中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)提升第12講 反比例函數(shù)的圖像、性質(zhì)及應(yīng)用(講義3考點(diǎn)+4命題點(diǎn)18種題型(含4種解題技巧))(解析版)

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)第三章函數(shù)第12講反比例函數(shù)的圖像、性質(zhì)及應(yīng)用（思維導(dǎo)圖+3考點(diǎn)+4命題點(diǎn)18種題型（含4種解題技巧））TOC\o"1-1"\n\h\z\u01考情透視·目標(biāo)導(dǎo)航02知識(shí)導(dǎo)圖·思維引航03考點(diǎn)突破·考法探究考點(diǎn)一反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)考點(diǎn)二反比例函數(shù)與一次函數(shù)考點(diǎn)三反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用04題型精研·考向洞悉命題點(diǎn)一反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)?題型01反比例函數(shù)的定義?題型02判斷反比例函數(shù)的圖像?題型03由反比例函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)性求點(diǎn)的坐標(biāo)?題型04根據(jù)反比例函數(shù)的圖像確定其解析式?題型05判斷反比例函數(shù)所在象限?題型06已知反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)象限求參數(shù)取值范圍?題型07由反比例函數(shù)增減性求值?題型08由反比例函數(shù)的性質(zhì)比較大小?題型09求反比例函數(shù)解析式?題型10與反比例函數(shù)有關(guān)的規(guī)律有關(guān)的探究問(wèn)題?題型11以開(kāi)放性試題的形式考查反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)命題點(diǎn)二反比例系數(shù)k的幾何意義?題型01已知反比例系數(shù)求圖形面積?題型02已知圖形面積求反比例系數(shù)命題點(diǎn)三反比例函數(shù)與實(shí)際問(wèn)題?題型01反比例函數(shù)與實(shí)際問(wèn)題?題型02新考法：新考法問(wèn)題?題型03新考法：跨學(xué)科問(wèn)題命題點(diǎn)四反比例函數(shù)與一次函數(shù)?題型01一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合?題型02反比例函數(shù)與幾何圖形綜合

01考情透視·目標(biāo)導(dǎo)航中考考點(diǎn)考查頻率新課標(biāo)要求反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征★結(jié)合具體情境體會(huì)反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的解析式；能畫(huà)反比例函數(shù)的圖像，根據(jù)圖像和表達(dá)式y(tǒng)=kx(k反比例函數(shù)的增減性★★反比例函數(shù)的圖像共存★★反比例函數(shù)解析式的確定★反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義★★★反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用★★能用反比例函數(shù)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題.【考情分析1】對(duì)反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)的考查一般包含對(duì)反比例函數(shù)的增減性、中心對(duì)稱(chēng)性及系數(shù)k的幾何意義的考查，難度中等，試題多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，當(dāng)利用反比例函數(shù)的增減性比較函數(shù)值的大小時(shí)，應(yīng)注意圖像是否在同一象限內(nèi).【考情分析2】反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合是中考的?？純?nèi)容，試題多以解答題形式出現(xiàn)，難度中等，一般情況下是兩函數(shù)圖像相交，通過(guò)交點(diǎn)坐標(biāo)同時(shí)滿(mǎn)足兩函數(shù)解析式來(lái)確定函數(shù)的解析式及交點(diǎn)坐標(biāo)，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的關(guān)系.【考情分析3】利用反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題考查較少，試題形式多樣，難度不大，但較為典型，常結(jié)合物理、化學(xué)等科目?jī)?nèi)容進(jìn)行考查，涉及密度、濃度等問(wèn)題，故解題時(shí)除必須掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)外，其他學(xué)科知識(shí)也要有所了解.【備考建議】反比例函數(shù)是非常重要的函數(shù)，年年都會(huì)考，總分值為12分左右，考生在復(fù)習(xí)該考點(diǎn)時(shí)，需要掌握其各性質(zhì)規(guī)律，并且多注意其與幾何圖形結(jié)合題的思考探究.02知識(shí)導(dǎo)圖·思維引航03考點(diǎn)突破·考法探究考點(diǎn)一反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)1.反比例函數(shù)的有關(guān)概念定義：一般地，形如（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)稱(chēng)為反比例函數(shù).其中x是自變量，y是x的函數(shù).待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式：由于反比例函數(shù)中，只有一個(gè)待定系數(shù)k，因此只需要知道一對(duì)對(duì)應(yīng)值或圖像上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出k的值，從而確定其解析式.2.雙曲線(xiàn)定義：反比例函數(shù)的圖像由兩條曲線(xiàn)組成，我們稱(chēng)之為雙曲線(xiàn)，它有兩個(gè)分支，這兩個(gè)分支分別位于第一、三象限或第二、四象限，它們關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，永遠(yuǎn)不會(huì)與x軸，y軸相交，只是無(wú)限靠近兩坐標(biāo)軸.3.反比例函數(shù)的性質(zhì)表達(dá)式圖像k＞0k＜0圖像無(wú)限接近坐標(biāo)軸，但不相交圖像無(wú)限接近坐標(biāo)軸，但不相交經(jīng)過(guò)象限一、三象限（x、y同號(hào)）二、四象限（x、y異號(hào)）增減性在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大【易錯(cuò)易混】1.反比例函數(shù)的圖象不是連續(xù)的，因此在描述反比例函數(shù)的增減性時(shí)，一定要有“在其每個(gè)象限內(nèi)”這個(gè)前提．當(dāng)k＞0時(shí)，在每一象限（第一、三象限）內(nèi)y隨x的增大而減小，但不能籠統(tǒng)地說(shuō)當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而減小．同樣，當(dāng)k＜0時(shí)，也不能籠統(tǒng)地說(shuō)y隨x的增大而增大．2.反比例函數(shù)圖象的位置和函數(shù)的增減性，都是由常數(shù)k的符號(hào)決定的，反過(guò)來(lái)，由雙曲線(xiàn)所在位置和函數(shù)的增減性，也可以推斷出k的符號(hào)。3.雙曲線(xiàn)是由兩個(gè)分支組成的，一般不說(shuō)兩個(gè)分支經(jīng)過(guò)第一、三象限（或第二、四象限），而說(shuō)圖象的兩個(gè)分支分別在第一、三象限（或第二、四象限）．4.反比例函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性反比例函數(shù)的圖像既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，其對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)y=x或y=-x，對(duì)稱(chēng)中心為原點(diǎn).5.反比例函數(shù)中k的幾何意義（2種基礎(chǔ)模型）【模型結(jié)論1】反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸的垂線(xiàn)、與另一坐標(biāo)軸上一點(diǎn)（含原點(diǎn)）圍成的三角形面積為12【模型結(jié)論2】反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)與坐標(biāo)軸的兩條垂線(xiàn)圍成的矩形面積為k.1．（2024·云南·中考真題）已知點(diǎn)P2,n在反比例函數(shù)y=10x的圖象上，則【答案】5【分析】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將點(diǎn)P2,n代入y=【詳解】解：∵點(diǎn)P2,n在反比例函數(shù)y=∴n=10故答案為：5．2．（2024·江蘇徐州·中考真題）若點(diǎn)A?3,a、B1,b、C2,c都在反比例函數(shù)y=?4x的圖象上，則a、b【答案】a>c>b【分析】本題主要考查了比較反比例函數(shù)值的大小，判斷反比例函數(shù)的增減性，根據(jù)解析式得到反比例函數(shù)y=?4x的函數(shù)圖象在二、四象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，再根據(jù)三個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)判斷A，B，C三點(diǎn)的位置，從而根據(jù)增減性判斷a，b，【詳解】解：∵在反比例函數(shù)y=?4x中，∴反比例函數(shù)y=?4x的函數(shù)圖象在二、四象限，且在每一象限內(nèi)y隨∵A?3,a、B1,b、∴A在第二象限，B，C在第四象限，∴a>0，∵1<2，∴b<c<0，∴a>c>b，故答案為：a>c>b．3．（2024·黑龍江大慶·中考真題）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=kx?kk≠0與y=kxA． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象，根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)，逐項(xiàng)分析判斷，即可求解．【詳解】解：∵y=kx?k當(dāng)k<0時(shí)，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，當(dāng)k>0時(shí)，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)第一、三、四象限A.一次函數(shù)中k<0，則當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)y=kB.一次函數(shù)經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，不合題意，一次函數(shù)中k>0，則當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)y=k故選：C．4．（2024·江蘇蘇州·中考真題）如圖，點(diǎn)A為反比例函數(shù)y=?1xx<0圖象上的一點(diǎn)，連接AO，過(guò)點(diǎn)O作OA的垂線(xiàn)與反比例y=4xx>0的圖象交于點(diǎn)A．12 B．14 C．33【答案】A【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，三角形相似的判定和性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．過(guò)A作AC⊥x軸于C，過(guò)B作BD⊥x軸于D，證明△AOC∽△OBD，利用相似三角形的面積比等于相似比的平方求解即可．【詳解】解：過(guò)A作AC⊥x軸于C，過(guò)B作BD⊥x軸于D，∴S△ACO=12×∵OA⊥OB，∴∠AOC=∠OBD=90°?∠BOD，∴△AOC∽△OBD，∴S△ACOS△BDO∴OAOB故選：A．5．（2024·貴州·中考真題）已知點(diǎn)1,3在反比例函數(shù)y=k(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)點(diǎn)?3,a，1,b，3,c都在反比例函數(shù)的圖象上，比較a，b，c的大小，并說(shuō)明理由．【答案】(1)y=(2)a<c<b，理由見(jiàn)解析【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，以及函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的點(diǎn)必能滿(mǎn)足解析式．（1）把點(diǎn)1,3代入y=kx可得（2）根據(jù)反比例函數(shù)表達(dá)式可得函數(shù)圖象位于第一、三象限，再根據(jù)點(diǎn)A、點(diǎn)B和點(diǎn)C的橫坐標(biāo)即可比較大?。驹斀狻浚?）解：把1,3代入y=kx，得∴k=3，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=3（2）解：∵k=3>0，∴函數(shù)圖象位于第一、三象限，∵點(diǎn)?3,a，1,b，3,c都在反比例函數(shù)的圖象上，?3<0<1<3，∴a<0<c<b，∴a<c<b．考點(diǎn)二反比例函數(shù)與一次函數(shù)1.一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題1）從圖象上看，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)由k值的符號(hào)來(lái)決定．①k值同號(hào)，兩個(gè)函數(shù)必有兩個(gè)交點(diǎn)；②k值異號(hào)，兩個(gè)函數(shù)可無(wú)交點(diǎn)，可有一個(gè)交點(diǎn)，可有兩個(gè)交點(diǎn)；2）【熱考】從計(jì)算上看，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)主要取決于兩函數(shù)所組成的方程組的解的情況．2.反比例函數(shù)與一次函數(shù)關(guān)系從圖像可以看出,在①，③部分，反比例函數(shù)圖像在一次函數(shù)圖像上方,所以的解集為或；在②，④部分,反比例函數(shù)圖像在一次函數(shù)圖像下方，所以的解集為或.1．（2024·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)A(m,0)且垂直于x軸的直線(xiàn)l與反比例函數(shù)y=?4x的圖像交于點(diǎn)B，將直線(xiàn)l繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，所得的直線(xiàn)經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則m的取值范圍是（A．m<?2或m>2 B．?2<m<2且m≠0C．?2<m<0或m>2 D．m<?2或0<m<2【答案】C【分析】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，一次函數(shù)的解析式，關(guān)鍵是要分兩種情況討論．當(dāng)A在原點(diǎn)右側(cè)時(shí)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(m,?4m)，設(shè)旋轉(zhuǎn)后的直線(xiàn)的解析式為：y=?x+b，得到b=m?4m=m2?4m>0，求出m>2【詳解】解：當(dāng)A在原點(diǎn)右側(cè)時(shí)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(m,?4∵直線(xiàn)l繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，∴所得的直線(xiàn)與直線(xiàn)y=?x平行，設(shè)這條直線(xiàn)的解析式為：y=?x+b，∵這條直線(xiàn)經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，∴b>0，∵B在直線(xiàn)y=?x+b上，∴?m+b=?4∴b=m?4∵m>0，∴m∴m>2；當(dāng)A在原點(diǎn)左側(cè)時(shí)，設(shè)這條直線(xiàn)的解析式為：y=?x+b'，同理：b'=m∵m<0，∴m∴?2<m<2，∵m<0，∴?2<m<0．m的取值范圍是?2<m<0或m>2．故選：C．2．（2024·安徽·中考真題）已知反比例函數(shù)y=kxk≠0與一次函數(shù)y=2?x的圖象的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，則kA．?3 B．?1 C．1 D．3【答案】A【分析】題目主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，根據(jù)題意得出y=2?3=?1，代入反比例函數(shù)求解即可【詳解】解：∵反比例函數(shù)y=kxk≠0∴y=2?3=?1，∴?1=k∴k=?3，故選：A3．（2023·浙江金華·中考真題）如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=kx的圖象交于點(diǎn)A2，3

