中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升第25講 菱形的性質(zhì)與判定(講義1考點(diǎn)+1命題點(diǎn)22種題型(含4種解題技巧))(原卷版)

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第五章四邊形第25講菱形的性質(zhì)與判定（思維導(dǎo)圖+1考點(diǎn)+1命題點(diǎn)22種題型（含4種解題技巧））TOC\o"1-1"\n\h\z\u01考情透視·目標(biāo)導(dǎo)航02知識導(dǎo)圖·思維引航03考點(diǎn)突破·考法探究考點(diǎn)菱形04題型精研·考向洞悉命題點(diǎn)菱形的性質(zhì)與判定?題型01利用菱形的性質(zhì)求角度?題型02利用菱形的性質(zhì)求線段長?題型03利用菱形的性質(zhì)求周長?題型04利用菱形的性質(zhì)求面積?題型05利用菱形的性質(zhì)求點(diǎn)的坐標(biāo)?題型06利用菱形的性質(zhì)證明?題型07菱形的折疊問題?題型08添加一個條件使四邊形是菱形?題型09證明四邊形是菱形?題型10根據(jù)菱形的性質(zhì)與判定求角度?題型11根據(jù)菱形的性質(zhì)與判定求線段長?題型12根據(jù)菱形的性質(zhì)與判定求周長?題型13根據(jù)菱形的性質(zhì)與判定求面積?題型14根據(jù)菱形的性質(zhì)與判定解決多結(jié)論問題?題型15與菱形有關(guān)的新定義問題?題型16與菱形有關(guān)的規(guī)律探究問題?題型17與菱形有關(guān)的動點(diǎn)問題?題型18與菱形有關(guān)的最值問題?題型19含60°角的菱形?題型20菱形與函數(shù)綜合?題型21與菱形有關(guān)的存在性問題?題型22與菱形有關(guān)的材料閱讀類問題

01考情透視·目標(biāo)導(dǎo)航中考考點(diǎn)考查頻率新課標(biāo)要求菱形的有關(guān)證明與計(jì)算★★理解菱形的概念;探索并證明菱形的性質(zhì)定理及其判定定理.【考情分析】菱形是特殊的平行四邊形，其對角線互相垂直平分且平分每一組對角，其面積為對角線乘積的一半，荾形的考查經(jīng)常與直角三角形的勾股定理、圖形面積等結(jié)合，試題形式多樣，難度中等.【命題預(yù)測】菱形是特殊平行四邊形中比較重要的圖形，也是幾何圖形中難度比較大的幾個圖形之一，年年都會考查，預(yù)計(jì)2025年各地中考還將出現(xiàn).菱形的考察類型比較多樣，其中選擇、填空題?？疾炝庑蔚幕拘再|(zhì)，解答題中考查菱形的性質(zhì)和判定，一般和三角形全等、解直角三角形、二次函數(shù)、動態(tài)問題綜合應(yīng)用的可能性比較大．02知識導(dǎo)圖·思維引航03考點(diǎn)突破·考法探究考點(diǎn)一菱形1.菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.【易錯點(diǎn)】對于菱形的定義要注意兩點(diǎn)（缺一不可）：①是平行四邊形；②一組鄰邊相等.2.菱形的性質(zhì)定理性質(zhì)定理符號語言圖示邊四條邊都相等∵四邊形ABCD是菱形∴AB=CD=AD=BC對角線對角線互相垂直，且每一條對角線平分一組對角∵四邊形ABCD是菱形∴AC⊥BD，AC平分∠BAD，AC平分∠BAD，AC平分∠BAD，AC平分∠BAD【補(bǔ)充】1）菱形是特殊的平行四邊形，所以菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；2）菱形的兩條對角線互相垂直，且對角線將菱形分成四個全等的直角三角形.3）對角線互相垂直的四邊形不一定是菱形.4）菱形的面積公式：①菱形的面積=底×高，即②菱形的面積=兩條對角線長的乘積的一半，即.3.菱形的對稱性1）菱形是軸對稱圖形，兩條對角線所在的直線都是它的對稱軸.2）菱形是中心對稱圖形，對角線的交點(diǎn)是它的對稱中心.4.菱形的判定判定定理符號語言圖示邊四條邊相等的四邊形是菱形.在四邊形ABCD中，∵AB=BC=CD=AD，∴四邊形ABCD是菱形一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.在平行四邊形ABCD中，∵AB=BC，∴平行四邊形ABCD是菱形對角線對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.在平行四邊形ABCD中，∵AC⊥BD，∴平行四邊形ABCD是菱形1．（2024·四川·中考真題）如圖，在菱形ABCD中，AB=2，則菱形ABCD的周長為．2．（2024·海南·中考真題）如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠ABC=120°，邊AB在數(shù)軸上，將AC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)C落在數(shù)軸上的點(diǎn)E處，若點(diǎn)E表示的數(shù)是3，則點(diǎn)A表示的數(shù)是（

