2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)人教B版必修第四冊教學(xué)課件 第十一章-11.3.1-11.3.2

11.3.111.3.2平行直線與異面直線直線與平面平行第十一章1.掌握空間平行線的傳遞性的內(nèi)容及應(yīng)用.2.理解空間等角定理的內(nèi)容及應(yīng)用.3.理解異面直線的概念，會判斷兩直線是否異面.4.理解直線與平面平行的判定定理、直線與平面平行的性質(zhì)定理.5.能運用定理證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題.重點：1.空間平行線的傳遞性與等角定理的應(yīng)用.2.通過直觀感知，操作確認(rèn)，歸納出直線與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理.難點：等角定理中角的相等與互補的辨別，異面直線的判斷，線面平行的判定定理與性質(zhì)定理的應(yīng)用.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.空間平行直線的傳遞性（1）過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行；（2）平行于同一條直線的兩條直線互相平行.上述結(jié)論（2）通常稱為空間平行線的傳遞性，可以用符號表示為：如果a∥b，a∥c，則

.一、平行直線b∥c新知學(xué)習(xí)2.等角定理如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別對應(yīng)平行，并且方向相同，那么這兩個角相等.異面直線指的是空間中既不平行也不相交的直線，也就是這兩條直線不能同時在任何一個平面內(nèi).如圖，直線l與直線AB是異面直線.二、異面直線異面直線的一種判定方法：與一個平面相交于一點的直線與這個平面內(nèi)不經(jīng)過交點的直線異面.順次連接不共面的4點所構(gòu)成的圖形稱為空間四邊形.其中4個點都是空間四邊形的頂點，連接相鄰頂點間的線段稱為空間四邊形的邊，連接不相鄰頂點間的線段稱為空間四邊形的對角線.空間四邊形用表示頂點的4個字母表示.如圖所示為空間四邊形ABCD，這個空間四邊形的邊為AB，BC，CD，DA，對角線為

，

.三、空間四邊形ACBD直線與平面平行的判定定理（簡稱為線面平行的判定定理）如果平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線與這個平面平行.四、直線與平面平行直線與平面平行的性質(zhì)定理（簡稱為線面平行的性質(zhì)定理）如果一條直線與一個平面平行，且經(jīng)過這條直線的平面與這個平面相交，那么這條直線就與兩平面的交線平行.

例1一平行直線<1>用空間平行線的傳遞性，判斷空間兩條直線平行

變式訓(xùn)練如圖，已知E，F(xiàn)分別是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AA1，CC1的中點，求證：四邊形EBFD1是菱形.

例2<2>用等角定理，判斷空間兩角相等如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，M1分別是棱AD和A1D1的中點.求證：（1）四邊形BB1M1M為平行四邊形.（2）∠BMC＝∠B1M1C1.【證明】（1）∵ABCD-A1B1C1D1為正方體，∴AD＝A1D1且AD∥A1D1，AA1＝BB1且AA1∥BB1.∵M(jìn)，M1分別為棱AD，A1D1的中點，∴AM＝A1M1且AM∥A1M1，∴四邊形AMM1A1為平行四邊形，∴MM1＝AA1且MM1∥AA1.∴MM1＝BB1且MM1∥BB1，∴四邊形BB1M1M為平行四邊形.（2）（方法1）由（1）知四邊形BB1M1M為平行四邊形，∴B1M1∥BM.同（1）可得四邊形CC1M1M為平行四邊形，∴C1M1∥CM.由平面幾何知識可知，∠BMC和∠B1M1C1都是銳角，∴∠BMC＝∠B1M1C1.（方法2）由（1）知四邊形BB1M1M為平行四邊形，∴BM＝B1M1.同（1）可得四邊形CC1M1M為平行四邊形，∴CM＝C1M1.又∵BC＝B1C1，∴△BCM≌△B1C1M1，∴∠BMC＝∠B1M1C1.解題歸納證明兩條直線平行的兩種方法（1）利用平行線的定義：證明兩條直線在同一平面內(nèi)且無公共點.（2）尋找第三條直線，然后證明這兩條直線都與第三條直線平行.若題設(shè)條件中含有中點，則常利用三角形的中位線性質(zhì)證明直線平行.證明角相等的兩種方法（1）利用定理.（2）利用三角形全等或相似.變式訓(xùn)練如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，E1，F(xiàn)1分別是棱AB，AD，B1C1，C1D1的中點.求證：（1）EF平行且等于E1F1.（2）∠EA1F＝∠E1CF1.【證明】（1）連接BD，B1D1（圖略）.在△ABD中，∵E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點，∴EF平行且等于BD.同理E1F1平行且等于B1D1.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，∵AA1平行且等于DD1，AA1平行且等于BB1，∴B1B平行且等于DD1，∴四邊形BDD1B1是平行四邊形，∴BD平行且等于B1D1，∴EF平行且等于E1F1.（2）取A1B1的中點M，連接BM，F(xiàn)1M（圖略）.∵M(jìn)F1平行且等于B1C1，B1C1平行且等于BC，∴MF1平行且等于BC，∴四邊形BCF1M是平行四邊形，∴MB∥CF1.∵A1M平行且等于EB，∴四邊形EBMA1是平行四邊形，∴A1E∥MB，∴A1E∥CF1.同理A1F∥E1C.又∠EA1F與∠E1CF1兩邊的方向均相反，∴∠EA1F＝∠E1CF1.例3二異面直線<1>判斷兩直線的位置關(guān)系如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，判斷下列直線的位置關(guān)系：①直線A1B與直線D1C的位置關(guān)系是

