?34x上，再將△AB1O1繞點B1逆時針旋轉(zhuǎn)到△A1A．180,135 B．180,133 C．?180,135 D．?180,133【答案】C【分析】本題考查了平面直角坐標(biāo)系、一次函數(shù)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理等知識點．找出點的坐標(biāo)規(guī)律以及旋轉(zhuǎn)過程中線段長度的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．通過求出點A的坐標(biāo)，AB、OA、OB的長度，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特點逐步推導(dǎo)出后續(xù)點的位置和坐標(biāo)，然后結(jié)合圖形求解即可．【詳解】∵AB⊥y軸，點B的坐標(biāo)為0,3，∴OB=3，則點A的縱坐標(biāo)為3，代入y=?3得：x=?4，則點A的坐標(biāo)為?4,3．∴OB=3，AB=4，OA=3由旋轉(zhuǎn)可知，OB=O1B1=∴OB1=OA+A∴B1∴OB設(shè)點B37的坐標(biāo)為a,?則OB解得a=?180或180（舍去），則?3∴點B37的坐標(biāo)為?180,135故選C．2．（2024·江蘇鹽城·模擬預(yù)測）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=3x和y=?x的圖象分別為直線l1，l2，過點1,0作x軸的垂線交l1于點A1，過點A1作y軸的垂線交l2于點A2，過點A2作x軸的垂線交l1于點A3，過點A3作yA．(31010,?31010) B．(?【答案】D【分析】本題考查一次函數(shù)圖象上點的特點；能夠根據(jù)作圖特點，發(fā)現(xiàn)坐標(biāo)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．寫出一部分點的坐標(biāo)，探索得到規(guī)律A4n?332n?2,32n?1，A4n?2【詳解】解：依題意，當(dāng)x=1時，y=3，則A1當(dāng)y=3時，x=?3，則A2當(dāng)x=?3時，y=?9，則A3當(dāng)y=?9時，x=9，則A4依次得：A59,27，A6?27,27，A由此發(fā)現(xiàn)規(guī)律：A4n?332n?2,32n?1，A4n?22024=4×506，∴A202432×506故選：D．3．（2024·山東東營·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線l的表達式為y=x，點A1的坐標(biāo)為(2,0)，以O(shè)為圓心，OA1為半徑畫弧，交直線l于點B1，過點B1作直線l的垂線交x軸于點A2；以O(shè)為圓心，OA2為半徑畫弧，交直線l于點B2，過點B2作直線l的垂線交x軸于點A3；以O(shè)為圓心，OA3為半徑畫弧，交直線l【答案】2【分析】本題考查的是一次函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)及點的坐標(biāo)規(guī)律問題，作B1H⊥x軸于點H，依次求出【詳解】解：作B1H⊥x軸于點∵B1,B∴OH=B∴∠B∵A12∴OB∵B∴OB∴OA∴A同理，OA∴OA同理，OO∴OA即點A2024的橫坐標(biāo)是2故答案為：210124．（2023·浙江臺州·一模）如圖，分別過點Pnn，0n=1、2??????作x軸的垂線，交y=x2的圖象于點A【答案】2023【分析】根據(jù)題意分別將x=1，x=2…x=n代入解析式，求得An與Bn的坐標(biāo)，【詳解】解：根據(jù)題意得：把x=1代入y=x2；得到A1(1,1)，∴A1∴1A同理，把x=2代入y=x2，得到A2(2,4)，∴A2∴1A…x=n代入y=x2；得到An(n,∴An∴1A∴1A故答案為：20232024【點睛】此題考查了二次函數(shù)和一次函數(shù)的點的坐標(biāo)求法及數(shù)字型的規(guī)律探索，屬于規(guī)律型試題，找出題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．5．（20-21八年級下·浙江臺州·階段練習(xí)）在x軸正半軸上有n個連續(xù)的整數(shù)點，它們的橫坐標(biāo)依次為1，2，3，…，n，分別過這些點作x軸的垂線與三條直線y=kx，y=k+1x，y=k+2x相交，其中【答案】1【分析】分別把x=1，x=2，x=3，...，x=n代入解析式，求出梯形或三角形的邊長，根據(jù)面積公式求出即可．【詳解】解：把x=1分別代入y=kx，y=k+1x，AW=k+2?k=2，WQ=k+1?k=1，∴AQ=k+2?k+1同理，BR=RK=2，CH=HP=3，DG=GL=4，EF=FT=5，...，2?1=1，3?2=1，4?3=1，5?4=1，...