四川省德陽市旌陽區(qū)2024年中考一模數(shù)學模擬試題（含答案）

四川省德陽市旌陽區(qū)2024年中考一模數(shù)學模擬試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題：（本大題共12小題，每小題4分，共48分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）．1．若“a?b”表示一個數(shù)，則它的相反數(shù)是（）A．?a+b B．?a?b C．a(chǎn)+b D．a(chǎn)?b2．下列運算正確的是（）A．x+x=x B．(x?y)C．(xy2)3．“白日不到處，青春恰自來．苔花如米小，也學牡丹開．”這是清朝袁枚所寫五言絕句《苔》，這首詠物詩啟示我們身處逆境也要努力綻放自己，要和苔花一樣盡自己所能實現(xiàn)人生價值．苔花也被稱為“堅韌之花”．袁枚所寫的“苔花”很可能是苔類孢子體的蒼蒴，某孢子體的蒼蒴直徑約為0.0000084m，將數(shù)據(jù)0.0000084用科學記數(shù)法表示為A．6 B．?7 C．?5 D．?64．一副三角板如圖所示擺放，若直線a∥b，則∠1的度數(shù)為（）A．10° B．15° C．20° D．25°5．《九章算術(shù)》中記載了這樣一個數(shù)學問題：今有甲發(fā)長安，五日至齊；乙發(fā)齊，七日至長安．今乙發(fā)已先二日，甲仍發(fā)長安．問：幾何日相逢？譯文：甲從長安出發(fā)，5日到齊國；乙從齊國出發(fā)，7日到長安．現(xiàn)乙先出發(fā)2日，甲才從長安出發(fā)．問：多久后甲、乙相逢？設(shè)甲出發(fā)x日，乙出發(fā)y日后甲、乙相逢，則所列方程組正確的是()A．x?2=y17x+C．x?2=y15x+6．小明用四根相同長度的木條制作了一個正方形學具（如圖1），測得對角線AC=102cm，將正方形學具變形為菱形（如圖2），∠DAB=60°，則圖2中對角線A．20cm B．106cm C．1037．一次考試后，數(shù)學老師對班級數(shù)學成績進行了統(tǒng)計分析．甲同學因病缺考，計算其余同學的平均分為102分，方差s2A．平均分和方差都不變 B．平均分和方差都改變C．平均分不變，方差變小 D．平均分不變，方差變大8．某三棱柱的三視圖如圖所示，其中主視圖和左視圖為矩形，俯視圖為△ABC，已知tanB=13A．23 B．43 C．49．如圖，在半徑為6cm的⊙O中，點A是劣弧BC的中點，點D是優(yōu)弧BC上一點，且∠D=30°，下列四個結(jié)論：①OA⊥BC；②BC=33cm；③扇形OCAB的面積為A．①③ B．①②③④ C．②③④ D．①③④10．若整數(shù)a使得關(guān)于x的不等式組3x?12?2x+13≥?1x+a2A．?2 B．?1 C．2 D．411．如圖，在平面直角坐標系xOy中，四邊形OABC的頂點O在原點上，OA邊在x軸的正半軸上，AB⊥x軸，AB=CB=2，OA=OC，∠AOC=60°，將四邊形OABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第2024次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點C的坐標為（）A．(3,3) B．(3,?312．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，其對稱軸為直線x=1，直線y=x+c與拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）交于C，D兩點，且D為拋物線的頂點，則下列結(jié)論：①CD=2；②4a+2b+c>0；A．4個 B．3個 C．2個 D．1個二、填空題：（本大題共6小題，每小題4分，共24分，請將答案直接填在答題卡對應的題號后的橫線上）13．已知a、b是△ABC的兩邊，且滿足a2?b2=ac?bc14．下表是抽查的某班10名同學中考體育測試成績統(tǒng)計表．成績（分）30252015人數(shù)（人）2xy1若成績的平均數(shù)為23，中位數(shù)是a，眾數(shù)是b，則a?b的值是．15．如圖，已知正五邊形ABCDE，經(jīng)過C，D兩點的⊙O與AB，AE分別相切于點M，N，連接CM，CN，則∠MCN=°.16．如圖，P是Rt△ABC的斜邊AC（不與點A、C重合）上一動點，分別作PM⊥AB于點M，PN⊥BC于點N，O是MN的中點，若AB=5，BC=12，當點P在AC上運動時，BO的最小值是．17．如圖，△OAB在第一象限內(nèi)，頂點A的坐標為(6,3)，頂點B的橫坐標為2，已知反比例函數(shù)y=kx(k≠0)經(jīng)過點B，且與OA交于點C，連接BC18．已知y是關(guān)于x的二次函數(shù)：y=2mx2+(1?m)x?1?m①當m=?1時，函數(shù)圖象的頂點坐標為(1②當m>0時，函數(shù)圖象在x軸上截得的線段的長度大于32③當m≠0時，函數(shù)圖象總過定點(1,0)，④若在函數(shù)圖象上任取不同的兩點P1(x1,y1)、三、解答題：（本大題共7小題，共78分．解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．計算：4×20．