）A．1 B．1?3 C．0 D．3．（2024·山東濟(jì)寧·中考真題）如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E是AB的中點(diǎn)，連接OE．若OE=3，則菱形的邊長為（

）

A．6 B．8 C．10 D．124．（2024·江蘇南通·中考真題）若菱形的周長為20cm，且有一個內(nèi)角為45°，則該菱形的高為cm5．（2024·山東濟(jì)南·中考真題）如圖，在菱形ABCD中，AE⊥CD，垂足為E,CF⊥AD，垂足為F．求證：AF=CE．04題型精研·考向洞悉命題點(diǎn)一菱形的性質(zhì)與判定?題型01利用菱形的性質(zhì)求角度1．（2023·陜西·中考真題）點(diǎn)E是菱形ABCD的對稱中心，∠B=56°，連接AE，則∠BAE的度數(shù)為．2．（2023·黑龍江大慶·中考真題）將兩個完全相同的菱形按如圖方式放置，若∠BAD=α，∠CBE=β，則β=（

）

A．45°+12α B．45°+32α3．（2023·河北·中考真題）如圖，直線l1∥l2，菱形ABCD和等邊△EFG在l1，l2之間，點(diǎn)A，F(xiàn)分別在l1，l2上，點(diǎn)B，D，E，G在同一直線上：若

A．42° B．43° C．44° D．45°4．（2023·浙江紹興·中考真題）如圖，在菱形ABCD中，∠DAB=40°，連接AC，以點(diǎn)A為圓心，AC長為半徑作弧，交直線AD于點(diǎn)E，連接CE，則∠AEC的度數(shù)是．

5．（2024·四川巴中·中考真題）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若四邊形OABC為菱形，則∠ADC的度數(shù)是．QUOTEQUOTEQUOTE?題型02利用菱形的性質(zhì)求線段長1）菱形的對角線互相垂直平分，因此涉及菱形的問題常會在直角三角形中解決；2）菱形的四條達(dá)相等，因此菱形與等腰三角形、等邊三角形的合應(yīng)用較多，利用菱形的性質(zhì)求線段、角時，注意菱形與其他幾何知識的結(jié)合.6．（2024·江蘇無錫·中考真題）如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是CD的中點(diǎn)，則sin∠EBC的值為（

A．35 B．75 C．21147．（2024·甘肅蘭州·中考真題）如圖1，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，連接BD，點(diǎn)M從B出發(fā)沿BD方向以3cm/s的速度運(yùn)動至D，同時點(diǎn)N從B出發(fā)沿BC方向以1cm/s的速度運(yùn)動至C，設(shè)運(yùn)動時間為xs，△BMN的面積為ycm2，y

A．22cm B．42cm C．8．（2024·內(nèi)蒙古包頭·中考真題）如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=6，AC是一條對角線，E是AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF⊥AB，垂足為F，連接DE．若CE=AF，則DE的長為．?題型03利用菱形的性質(zhì)求周長9．（2022·四川達(dá)州·中考真題）如圖，菱形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)O，若AC=24，BD=10，則菱形ABCD的周長是．

10．（2023·內(nèi)蒙古·中考真題）如圖，在菱形ABCD中，AB=4，∠A=120°，順次連接菱形ABCD各邊中點(diǎn)E、F、G、H，則四邊形EFGH的周長為（

）

A．4+23 B．6+23 C．4+4311．（2020·四川甘孜·中考真題）如圖，菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E為AB的中點(diǎn)．若菱形ABCD的周長為32，則OE的長為（