；②直線A1B與直線B1C的位置關(guān)系是

；③直線D1D與直線D1C的位置關(guān)系是

；④直線AB與直線B1C的位置關(guān)系是

.【解析】根據(jù)題目條件知直線A1B與直線D1C在平面A1BCD1中，且沒有交點，則兩直線平行，所以①應(yīng)該填“平行”.點A1，B，B1在平面A1BB1內(nèi)，而C不在平面A1BB1內(nèi)，則直線A1B與直線B1C異面.同理，直線AB與直線B1C異面.所以②④都應(yīng)該填“異面”.直線D1D與直線D1C相交于點D1，所以③應(yīng)該填“相交”.【答案】①平行②異面③相交④異面解題歸納空間中兩直線位置關(guān)系的判斷方法1.判定兩條直線平行與相交可用平面幾何的方法.2.判定兩條直線是異面直線有定義法和排除法.由于使用定義判斷不方便，故常用排除法，即說明這兩條直線不平行、不相交，則它們異面.<2>證明（判斷）兩直線異面例4如圖所示，已知不共面的直線a，b，c相交于點O，M，P是直線a上兩點，N，Q分別是直線b，c上一點，求證：MN與PQ是異面直線.

例5在長方體ABCD-A1B1C1D1中，E是矩形BCC1B1的中心，F(xiàn)是矩形ADD1A1的中心，連接AE，B1F，求證：AE與B1F是異面直線.

變式訓(xùn)練在圖中，G，H，M，N分別是正三棱柱的頂點或所在棱的中點，則表示直線GH，MN是異面直線的圖形有

（填上所有正確答案的序號）.②④1.①

②

③

④變式訓(xùn)練已知空間四邊形ABCD，AB≠AC，AE是△ABC邊BC上的高，DF是△BCD邊BC上的中線，求證：AE和DF是異面直線.2.

三直線與平面的位置關(guān)系例5

四直線與平面平行<1>用線面平行的判定定理，證明線面平行例6如圖，已知P，Q是正方體ABCD-A1B1C1D1的面A1B1BA和面ABCD的中心.求證：PQ∥平面BCC1B1.【解題提示】要證明PQ∥平面BCC1B1，就要在平面BCC1B1內(nèi)找一條直線與PQ平行.考慮到P，Q分別是面A1B1BA，ABCD的中心，可轉(zhuǎn)化為線段中點，構(gòu)造中位線解決問題.

解題歸納

如圖，在四面體ABCD中，過棱AB的中點E作平行于AD，BC的平面，分別交四面體的棱BD，DC，CA于點F，G，H.求證：四邊形EFGH是平行四邊形.<2>用線面平行的性質(zhì)定理，證明線線平行例7

解題歸納利用線面平行的性質(zhì)定理證題的一般步驟一、平行直