，∴圖中陰影部分的面積是：1故答案為：12【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)和三角形的面積公式，會根據(jù)點的坐標(biāo)求出所需要的線段的長度，靈活運用面積公式求解是關(guān)鍵．?題型09與一次函數(shù)有關(guān)的新定義問題1．（2020·山東濰坊·中考真題）若定義一種新運算：a?b={a?b(a≥2b)a+b?6(a<2b)例如：3?1=3?1=2；5?4=5+4?6=3．則函數(shù)A．B．C．D．【答案】A【分析】根據(jù)a?b={a?b(a?2b)a+b?6(a<2b)，可得當(dāng)x+2≥2(x?1)時，x≤4，分兩種情況當(dāng)【詳解】解：當(dāng)x+2≥2(x?1)時，x≤4，∴當(dāng)x≤4時，(x+2)?(x?1)=(x+2)?(x?1)=x+2?x+1=3，即：y=3，當(dāng)x>4時，(x+2)?(x?1)=(x+2)+(x?1)?6=x+2+x?1?6=2x?5，即：y=2x?5，∴k=2>0，∴當(dāng)x>4時，y=2x?5，函數(shù)圖像向上，y隨x的增大而增大，綜上所述，A選項符合題意，故選：A．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象，能在新定義下，求出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵2．（2024·江蘇蘇州·一模）現(xiàn)定義一種新的距離：對于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點P(a,b)，Q(c,d)，將a?c+b?d稱作P、Q兩點間的“拐距”，記作G(P,Q)，即G(P,Q)=a?c+b?d，已知點A(0，5)，動點B在直線y=x+1上，橫坐標(biāo)為mA．m=0 B．0<m<4 C．0≤m≤4 D．m=4【答案】C【分析】此題考查了新定義，用到了一次函數(shù)的性質(zhì)、一元一次不等式的應(yīng)用等知識，先求出G(A,B)=m+4?m【詳解】解：∵動點B在直線y=x+1上，橫坐標(biāo)為m，∴點B的坐標(biāo)為(m,m+1)，∵點A的坐標(biāo)為(0,5)∴G(A,B)=0?m當(dāng)m<0時，G(A,B)=?m+4?m=4?2m>4，當(dāng)0≤m≤4時，G(A,B)=m+4?m=4，當(dāng)m>4時，G(A,B)=m+m?4=2m?4>4，∴當(dāng)G(A,B)取得最小值時，m應(yīng)滿足的條件是0≤m≤4，故選：C3．（2024·河南商丘·模擬預(yù)測）定義：若一個函數(shù)圖象上存在橫坐標(biāo)是縱坐標(biāo)2倍的點，則稱該點為這個函數(shù)圖象的“倍值點”．下列函數(shù)圖象上不存在“倍值點”的是（

）A．y=12x+1 B．y=1x 【答案】A【分析】本題考查了新概念，函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解方程等知識，理解新概念“倍值點”是關(guān)鍵．根據(jù)題意，存在“倍值點”的函數(shù)圖象上點x,y滿足y=x2，即為【詳解】解：根據(jù)題意，存在“倍值點”的函數(shù)圖象上點x,y滿足y=x把點x,x2代入y=1把點x,x2代入y=1x，得x2把點x,x2代入y=x2?x，得x把點x,x2代入y=12x故選A．4．（2024·四川成都·模擬預(yù)測）定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點Pa,b滿足a+b=ab，則稱點P為“積和點”．例如：0,0，2,2就是“積和點”．若直線y=?x+m上所有的點中只有唯一一個“積和點”，則m=【答案】0或4【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的特征和一元二次方程根的判別式，設(shè)直線y=?x+m上所有的點中唯一一個“積和點”為點Pa,b，根據(jù)“積和點”定義可得a+(?a+m)=a(?a+m)，再由唯一一個“積和點”可知關(guān)于a【詳解】解：設(shè)直線y=?x+m上所有的點中唯一一個“積和點”為點Pa,b，依題意得：b=?a+m代入a+b=ab得：a+(?a+m)=a(?a+m)，整理得：a2由點Pa,b是唯一一個“積和點”可知：△=m2?4m=0，解得：故答案為：0或4．?題型10以開放性試題的形式考查一次函數(shù)1．（2023·山東·中考真題）一個函數(shù)過點1,3，且y隨x增大而增大，請寫出一個符合上述條件的函數(shù)解析式．【答案】y=3x（答案不唯一）【分析】根據(jù)題意及函數(shù)的性質(zhì)可進行求解．【詳解】解：由一個函數(shù)過點1,3，且y隨x增大而增大，可知該函數(shù)可以為y=3x（答案不唯一）；故答案為y=3x（答案不唯一）．【點睛】本題主要考查正比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握正比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．