）A．3 B．4 C．5 D．612．（2020·貴州黔東南·中考真題）若菱形ABCD的一條對角線長為8，邊CD的長是方程x2﹣10x+24＝0的一個根，則該菱形ABCD的周長為（）A．16 B．24 C．16或24 D．48QUOTEQUOTEQUOTEQUOTEQUOTE?題型04利用菱形的性質(zhì)求面積菱形的面積公式：①菱形的面積=底×高，即②菱形的面積=兩條對角線長的乘積的一半，即.（適用于對角線互相垂直的任意四邊形的面積的計(jì)算）13．（2024·廣東·中考真題）如圖，菱形ABCD的面積為24，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC上的動點(diǎn)．若△BEF的面積為4，則圖中陰影部分的面積為．14．（2024·黑龍江綏化·中考真題）如圖，四邊形ABCD是菱形，CD=5，BD=8，AE⊥BC于點(diǎn)E，則AE的長是（

）A．245 B．6 C．485 15．（2023·山東聊城·中考真題）如圖，在?ABCD中，BC的垂直平分線EO交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)O，連接BE，CE，過點(diǎn)C作CF∥BE，交EO的延長線于點(diǎn)F，連接BF．若AD=8，CE=5，則四邊形BFCE的面積為

.16．（2023·四川瀘州·中考真題）若一個菱形的兩條對角線長分別是關(guān)于x的一元二次方程x2A．3 B．23 C．14 D．?題型05利用菱形的性質(zhì)求點(diǎn)的坐標(biāo)17．（2024·甘肅臨夏·中考真題）如圖，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形ABOC的頂點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為3,4，則頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（

）A．?4,2 B．?3,4 C．?2,4 18．（2024·遼寧·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形AOBC的頂點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上，頂點(diǎn)B在直線y=34x上，若點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是8，為點(diǎn)CA．(?1,6) B．(?2,6) C．(?3,6) D．(?4,6)19．（2023·黑龍江牡丹江·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)A，B在x軸上，AB=2，A1,0，∠DAB=60°，將菱形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90°后，得到菱形AB1C1

20．（2023·山東濰坊·中考真題）如圖，在直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為?2,0，∠AOC=60°．將菱形OABC沿x軸向右平移1個單位長度，再沿y軸向下平移1個單位長度，得到菱形OA'B'C

A．(?2,3?1) B．?2,1 C．(?3QUOTE?題型06利用菱形的性質(zhì)證明21．（2024·福建·中考真題）如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD邊上，∠BAF=∠DAE，求證：BE=DF．22．（2023·浙江嘉興·中考真題）如圖，在菱形ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，AF⊥CD于點(diǎn)F，連接EF

(1)求證：AE=AF；(2)若∠B=60°，求23．（2024·四川德陽·中考真題）如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，連接AF與BD相交于點(diǎn)E，連接CE并延長交AB于點(diǎn)G．(1)證明：△BEF∽△BCO；(2)證明：△BEG≌△AEG．?題型07菱形的折疊問題24．（2021·浙江嘉興·中考真題）將一張三角形紙片按如圖步驟①至④折疊兩次得圖⑤，然后剪出圖⑤中的陰影部分，則陰影部分展開鋪平后的圖形是（

）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．矩形 D．菱形25．（2023·江蘇南京·中考真題）如圖，在菱形紙片ABCD中，點(diǎn)E在邊AB上，將紙片沿CE折疊，點(diǎn)B落在B'處，CB'⊥AD，垂足為F

若CF=4cm26．（2023·山東濟(jì)南·中考真題）如圖，將菱形紙片ABCD沿過點(diǎn)C的直線折疊，使點(diǎn)D落在射線CA上的點(diǎn)E處，折痕CP交AD于點(diǎn)P．若∠ABC=30°，AP=2，則PE的長等于．