A．?3<x<0或x>2 B．x<?3或0<x<2C．?2<x<0或x>2 D．?3<x<0或x>3【答案】A【分析】先求出反比例函數(shù)解析式，進(jìn)而求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后直接利用圖象法求解即可．【詳解】解：∵A2∴k=3×2=6，∴反比例函數(shù)解析式為y=6∵Bm∴m=6∴B?3由題意得關(guān)于x的不等式ax+b>k∴關(guān)于x的不等式ax+b>kx的解集為?3<x<0或故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，解題的關(guān)鍵是正確求出點(diǎn)B的坐標(biāo)．4．（2024·江蘇常州·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b的圖像與反比例函數(shù)y=mx的圖像相交于點(diǎn)A?1,n(1)求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)連接OA、OB，求△OAB的面積．【答案】(1)y=x?1，y=(2)3【分析】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：（1）待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；（2）設(shè)直線(xiàn)AB與y軸交于點(diǎn)C，分割法求出△OAB的面積即可．【詳解】（1）解：∵一次函數(shù)y=kx+b的圖像與反比例函數(shù)y=mx的圖像相交于點(diǎn)A?1,n∴m=2×1=?1?n，∴m=2,n=?2，∴反比例函數(shù)的解析式為：y=2x，∴?k+b=?22k+b=1，解得：k=1∴一次函數(shù)的解析式為：y=x?1；（2）解：設(shè)直線(xiàn)AB與y軸交于點(diǎn)C，∵y=x?1，∴當(dāng)x=0時(shí)，y=?1，∴C0,?1∴△OAB的面積=15．（2024·山東濰坊·中考真題）如圖，正比例函數(shù)y=?33x的圖象與反比例函數(shù)y=kx的圖象的一個(gè)交點(diǎn)是Am,3．點(diǎn)P23,n在直線(xiàn)(1)求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)求△OPQ的面積．【答案】(1)y=?3(2)32【分析】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的表達(dá)式，坐標(biāo)與圖形，三角形的面積，利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．（1）利用正比例函數(shù)求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)的表達(dá)式即可求解；（2）分別求出P、Q的坐標(biāo)，得到PQ的長(zhǎng)度，再根據(jù)坐標(biāo)與圖形以及三角形的面積公式計(jì)算即可求解；【詳解】（1）解：把Am,3代入y=?3∴m=?3，∴A?3,把A?3,3代入y=k∴k=?33∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=?3（2）解：把P23,n代入y=?∴P2∵PQ∥∴點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為23把x=23代入y=?33∴Q2∴PQ=?3∴S△OPQQUOTEQUOTE考點(diǎn)三反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用1.用反比例函數(shù)解決問(wèn)題的兩種思路：1）通過(guò)題目已知條件，明確變量之間的關(guān)系，設(shè)相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)題中條件求出函數(shù)關(guān)系式；2）已知反比例函數(shù)關(guān)系式，通過(guò)反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)解決問(wèn)題.2.列反比例函數(shù)解決問(wèn)題的步驟：1）審：審題，找出題目中的常量和變量，以及它們之間的關(guān)系；2）設(shè)：根據(jù)常量與變量之間的關(guān)系，設(shè)出函數(shù)表達(dá)式；3）求：根據(jù)題中條件列方程，求出待定系數(shù)的值；4）寫(xiě)：寫(xiě)出函數(shù)表達(dá)式，并注意表達(dá)式中自變量的取值范圍；5）解：用函數(shù)解析式去解決實(shí)際問(wèn)題．利用反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，要做到：1）能把實(shí)際的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立反比例函數(shù)的數(shù)學(xué)模型；2）注意在自變量和函數(shù)值的取值上的實(shí)際意義；3）問(wèn)題中出現(xiàn)的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化成相等的關(guān)系來(lái)解，然后在作答中說(shuō)明．【易錯(cuò)點(diǎn)】1.利用反比例函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，誤認(rèn)為所給出的點(diǎn)在同一曲線(xiàn)上；2.利用函數(shù)圖像解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，容易忽視自變量在實(shí)際問(wèn)題的意義．1．（2023·湖北恩施·中考真題）如圖，取一根長(zhǎng)100cm的勻質(zhì)木桿，用細(xì)繩綁在木桿的中點(diǎn)O并將其吊起來(lái)，在中點(diǎn)O的左側(cè)距離中點(diǎn)O25cmL1=25cm處掛一個(gè)重9.8NF1=9.8N的物體，在中點(diǎn)O的右側(cè)用一個(gè)彈簧秤向下拉，使木桿處于水平狀態(tài)．彈簧秤與中點(diǎn)O的距離L（單位：cm）及彈簧秤的示數(shù)F（單位：N

A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】根據(jù)題意FL=F1L【詳解】解：∵FL=F1L1，∴FL=25×9.8=245，∴F=245當(dāng)L=35cm時(shí)，F(xiàn)=即F=245L函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)圖象，根據(jù)題意求出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．2．（2024·湖北·模擬預(yù)測(cè)）某個(gè)亮度可調(diào)節(jié)的臺(tái)燈，其燈光亮度的改變，可以通過(guò)調(diào)節(jié)總電阻控制電流的變化來(lái)實(shí)現(xiàn)．如圖所示的是該臺(tái)燈的電流I/A．與電阻RΩ的關(guān)系圖象，該圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A．當(dāng)I<0.25時(shí)，R<880B．I與R的函數(shù)關(guān)系式是I=C．當(dāng)R>1000時(shí)，I>0.22D．當(dāng)880<R<1000時(shí)，I的取值范圍是0.22<I<0.25【答案】D【分析】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，根據(jù)題意設(shè)I與R的函數(shù)關(guān)系式是I=URR>0【詳解】解：設(shè)I與R的函數(shù)關(guān)系式是I=U∵該圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P880∴0.25=U∴U=220，∴I與R的函數(shù)關(guān)系式是I=220當(dāng)R=1000時(shí)，I=220∵220>0，∴I隨R增大而減小，∴當(dāng)I<0.25時(shí)，R>880，當(dāng)R>1000時(shí)，I<0.22，當(dāng)880<R<1000時(shí)，I的取值范圍是0.22<I<0.25，故A、C不符合題意，D符合題意．故選：D．3．（2024·海南·中考真題）某型號(hào)蓄電池的電壓U（單位：V）為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，即I=UR，它的圖象如圖所示，則蓄電池的電壓U為【答案】64【分析】此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用．根據(jù)函數(shù)圖象可用電阻R表示電流I的函數(shù)解析式為R=UI，其中U為電壓，再把4，【詳解】解：設(shè)用電阻R表示電流I的函數(shù)解析式為R=U∵過(guò)4，∴U=4×16=64（V），故答案為：64．4．（2024·江蘇連云港·中考真題）杠桿平衡時(shí)，“阻力×阻力臂=動(dòng)力×動(dòng)力臂”．已知阻力和阻力臂分別為1600N和0.5m，動(dòng)力為F(N)，動(dòng)力臂為l(m)．則動(dòng)力【答案】F=【分析】本題考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列反比例函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)題意可得l?F=1600×0.5，進(jìn)而即可求解，掌握杠桿原理是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意可得，l?F=1600×0.5，∴l(xiāng)·F=800，即F=800故答案為：F=8005．（2023·寧夏·中考真題）給某氣球充滿(mǎn)一定質(zhì)量的氣體，在溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓p（KPa）是氣體體積V（