（2024·內(nèi)蒙古包頭·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，請寫出一個符合該條件的一次函數(shù)的表達式．【答案】y=x+1（答案不唯一）【分析】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，能根據(jù)題意判斷出k、b的符號是解答此題的關(guān)鍵．先根據(jù)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限判斷出函數(shù)k及b的符號，再寫出符合條件的一次函數(shù)解析式即可．【詳解】解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+bk≠0∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限，∴k>0,b>0，∴符合該條件的一個一次函數(shù)的表達式是：y=x+1（答案不唯一）．故答案為：y=x+1（答案不唯一）．3．（2024·山東濰坊·中考真題）請寫出同時滿足以下兩個條件的一個函數(shù)：．①y隨著x的增大而減??；②函數(shù)圖象與y軸正半軸相交．【答案】y=?x+2（答案不唯一）【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)y=kx+bk≠0中的y隨著x的增大而減小可得k<0，再根據(jù)函數(shù)圖象與y軸正半軸相交可得b>0【詳解】解：∵y隨著x的增大而減小，∴一次函數(shù)的比例系數(shù)k<0，又∵函數(shù)圖象與y軸正半軸相交，∴b>0，∴同時滿足以下兩個條件的一次函數(shù)可以是y=?x+2，故答案為：y=?x+2（答案不唯一）．4．（2024·四川自貢·中考真題）一次函數(shù)y=(3m+1)x?2的值隨x的增大而增大，請寫出一個滿足條件的m的值．【答案】1（答案不唯一）【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)一次函數(shù))的值隨x的增大而增大，得出k>0，寫一個滿足條件的m的值即可，根據(jù)k的正負性判斷函數(shù)增減性是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵y=(3m+1)x?2的值隨x的增大而增大，∴3m+1>0，∴m>?1∴m的值可以為：1，故答案為：1（答案不唯一）．命題點二一次函數(shù)與方程，不等式?題型01求兩直線與坐標(biāo)軸圍成的圖形面積類型一一直線與坐標(biāo)軸圍成的面積解題大招：一直線與坐標(biāo)軸圍成的面積為類型二兩直線與一坐標(biāo)軸圍成的面積圖示：解題方法：1）求兩個一次函數(shù)的交點，聯(lián)立方程組，解方程組；2）求直線和x軸或y軸的交點;3）如圖一，若求與x軸圍成的圖形面積(即△ABD的面積)，則以在x軸上的線段AB為底，高即為D點到x軸的距離，然后利用面積公式求出面積;4）如圖二，若求與y軸圍成的圖形面積(即△CDE的面積)，則以在y軸上的線段CE為底，高即為D點到y(tǒng)軸的距離，然后利用面積公式求出面積.1．（2024·四川涼山·中考真題）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A3，6,B0，3兩點，交x【答案】9【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及三角形的面積．根據(jù)點A，B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線AB的解析式，得出點C的坐標(biāo)及OC的長，再利用三角形的面積公式即可求出△AOC的面積．【詳解】解：將A3，6,B0解得：k=1b=3∴直線AB的解析式為y=x+3．當(dāng)y=0時，x+3=0，解得：x=?3，∴點C的坐標(biāo)為?3，0，∴S△AOC故答案為：9．2．（2021·陜西西安·模擬預(yù)測）如圖，一次函數(shù)y=?12x+3的圖象分別與x軸、y軸交于點A、點B，與正比例函數(shù)的圖象y=x交于點C，則△BOC與△AOCA．12 B．1 C．23【答案】A【分析】利用一次函數(shù)的性質(zhì)得到A，B，C的坐標(biāo)，即可求解．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=?12x+3的圖象分別與x軸、y軸交于點A∴A6,0,B∵一次函數(shù)y=?12x+3與正比例函數(shù)的圖象y=x∴y=?12x+3∴△BOC的面積為12×3×2=3，△AOC的面積為∴△BOC與△AOC的面積比為12故選：A．【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．（2024·江蘇南通·中考真題）平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A3,0，B0,3．