27．（2022·浙江臺州·中考真題）如圖，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=6．折疊該菱形，使點(diǎn)A落在邊BC上的點(diǎn)M處，折痕分別與邊AB，AD交于點(diǎn)E，F(xiàn)．當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)B重合時，EF的長為；當(dāng)點(diǎn)M的位置變化時，DF長的最大值為．28．（2022·江蘇淮安·中考真題）在數(shù)學(xué)興趣小組活動中，同學(xué)們對菱形的折疊問題進(jìn)行了探究．如圖（1），在菱形ABCD中，∠B為銳角，E為BC中點(diǎn)，連接DE，將菱形ABCD沿DE折疊，得到四邊形A'B'ED，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A'，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B'．(1)【觀察發(fā)現(xiàn)】A'D與B'E的位置關(guān)系是______；(2)【思考表達(dá)】連接B'C，判斷∠DEC與(3)如圖（2），延長DC交A'B'于點(diǎn)G，連接EG(4)【綜合運(yùn)用】如圖（3），當(dāng)∠B=60°時，連接B'C，延長DC交A'B'于點(diǎn)G，連接EG?題型08添加一個條件使四邊形是菱形29．（2024·內(nèi)蒙古通遼·中考真題）如圖，?ABCD的對角線AC，BD交于點(diǎn)O，以下條件不能證明?ABCD是菱形的是（

）A．∠BAC=∠BCA B．∠ABD=∠CBDC．OA2+O30．（2024·西藏·中考真題）如圖，在四邊形ABCD中，AD=BC，AB=CD，AC與BD相交于點(diǎn)O，請?zhí)砑右粋€條件，使四邊形ABCD是菱形．31．（2022·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）如圖，在四邊形ABCD中，AC⊥BD，垂足為O，AB∥CD，要使四邊形ABCD為菱形，應(yīng)添加的條件是．（只需寫出一個條件即可）32．（2022·湖南岳陽·中考真題）如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在?ABCD的邊AB，BC上，AE=CF，連接DE，DF．請從以下三個條件：①∠1=∠2；②DE=DF；③∠3=∠4中，選擇一個合適的作為已知條件，使?ABCD為菱形．(1)你添加的條件是______（填序號）；(2)添加了條件后，請證明?ABCD為菱形．?題型09證明四邊形是菱形判定一個四邊形是菱形時，可先證明它是平行四邊形，再證明它的一組鄰邊相等或它的對角線互相垂直，也可直接證明它的四條邊都相等或它的對角線互相垂直平分．即：33．（2024·四川廣元·中考真題）如圖，已知矩形ABCD．(1)尺規(guī)作圖：作對角線AC的垂直平分線，交CD于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F；（不寫作法，保留作圖痕跡）(2)連接AE、CF．求證：四邊形34．（2024·江蘇揚(yáng)州·中考真題）如圖1，將兩個寬度相等的矩形紙條疊放在一起，得到四邊形ABCD．(1)試判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由；(2)已知矩形紙條寬度為2cm，將矩形紙條旋轉(zhuǎn)至如圖2位置時，四邊形ABCD的面積為8cm2，求此時直線AD、CD所夾銳角35．（2024·云南·中考真題）如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別是各邊的中點(diǎn)，且AB∥CD，AD∥(1)求證：四邊形ABCD是菱形；(2)若矩形EFGH的周長為22，四邊形ABCD的面積為10，求AB的長．?題型10根據(jù)菱形的性質(zhì)與判定求角度36．（2024·湖北武漢·中考真題）小美同學(xué)按如下步驟作四邊形ABCD：①畫∠MAN；②以點(diǎn)A為圓心，1個單位長為半徑畫弧，分別交AM，AN于點(diǎn)B，D；③分別以點(diǎn)B，D為圓心，1個單位長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)C；④連接BC，CD，BD．若∠A=44°，則∠CBD的大小是（

）

A．64° B．66° C．68° D．70°37．（2024·江蘇南京·三模）如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到矩形FECG，點(diǎn)E在AD上，延長ED交FG于點(diǎn)H．

(1)求證DE=FH；(2)連接BE,CH，當(dāng)AB與BC的比值為_______時，四邊形BEHC是菱形．38．（2024·江蘇蘇州·一模）如圖，在?ABCD中，以點(diǎn)B為圓心，以BA的長為半徑作弧交邊BC于點(diǎn)E，連接AE．分別以點(diǎn)A、E為圓心，以大于12AE的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線BP交AE于點(diǎn)O，交邊AD于點(diǎn)(1)求證：△BOE≌(2)若∠EBP=28°，求∠FAE?題型11根據(jù)菱形的性質(zhì)與判定求線段長39．（2024·山東德州·中考真題）如圖，?ABCD中，對角線AC平分∠BAD．