(1)當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓超過(guò)150KPa時(shí)，氣球會(huì)爆炸．若將氣球近似看成一個(gè)球體，試估計(jì)氣球的半徑至少為多少時(shí)氣球不會(huì)爆炸（球體的體積公式V=43(2)請(qǐng)你利用p與V的關(guān)系試解釋為什么超載的車(chē)輛容易爆胎．【答案】(1)氣球的半徑至少為0.2m(2)由于車(chē)輛超載，輪胎體積變小，胎內(nèi)氣壓增大導(dǎo)致爆胎．【分析】（1）設(shè)函數(shù)關(guān)系式為p=kV，用待定系數(shù)法可得p=4.8V，即可得當(dāng)p=150時(shí)，（2）由于車(chē)輛超載，輪胎體積變小，胎內(nèi)氣壓增大導(dǎo)致爆胎．【詳解】（1）設(shè)函數(shù)關(guān)系式為p=k根據(jù)圖象可得：k=pV=120×0.04=4.8，∴p=4.8∴當(dāng)p=150時(shí)，V=4.8∴43解得：r=0.2，∵k=4.8>0，∴p隨V的增大而減小，∴要使氣球不會(huì)爆炸，V≥0.032，此時(shí)r≥0.2，∴氣球的半徑至少為0.2m（2）由于車(chē)輛超載，輪胎體積變小，胎內(nèi)氣壓增大導(dǎo)致爆胎．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，涉及立方根等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，掌握待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式．04題型精研·考向洞悉命題點(diǎn)一反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)?題型01反比例函數(shù)的定義1．（2024·重慶·中考真題）反比例函數(shù)y=?10A．1,10 B．?2,5 C．2,5 D．2,8【答案】B【分析】本題考查了求反比例函數(shù)值．熟練掌握求反比例函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．分別將各選項(xiàng)的點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)代入，求縱坐標(biāo)，然后判斷作答即可．【詳解】解：解：當(dāng)x=1時(shí)，y=?101=?10當(dāng)x=?2時(shí)，y=?10?2=5當(dāng)x=2時(shí)，y=?102=?5當(dāng)x=2時(shí)，y=?102=?5故選：B．2．（2023·海南·中考真題）若反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)2,?1，則k的值是（A．2 B．?2 C．12 D．【答案】B【分析】把點(diǎn)2,?1代入反比例函數(shù)解析式即可得到答案．【詳解】解：∵反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)∴?1=k解得k=?2，故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．3．（2023·黑龍江哈爾濱·中考真題）已知反比例函數(shù)y=14x的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)a,7，則a的值為【答案】2【分析】將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式即可．【詳解】解：將a,7代入y=147=14解得：a=2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，根據(jù)反比例函數(shù)值求自變量是解題的關(guān)鍵．QUOTEQUOTEQUOTE?題型02判斷反比例函數(shù)的圖像1．（2023·江蘇揚(yáng)州·中考真題）函數(shù)y=1x2A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)自變量的取值范圍排除錯(cuò)誤選項(xiàng)．【詳解】解：函數(shù)y=1x2自變量x對(duì)于B、C，函數(shù)圖像可以取到x=0的點(diǎn)，不符合題意；對(duì)于D，函數(shù)圖像只有x>0的部分，沒(méi)有x<0的部分，不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)表達(dá)式選函數(shù)圖像，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)表達(dá)式分析出圖像的特點(diǎn)，進(jìn)而對(duì)錯(cuò)誤選項(xiàng)進(jìn)行排除．2．（2024·江蘇淮安·模擬預(yù)測(cè)）小明同學(xué)利用計(jì)算機(jī)軟件繪制了某一函數(shù)的圖象，如圖所示．由學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，可以推斷這個(gè)函數(shù)可能是（

）A．y=1x C．y=x2+【答案】B【分析】本題考查了函數(shù)圖象，一次函數(shù)圖象，反比例函數(shù)圖象等知識(shí)．熟練掌握函數(shù)圖象，一次函數(shù)圖象，反比例函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．由圖象可知，當(dāng)x<0時(shí)，y隨著x的增大先增大后減小，A中y=1x，由k=1>0，可知當(dāng)x<0時(shí)，y隨著x的增大而減小，進(jìn)而可判斷A的正誤；B中y=x+1x為y=x與y=1x的和，如圖，由一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象可知，當(dāng)x<?1時(shí)，y隨著x的增大而增大，當(dāng)?1<x<0時(shí)，y隨著x的增大而減小，進(jìn)而可判斷B的正誤；C中當(dāng)x=?1時(shí)，y=0，y=x【詳解】解：由圖象可知，當(dāng)x<0時(shí)，y隨著x的增大先增大后減小，A中y=1x，由k=1>0，可知當(dāng)x<0時(shí)，y隨著B(niǎo)中y=x+1x為y=x與由一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象可知，當(dāng)x<?1時(shí)，y隨著x的增大而增大，當(dāng)?1<x<0時(shí)，y隨著x的增大而減小，故符合要求；C中當(dāng)x=?1時(shí)，y=?12+1?1D中當(dāng)x=?1，y=?x故選：B．3．（23-24九年級(jí)上·江蘇南通·期末）函數(shù)y=?2A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查反比例函數(shù)的圖象，根據(jù)列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)畫(huà)出y=?2【詳解】解：列表：x…?3?2?1?1123…y…??1?2?4?4?2?1?…描點(diǎn)，連線(xiàn)，畫(huà)出函數(shù)圖象如圖，故選：C．4．（2023·河北廊坊·三模）若函數(shù)y=5xx>0和函數(shù)y=?

A．y1 B．y2 C．y3【答案】B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)k的取值分析即可得到答案．【詳解】解：∵5>0，∴y=5xx>0∵5>?3∴函數(shù)y=?3∴坐標(biāo)系的縱軸是：y2故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．（2023·河南信陽(yáng)·一模）參照學(xué)習(xí)函數(shù)y=2x的過(guò)程與方法，探究函數(shù)x…?2?101132537456…y=…?1?2■4241424121…y=…???1m?2?4■424121…

(1)m=__________________．(2)請(qǐng)畫(huà)出函數(shù)y=2(3)觀(guān)察圖象并分析表格，回答下列問(wèn)題：①當(dāng)x<2時(shí)，y隨x的增大而___________；（填“增大”或“減小”）②y=2x?2的圖象是由③圖象關(guān)于點(diǎn)__________中心對(duì)稱(chēng)．（填點(diǎn)的坐標(biāo)）【答案】(1)?(2)見(jiàn)解析(3)①減?。虎谟?；2；③(2,0)【分析】（1）把x=12代入函數(shù)（2）用一條光滑曲線(xiàn)順次連接所描的點(diǎn)即可；（3）數(shù)形結(jié)合，觀(guān)察函數(shù)圖象即可得到答案．【詳解】（1）解：把x=12代入得y=2∴m=?4故答案為?4（2）函數(shù)圖象如圖所示：

（3）解：①當(dāng)x<2時(shí)，y隨x的增大而減小；②y=2x?2的圖象是由③圖象關(guān)于點(diǎn)(2,0)中心對(duì)稱(chēng)；故答案為：①減小；②右；2；③(2,0)．【點(diǎn)睛】本題考查了類(lèi)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握列表，描點(diǎn)，連線(xiàn)作圖及數(shù)形結(jié)合得到函數(shù)性質(zhì)．?題型03由反比例函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)性求點(diǎn)的坐標(biāo)1）反比例函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，即若（a，b）在雙曲線(xiàn)的一支上，則（-a，-b）在雙曲線(xiàn)的另一支上；2）若（a，b）在反比例函數(shù)圖像上，則（b，a）在也在該圖像上.1．（2024·北京·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若函數(shù)y=kxk≠0的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)3,y1和?3,【答案】0【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，已知自變量求函數(shù)值，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．將點(diǎn)3,y1和?3,y2代入y=k【詳解】解：∵函數(shù)y=kxk≠0的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)3,∴有y1∴y1故答案為：0．2．（2021·廣西河池·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=kxk≠0的圖象交于A(yíng)x1,y【答案】0【分析】根據(jù)正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則交點(diǎn)也關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，即可求得y【詳解】∵一次函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=kxk≠0的圖象交于A(yíng)一次函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=k∴y1+故答案為：0【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)和反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)，掌握以上性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．（2024·北京·模擬預(yù)測(cè)）直線(xiàn)y=kx(k<0)與雙曲線(xiàn)y=?2x交于A(yíng)x1,y1【答案】10【分析】本題為反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的綜合．根據(jù)反比例函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)特征推出x1與y1,x2與y2的關(guān)系，直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交點(diǎn)的特征推出先根據(jù)點(diǎn)Ax1,y1,Bx2,y2是雙曲線(xiàn)y=?【詳解】解：∵點(diǎn)Ax1,∴x∵直線(xiàn)y=kx(k<0)與雙曲線(xiàn)y=?2x交于點(diǎn)即A,B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．∴x∴2x故答案為：10．4．（2024·重慶·三模）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=kx的圖象與正比例函數(shù)y=ax的圖象交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，已知AB=10，AC=3，則k的值為【答案】12【分析】本題考查了正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，反比例函數(shù)的中心對(duì)稱(chēng)性，勾股定理，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，利用函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性求得OA的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可得OA=OB=5，利用勾股定理求得OC，由此可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后運(yùn)用待定系數(shù)法即可求得答案．【詳解】∵反比例函數(shù)y=kx與正比例函數(shù)y=ax的圖象相交于A(yíng)、∴OA=OB∵AB=10∴OA=∵AC⊥x軸于點(diǎn)C，AC=3∴OC=∴A(4,3)∵反比例函數(shù)y=kx∴3=k4故答案為：12．QUOTEQUOTEQUOTEQUOTEQUOTE?題型04根據(jù)反比例函數(shù)的圖像確定其解析式1．（2023·貴州貴陽(yáng)·一模）反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象如圖所示，則k的值可能是（