直線y=kx+b（k，b為常數(shù)，且k>0）經(jīng)過點1,0，并把△AOB分成兩部分，其中靠近原點部分的面積為154，則k【答案】35【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的綜合問題，根據(jù)題意畫出圖形，求待定系數(shù)法求出AB的解析式，再根據(jù)直線y=kx+b經(jīng)過點C1,0，求出b=?k，聯(lián)立兩直線求出點D的坐標(biāo)，再根據(jù)靠近原點部分的面積為154為等量關(guān)系列出關(guān)于【詳解】解：根據(jù)題意畫出圖形如下，設(shè)直線AB的解析式為：y=mx+n，把A3,0，B可得出：3m+n=0n=3解得：m=?1n=3∴直線AB的解析式為：y=?x+3，∵直線y=kx+b經(jīng)過點C1,0∴k+b=0，∴b=?k，∴直線y=kx?k，聯(lián)立兩直線方程：y=kx?ky=?x+3解得：x=k+3∴D∵A3,0，B0,3∴OB=3，OA=3，AC=2根據(jù)題意有：S△ABO即1212解得：k=3故答案為：354．（2023·浙江·模擬預(yù)測）一次函數(shù)y=kx+1k≠0與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為2，則k的值為【答案】14或【分析】本題考查了一次函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積問題，關(guān)鍵點在于一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點的求解．先求出y=kx+1k≠0與坐標(biāo)軸交點，繼而得到直角三角形的底和高，然后列出含有k【詳解】解：當(dāng)y=0時，與x軸交點為?1當(dāng)x=0時，與x軸交點為0,1，∴S=1解得：k=±1故答案為：14或?5．（2024·廣東清遠·模擬預(yù)測）y=?x+6與y=x+2的圖象交于點M，設(shè)點M的坐標(biāo)為(m，n)，求邊長分別為m、【答案】8【分析】本題考查了兩直線的交點，矩形的面積．熟練掌握兩直線的交點，矩形的面積是解題的關(guān)鍵．聯(lián)立得y=?x+6y=x+2，可求x=2y=4，則點M的坐標(biāo)為(2，【詳解】解：聯(lián)立得y=?x+6y=x+2解得x=2y=4∴點M的坐標(biāo)為(2，4)，即∴mn=8，∴邊長分別為m、n的矩形面積為8．6．（2024·黑龍江大慶·模擬預(yù)測）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1：y=2x+1與y軸交于點A，直線l2與y軸，x軸交于點B，點C，l1與l2交于點D1(1)求點D的坐標(biāo)及直線l2(2)求△AOD的面積；(3)若直線l2上有一點P使得△ADP的面積等于△ADO的面積，直接寫出點P【答案】(1)D(1,3)，直線l2的解析式為(2)1(3)P23【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)及三角形面積的計算，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合．（1）把D(1,m)代入y=2x+1，即可求出坐標(biāo)，再根據(jù)點D(1,3)和C(4,0)用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)解析式；（2）先求出A(0,1)，再根據(jù)圖象即可求解；（3）設(shè)P(m,?m+4)，根據(jù)S△ADP=S【詳解】（1）解：∵y=2x+1，∴將點D(1,m)代入得m=2+1=3，∴D(1,3)；∵OC的長為4，∴C(4,0)，設(shè)直線l2的解析式為y=kx+b將點D(1,3)和C(4,0)代入得：3=k+b0=4k+b解得：k=?1b=4故直線l2的解析式為y=?x+4（2）解：令x=0，得y=2x+1=1，∴A(0,1)，∴S（3）解：根據(jù)題意得：S△ADP設(shè)P(m,?m+4)，令x=0，得y=?x+4=4，∴B(0,4)，如圖：∴S△ADP解得：m=2或S△ADP解得：m=4故P23,?題型02探究一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系1．（2024·江蘇揚州·中考真題）如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象分別與x、y軸交于A、B兩點，若OA=2，OB=1，則關(guān)于x的方程kx+b=0的解為．【答案】x=?2【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程之間的關(guān)系，難度不大，認真分析題意即可．根據(jù)一次函數(shù)與x軸交點坐標(biāo)可得出答案．