(1)求證：?ABCD是菱形；(2)若AC=8，∠DCB=74°，求菱形ABCD的邊長．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，40．（2023·青海西寧·中考真題）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，CD的延長線上，且BE=DF，連接EF與AC交于點(diǎn)M，連接AF，CE．(1)求證：△AEM≌△CFM；(2)若AC⊥EF，AF=32，求四邊形AECF41．（2023·湖南益陽·中考真題）如圖，線段AB與⊙O相切于點(diǎn)B，AO交⊙O于點(diǎn)M，其延長線交⊙O于點(diǎn)C，連接BC，∠ABC=120°，D為⊙O上一點(diǎn)且DB的中點(diǎn)為M，連接AD，CD．

(1)求∠ACB的度數(shù)；(2)四邊形ABCD是否是菱形？如果是，請證明：如果不是，請說明理由；(3)若AC=6，求CD的長．42．（2022·四川涼山·中考真題）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF∥BC交CE的延長線于點(diǎn)F．(1)求證：四邊形ADBF是菱形；(2)若AB＝8，菱形ADBF的面積為40，求AC的長．QUOTE?題型12根據(jù)菱形的性質(zhì)與判定求周長43．（2022·湖南長沙·中考真題）如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AB=AD．

(1)求證：AC⊥BD；(2)若點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AD，AO的中點(diǎn)，連接EF，EF=32，AO=2，求44．（2021·湖南邵陽·中考真題）如圖，在正方形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)是對角線AC上的兩點(diǎn)，且AE=CF．連接DE，DF，BE，BF．（1）證明：△ADE≌△CBF．（2）若AB=42，AE=2，求四邊形BEDF45．（2020·江蘇連云港·中考真題）如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，對角線BD的垂直平分線與邊AD、BC分別相交于M、（1）求證：四邊形BNDM是菱形；（2）若BD=24，MN=10，求菱形BNDM的周長．?題型13根據(jù)菱形的性質(zhì)與判定求面積46．（2023·四川巴中·中考真題）如圖，已知等邊△ABC，AD⊥BC，E為AB中點(diǎn)．以D為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交DE于點(diǎn)M，交DB于點(diǎn)N，分別以M、N為圓心，大于12MN為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線交AB于點(diǎn)G．過點(diǎn)E作EF∥BC交射線DP于點(diǎn)

(1)求證：四邊形BDEF是菱形．(2)若AC=4，求△AFD的面積．47．（2022·廣西賀州·中考真題）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，BC上，且ED=BF，連接AF，CE，AC，EF，且AC與EF相交于點(diǎn)O．(1)求證：四邊形AFCE是平行四邊形；(2)若AC平分∠FAE，AC=8，tan∠DAC=48．（2024·云南昆明·模擬預(yù)測）如圖，在矩形ABCD中（AB>BC），對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，延長BC到點(diǎn)E，使得CE=BC，連接DE，點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，連接(1)求證：四邊形DOCF是菱形；(2)若矩形ABCD的周長為20，AC=8，求四邊形DOCF的面積．?題型14根據(jù)菱形的性質(zhì)與判定解決多結(jié)論問題49．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·中考真題）如圖，把一個邊長為5的菱形ABCD沿著直線DE折疊，使點(diǎn)C與AB延長線上的點(diǎn)Q重合．DE交BC于點(diǎn)F，交AB延長線于點(diǎn)E．DQ交BC于點(diǎn)P，DM⊥AB于點(diǎn)M，AM=4，則下列結(jié)論，①DQ=EQ，②BQ=3，③BP=158，④BD∥FQ．正確的是（

A．①②③ B．②④ C．①③④ D．①②③④50．（2022·山東東營·中考真題）如圖，已知菱形ABCD的邊長為2，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)M，N分別是邊BC、CD上的動點(diǎn)，∠BAC=∠MAN=60°，連接MN、OM.以下四個結(jié)論正確的是（