A．5 B．12 C．?5 D．?12【答案】C【分析】根據(jù)圖象，當(dāng)x=?3時(shí)，y<3，則0>k>?9；當(dāng)x=2時(shí)，y<?2，則k<?4，所以?9<k<?4，即可求解．【詳解】解：由圖可知：當(dāng)x=?3時(shí)，0<y<3，即0<k?3<3當(dāng)x=2時(shí)，y<?2，即k2<?2，則∴?9<k<?4，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象性質(zhì)，關(guān)鍵是要結(jié)合函數(shù)的圖象，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)．2．（2024·山東濟(jì)寧·模擬預(yù)測(cè)）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)BD經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=?k2x的圖象上，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為–1,?1，則k的值為（A．2 B．?2 C．4 D．–4【答案】B【分析】本題主要考查了矩形的判定和性質(zhì)，反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義．設(shè)AB,CD分別于x軸交于點(diǎn)E，G，BC,AD與y軸交于點(diǎn)F，H，可得邊形CFOG，BEOF,AEOH,DGOH均是矩形，從而得到S△BCD=S△BAD【詳解】解：如圖，設(shè)AB,CD分別于x軸交于點(diǎn)E，G，BC,AD與y軸交于點(diǎn)F，H，∵四邊形ABCD是矩形，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，∴∠FCG=∠CFO=∠CGO=90°，S△BCD∴四邊形CFOG是矩形，同理四邊形BEOF,AEOH,DGOH均是矩形，∴S△BOF∴S矩形∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=?k2x的圖象上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為∴?k解得：k=?2．故選：B3．（2021·四川甘孜·中考真題）如圖，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)y=kx（k>0）的圖象上，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1，OA⊥AB，則k的值為【答案】8【分析】過(guò)點(diǎn)A作AM⊥x軸于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)B作BN⊥AM于N，通過(guò)證得△AOM∽△BAN，即可得到關(guān)于k的方程，解方程即可求得．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作AM⊥x軸于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)B作BN⊥AM于N，∵∠OAB=90°，∴∠OAM+∠BAN=90°，∵∠AOM+∠OAM=90°，∴∠BAN=∠AOM，∴△AOM∽△BAN，∴AMBN∵點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)y=kx（k＞0）的圖象上，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，點(diǎn)∴A（2，k2），B（k∴OM=2，AM=k2，AN=k2-1，BN=∴k2解得k1=2（舍去），k2=8，∴k的值為8，故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，相似三角形的判定和性質(zhì)，表示出點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．4．（2023·浙江杭州·三模）兩位同學(xué)在描述同一反比例函數(shù)的圖象時(shí)，圓圓說(shuō)：“這個(gè)反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離之積是20．芳芳說(shuō)：“這個(gè)反比例函數(shù)圖象與直線(xiàn)y=-x有兩個(gè)交點(diǎn)”．你認(rèn)為這兩個(gè)同學(xué)所描繪的反比例函數(shù)對(duì)應(yīng)的表達(dá)式是【答案】y=?【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義及圖象性質(zhì)求解．【詳解】設(shè)反比例函數(shù)為y=k則k=xy∵反比例函數(shù)圖象與直線(xiàn)y=-∴反比例函數(shù)圖象位于二、四象限，即k<0∴k=?20∴y=?故答案為y=?20【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的定義、圖象性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的解析式及圖象性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．QUOTE?題型05判斷反比例函數(shù)所在象限1．（2023·湖南永州·中考真題）已知點(diǎn)M2,a在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，其中a，k為常數(shù)，且k>0﹐則點(diǎn)MA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)中的k>0，可知反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)第一、三象限，再根據(jù)點(diǎn)M點(diǎn)的橫坐標(biāo)判斷點(diǎn)M所在的象限，即可解答【詳解】解：∵k>0，∴反比例函數(shù)y=k故點(diǎn)M可能在第一象限或者第三象限，∵M(jìn)2,a∴M2,a故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了判斷反比例函數(shù)所在的象限，判斷點(diǎn)所在的象限，熟知反比例函數(shù)的圖象所經(jīng)過(guò)的象限與k值的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2．（2024·安徽六安·模擬預(yù)測(cè)）若關(guān)于x的一元二次方程3x2?6x+n=0無(wú)實(shí)數(shù)根，則反比例函數(shù)y=A．第一、二象限 B．第二、四象限 C．第一、三象限 D．第三、四象限【答案】C【分析】此題考查了一元二次方程根的判別式、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì).先利用一元二次方程3x2?6x+n=0無(wú)實(shí)數(shù)根得到Δ=b2?4ac=36?12n<0【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程3x∴Δ=解得n>3，∴n?3>0，∴反比例函數(shù)y=n?3故選：C3．（2024·安徽六安·模擬預(yù)測(cè)）直線(xiàn)y=ax+b（a，b是常數(shù)且a≠0）經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，則反比例函數(shù)y=a+bx的圖象位于（A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限【答案】C【分析】本題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系．對(duì)于一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)k>0時(shí)，圖象必過(guò)一、三象限；當(dāng)k<0時(shí)，圖象必過(guò)二、四象限；當(dāng)b>0時(shí)，圖象必過(guò)一、二象限；當(dāng)b<0時(shí)，圖象必過(guò)三、四象限；對(duì)于反比例函數(shù)y=kx，當(dāng)k>0時(shí)，圖象在一、三象限均有y隨x的增大而減?。划?dāng)k<0時(shí)，圖象在二、四象限均有y隨【詳解】解：∵直線(xiàn)y=ax+b（a，b是常數(shù)且a≠0）經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，∴a<0，b<0；∴a+b<0∴反比例函數(shù)y=a+b故選：C4．（2024·廣東廣州·一模）已知一次函數(shù)y=ax+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)?2,?3，正比例函數(shù)y1=ax不經(jīng)過(guò)第三象限，則反比例函數(shù)y2A．第一、第二象限 B．第一、第三象限C．第二、第三象限 D．第二、第四象限【答案】D【分析】本題考查了正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象．熟練掌握正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵．由正比例函數(shù)y1=ax不經(jīng)過(guò)第三象限，可得a<0，由一次函數(shù)y=ax+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)?2,?3，可知一次函數(shù)經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，即b<0，進(jìn)而可判斷反比例函數(shù)【詳解】解：∵正比例函數(shù)y1∴a<0，又∵一次函數(shù)y=ax+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)?2,?3，∴一次函數(shù)經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，∴b<0，∴反比例函數(shù)y2故選：D．?題型06已知反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)象限求參數(shù)取值范圍1．（2024·湖北荊門(mén)·模擬預(yù)測(cè)）已知：多項(xiàng)式x2?kx+1是一個(gè)完全平方式，且反比例函數(shù)y=2k?3x的圖象位于二、四象限，【答案】?2【分析】此題主要考查了反比例函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，完全平方公式．根據(jù)多項(xiàng)式x2?kx+1是一個(gè)完全平方式得k=±2，再根據(jù)反比例函數(shù)y=2k?3x的圖象位于第二、四象限得2k?3<0，由此解得【詳解】解：∵多項(xiàng)式x2∴k=±2，∵反比例函數(shù)y=2k?3∴2k?3<0，解得：k<1.5，∴k=?2，故答案為：?2．2．（2024·江蘇南京·三模）如圖，圖像①、②、③分別是反比例函數(shù)y=ax、y=bx、y=cx（【答案】a>b>c【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)判斷即可求解，掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵反比例函數(shù)y=ax、∴a>0，b>0，又∵反比例函數(shù)y=ax隨∴a>b，∵反比例函數(shù)y=c∴c<0，∴a>b>c．3．（2024·河南商丘·模擬預(yù)測(cè)）若反比例函數(shù)y=kx的圖象位于第一、三象限，則關(guān)于x的一元二次方程x2A．有一個(gè)實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根【答案】C【分析】本題考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一元二次方程根的判別式等知識(shí)，先根據(jù)反比例函數(shù)y=kx的圖象位于第一、三象限求出k的取值范圍，再求方程【詳解】解：∵反比例函數(shù)y=k∴k>0，∴Δ∴該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選C．4．（2024·遼寧本溪·二模）如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=3xx>0的圖象上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=kxx>0的圖象上，AB⊥xA．4.5 B．?4.5 C．7 D．?7【答案】B【分析】本題考查反比例函數(shù)y=kxk≠0的比例系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，難度中等．連接OA，根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義可得出S△AOM=32，S【詳解】解：如圖，連接OA．∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=3xx>0的圖象上，點(diǎn)B∴S△AOM=3∵S△AOM∴32∴k=4.5∵反比例函數(shù)y=∴k<0，∴k=?4.5．