河北省秦皇島市青龍縣2024-2025學(xué)年七年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版）

青龍縣2024?2025學(xué)年第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測七年級數(shù)學(xué)試題本試卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ兩部分；卷Ⅰ為選擇題，卷Ⅱ?yàn)榉沁x擇題本試卷總分120分，考試時(shí)間120分鐘．本試卷答案一律寫在答卷紙上，考試結(jié)束后，只收答卷紙．卷Ⅰ一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請?jiān)诖痤}卡上正確填涂）1.中國人很早開始使用負(fù)數(shù)，中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》的“方程”一章，在世界上首次正式引入負(fù)數(shù)．如果收入13元記作元，那么支出3元記作（）A.元 B.元 C.元 D.元【答案】B【解析】【分析】本題考查了相反意義的量，熟練掌握正負(fù)數(shù)的意義是解答本題的關(guān)鍵．在一對具有相反意義的量中，規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．【詳解】解：∵收入13元記作元，∴支出3元記作元．故選：B．2.在，，，這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，根據(jù)負(fù)數(shù)小于，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，其絕對值大的反而小比較即可求解，掌握有理數(shù)的大小比較方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵負(fù)數(shù)小于，∴最小的數(shù)在，，中，∵，而兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對值大的反而小，∴，∴最小的數(shù)是，故選：．3.用代數(shù)式表示“的3倍與的差的平方”，正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)的3倍與的差的平方列出代數(shù)式即可．【詳解】解：用代數(shù)式表示“的3倍與的差的平方”為：．故選：B．4.如圖，點(diǎn)、、、、都在方格紙格點(diǎn)上，若是由繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)而得，則旋轉(zhuǎn)的角度為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．解此題的關(guān)鍵是理解是由繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)而得的含義，找到旋轉(zhuǎn)角．由是由繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)而得，可知旋轉(zhuǎn)的角度是的大小，然后由圖形即可求得答案．【詳解】解：∵是由繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)而得，∴，∴旋轉(zhuǎn)的角度是的大小，∵，∴旋轉(zhuǎn)的角度為．故選：C．5.下列方程中，是一元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的定義，即可求解，只含有一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是（，是常數(shù)且）【詳解】解：A.，次數(shù)不為1，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.，是一元一次方程，故該選項(xiàng)正確，符合題意；C.，含有2個(gè)未知數(shù)，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；D.，不是整式方程，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的定義，掌握一元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．6.如圖，∠AOD－∠AOC等于()A.∠AOC B.∠BOCC.∠BOD D.∠COD【答案】D【解析】【分析】如果一條射線在一個(gè)角的內(nèi)部，那么射線所分成的兩個(gè)小角之和等于這個(gè)大角．【詳解】解：如右圖所示，∵∠AOD=∠AOC+∠COD，∴∠AOD－∠AOC=∠COD，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了角的計(jì)算．7.計(jì)算：的結(jié)果是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了整式的加減運(yùn)算，掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．本題主要考查了整式中運(yùn)算中的去括號，根據(jù)括號外面是負(fù)號“”，去掉括號，各項(xiàng)要變號的方法求解即可．【詳解】解：.故選：D