【詳解】解：∵OA=2，∴A(?2,0)，∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點A(?2,0)，∴當(dāng)y=0時，x=?2，即kx+b=0時，x=?2，∴關(guān)于x的方程kx+b=0的解是x=?2．故答案為：x=?2．2．（2024·北京·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=kx+bk≠0與y=?kx+3的圖象交于點2,1(1)求k，b的值；(2)當(dāng)x>2時，對于x的每一個值，函數(shù)y=mxm≠0的值既大于函數(shù)y=kx+b的值，也大于函數(shù)y=?kx+3的值，直接寫出m【答案】(1)k=1,b=?1(2)m≥1【分析】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象平行的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解決本題的關(guān)鍵．（1）將2,1代入y=?kx+3先求出k，再將2,1和k的值代入y=kx+bk≠0即可求出b（2）根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想解決，將問題轉(zhuǎn)化為當(dāng)x>2時，對于x的每一個值，直線y=mxm≠0的圖象在直線y=x?1和直線y=?x+3【詳解】（1）解：由題意，將2,1代入y=?kx+3得：?2k+3=1，解得：k=1，將k=1，2,1，代入函數(shù)y=kx+bk≠0得：2k+b=1k=1解得：k=1b=?1∴k=1,b=?1；（2）解：∵k=1,b=?1，∴兩個一次函數(shù)的解析式分別為y=x?1,y=?x+3，當(dāng)x>2時，對于x的每一個值，函數(shù)y=mxm≠0的值既大于函數(shù)y=x?1的值，也大于函數(shù)y=?x+3即當(dāng)x>2時，對于x的每一個值，直線y=mxm≠0的圖象在直線y=x?1和直線y=?x+3由圖象得：當(dāng)直線y=mxm≠0與直線y=x?1平行時符合題意或者當(dāng)y=mxm≠0與x軸的夾角大于直線y=mxm≠0∴當(dāng)直線y=mxm≠0與直線y=x?1平行時，m=1∴當(dāng)x>2時，對于x的每一個值，直線y=mxm≠0的圖象在直線y=x?1和直線y=?x+3的上方時，m≥1∴m的取值范圍為m≥1．3．（2022·湖北荊門·中考真題）已知關(guān)于x的不等式組x+1+2a>0x?3?2a<0（a(1)當(dāng)a＝12(2)若不等式組的解集中恰含三個奇數(shù)，求a的取值范圍．【答案】(1)﹣2＜x＜4(2)0＜a≤1【分析】（1）把a的值代入再求解；（2）先解不等式組可得?2a?1＜x＜2a＋3，然后令b1＝?2a?1，b2＝2a＋3，畫出函數(shù)圖象并求出臨界情況下a的值，然后結(jié)合題意得出a的取值范圍．【詳解】（1）解：當(dāng)a＝12時，不等式組化為：x+2>0解得：?2＜x＜4；（2）解不等式組得：?2a?1＜x＜2a＋3，令b1＝?2a?1，b2＝2a＋3，函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)a＝0時，b1＝3，b2＝－1，此時為有1個奇數(shù)解和3個奇數(shù)解的臨界情況，當(dāng)a＝1時，b1＝－3，b2＝5，此時為有3個奇數(shù)解和5個奇數(shù)解的臨界情況，∵?2a?1＜x＜2a＋3，且不等式組的解集中恰含三個奇數(shù)，∴0＜a≤1．【點睛】本題考查了不等式組的解法，利用一次函數(shù)圖象求不等式解集，靈活運用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．4．（2020·山東濱州·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=?12x?1（1）求交點P的坐標(biāo)；（2）求△PAB的面積；（3）請把圖象中直線y=?2x+2在直線y=?1【答案】（1）2,?2；（2）3；（3）x<2【分析】（1）解析式聯(lián)立，解方程組即可求得交點P的坐標(biāo)；（2）求得A、B的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求得即可；（3）根據(jù)圖象求得即可．【詳解】解:1根據(jù)題意，交點P的橫、縱坐標(biāo)是方程組y=?1解這個方程組，得x=2∴交點P的坐標(biāo)為2,?22直線y=?12x?1與x軸的交點直線y=?2x+2與x軸交點B的坐標(biāo)為1,0∴ΔPAB的面積為13在圖象中把直線y=?2x+2在直線y=?1描黑加粗，圖示如下:此時自變量x的取值范圍為x<2.【點睛】本題考查了兩條直線平行或相交問題，兩條直線的交點坐標(biāo)是兩條直線的解析式構(gòu)成的方程組的解．命題點三一次函數(shù)與幾何綜合?題型01一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)圖像綜合判定1．