）①△AMN是等邊三角形；②MN的最小值是3；③當(dāng)MN最小時S△CMN=18SA．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④51．（2024·全國·模擬預(yù)測）如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，動點(diǎn)P在邊BC上（不與點(diǎn)C重合），連接AP，AP的垂直平分線交AP于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F，連接FP，CE，OE，現(xiàn)有以下結(jié)論：①點(diǎn)A，E之間的距離為定值；②FP=2FE；③CEBC的值可以是13；④∠EOF=30°或150°．其中正確的是52．（2023·河北承德·一模）如圖，在菱形ABCD中，AC、BD(AC>BD)相交于點(diǎn)O，E、F分別為OA和OC上的點(diǎn)（不與點(diǎn)A、O、C重合）．其中AE=OF．過點(diǎn)E作GH⊥AC，分別交AD、AB于點(diǎn)G、H；過點(diǎn)F作IJ⊥AC分別交CD、CB于點(diǎn)J、I；連接GJ、HI，甲、乙、丙三個同學(xué)給出了三個結(jié)論：甲：隨著AE長度的變化，GH+IJ=BD始終成立．乙：隨著AE長度的變化，四邊形GHIJ可能為正方形．丙：隨著AE長度的變化，四邊形GHIJ的面積始終不變，都是菱形ABCD面積的一半．下列選項(xiàng)正確的是（）

A．甲、乙、丙都對 B．甲、乙對，丙不對C．甲、丙對，乙不對 D．甲不對，乙、丙對?題型15與菱形有關(guān)的新定義問題53．（2024·江蘇泰州·一模）定義：一個四邊形中，若有一個角的兩邊相等，且與它的對角互補(bǔ)，則稱這個四邊形為“半等邊四邊形”，則下列四邊形一定是“半等邊四邊形”的是(

)A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形54．（22-23八年級下·江蘇鎮(zhèn)江·期中）我們知道，菱形和正方形雖然都是四邊相等的四邊形，但形狀有差異，可以將菱形和正方形的接近程度稱為菱形的“神似度”，如圖，菱形ABCD中，對角線AC，BD的長分別為a，b（a≥b），我們把a(bǔ)b(1)當(dāng)菱形的“神似度”=______時，菱形就是正方形；(2)當(dāng)∠BAD=60°時，求菱形ABCD的“神似度”．55．（2023·廣西崇左·二模）箏形的定義：兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做箏形．(1)根據(jù)箏形的定義，寫出一種學(xué)過的滿足箏形的定義的四邊形：______；(2)如圖1，在正方形ABCD中，E是對角線BD延長線上一點(diǎn)，連接AE，CE．求證：四邊形(3)小明學(xué)習(xí)箏形后對箏形非常感興趣，購買了一只風(fēng)箏，通過測量它的主體（如圖2）得AB=AD，BC=DC，發(fā)現(xiàn)它是一個箏形，還得到AB=18cm，BC=40cm，∠ABC=120°，求箏形?題型16與菱形有關(guān)的規(guī)律探究問題56．（2022·遼寧·中考真題）如圖，A1為射線ON上一點(diǎn)，B1為射線OM上一點(diǎn)，∠B1A1O=60°,OA1=3,B1A1=1．以B1A1為邊在其右側(cè)作菱形A1B1C1D1，且∠B1A1D1=60°,C1D1與射線OM交于點(diǎn)B2，得△C1B157．（2021·黑龍江·中考真題）如圖，菱形ABCD中，∠ABC=120°，AB=1，延長CD至A1，使DA1=CD，以A1C為一邊，在BC的延長線上作菱形A1CC1D1，連接AA1，得到ΔADA1；再延長C1D1至A2，使D1A2=C1D158．（2024·湖南益陽·二模）如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠DAB=60°，則菱形ABCD的面積是23；以對角線AC為邊作第二個菱形ACC1D1，使∠D1AC=60°，則菱形ACC1D1的面積是59．（2024·河南商丘·二模）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，A2,0，∠AOC=60°，作以下操作∶①將菱形OABC繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)60°得到菱形OA1B1C1；②將菱形OA1B1C1繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)60°得到菱形OA．?3,?3 B．?3,?3 C．?3,?題型17與菱形有關(guān)的動點(diǎn)問題60．（2024·甘肅·中考真題）如圖1，動點(diǎn)P從菱形ABCD的點(diǎn)A出發(fā)，沿邊AB→BC勻速運(yùn)動，運(yùn)動到點(diǎn)C時停止．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動路程為x，PO的長為y，y與x的函數(shù)圖象如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到BC中點(diǎn)時，PO的長為（）A．2 B．3 C．5 D．261．（2024·湖南長沙·中考真題）如圖，在菱形ABCD中，AB=6，∠B=30°，點(diǎn)E是BC邊上的動點(diǎn)，連接AE，DE，過點(diǎn)A作AF⊥DE于點(diǎn)F．設(shè)DE=x，AF=y，則y與x之間的函數(shù)解析式為（不考慮自變量x的取值范圍）（