故選B．?題型07由反比例函數(shù)增減性求值1)當(dāng)k＞0時(shí)，同象限：，整體：.2)當(dāng)k＜0時(shí)，同象限：，整體：1．（2024·浙江·中考真題）反比例函數(shù)y=4x的圖象上有Pt,y1A．當(dāng)t<?4時(shí)，y2<y1<0C．當(dāng)?4<t<0時(shí)，0<y1<y2【答案】A【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，由于反比例函數(shù)y=4x，可知函數(shù)位于一、三象限，分情況討論，根據(jù)反比例函數(shù)的增減性判斷出y1【詳解】解：根據(jù)反比例函數(shù)y=4x，可知函數(shù)圖象位于一、三象限，且在每個(gè)象限中，y都是隨著反比例函數(shù)y=4x的圖象上有Pt,當(dāng)t<t+4<0，即t<?4時(shí)，0>y當(dāng)t<0<t+4，即?4<t<0時(shí)，y1當(dāng)0<t<t+4，即t>0時(shí)，y1故選：A．2．（2024·江蘇鎮(zhèn)江·二模）反比例函數(shù)y=kx（k>0），當(dāng)1≤x≤3時(shí)，函數(shù)【答案】9【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，根據(jù)y=kx（k>0），反比例函數(shù)在第一、三象限，且在每個(gè)象限內(nèi)y隨x【詳解】解：∵反比例函數(shù)y=∴反比例函數(shù)在第一、三象限，且在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小∵當(dāng)1≤x≤3時(shí)，函數(shù)y的最大值與最小值之差為6，∴k1解得k=9，故答案為：9．3．（2022·湖北武漢·中考真題）在反比例y=k?1x的圖象的每一支上，y都隨x的增大而減小，且整式x2【答案】y=【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷可求出k的值，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可確定k的值．【詳解】解：∵x2-kx+4是一個(gè)完全平方式，∴-k=±4，即k=±4，∵在反比例函數(shù)y=k?1x的圖象的每一支上，y都隨x∴k-1＞0，∴k＞1．解得：k=4，∴反比例函數(shù)解析式為y=3故答案為：y=3【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，完全平方式，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出k-1＞0是解此題的關(guān)鍵．4．（2024·陜西西安·一模）已知反比例函數(shù)y=3?m(1)若該反比例函數(shù)圖象在每一個(gè)象限內(nèi)，y都隨著x的增大而減小，求m的取值范圍；(2)若點(diǎn)A2,3【答案】(1)m<3(2)y=【分析】本題主要考查反比例的性質(zhì)，1根據(jù)反比例函數(shù)得性質(zhì)得3?m>0，求解不等式即可；2將點(diǎn)A代入可求得3?m=6，整體代入即可反比例函數(shù)解析式．【詳解】（1）解：∵該反比例函數(shù)圖象在每一個(gè)象限內(nèi)，y都隨著x的增大而減小，∴3?m>0，解得m<3；（2）∵點(diǎn)A2,3∴3=3?m則3?m=6，故反比例函數(shù)解析式為y=6?題型08由反比例函數(shù)的性質(zhì)比較大小1．（2024·山東濟(jì)寧·中考真題）已知點(diǎn)A?2,y1,B?1,y2A．y1<y2<y3 B．【答案】C【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得到函數(shù)y=kxk<0的圖象分布在第二、四象限，在每一象限，y【詳解】解：∵k<0，∴函數(shù)y=kxk<0的圖象分布在第二、四象限，在每一象限，y∵?2<?1<0<3，∴y∴y3故選：C．2．（2024·天津·中考真題）若點(diǎn)Ax1,?1,Bx2,1A．x1<xC．x3<x【答案】B【分析】本題主要考查了比較反比例函數(shù)值的大小，根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)即可判斷．【詳解】解：∵k=5>0，∴反比例函數(shù)y=5x的圖象分布在第一、三象限，在每一象限y隨∵點(diǎn)Bx2,1,Cx∴x∵?1<0，Ax1,?1∴x1∴x1故選：B．3．（2024·廣西·中考真題）已知點(diǎn)Mx1,y1，Nx2A．y1<0<y2 B．y2<0<【答案】A【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．根據(jù)點(diǎn)Mx1,y1，N【詳解】解：∵點(diǎn)Mx1,y1∴x1y1∵x1∴y1<0，∴y1故選：A．4．（2024·湖北武漢·模擬預(yù)測(cè)）反比例函數(shù)y=1x的圖象向右平移2024個(gè)單位長(zhǎng)度得到一個(gè)新的函數(shù)，當(dāng)自變量x取1，2，3，4，5，…，（正整數(shù)）時(shí)，新的函數(shù)值分別為y1，y2，y3，yA．y2024，y2025 B．y44，y45 C．y43，y【答案】B【分析】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)、平移變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用圖象法解決問(wèn)題，屬于中考選擇題中的壓軸題．圖象y=1x向右平移2024個(gè)單位長(zhǎng)度得到一個(gè)新的函y=1x?2024，因?yàn)?4<2024<45，結(jié)合圖形可知：當(dāng)x<44時(shí)，y<0，y隨x的增大而減小，x=44時(shí)，得到y(tǒng)的最小值y44，當(dāng)x>45時(shí)，y>0，y隨【詳解】解：圖象y=1x向右平移2024個(gè)單位長(zhǎng)度得到一個(gè)新的函∵44<2024<45∴當(dāng)x<2024時(shí)，y<0，y隨x的增大而減小，x=44時(shí)，得到y(tǒng)的最小值y當(dāng)x>2024時(shí)，y>0，y隨x的增大而減小，x=45時(shí)，得到y(tǒng)的最大值y故選：B?題型09求反比例函數(shù)解析式由于反比例函數(shù)中，只有一個(gè)待定系數(shù)k，因此只需要知道一對(duì)對(duì)應(yīng)值或圖像上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出k的值，從而確定其解析式.1．（2024·福建·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y=kx的圖象與⊙O交于A(yíng),B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A,B都在第一象限．若A1,2，則點(diǎn)B【答案】2,1【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及勾股定理，完全平方公式的應(yīng)用，先根據(jù)A1,2得出k=2，設(shè)Bn，m，則nm=k=2，結(jié)合完全平方公式的變形與應(yīng)用得出m+2【詳解】解：如圖：連接OA∵反比例函數(shù)y=kx的圖象與⊙O交于A(yíng),B∴2=設(shè)Bn，∵OB=OA=∴m則m+n∵點(diǎn)B在第一象限∴m+n=3把nm=k=2代入得m+∴m經(jīng)檢驗(yàn)：m1∵A∴B故答案為：22．（2024·湖南株洲·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)l與反比例函數(shù)y=kxx>0交于A(yíng)，B，與x軸交于點(diǎn)C4,0，與y軸交于點(diǎn)D0,2．若點(diǎn)A，B恰好是線(xiàn)段【答案】16【分析】本題主要考查了求反比例函數(shù)解析式，相似三角形的性質(zhì)與判定，先根據(jù)題意得到OC=4，OD=2，AC=23CD，再證明△ACE∽△DCO，利用相似三角形的性質(zhì)得到AE=43，CE=【詳解】解：∵C4,0，D∴OC=4，OD=2，∵點(diǎn)A，B恰好是線(xiàn)段CD的三等分點(diǎn)，∴AC=2如圖，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸于E，∴∠AEC=∠DOC=90°，∴AE∥OD，∴△ACE∽△DCO，∴AEOD∴AE=23OD=∴OE=OC?CE=4?8∴A4把A43,4∴k=16故答案為：1693．（2024·四川·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A2,3,B(m,?2)兩點(diǎn)在反比例函數(shù)(1)求k與m的值；(2)連接BO，并延長(zhǎng)交反比例函數(shù)y=kx的圖象于點(diǎn)C．若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A，【答案】(1)k=6，m=?3(2)y=?x+5【分析】題目主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合問(wèn)題，確定反比例函數(shù)及一次函數(shù)解析式，反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握兩個(gè)函數(shù)的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意將點(diǎn)A2,3（2）根據(jù)題意及反比例函數(shù)的性質(zhì)得出C(3,2)，設(shè)直線(xiàn)AC所在直線(xiàn)的解析式為【詳解】（1）解：A2,3,B(m,?2)兩點(diǎn)在反比例函數(shù)∴k=2×3=6，∴y=6將點(diǎn)B(m,?2)代入得：?2=6m，解得：（2）∵連接BO，并延長(zhǎng)交反比例函數(shù)y=kx的圖象于點(diǎn)C∴C(3,2)，∵A2,3設(shè)直線(xiàn)AC所在直線(xiàn)的解析式為y=kx+b，代入得：3=2k+b2=3k+b解得：k=?1b=5∴y=?x+5．4．（2024·江蘇鹽城·中考真題）小明在草稿紙上畫(huà)了某反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)的圖像，并把矩形直尺放在上面，如圖．請(qǐng)根據(jù)圖中信息，求：(1)反比例函數(shù)表達(dá)式；(2)點(diǎn)C坐標(biāo)．【答案】(1)y=?(2)?【分析】本題考查反比例函數(shù)、銳角三角函數(shù)：（1）設(shè)反比例函數(shù)表達(dá)式為y=kx，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入表達(dá)式求出（2）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為m,?6m，則CE=?m，OE=?6m，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得∠CBE=∠AOD，進(jìn)而根據(jù)【詳解】（1）解：由圖可知點(diǎn)A的坐標(biāo)為?3,2，設(shè)反比例函數(shù)表達(dá)式為y=k將?3,2代入，得：2=k?3，解得因此反比例函數(shù)表達(dá)式為y=?6（2）解：如圖，作CE⊥y軸于點(diǎn)E，AD⊥y軸于點(diǎn)D，由圖可得AD=3，OD=2，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為m,?6m，則CE=?m，∴BE=OE?OB=?6∵矩形直尺對(duì)邊平行，∴∠CBE=∠AOD，∴tan∠CBE=∴CEBE=AD解得m=?32或∵點(diǎn)C在第二象限，∴m=?32，∴點(diǎn)C坐標(biāo)為??題型10與反比例函數(shù)有關(guān)的規(guī)律有關(guān)的探究問(wèn)題1．（2022·陜西渭南·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系的第一象限中，y1=4x和y2=8x，點(diǎn)A1,a在y1=4x上，AB∥x軸交y2=8x于點(diǎn)B，B【答案】8,1【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)的應(yīng)用，依次代入求出各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)事解此題的關(guān)鍵，此題是一個(gè)中檔題目，難度適中．根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的特點(diǎn)依次代入求出B、A1、B1、A2的坐標(biāo)，即可得出B【詳解】解：把A(1,a)代入y1=4即A(1,4)，所以B點(diǎn)的縱坐標(biāo)是4，把y=4代入y2=8即B(2,4)，所以A1把x=2代入y1=4即A1所以B1把y=2代入y2=8即B1所以A2把x=4代入y1=4即A2所以B2把y=1代入y2=8即B2故答案為：(8,1)．2．（2019·遼寧·一模）如圖，點(diǎn)B11,33在直線(xiàn)l2:y=33x上，過(guò)點(diǎn)B1作A1B1⊥l1交直線(xiàn)l:y=3x于點(diǎn)A1，以A1B1為邊在△OA1B1外側(cè)作等邊三角形A1B1C1，過(guò)

