2024-2025學(xué)年高三下學(xué)期第二次檢測數(shù)學(xué)試卷

數(shù)學(xué)(考試時間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.|2i?1|=()A.22 B.22 C.2 2.在扇形AOB中,∠AOB=2,且弦AB=2,則扇形AOB的面積為()A.2sin2 B.1sin213.已知函數(shù)f(x)=(a+2)x,x<1,x2?2ax+2,x≥1(a>-2且a≠-1)在定義域內(nèi)單調(diào),則aA.(-1,1] B.(-1,13C.(-2,-1)∪(-1,1] D.(-2,-1)∪(-1,134.(數(shù)學(xué)文化題)傳說古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德的墓碑上刻著“圓柱容球”,即:一個圓柱內(nèi)有一個內(nèi)切球,這個球的直徑恰好與圓柱的高相等.如圖是一個圓柱容球,O2,O1分別為圓柱上下底面的圓心,O為球心,EF為底面圓O1的一條直徑,若球的半徑r=2,則平面DEF截球所得的截面面積最小值為()A.2πB.135C.145D.1655.在(x+1-2x2)6的展開式中常數(shù)項為(A.721 B.-61 C.181 D.-596.如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,點E為AB的中點,BA·BC=0,BD·BA=BD·AD=4,若向量CE在向量CB上的投影向量的模為4,設(shè)M,N分別為線段CD,AD上的動點,且CM=λCD,AN=19λAD,則EM·EN的取值范圍是(A.[119,+∞) B.[119,C.[139,619] D.[1197.若f(x)=(x-1)3+2(x-1)-lnx2?x+2,數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且S1=110,2Sn=nan+1,則i=119[f(ai)+f(a20-i)]=(A.76 B.38 C.19 D.08.在平面直角坐標(biāo)系Oxy中,直線l與雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的兩條漸近線的交點分別為A,B,M是線段AB的中點,過M作l的垂線交x軸于點E(異于點O).若|EM|=|OM|,則A.2 B.3 C.2 D.3二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.9.有6個相同的球,分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6,從中不放回地隨機取兩次,事件A表示“第一次取出的球的數(shù)字是偶數(shù)”,事件B表示“第二次取出的球的數(shù)字是奇數(shù)”,事件C表示“兩次取出的球的數(shù)字之和是偶數(shù)”,則()A.A與B為互斥事件 B.B與C相互獨立C.P(A+B)=35 D.P(C|B)=10.已知定義在R上的函數(shù)f(x)不恒等于0,f(π)=0,且對任意的x,y∈R,有f(2x)+f(2y)=2f(x+y)f(x-y),則()A.f(0)=1B.f(x)是偶函數(shù)C.f(x)的圖象關(guān)于點(π,0)中心對稱D.2π是f(x)的一個周期11.(創(chuàng)新題)已知曲線C:1x2+1y2=1,稱曲線C上的點P(x,y)為“邊線點”,曲線C稱為“邊線曲線”,則A.“邊線曲線”關(guān)于y=x對稱B.“邊線曲線”在x=2處切線的斜率為-1C.存在“邊線點”P(x,y),使得|y|<1D.“邊線點”P(x,y)到原點距離的最小值為2三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.已知非空集合A={x|m<x2-3x+3<n},B={x|m?xx?n>0}.若A=B,則m-n的值為13.設(shè)拋物線y2=4x的焦點為F,過點T(2,0)的直線l與拋物線交于A,B兩點,與y軸的負(fù)半軸交于點C,已知S△BCF∶S△ACF=1∶2,則|BF|=.

14.(重難題)已知方程xemx2?1=1(m∈R)有四個不同的實數(shù)根a,b,c,d,滿足a<b<0<c<d,且在區(qū)間(a,b)和(c,d)上各存在唯一整數(shù),四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(13分)(新情境題)隨著冬天的臨近,哈爾濱這座冰雪之城,將再次成為旅游的熱門目的地.為更好地提升旅游品質(zhì),哈爾濱市文旅局隨機選擇100名青年游客對哈爾濱出行體驗進行滿意度評分(滿分100分),80分及以上為良好等級,根據(jù)評分,制成如圖所示的頻率分布直方圖.(1)根據(jù)頻率分布直方圖,求x的值并估計該評分的上四分位數(shù);(2)若采用按比例分層隨機抽樣的方法從評分在[70,80),[80,90)的兩組中共抽取6人,再從這6人中隨機抽取3人進行單獨交流,求抽取的3人中評分等級為良好的人數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望;(3)為進一步了解不同年齡段游客對哈爾濱出行體驗的反饋,哈爾濱市文旅局再次隨機選擇100名中老年游客進行滿意度評分,發(fā)現(xiàn)兩次調(diào)查中評分等級為良好的人數(shù)為120.請根據(jù)小概率值α=0.001的獨立性檢驗,分析游客的評分等級是否良好與年齡段(青年或中老年)有關(guān).附:χ2=n(ad?bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a+b+α0.050.010.001xα3.8416.63510.82816.(15分)已知函數(shù)f(x)=(x2-2x)ex(x∈R,e為自然對數(shù)的底數(shù)).(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,m]上的最大值和最小值.17.(15分)如圖,在三棱臺ABC?DEF中,G為AC的中點,AC=2DF,AB⊥BC,BC⊥CF.(1)求證:BC⊥平面DEG;(2)若AB=BC=2,CF⊥AB,平面EFG與平面ACFD所成二面角的大小為π3,求三棱錐E?DFG的體積18.(17分)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,sinA+sin(C-B)=sin2B.(1)判斷△ABC的形狀;(2)已知b≠c,a=23,A=π3,點P,Q是邊AC上的兩個動點(P,Q不重合,且點P靠近A,點Q靠近C).記∠PBQ=θ,∠CBQ=α,∠ABP=①當(dāng)θ=π6時,求線段PQ長的最小值②是否存在常數(shù)θ和k,對于所有滿足題意的α,β,都有sin2α-sin2β+k=6ksinαcosβ成立?若存在,求出cosθ和k的值;若不存在,請說明理由.參考公式:sinα+sinβ=2sinα+β2cosα?β2,sinα-sinβ=2cosα+β219.(17分)已知橢圓Γ:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為12,左、右焦點分別為F1,F2,M是橢圓上一點