6.1 分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理（第一課時）同步檢測-2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊

.1分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理（第一課時）（同步檢測）一、選擇題1.腸粉是廣東一種非常出名的傳統(tǒng)小吃，屬于粵菜系，源于唐朝時的瀧州．已知廣東一家腸粉店制作銷售的腸粉時，先讓顧客從“放青菜”“放雞蛋”“青菜與雞蛋都不放”“青菜與雞蛋都放”中四選一，再讓顧客從牛肉、蝦仁、香菇等七種食材中選其一，則這家腸粉店的腸粉共有()A.7種B.11種C.28種D.32種2.現(xiàn)有兩種不同顏色的顏料要對下圖中的三個部分進(jìn)行著色，其中任意有公共邊的兩部分著不同顏色的不同方法有()A.8種B.4種C.3種D.2種3.五一小長假前夕，甲、乙、丙三人從A，B，C，D四個旅游景點(diǎn)中任選一個前去游玩，其中甲到過A景點(diǎn)，所以甲不選A景點(diǎn)，則不同的選法有()A.60種B.48種C.54種D.64種4.設(shè)集合A＝{1，2，3，4}，m，n∈A，則方程eq\f(x2,m)＋eq\f(y2,n)＝1表示焦點(diǎn)位于x軸上的橢圓有() ()A.6個B.8個C.12個D.16個5.若x，y∈N*，且x＋y≤6，則有序自然數(shù)對(x，y)的個數(shù)為()A.8B.10C.12D.156.求整數(shù)的正整數(shù)因數(shù)時可將其改寫成若干個質(zhì)數(shù)的乘積，例如12＝31×22，12的正整數(shù)因數(shù)只需分別從{30，31}，{20，21，22}中各選一個元素相乘即可，則500的正整數(shù)因數(shù)的個數(shù)為()A.12B.15C.16D.187.如圖，從甲村到乙村有3條路可走，從乙村到丙村有2條路可走，從甲村不經(jīng)過乙村到丙村有2條路可走，則從甲村到丙村的走法種數(shù)為()A.3B.6C.7D.88.(多選)設(shè)東、西、南、北四面通往山頂?shù)穆犯饔?，3，3，4條路，只從一面上山，而從其他任意一面下山，不同的走法可能為()A.20B.27C.32D.309.(多選)現(xiàn)有4個興趣小組，第一、二、三、四組分別有6人、7人、8人、9人，則下列說法正確的有()A.選1人為負(fù)責(zé)人的選法種數(shù)為30B.每組選1名組長的選法種數(shù)為3024C.若推選2人發(fā)言，這2人需來自不同的小組，則不同的選法種數(shù)為335D.若另有3名學(xué)生加入這4個小組，可自由選擇小組，且第一組必有人選，則不同的選法有35種二、填空題10.如圖，小圓點(diǎn)表示網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點(diǎn)，結(jié)點(diǎn)之間的連線表示它們由網(wǎng)線相連，連線上標(biāo)注的數(shù)字表示該段網(wǎng)線單位時間內(nèi)可以通過的最大信息量．現(xiàn)從結(jié)點(diǎn)A向結(jié)點(diǎn)B傳遞信息，信息可沿不同的路徑同時傳遞．則單位時間內(nèi)傳遞的最大信息量是________11.某迷宮隧道貓爬架如圖所示，B，C為一個長方體的兩個頂點(diǎn)，A，B是邊長為3米的大正方形的兩個頂點(diǎn)，且大正方形由完全相同的9小正方形拼成．若小貓從A點(diǎn)沿著圖中的線段爬到B點(diǎn)，再從B點(diǎn)沿著長方體的棱爬到C點(diǎn)，則小貓從A點(diǎn)爬到C點(diǎn)可以選擇的最短路徑共有________條．12.廣東省普通高考實(shí)行“3＋1＋2”考試模式，其中“3”為全國統(tǒng)考科目語文、數(shù)學(xué)、外語，“1”為首選科目，考生須在高中學(xué)業(yè)水平考試的物理、歷史科目中選擇1科，“2”為再選科目，考生可在化學(xué)、生物學(xué)、思想政治、地理4個科目中選擇2科．參加高考的考生選考科目的不同選法理論上有________種．13.從－1，0，1，2這四個數(shù)中選三個不同的數(shù)作為函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c的各項(xiàng)的系數(shù)，可組成不同的二次函數(shù)共有________個，其中不同的偶函數(shù)共有________個(用數(shù)字作答).三、解答題14.為了確保電子郵箱的安全，在注冊時，通常要設(shè)置電子郵箱密碼．在某網(wǎng)站設(shè)置的郵箱中，(1)若密碼為4位，每位均為0～9這10個數(shù)字中的1個，則這樣的密碼共有多少個？(2)若密碼為4～6位，每位均為0～9這10個數(shù)字中的1個，則這樣的密碼共有多少個？15.一個袋子里裝有10張不同的中國移動手機(jī)卡(移動卡)，另一個袋子里裝有12張不同的中國聯(lián)通手機(jī)卡(聯(lián)通卡).(1)某人要從兩個袋子中任取一張供自己使用的手機(jī)卡，共有多少種不同的取法？(2)某人手機(jī)是雙卡雙待機(jī)，想得到一張移動卡和一張聯(lián)通卡供自己今后使用，問一共有多少種不同的取法？16.某公園休息處東面有8個空閑的凳子，西面有6個空閑的凳子，小明與爸爸來這里休息．(1)若小明爸爸任選一個凳子坐下(小明不坐)，有幾種坐法？(2)若小明與爸爸分別就坐，有多少種坐法？參考答案及解析：一、選擇題1.C2.D解析：由題意知，其中①有2種顏色可以選，②有1種，③有1種，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，共有2×1×1＝2種不同方法．故選D．