（2024·內(nèi)蒙古·中考真題）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax?ba≠0和y=?cxc≠0的圖象大致如圖所示，則函數(shù)A．B．C．D．【答案】D【分析】本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖象，熟練掌握各函數(shù)的圖象特點是解題關(guān)鍵．先根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象可得a<0,b<0，c>0，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象特點即可得．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=ax?ba≠0∴a<0,?b>0，即a<0,b<0，∵反比例函數(shù)y=?c∴?c<0，即c>0，∴函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0的開口向下，與y軸的交點位于故選：D．2．（2024·黑龍江大慶·中考真題）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=kx?kk≠0與y=kxA．B．C． D．【答案】C【分析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象，根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)，逐項分析判斷，即可求解．【詳解】解：∵y=kx?k當(dāng)k<0時，一次函數(shù)經(jīng)過第一、二、三象限，當(dāng)k>0時，一次函數(shù)經(jīng)過第一、三、四象限A.一次函數(shù)中k<0，則當(dāng)x>0時，函數(shù)y=kB.一次函數(shù)經(jīng)過第二、三、四象限，不合題意，一次函數(shù)中k>0，則當(dāng)x>0時，函數(shù)y=k故選：C．3．（2023·河南·中考真題）二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=x+b

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸判斷出a、b的正負情況，再由一次函數(shù)的性質(zhì)解答．【詳解】解：由圖象開口向下可知a<0，由對稱軸x=?b2a>0∴一次函數(shù)y=x+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限．故選：D．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是求出a、b的正負情況，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題，此題難度不大．?題型02與一次函數(shù)有關(guān)的圖形變化問題1．（2023·四川雅安·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中．將函數(shù)y=x的圖象繞坐標(biāo)原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°，再向上平移1個單位長度，所得直線的函數(shù)表達式為（

）A．y=?x+1 B．y=x+1 C．y=?x?1【答案】A【分析】先求出函數(shù)y=x的圖象繞坐標(biāo)原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°的函數(shù)解析式，再根據(jù)函數(shù)圖象的平移規(guī)律即可求出平移后的解析式．【詳解】解：∵點(1,1)是函數(shù)y=x圖象上的點，∴將y=x繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后圖象經(jīng)過原點和(?1,1)、∴將函數(shù)y=x的圖象繞坐標(biāo)原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到圖象的解析式為y=?x，∴根據(jù)函數(shù)圖象的平移規(guī)律，再將其向上平移1個單位后的解析式為y=?x+1．故選A．【點睛】本題考查了繞坐標(biāo)原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°坐標(biāo)變化的規(guī)律和一次函數(shù)平移的規(guī)律，解題關(guān)鍵是根據(jù)繞坐標(biāo)原點逆時針90°的得到圖象函數(shù)解析式為y=?x．2．（2021·陜西西安·模擬預(yù)測）在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1與l2關(guān)于直線y=1對稱，若直線l1的表達式為y=?2x+3，則直線l2與A．(0,12) B．