）A．y=9x B．y=12x C．62．（2023·江蘇無錫·中考真題）如圖，四邊形ABCD是邊長為4的菱形，∠A=60°，點(diǎn)Q為CD的中點(diǎn)，P為線段AB上的動點(diǎn)，現(xiàn)將四邊形PBCQ沿PQ翻折得到四邊形PB

(1)當(dāng)∠QPB=45°時，求四邊形BB(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上移動時，設(shè)BP=x，四邊形BB'C'C的面積為S63．（2024·山東威?！ぶ锌颊骖}）如圖，在菱形ABCD中，AB=10cm，∠ABC=60°，E為對角線AC上一動點(diǎn)，以DE為一邊作∠DEF=60°，EF交射線BC于點(diǎn)F，連接BE，DF．點(diǎn)E從點(diǎn)C出發(fā)，沿CA方向以每秒2cm的速度運(yùn)動至點(diǎn)A處停止．設(shè)△BEF的面積為ycm(1)求證：BE=EF；(2)求y與x的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍；(3)求x為何值時，線段DF的長度最短．?題型18與菱形有關(guān)的最值問題64．（2024·山東泰安·中考真題）如圖，菱形ABCD中，∠B=60°，點(diǎn)E是AB邊上的點(diǎn)，AE=4，BE=8，點(diǎn)F是BC上的一點(diǎn)，△EGF是以點(diǎn)G為直角頂點(diǎn)，∠EFG為30°角的直角三角形，連結(jié)AG．當(dāng)點(diǎn)F在直線BC上運(yùn)動時，線段AG的最小值是（A．2 B．43?2 C．265．（2022·內(nèi)蒙古赤峰·中考真題）如圖，菱形ABCD，點(diǎn)A、B、C、D均在坐標(biāo)軸上，∠ABC=120°，點(diǎn)A?3,0，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P是OC上的一動點(diǎn)，則PD+PE的最小值是（

A．3 B．5 C．22 D．66．（2024·四川涼山·中考真題）如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2，E是BC邊上一個動點(diǎn)，連接AE，AE的垂直平分線MN交AE于點(diǎn)M，交BD于點(diǎn)

(1)求證：EN=CN；(2)求2EN+BN的最小值．?題型19含60°角的菱形【基礎(chǔ)】條件：四邊形ABCD是菱形，對角線AC與BD相交與點(diǎn)O，∠ABC=60°圖示：結(jié)論：1)∠ABD=∠CBD=30°；2)△ABC，△ACD為等邊三角形3)AB：AD：BD=1:1:3；4)【進(jìn)階】條件：四邊形ABCD是菱形，∠BAD=120°，E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)，∠EAF=60°圖示：結(jié)論：1)△AEF為等邊三角形;2)△ABE≌△ACF,△AEC≌△AFD.67．（2024·廣西·中考真題）如圖，兩張寬度均為3cm的紙條交叉疊放在一起，交叉形成的銳角為60°，則重合部分構(gòu)成的四邊形ABCD的周長為cm68．（2023·黑龍江綏化·中考真題）如圖，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，動點(diǎn)M，N同時從A點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)M以每秒2個單位長度沿折線A?B?C向終點(diǎn)C運(yùn)動；點(diǎn)N以每秒1個單位長度沿線段AD向終點(diǎn)D運(yùn)動，當(dāng)其中一點(diǎn)運(yùn)動至終點(diǎn)時，另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時間為x秒，△AMN的面積為y個平方單位，則下列正確表示y與x函數(shù)關(guān)系的圖象是（