3.B解析：因甲不選A景點(diǎn)，應(yīng)該分步完成：第一步，先考慮甲在B，C，D三個景點(diǎn)中任選一個，有3種選法；第二步，再考慮乙和丙，從A，B，C，D中分別任選一個景點(diǎn)，有4×4＝16(種)選法．由分步乘法計(jì)數(shù)原理，可得不同選法有3×16＝48(種).故選B．4.A解析：因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)位于x軸上，所以m>n.當(dāng)m＝4時，n＝1，2，3；當(dāng)m＝3時，n＝1，2；當(dāng)m＝2時，n＝1.故所求的橢圓共有3＋2＋1＝6(個).5.D解析：按x的取值進(jìn)行分類：x＝1時，y＝1，2，3，4，5，共構(gòu)成5個有序自然數(shù)對；x＝2時，y＝1，2，3，4，共構(gòu)成4個有序自然數(shù)對；…；x＝5時，y＝1，共構(gòu)成1個有序自然數(shù)對．根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，共有N＝5＋4＋3＋2＋1＝15個有序自然數(shù)對．故選D．6.A解析：因?yàn)?00＝22×53，由題意可知500的正整數(shù)因數(shù)只需分別從{20，21，22}，{50，51，52，53}中各選一個元素相乘即可，所以500的正整數(shù)因數(shù)的個數(shù)為3×4＝12.故選A．7.D解析：由題圖可知，從甲村直接到到丙村的走法有2種，從甲村到乙村再到丙村的走法有3×2＝6種，所以從甲村到丙村的走法共有6＋2＝8種．故選D．8.ABC解析：東面上山的種數(shù)為：2(3＋3＋4)＝20，西面上山的種數(shù)為：3(2＋3＋4)＝27，南面上山的種數(shù)為：3(2＋3＋4)＝27，北面上山的種數(shù)為：4(2＋3＋3)＝32，故只從一面上山，而從其他任意一面下山的走法可能為20，27，32．9.ABC解析：對于A，選1人為負(fù)責(zé)人的選法種數(shù)為6＋7＋8＋9＝30，故A正確；對于B，每組選1名組長的選法種數(shù)為6×7×8×9＝3024，故B正確；對于C，2人需來自不同的小組的選法種數(shù)為6×7＋6×8＋6×9＋7×8＋7×9＋8×9＝335，故C正確；對于D，依題意，若不考慮限制，每個人有4種選擇，共有43種選擇，其中第一組沒有人選，每個人有3種選擇，共有33種選擇，所以不同的選法有43－33＝37(種)，故D錯誤．故選ABC．二、填空題10.答案：19解析：若以網(wǎng)線為標(biāo)準(zhǔn)，則完成“從結(jié)點(diǎn)A向結(jié)點(diǎn)B傳遞信息”這件事可分為四類：第1類，網(wǎng)線為12→5→3，單位時間內(nèi)傳遞的最大信息量是3；第2類，網(wǎng)線為12→6→4，單位時間內(nèi)傳遞的最大信息量是4；第3類，網(wǎng)線為12→6→7，單位時間內(nèi)傳遞的最大信息量是6；第4類，網(wǎng)線為12→8→6，單位時間內(nèi)傳遞的最大信息量是6.根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，單位時間內(nèi)傳遞的最大信息量是N＝3＋4＋6＋6＝19.11.答案：120解析：小貓要從A點(diǎn)爬到C點(diǎn)，需要先從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)，需要走3橫3豎，則可選的路徑共有20條，再從B點(diǎn)爬到C點(diǎn)的路徑共6條，用分步乘法計(jì)數(shù)原理可得小貓可以選擇的最短路徑有20×6＝120條．12.答案：12解析：分兩步，第一步，從物理、歷史2科中任選1科，有2種選法；第二步，從化學(xué)、生物學(xué)、思想政治、地理4科中任選2科，有6種選法．根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同選法共有2×6＝12種．13.答案：18，6解析：一個二次函數(shù)對應(yīng)著a，b，c(a≠0)的一組取值，a的取法有3種，b的取法有3種，c的取法有2種，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，共有二次函數(shù)的個數(shù)為3×3×2＝18.其中不同的偶函數(shù)的個數(shù)為3×2＝6.三、解答題14.解：(1)設(shè)置1個4位密碼要分4步進(jìn)行，每一步確定一位數(shù)字，每一位上都可以從0～9這10個數(shù)字中任取1個，有10種取法．根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，4位密碼的個數(shù)是10×10×10×10＝10000.(2)設(shè)置的密碼為4～6位，每位均為0～9這10個數(shù)字中的1個，這樣的密碼共有3類．其中4位密碼、5位密碼、6位密碼的個數(shù)分別為104，105，106.根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，設(shè)置由數(shù)字0～9組成的4～6位密碼的個數(shù)是104＋105＋106＝1110000.故滿足條件的密碼有1110000個．15.解：(1)從兩個袋子中任取一張卡有兩類情況：第一類：從第一個袋子中取一張移動卡，共有10種取法；第二類：從第二個袋子中取一張聯(lián)通卡，共有12種取法．根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，共有10＋12＝22(種)取法．(2)得到一張移動卡和一張聯(lián)通卡可分兩步進(jìn)行：第一步：從第一個袋子中任取一張移動卡，共有10種取法．第二步：從第二個袋子中任取一張聯(lián)通卡，共有12種取法．根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有10×12＝120(種)取法．16.解：(1)分兩