．8.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)所表示的數(shù)可能是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查的是數(shù)軸的特點(diǎn)，能根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)確定出A的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵．先根據(jù)數(shù)軸上A點(diǎn)的位置確定A的取值范圍，再根據(jù)每個(gè)選項(xiàng)中的數(shù)值進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由數(shù)軸上A點(diǎn)所表示的位置可知，，且點(diǎn)A靠近，只有選項(xiàng)A滿足條件．故選：A．9.有一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字是，十位數(shù)字是，則這個(gè)兩位數(shù)可表示為()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】因?yàn)閙代表十位這個(gè)數(shù)字的大小，根據(jù)代數(shù)式的表示即可.【詳解】解：m代表十位數(shù)字的大小，n代表個(gè)位數(shù)字的大小，所以這個(gè)兩位數(shù)為10m+n故選B【點(diǎn)睛】本題考查了用字母表示數(shù)及列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是掌握代數(shù)式的表達(dá)方式.10.若單項(xiàng)式和是同類項(xiàng)，則的值為（）A.1 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了利用同類項(xiàng)的定義求字母的值，先根據(jù)相同字母的指數(shù)相同求出m和n的值，再把求得的m和n的值代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵單項(xiàng)式和是同類項(xiàng)，∴，∴，∴．故選A11.有一把磨損嚴(yán)重的直尺，上面的大部分刻度已經(jīng)看不清了，能看清的只有5個(gè)刻度（如圖，單位：厘米）．用這把直尺能直接量出多少個(gè)不同的長度（）A.12 B.10 C.8 D.6【答案】C【解析】【分析】本題考查了線段的計(jì)數(shù)問題，找出不同長度的線段即可．【詳解】解：用這把直尺能直接量出的線段有：1厘米，3厘米，7厘米，10厘米，厘米，厘米，厘米，厘米，厘米，厘米，所以用這把直尺能直接量出8個(gè)不同的長度．故選C．12.幻方歷史悠久，傳說最早出現(xiàn)在夏禹時(shí)代的“洛書”中，幻方是把數(shù)字填在正方形格子中，使每行、每列以及對角線上的3個(gè)數(shù)的和相等，如圖所示的幻方中，其中的“”對應(yīng)的數(shù)是（）0A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)每行、每列以及對角線上的3個(gè)數(shù)的和相等，得出，再解出a的值，即可作答．【詳解】解：∵每行、每列以及對角線上的3個(gè)數(shù)的和相等，∴，∴解得，故選：B．卷Ⅱ（非選擇題，共84分）二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每題3分，共12分）13.已知與互為補(bǔ)角，且，則_____．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了補(bǔ)角的定義．根據(jù)題意可得，即可求解．【詳解】解：∵與互為補(bǔ)角，∴，∵，∴．故答案為：．14.溫度由上升了，上升后的溫度是_____℃．【答案】##【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的加法運(yùn)算，理解題意，掌握有理數(shù)的加法運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．根據(jù)問題上升了，用有理數(shù)的加法計(jì)算即可求解．【詳解】解：溫度由上升了，∴上升后溫度是，故答案：

．15.如圖，點(diǎn)、、在同一條直線上，，，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，則的長是_____．【答案】3【解析】【分析】本題考查了求兩點(diǎn)之間的距離，線段中點(diǎn)的計(jì)算，先求出，再根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)得、的長，最后根據(jù)線段的和差，可得答案．【詳解】解：∵，，，點(diǎn)B、E分別是的中點(diǎn)，，，故答案為：3．16.下面每個(gè)表格中的四個(gè)數(shù)都是按相同規(guī)律填寫的：根據(jù)此規(guī)律確定的值為_____【答案】819【解析】【分析】本題考查了數(shù)字規(guī)律，理解表格中數(shù)軸的變換規(guī)律是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，上方第一格的數(shù)值依次是的整數(shù)，第二格的數(shù)值依次是的整數(shù)，下方第一格的數(shù)值依次是的整數(shù)，第二格的數(shù)值依次是，由此列式求解．【詳解】解：表格從左往右，從上往下，上方第一格的數(shù)值依次是的整數(shù)，第二格的數(shù)值依次是的整數(shù)，下方第一格的數(shù)值依次是的整數(shù)，第二格的數(shù)值依次是，∴，解得，，∴，∴，故答案為：819

．三、解答題（本大題共8個(gè)小題；共72分．解答應(yīng)寫出演算步驟、證明過程或文字說明）17.計(jì)算（1）；（2）．【答案】（1）（2）0【解析】【分析】本題主要考查含有乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握乘方運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)有理數(shù)加減法運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號的先算括號，由此即可求解．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．18.解方程（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查解一元一次方程，掌握去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的方法是解題的關(guān)鍵．（1）移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1即可求解；（2）去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1即可求解．