）

A．

B．

C．

D．

69．（2022·江蘇常州·中考真題）如圖，將一個邊長為20cm的正方形活動框架（邊框粗細(xì)忽略不計(jì)）扭動成四邊形ABCD，對角線是兩根橡皮筋，其拉伸長度達(dá)到36cm時才會斷裂．若∠BAD=60°，則橡皮筋A(yù)C斷裂（填“會”或“不會”，參考數(shù)據(jù)：70．（2024·貴州·模擬預(yù)測）綜合與實(shí)踐：在菱形ABCD中，∠B=60°，作∠MAN=∠B，AM，AN分別交BC，CD于點(diǎn)M，N．(1)【動手操作】如圖①，若M是邊BC的中點(diǎn)，根據(jù)題意在圖①中畫出∠MAN，則∠BAM=________度；(2)【問題探究】如圖②，當(dāng)M為邊BC上任意一點(diǎn)時，求證：AM=AN；(3)【拓展延伸】如圖③，在菱形ABCD中，AB=4，點(diǎn)P，N分別在邊BC，CD上，在菱形內(nèi)部作∠PAN=∠B，連接AP，若AP=13，求線段DN71．（2024·湖南婁底·模擬預(yù)測）如圖，在菱形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)E,AB=3,∠BAD=60°，點(diǎn)F，G分別在邊AD,CD上運(yùn)動，F(xiàn)G∥AC．(1)當(dāng)F，G為邊AD,CD的中點(diǎn)時，求證：△BFG為正三角形；(2)當(dāng)tan∠CBG=1時，求△BFG?題型20菱形與函數(shù)綜合72．（2023·山東濱州·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的一邊OC在x軸正半軸上，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為2,23，點(diǎn)D是邊OC上的動點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥OB交邊OA于點(diǎn)E，作DF∥OB交邊BC于點(diǎn)F，連接EF．設(shè)OD=x,△DEF的面積為S

(1)求S關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)x取何值時，S的值最大？請求出最大值．73．（2024·江西南昌·模擬預(yù)測）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形OABC為菱形，點(diǎn)B在x軸正半軸上，反比例函數(shù)y=kxk>0,x>0(1)若AB=10，OB=2，求反比例函數(shù)y=(2)若菱形OABC的面積為20，直接寫出反比例函數(shù)y=k74．（2023·遼寧沈陽·三模）已知：如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，線段OC與直線BD交于點(diǎn)M，連接OB，BC，CD，OD得菱形OBCD，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4，點(diǎn)C的坐標(biāo)為7,7，點(diǎn)P，Q分別是線段OB，CD上的動點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒0.8個單位的速度向終點(diǎn)B移動，點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒2個單位的速度向點(diǎn)C移動，到達(dá)點(diǎn)C后立即以原速再向終點(diǎn)D移動，設(shè)P，Q同時出發(fā)，移動時間為t秒（t＞0），當(dāng)其中一個點(diǎn)停止移動時，另一個點(diǎn)也隨之停止移動．(1)求直線BD的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)t為何值時，直線PQ平分菱形ABCD的面積？(3)若直線PQ與對角線OC的交點(diǎn)為N，E是OB邊的中點(diǎn)，當(dāng)0<t<2.5時，請直接寫出當(dāng)△NEB的周長取最小值時t的值．?題型21與菱形有關(guān)的存在性問題75．（2024·黑龍江大興安嶺地·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊三角形OAB的邊OB在x軸上，點(diǎn)A在第一象限，OA的長度是一元二次方程x2?5x?6=0的根，動點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)以每秒2個單位長度的速度沿折線OA?AB運(yùn)動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)以每秒3個單位長度的速度沿折線OB?BA運(yùn)動，P、Q兩點(diǎn)同時出發(fā)，相遇時停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時間為t秒（0<t<3.6），△OPQ的面積為(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)求S與t的函數(shù)關(guān)系式；(3)在（2）的條件下，當(dāng)S=63時，點(diǎn)M在y軸上，坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N，使得以點(diǎn)O、P、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形．若存在，直接寫出點(diǎn)N76．（2023·四川廣安·中考真題）如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象交x軸于點(diǎn)A，B，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為1,0，對稱軸是直線x=?1，點(diǎn)P是x軸上一動點(diǎn)，PM⊥x軸，交直線AC

(1)求這個二次函數(shù)的解析式．(2)若點(diǎn)P在線段AO上運(yùn)動（點(diǎn)P與點(diǎn)A、點(diǎn)O不重合），求四邊形ABCN面積的最大值，并求出此時點(diǎn)