【答案】233【分析】l1與l2的夾角30°，利用直角三角形求出OBn=(32)【詳解】解：直線(xiàn)l2直線(xiàn)l1∴l(xiāng)1與l∵A1∴∠OB∵等邊三角形A1∴B1C∵B1∴OB∴B1∴C∴k1∴OB∴A∴B2的橫坐標(biāo)B2的縱坐標(biāo)O∴C2∴k2以此得到OBn=(Cn的縱坐標(biāo)2O∴kn

故答案為2【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象及性質(zhì)，銳角三角函數(shù)值，平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)；能夠通過(guò)直角三角形中30°的特點(diǎn)，求出邊的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3．（2021·山東威?！ざ＃┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為1的正方形OAP1B的頂點(diǎn)A,B分別在x軸，y軸上，點(diǎn)P1在反比例函數(shù)y=kx(x>0)圖象上，過(guò)P1A的中點(diǎn)B1作矩形B1AA1P2，使頂點(diǎn)P2落在反比例函數(shù)y=kx【答案】(218【分析】先根據(jù)題意得出P1點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出反比例函數(shù)的解析式，再依次求出點(diǎn)P2，【詳解】解：∵正方形OAP1B的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)P∴P∴k=1，∴在反比例函數(shù)的解析式為：y=1∵B1是∴P∴OA∴P同理，P3…∴Pn(∴頂點(diǎn)P19的坐標(biāo)為(218故答案為：(218，【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，矩形的性質(zhì)，找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．4．（2024綿陽(yáng)市模擬）如圖1～4所示，每個(gè)圖中的“7”字形是由若干個(gè)邊長(zhǎng)相等的正方形拼接而成，“7”字形的一個(gè)頂點(diǎn)P落在反比例函數(shù)y=1x的圖象上，另“7”字形有兩個(gè)頂點(diǎn)落在x軸上，一個(gè)頂點(diǎn)落在（1）圖1中的每一個(gè)小正方形的面積是；（2）按照?qǐng)D1→圖2→圖3→圖4→…這樣的規(guī)律拼接下去，第n個(gè)圖形中每一個(gè)小正方形的面積是．（用含n的代數(shù)式表示）

【答案】13【分析】（1）作PA⊥y軸于點(diǎn)A，圖中的“7”字形與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為B、C、D，設(shè)每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為a，由正方形的性質(zhì)可證△ECD∽△OBC∽△APB，從而可求出OBOC=APAB=CEED=aa=1．再結(jié)合勾股定理可求出AB=AP=（2）由（1）同理求出圖2，圖3，圖4中每一個(gè)小正方形的面積，然后總結(jié)規(guī)律求解即可．【詳解】解：作PA⊥y軸于點(diǎn)A，圖中的“7”字形與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為B、C、D，如圖1，

設(shè)每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為a，由正方形的性質(zhì)可證△ECD∽△OBC∽△APB，∴CEOB=DE∴OBOC∵OB2+O∴OB=OC=a∵AB2+A∴AB=AP=2a∴OA=AB+OB=3a∴P2a∴2a2∴a2=1故答案為：13（2）如圖2，

由（1）同理可證△ECD∽△OBC∽△APB，∴CEOB=DE∴OBOC∵OB2+OC2∴OB=2a∵AB2+AP2∴AB=3a5，∴OA=AB+OB=5a∴P6a∴6a2∴a2=1如圖3，

由（1）同理可證△ECD∽△OBC∽△APB，∴CEOB=DE∴OBOC同理可求出a2=5如圖4，

同理可得a2…；∵第1個(gè)圖形每個(gè)小正方形的面積=1第2個(gè)圖形每個(gè)小正方形的面積=1第3個(gè)圖形每個(gè)小正方形的面積=5第4個(gè)圖形每個(gè)小正方形的面積=17…；∴第n圖形每個(gè)小正方形的面積n2故答案為：n2【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，圖形類(lèi)規(guī)律探索．掌握反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足其函數(shù)解析式，和利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵．5．（2024·山東青島·中考真題）如圖，點(diǎn)A1,A2,A3,?,An,An+1為反比例函數(shù)y=kxk>0圖象上的點(diǎn)，其橫坐標(biāo)依次為1,2,3,?,n,n+1．過(guò)點(diǎn)A1,A2,A3,?,An作x軸的垂線(xiàn)，垂足分別為點(diǎn)H1(1)當(dāng)k=2時(shí)，點(diǎn)B1的坐標(biāo)為_(kāi)_____，S1+S2=______，(2)當(dāng)k=3時(shí)，S1+S【答案】(1)1,1；23；34(2)3n【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)與幾何綜合，圖形類(lèi)的規(guī)律探索：（1）先求出A11,2，A22，1，A33,23，進(jìn)而得到A1（2）仿照（1）表示出S1【詳解】（1）解：當(dāng)k=2時(shí)，反比例函數(shù)解析式為y=2在y=2x中，當(dāng)x=1時(shí)，y=2；當(dāng)x=2時(shí)，y=1；當(dāng)x=3時(shí)，∴A1∵A1∴A1∵A2∴B1H∴B1同理可得B22,23，∴S1=1S3=∴S1+S2……以此類(lèi)推可得，S1故答案為：1,1；23；34；（2）解：當(dāng)k=3時(shí)，反比例函數(shù)解析式為y=3在y=3x中，當(dāng)x=1時(shí)，y=3；當(dāng)x=2時(shí)，y=32；當(dāng)∴A1∵A1∴A1∵A2∴B1H同理可得B22,32，∴S1=1S3=以此類(lèi)推可得，S===3n?題型11以開(kāi)放性試題的形式考查反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)1．（2024·湖北武漢·中考真題）某反比例函數(shù)y=kx具有下列性質(zhì)：當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小，寫(xiě)出一個(gè)滿(mǎn)足條件的k的值是【答案】1（答案不唯一）【分析】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖象是雙曲線(xiàn)，當(dāng)k>0，雙曲線(xiàn)的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，當(dāng)k<0，雙曲線(xiàn)的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．直接根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)寫(xiě)出符合條件的值即可．【詳解】解：∵當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小，∴k>0故答案為：1（答案不唯一）．2．（2023·河北·中考真題）如圖，已知點(diǎn)A(3,3),B(3,1)，反比例函數(shù)y=kx(k≠0)圖像的一支與線(xiàn)段AB有交點(diǎn)，寫(xiě)出一個(gè)符合條件的k

【答案】4（答案不唯一，滿(mǎn)足3≤k≤9均可）【分析】先分別求得反比例函數(shù)y=kx(k≠0)圖像過(guò)A、B時(shí)k的值，從而確定k【詳解】解：當(dāng)反比例函數(shù)y=kx(k≠0)圖像過(guò)A(3,3)當(dāng)反比例函數(shù)y=kx(k≠0)圖像過(guò)B(3,1)∴k的取值范圍為3≤k≤9∴k可以取4．故答案為4（答案不唯一，滿(mǎn)足3≤k≤9均可）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求反比例函數(shù)的解析式，確定邊界點(diǎn)的k的值是解答本題的關(guān)鍵．3．（2023·山東日照·中考真題）已知反比例函數(shù)y=6?3kx（k>1且k≠2）的圖象與一次函數(shù)y=?7x+b的圖象共有兩個(gè)交點(diǎn)，且兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)的乘積x1?x【答案】1.5（滿(mǎn)足1<k<2都可以）【分析】先判斷出一次函數(shù)y=?7x+b的圖象必定經(jīng)過(guò)第二、四象限，再根據(jù)x1?x【詳解】解：∵?7<0，∴一次函數(shù)y=?7x+b的圖象必定經(jīng)過(guò)第二、四象限，∵x1∴反比例函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)在同一象限，∴反比例函數(shù)y=6?3kx（k>1且∴6?3k>0，∴k<2，∵k>1，∴1<k<2，∴滿(mǎn)足條件的k值可以為1.5，故答案為：1.5（滿(mǎn)足1<k<2都可以）．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)x14．（2024·河北邢臺(tái)·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC面積為4，反比例函數(shù)y=kx(k≠0)與邊BC、AB有交點(diǎn)，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)符合條件的k【答案】1（答案不唯一）【分析】本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，先確定雙曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)的k值，再求符合條件的k即可【詳解】解：如圖：當(dāng)雙曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，k=S∴當(dāng)雙曲線(xiàn)于邊BC相交時(shí)，0<k<4，不妨取k=1，故答案為：1（答案不唯一）．命題點(diǎn)二反比例系數(shù)k的幾何意義?題型01已知反比例系數(shù)求圖形面積1．（2023·廣西·中考真題）如圖，過(guò)y=kx(x>0)的圖象上點(diǎn)A，分別作x軸，y軸的平行線(xiàn)交y=?1x的圖象于B，D兩點(diǎn)，以AB，AD為鄰邊的矩形ABCD被坐標(biāo)軸分割成四個(gè)小矩形，面積分別記為S1，S2，S3，