【小問1詳解】解：，移項(xiàng)，得：合并同類項(xiàng)，得：將的系數(shù)化為1，得；【小問2詳解】解：，去分母，得去括號，得移項(xiàng)合并，得將的系數(shù)化為1，得．19.課上，老師在黑板上書寫了一個(gè)正確的演算過程，隨后用手掌捂住了一個(gè)二次三項(xiàng)式，形式如下：（1）求所捂的二次三項(xiàng)式；（2）若，求所捂二次三項(xiàng)式的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查整式的混合運(yùn)算，代入求值，掌握整式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)整式的加減混合運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）把代入求值即可．【小問1詳解】解：，∴所捂的二次三項(xiàng)式是：；【小問2詳解】解：當(dāng)時(shí)，原式．20.如圖，是的平分線，是的平分線，．（1）求的度數(shù)；（2）如果，求的度數(shù)．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查的是角平分線的定義，熟知各角之間的和、差及倍數(shù)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)角平分線的定義得出，，求出即可求解；（2）先求出，然后根據(jù)角平分線的定義即可求解．【小問1詳解】解是的平分線，是的平分線，即，【小問2詳解】解：，，∵是的平分線．21.如圖是某校運(yùn)動(dòng)場的平面圖，學(xué)校計(jì)劃在硬化的中心區(qū)域（陰影部分）鋪設(shè)人造草坪，中心區(qū)域最中間是長方形，長為米，兩端為兩個(gè)半圓，半徑為米．（1）運(yùn)動(dòng)場中心區(qū)域周長為_____米；（結(jié)果用含、的代數(shù)式表示，保留）；（2）若，且運(yùn)動(dòng)場中心區(qū)域周長為400米．①求半徑（取3）；②在①的條件下，若人造草坪每平方米60元，則學(xué)校共需付多少鋪設(shè)費(fèi)用？（取3）．【答案】（1）（2）①；②600000元【解析】【分析】本題主要考查圓的周長，面積的計(jì)算，代數(shù)式的運(yùn)用，一元一次方程的運(yùn)用，理解數(shù)量關(guān)系，一元一次方程的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)圖示，圓的周長的計(jì)算方法計(jì)算即可；（2）①代入計(jì)算即可求解；②根據(jù)圖示先計(jì)算出陰影部分的面積，再代入計(jì)算即可求解．【小問1詳解】解：中心區(qū)域周長等于長方形的兩條長與圓的周長的和，∴運(yùn)動(dòng)場中心區(qū)域周長為，故答案為：；【小問2詳解】解：①，且運(yùn)動(dòng)場中心區(qū)域周長為400米，，，；②中心區(qū)域（陰影部分）面積，鋪設(shè)費(fèi)用（元），學(xué)校共需付鋪設(shè)費(fèi)用600000元．22.某校七年級學(xué)生進(jìn)行一次徒步活動(dòng)，師生以的速度從學(xué)校出發(fā)，后，琪琪騎自行車前往追趕．如果琪琪以的速度騎行，那么琪琪要用多長時(shí)間才能追上隊(duì)伍？此時(shí)隊(duì)伍已行走了多遠(yuǎn)？【答案】琪琪要用小時(shí)才能追上隊(duì)伍，此時(shí)隊(duì)伍已行走了2千米【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)琪琪需要小時(shí)才能追上隊(duì)伍，根據(jù)根據(jù)琪琪追上隊(duì)伍時(shí)與隊(duì)伍走的路程相等列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)琪琪需要小時(shí)才能追上隊(duì)伍，根據(jù)題意，得解這個(gè)方程，得此時(shí)隊(duì)伍行走：答：琪琪要用小時(shí)才能追上隊(duì)伍，此時(shí)隊(duì)伍已行走了2千米．23.我們都知道烏鴉喝水的故事，現(xiàn)在來做一個(gè)道理相同的游戲：如圖，在圓柱形玻璃桶里已有一定量的水，將大小相同的圍棋子一個(gè)個(gè)慢慢投入其中，顯然，在有水溢出之前，每投入一個(gè)棋子，桶里水位的高度都會(huì)有變化．（1）投入第一個(gè)棋子后，水位上升了多少厘米？（2）設(shè)投入了個(gè)棋子，且沒有水溢出．此時(shí)桶里水位的高度是，試用含的式子表示．（3）嘉琪經(jīng)過思考和計(jì)算以后，認(rèn)為投入72個(gè)棋子，正好可使水位達(dá)到桶的高度．你同意他的觀點(diǎn)嗎？說說理由．【答案】（1）（2）（3）同意，理由見解析【解析】【分析】本題主要考查代數(shù)式運(yùn)用一元一次方程的運(yùn)用，理解數(shù)量關(guān)系，正確列式計(jì)算是關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意，投入12個(gè)棋子，水位上升了，由此即可求解投入一個(gè)棋子，水位上升；（2）根據(jù)（1）的計(jì)算代入即可；（3）把代入（2）的式子計(jì)算即可求解．【小問1詳解】解：已知投入12個(gè)棋子，水位上升了，∴投入一個(gè)棋子，水位上升．【小問2詳解】解：∵投入一個(gè)棋子，水位上升，∴投入了個(gè)棋子，且沒有水溢出此時(shí)桶里水位的高度；【小問3詳解】解：當(dāng)時(shí)，，恰好達(dá)到玻璃桶的高度，∴同意嘉琪的觀點(diǎn)．24.如圖，在一條不完整的數(shù)軸上有，兩點(diǎn)，它們表示的數(shù)分別為和5．（1）設(shè)、兩點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)的和是，求出的值；（2）求線段的長度．（3）若點(diǎn)沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，速度均為每秒1個(gè)單位長度，同時(shí)運(yùn)動(dòng)秒．①求6秒后點(diǎn)表示的數(shù)；②求為何值時(shí)，線段的長度為2．【答案】（1）（2）14（3）①；②或【解析】【分析】本題