(0,23)【答案】D【分析】先求解y=?2x+3與x,y軸的交點B,A坐標(biāo)，再求解A關(guān)于y=1的對稱點A'【詳解】解：如圖，∵y=?2x+3，令x=0,y=3,令y=0,x=3∴A(0,3),B(3作A,B關(guān)于直線y=1對稱的點A∵直線l1與l2關(guān)于直線y=1對稱，即上圖中的直線AB與直線A'∴x∴y∴A所以直線l2與y軸的交點坐標(biāo)為：(0,?1).故選：D.【點睛】本題考查的是求解一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點的坐標(biāo)，坐標(biāo)與圖形，軸對稱的坐標(biāo)變化，掌握數(shù)形結(jié)合的方法是解題的關(guān)鍵．3．（2024·四川廣安·中考真題）如圖，直線y=2x+2與x軸、y軸分別相交于點A，B，將△AOB繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△ACD，則點D的坐標(biāo)為．【答案】(?3,1)【分析】本題考查一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)等，延長DC交y軸于點E，先求出點A和點B的坐標(biāo)，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明四邊形OACE是正方形，進而求出DE和OE的長度即可求解．【詳解】解：如圖，延長DC交y軸于點E，∵y=2x+2中，令x=0，則y=2，令y=2x+2=0，解得x=?1，∴A(?1,0)，B(0,2)，∴OA=1，OB=2，∵△AOB繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△ACD，∴∠ACD=∠AOB=∠OAC=90°，OA=OC=1，OB=CD=2，∴四邊形OACE是正方形．∴CE=OE=OA=1，∴DE=CD+CE=2+1=3，∴點D的坐標(biāo)為(?3,1)．故答案為：(?3,1)．4．（2023·內(nèi)蒙古通遼·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點P0,1，點A4,1，以點P為中心，把點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到點B，在M1?1,?3，M2?

A．M1 B．M2 C．M3【答案】B【分析】根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得B2，1+23，利用待定系數(shù)法可得直線PB的解析式，依次將【詳解】解：∵點A4,1，點P

∴PA⊥y軸，PA=4，由旋轉(zhuǎn)得：∠APB=60°，如圖，過點B作BC⊥y軸于C，∴∠BPC=30°，∴BC=2，∴B2設(shè)直線PB的解析式為：y=kx+b，則2k+b=1+23∴k=3∴直線PB的解析式為：y=3當(dāng)x=?1時，y=?3∴點M1?1,當(dāng)x=?33時，∴M2?3當(dāng)x=1時y=3∴M31,當(dāng)x=2時，y=23∴M42,故選：B．【點睛】本題考查的是圖形旋轉(zhuǎn)變換，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，確定點B的坐標(biāo)是解本題的關(guān)鍵．QUOTE?題型03與一次函數(shù)有關(guān)的動點問題1．（2022·山東聊城·中考真題）如圖，一次函數(shù)y=x+4的圖象與x軸，y軸分別交于點A，B，點C?2,0是x軸上一點，點E，F(xiàn)分別為直線y=x+4和y軸上的兩個動點，當(dāng)△CEF周長最小時，點E，F(xiàn)的坐標(biāo)分別為（

A．E?52,32，C．E?52,32，【答案】C【分析】作C（?2，0）關(guān)于y軸的對稱點G（2，0），作C（2，0）關(guān)于直線y=x+4的對稱點D，連接AD，連接DG交AB于E，交y軸于F，此時△CEF周長最小，由y=x+4得A（-4，0），B（0，4），∠BAC=45°，根據(jù)C、D關(guān)于AB對稱，可得D（-4，2），直線DG解析式為y=?13x+23，即可得F【詳解】解：作C?2,0關(guān)于y軸的對稱點G2,0，作C2,0關(guān)于直線y=x+4的對稱點D，連接AD，連接DG交AB于E，交y∴DE=CE，CF=GF，∴CE+CF+EF=DE+GF+EF=DG，此時△CEF周長最小，由y=x+4得A?4,0，B∴OA=OB，△AOB是等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，∵C、D關(guān)于AB對稱，∴∠DAB=∠BAC=45°，∴∠DAC=90°，∵C?2,0∴AC=OA?OC=2=AD，∴D?4,2由D?4,2，G2,0可得直線DG解析式為在y=?13x+23∴F0,由y=x+4y=13∴E?∴E的坐標(biāo)為?52,32故選：C．【點睛】本題考查與一次函數(shù)相關(guān)的最短路徑問題，解題