A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【分析】設(shè)Aa,b，則B?1b,b，Da,?1a，【詳解】設(shè)Aa,b，則B?1b∵點(diǎn)A在y=k則S1同理∵B，D兩點(diǎn)在y=?1則S故S3又∵S3即1ab故ab=2，∴k=2，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，矩形的面積公式等，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．（2022·湖南郴州·中考真題）如圖，在函數(shù)y=2xx>0的圖像上任取一點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作y軸的垂線(xiàn)交函數(shù)y=?8xx<0的圖像于點(diǎn)B，連接OA，A．3 B．5 C．6 D．10【答案】B【分析】作AD⊥x軸，BC⊥x軸，由SΔ【詳解】解：如圖，作AD⊥x軸，BC⊥x軸，∵SOCBE=BC?BE=8∴S∵S∴S故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，掌握反比例函數(shù)相關(guān)知識(shí)，結(jié)合圖像進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵．3．（2024·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為5,0，2,6，過(guò)點(diǎn)B作BC∥x軸交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)D為線(xiàn)段AB上的一點(diǎn)，且BD=2AD．反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D交線(xiàn)段BC于點(diǎn)E【答案】12【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)k的幾何意義，作BM⊥x軸于M，作DN⊥x軸于N，則DN∥BM，由點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為5,0，2,6得BC=OM=2，BM=OC=6，AM=3，然后證明△ADN∽△ABM得DNBM=ANAM=ADAB，求出DN=2，則ON=OA?AN=4，故有D【詳解】如圖，作BM⊥x軸于M，作DN⊥x軸于N，則DN∥∵點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為5,0，2,6，∴BC=OM=2，BM=OC=6，AM=3，∵DN∥∴△ADN∽△ABM，∴DNBM∵BD=2AD，∴DN6∴DN=2，AN=1，∴ON=OA?AN=4，∴D點(diǎn)坐標(biāo)為4,2，代入y=kx得，∴反比例函數(shù)解析式為y=8∵BC∥∴點(diǎn)E與點(diǎn)B縱坐標(biāo)相等，且E在反比例函數(shù)圖象上，∴E4∴CE=4∴S四邊形故答案為：12．4．（2023·浙江衢州·中考真題）如圖，點(diǎn)A、B在x軸上，分別以O(shè)A，AB為邊，在x軸上方作正方形OACD，ABEF．反比例函數(shù)y=kxk>0的圖象分別交邊CD，BE于點(diǎn)P，Q．作PM⊥x軸于點(diǎn)M，QN⊥y軸于點(diǎn)N．若OA=2AB，Q為BE的中點(diǎn)，且陰影部分面積等于6，則k

【答案】24【分析】設(shè)OA=4a，則AB=2a，從而可得A4a,0、B6a,0，由正方形的性質(zhì)可得C4a,4a，由QN⊥y軸，點(diǎn)P在CD上，可得Pk4a,4a，由于Q為BE的中點(diǎn)，BE⊥x軸，可得BQ=12AB=a，則Q6a,a，由于點(diǎn)Q在反比例函數(shù)【詳解】解：設(shè)OA=4a，∵OA=2AB，∴AB=2a，∴OB=AB+OA=6a，∴B6a,0在正方形ABEF中，AB=BE=2a，∵Q為BE的中點(diǎn)，∴BQ=1∴Q6a,a∵Q在反比例函數(shù)y=k∴k=6a×a=6a∵四邊形OACD是正方形，∴C4a,4a∵P在CD上，∴P點(diǎn)縱坐標(biāo)為4a，∵P點(diǎn)在反比例函數(shù)y=k∴P點(diǎn)橫坐標(biāo)為x=k∴Pk∵∠HMO=∠HNO=∠NOM=90°，∴四邊形OMHN是矩形，∴NH=k4a，∴S?OMHN∴k=24，故答案為：24．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)及矩形的面積公式，讀懂題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．5．（2023·湖北黃石·中考真題）如圖，點(diǎn)Aa,5a和Bb,5b在反比例函數(shù)y=kxk>0的圖象上，其中a>b>0．過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，則△AOC的面積為

【答案】52【分析】根據(jù)Aa,5a，得出OC=a,AC=5a，根據(jù)三角形面積公式，即可求出△AOC的面積；過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，BD交OA于點(diǎn)E，根據(jù)S△OBD=S△ODE+S△OBE=52，S△AOC=S△ODE【詳解】解：∵Aa,∴OC=a,AC=5∴S△AOC過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，BD交OA于點(diǎn)E，∵Bb,∴OD=b,BD=5∴S△OBD∵S△OBD=S∴S△OBE∴S△AOB∴S梯形整理得：ab令x=a則x?1解得：x1=?1∵a>b>0，∴ab>1，即∴ab故答案為：52

【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是是掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，靈活運(yùn)用面積關(guān)系建立方程．?題型02已知圖形面積求反比例系數(shù)1．（2024·江蘇宿遷·中考真題）如圖，點(diǎn)A在雙曲線(xiàn)y1=kx(x>0)上，連接AO并延長(zhǎng)，交雙曲線(xiàn)y2=k4x(x<0)于點(diǎn)B，點(diǎn)C為x軸上一點(diǎn)，且A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】本題考查了反比例函數(shù)的k的幾何意義，掌握反比例函數(shù)的k幾何意義是解題的關(guān)鍵．過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥x軸，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)得出ADBF=2，確定【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥x軸，如圖所示：∴AD∥∴△AOD∽△BOF，∵點(diǎn)A在雙曲線(xiàn)y1=kx(x>0)∴S∴S△AOD∴(AD∴ADBF∴BF=1∵AO=AC，AD⊥x軸，∴OC=2OD，∵12∴OD×AD=k，∴OC×AD=2k∴S=∴k=4，故選：C．2．（2023·湖南張家界·中考真題）如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A，C分別在y軸、x軸的正半軸上，點(diǎn)D在A(yíng)B上，且AD=14AB，反比例函數(shù)y=kxk>0的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D及矩形OABC的對(duì)稱(chēng)中心M，連接OD,OM,DM．若

A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,b)，根據(jù)矩形對(duì)稱(chēng)中心的性質(zhì)得出延長(zhǎng)OM恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，M(a2,b2【詳解】解：∵四邊形OCBA是矩形，∴AB=OC，OA=BC，設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,b)，∵矩形OABC的對(duì)稱(chēng)中心M，∴延長(zhǎng)OM恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，M(a

∵點(diǎn)D在A(yíng)B上，且AD=1∴D(1∴BD=3∴S∵D在反比例函數(shù)的圖象上，∴14∵S△ODM∴12解得：ab=16，∴k=1故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積等知識(shí)，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．3．（2024·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）如圖，反比例函數(shù)y=kx(x<0)的圖象經(jīng)過(guò)平行四邊形ABCO的頂點(diǎn)A，OC在x軸上，若點(diǎn)B?1,3，S?ABCO【答案】?6【分析】本題考查了反比例函數(shù)，根據(jù)A,B的縱坐標(biāo)相同以及點(diǎn)A在反比例函數(shù)上得到A的坐標(biāo)，進(jìn)而用代數(shù)式表達(dá)AB的長(zhǎng)度，然后根據(jù)S?ABCO【詳解】∵ABCO是平行四邊形∴A,B縱坐標(biāo)相同∵B∴A的縱坐標(biāo)是3∵A在反比例函數(shù)圖象上∴將y=3代入函數(shù)中，得到x=∴A∴∵S?ABCO∴即：?1?解得：k=?6故答案為：?6．4．（2023·遼寧丹東·中考真題）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=kxx>0的圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸，垂足為點(diǎn)C，延長(zhǎng)AC至點(diǎn)B，使BC=2AC，點(diǎn)D是y軸上任意一點(diǎn)，連接AD，BD，若△ABD的面積是6，則【答案】4【分析】連結(jié)OA、OB，AB⊥x軸，由OD∥AB得到S△OAB=S△ABD=6．由BC=2AC得到S【詳解】解：如圖，連結(jié)OA、OB，

∵AB⊥x軸，∴OD∥AB．∴S△OAB∵BC=2AC，∵S△AOC∴k=4∵圖象位于第一象限，則k>0，∴k=4．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)并能熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想是解答問(wèn)題的關(guān)鍵．5．（2023·浙江紹興·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=kx（k為大于0的常數(shù)，x>0）圖象上的兩點(diǎn)Ax1,y1,Bx2,y2，滿(mǎn)足x【答案】2【分析】過(guò)點(diǎn)A、B作AF⊥y軸于點(diǎn)F，AD⊥x軸于點(diǎn)D，BE⊥x于點(diǎn)E，利用S五邊形FABEO=S△AFO+S△ABO+【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A、B作AF⊥y軸于點(diǎn)F，AD⊥x軸于點(diǎn)D，BE⊥x于點(diǎn)E，

∵SS∴∴∵x∴∴∴∴k=8S故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)中k的幾何意義，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．命題點(diǎn)三反比例函數(shù)與實(shí)際問(wèn)題?題型01反比例函數(shù)與實(shí)際問(wèn)題1．（2023·浙江臺(tái)州·中考真題）科學(xué)課上，同學(xué)用自制密度計(jì)測(cè)量液體的密度．密度計(jì)懸浮在不同的液體中時(shí)，浸在液體中的高度h（單位：cm）是液體的密度ρ（單位：gcm3）的反比例函數(shù)，當(dāng)密度計(jì)懸浮在密度為1g

(1)求h關(guān)于ρ的函數(shù)解析式．(2)當(dāng)密度計(jì)懸浮在另一種液體中時(shí)，?=25cm，求該液體的密度ρ【答案】(1)?=20(2)該液體的密度ρ為0.8g【分析】（1）由題意可得，設(shè)?=kρ，把ρ=1，（2）把?=25cm【詳解】（1）解：設(shè)h關(guān)于ρ的函數(shù)解析式為?=k把ρ=1，?=20代入解析式，得k=1×20=20．∴h關(guān)于ρ的函數(shù)解析式為?=20（2）解：把?=25代入?=20ρ，得解得：ρ=0.8．答：該液體的密度ρ為0.8g【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活利用反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解．2．（2022·山東棗莊·中考真題）為加強(qiáng)生態(tài)文明建設(shè)，某市環(huán)保局對(duì)一企業(yè)排污情況進(jìn)行檢測(cè)，結(jié)果顯示：所排污水中硫化物的濃度超標(biāo)，即硫化物的濃度超過(guò)最高允許的1.0mg/L．環(huán)保局要求該企業(yè)立即整改，在15天內(nèi)（含15天）排污達(dá)標(biāo)．整改過(guò)程中，所排污水中硫化物的濃度y（mg/L）與時(shí)間x（天）的變化規(guī)律如圖所示，其中線(xiàn)段AC表示前3天的變化規(guī)律，第3天時(shí)硫化物的濃度降為4.5mg/L．從第3天起，所排污水中硫化物的濃度y與時(shí)間x滿(mǎn)足下面表格中的關(guān)系：時(shí)間x（天）3569……硫化物的濃度y（mg/L）4.52.72.251.5……(1)在整改過(guò)程中，當(dāng)0≤x＜3時(shí)，硫化物的濃度y與時(shí)間x的函數(shù)表達(dá)式；(2)在整改過(guò)程中，當(dāng)x≥3時(shí)，硫化物的濃度y與時(shí)間x的函數(shù)表達(dá)式；(3)該企業(yè)所排污水中硫化物的濃度能否在15天以?xún)?nèi)不超過(guò)最高允許的1.0mg/L？為什么？【答案】(1)線(xiàn)段AC的函數(shù)表達(dá)式為：y＝﹣2.5x+12（0≤x＜3）；(2)y＝13.5x（x(3)該企業(yè)所排污水中硫化物的濃度可以在15天以?xún)?nèi)不超過(guò)最高允許的1.0mg/L，理由見(jiàn)解析．【分析】（1）設(shè)線(xiàn)段AC的函數(shù)表達(dá)式為：y=kx+b，把A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入求出k、b的值即可；（2）設(shè)函數(shù)的表達(dá)式為：y=kx，把C點(diǎn)坐標(biāo)代入，求出k（3）根據(jù)（2）所得表達(dá)式，求出x=15時(shí)，y的值與硫化物濃度允許的最高值比較即可．【詳解】（1）解：由前三天的函數(shù)圖像是線(xiàn)段，設(shè)函數(shù)表達(dá)式為：y=kx+b把（0，12）（3，4.5）代入函數(shù)關(guān)系式，得12=b4.5=3k+b解得：k=﹣2.5，b=12∴當(dāng)0≤x＜3時(shí)，硫化物的濃度y與時(shí)間x的函數(shù)表達(dá)式為：y=﹣2.5x+12；（2）解：當(dāng)x≥3時(shí)，設(shè)y=kx把（3，4.5）代入函數(shù)表達(dá)式，得4.5=k3解得k=13.5，∴當(dāng)x≥3時(shí)，硫化物的濃度y與時(shí)間x的函數(shù)表達(dá)式為：y=13.5x（3）解：能，理由如下：當(dāng)x=15時(shí)，y=13.515因?yàn)?.9＜1，所以該企業(yè)所排污水中硫化物的濃度，能在15天以?xún)?nèi)不超過(guò)最高允許的1.0mg/L．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)，熟練掌握根據(jù)坐標(biāo)確定解析式的一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)是解題關(guān)鍵．3．（2024·湖南郴州·模擬預(yù)測(cè)）某數(shù)學(xué)小組探究“酒精對(duì)人體的影響”，資料顯示，一般飲用低度白酒100毫升后，血液中酒精含量y（毫克/百毫升）與時(shí)間x（時(shí)）的關(guān)系可近似的用如圖所示的圖象表示．國(guó)家規(guī)定，人體血液中的酒精含量大于或等于20（毫克/百毫升）時(shí)屬于“酒后駕駛”，不能駕車(chē)上路．(1)求部分雙曲線(xiàn)BC的函數(shù)表達(dá)式；(2)參照上述數(shù)學(xué)模型，假設(shè)某人晚上20:00喝完100毫升低度白酒，則此人第二天早上9:00能否駕車(chē)出行？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)y=(2)不能，見(jiàn)解析【分析】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象、待定系數(shù)法的應(yīng)用是解題關(guān)鍵．（1）由待定系數(shù)法可以求出OA的函數(shù)表達(dá)式，從而得到A點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)一步得到B點(diǎn)坐標(biāo)，然后再利用待定系數(shù)法可以得到部分雙曲線(xiàn)BC的函數(shù)表達(dá)式；（2）在部分雙曲線(xiàn)BC的函數(shù)表達(dá)式中令y<20，可以得到飲用低度白酒100毫升后完全醒酒的時(shí)間范圍，再把題中某人喝酒后到準(zhǔn)備駕車(chē)的時(shí)間間隔進(jìn)行比較即可得解．【詳解】（1）解：設(shè)OA的函數(shù)表達(dá)式為y=kx，則：13∴k=60，∴OA的函數(shù)表達(dá)式為y=60x，∴當(dāng)x=32時(shí)，可設(shè)部分雙曲線(xiàn)BC的函數(shù)表達(dá)式為y=m由圖象可知，當(dāng)x=3時(shí)，y=90，∴m=270，∴部分雙曲線(xiàn)BC的函數(shù)表達(dá)式為y=270（2）解：在y=270x中，令可得：270x解之可得：x>13.5，∵晚上20:00到第二天早上9:00的時(shí)間間隔為9+4=13(h)，∴某人晚上20:00喝完100毫升低度白酒，則此人第二天早上9:00時(shí)體內(nèi)的酒精含量高于20（毫克/百毫升），∴某人晚上20:00喝完100毫升低度白酒，則此人第二天早上9:00不能駕車(chē)出行．?題型02新考法：新考法問(wèn)題1．（2023·浙江衢州·中考真題）視力表中蘊(yùn)含著很多數(shù)學(xué)知識(shí)，如：每個(gè)“E”形圖都是正方形結(jié)構(gòu)，同一行的“E”是全等圖形且對(duì)應(yīng)著同一個(gè)視力值，不同的檢測(cè)距離需要不同的視力表．素材1

國(guó)際通用的視力表以5米為檢測(cè)距離，任選視力表中7個(gè)視力值n，測(cè)得對(duì)應(yīng)行的“E”形圖邊長(zhǎng)b（mm），在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)如圖1．探究1

檢測(cè)距離為5米時(shí)，歸納n與b的關(guān)系式，并求視力值1.2所對(duì)應(yīng)行的“E”形圖邊長(zhǎng)．素材2

圖2為視網(wǎng)膜成像示意圖，在檢測(cè)視力時(shí)，眼睛能看清最小“E”形圖所成的角叫做分辨視角θ，視力值n與分辨視角θ（分）的對(duì)應(yīng)關(guān)系近似滿(mǎn)足n=1探究2

當(dāng)n≥1.0時(shí)，屬于正常視力，根據(jù)函數(shù)增減性寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的分辨視角θ的范圍．素材3

如圖3，當(dāng)θ確定時(shí)，在A(yíng)處用邊長(zhǎng)為b1的I號(hào)“E”測(cè)得的視力與在B處用邊長(zhǎng)為b探究3

若檢測(cè)距離為3米，求視力值1.2所對(duì)應(yīng)行的“E”形圖邊長(zhǎng)．【答案】探究1:檢測(cè)距離為5米時(shí)，視力值1.2所對(duì)應(yīng)行的“E”形圖邊長(zhǎng)為6mm，視力值1.2所對(duì)應(yīng)行的“E”形圖邊長(zhǎng)為6探究2:0.5≤θ≤1.0；探究3：檢測(cè)距離為3m時(shí)，視力值1.2所對(duì)應(yīng)行的“E”形圖邊長(zhǎng)為18【分析】探究1：由圖象中的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律得到n與b成反比例關(guān)系，由待定系數(shù)法可得n=7.2b，將n=1.2代入n=7.2探究2：由n=1θ，知在自變量θ的取值范圍內(nèi)，n隨著θ的增大而減小，故當(dāng)n≥1.0時(shí)，0<θ≤1.0，即可得探究3：由素材可知，當(dāng)某人的視力確定時(shí)，其分辨視角也是確定的，可得65【詳解】探究