某校在課后服務(wù)中，成立了以下社團：A．計算機，B．圍棋，C．籃球，D．書法；每人只能加入一個社團，為了解學生參加社團的情況，從參加社團的學生中隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，其中圖中D所占扇形的圓心角為150°．請結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：（1）這次被調(diào)查的學生共有人；（2）請你將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）若該校共有2160學生加入了社團，請你估計這2160名學生中有名學生參加了籃球社團；（4）在書法社團活動中，由于甲、乙、丙、丁四人平時的表現(xiàn)優(yōu)秀，恰好四位同學中有兩名是男同學，兩名是女同學．現(xiàn)決定從這四人中任選兩名參加全市書法大賽，用畫樹狀圖求恰好選中一男一女的概率．21．如圖，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=120°，△DEF為正三角形，點E，F(xiàn)分別在菱形的邊AB，BC．上滑動，且點E、F不與點A，B，C重合，BD與EF交于點G．（1）證明：當點E，F(xiàn)在邊AB，BC上滑動時，總有AE=BF．（2）當BF=2時，求BG的長．22．如圖，一次函數(shù)y=kx?3k(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y=m?1x(m?1≠0)的圖象交于點C，與x軸交于點A，過點C作（1）求點A的坐標及m和k的值；（2）①求一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的另一個交點坐標；②請結(jié)合圖象，直接寫出不等式m?1x（3）若直線y=x+t與四邊形ABCO有交點時，直接寫出t的取值范圍．23．三星堆遺址被稱為20世紀人類最偉大的考古發(fā)現(xiàn)之一，昭示了長江流域與黃河流域一樣，同屬中華文明的母體，被譽為“長江文明之源”．為更好的傳承和宣傳三星堆文化，三星堆文創(chuàng)館一次次打破了自身限定，讓文創(chuàng)產(chǎn)品充滿創(chuàng)意．已知文創(chuàng)產(chǎn)品“青銅鳥文創(chuàng)水杯”有A，B兩個系列，A系列產(chǎn)品比B系列產(chǎn)品的售價低5元，100元購買A系列產(chǎn)品的數(shù)量與150元購買B系列產(chǎn)品的數(shù)量相等．按定價銷售一段時間后發(fā)現(xiàn)：B系列產(chǎn)品按定價銷售，每天可以賣50件，若B系列產(chǎn)品每降1元，則每天可以多賣10件．（1）A系列產(chǎn)品和B系列產(chǎn)品的單價各是多少？（2）為了使B系列產(chǎn)品每天的銷售額為960元，而且盡可能讓顧客得到實惠，求B系列產(chǎn)品的實際售價應定為多少元/件？24．點O是直線MN上的定點，等邊△ABC的邊長為3，頂點A在直線MN上，△ABC從O點出發(fā)沿著射線OM方向平移，BC的延長線與射線ON交于點D，且在平移過程中始終有∠BDO=30°，連接OB，OC，OB交AC于點P，如圖所示．（1）以O(shè)為圓心，OD為半徑作圓，交射線OM于點E．①當點B在⊙O上時，求BE的長；②⊙O的半徑為，當△ABC平移距離為2r時，判斷點C與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）在平移過程中，是否存在OC=OP的情形？若存在，請求出此時點O到直線BC的距離；若不存在，請說明理由．25．平面直角坐標系中，拋物線y=a(x?1)2+92與x軸交于A，B（1）求拋物線的解析式，并直接寫出點A，C的坐標；（2）在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使△BCP是直角三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標，若不存在，請說明理由；（3）如圖，點M是直線BC上的一個動點，連接AM，OM，是否存在點M使AM+OM最小，若存在，請求出點M的坐標，若不存在，請說明理由；

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：由題意得a?b的相反數(shù)是-（a-b）=-a+b，

故答案為：A

【分析】根據(jù)有理數(shù)的相反數(shù)結(jié)合題意即可求解。2．【答案】D【解析】【解答】解：A.x+x=2x，A不符合題意；B.(x?y)2C.(xyD.(?x)3故答案為：D【分析】根據(jù)整式的混合運算結(jié)合題意對選項逐一判斷即可求解。3．【答案】D【解析】【解答】解：由題意得將數(shù)據(jù)0.0000084用科學記數(shù)法表示為8.4×10-6，

∴n=-6，4．【答案】B【解析】【解答】解：過點B作MN∥a，如圖所示：∵a∥b，∴MN∥a∥b，∴∠1=∠NBA，∠NBE=∠CEB，∵△BEC是等腰直角三角形，∴∠BEC=45°，∴∠NBE=45°，∵△ABF直角三角形，∠ABF=60°，∴∠ABF=∠ABN+∠NBE=∠1+45°=60°，∴∠1=15°，故答案為：B【分析】過點B作MN∥a，根據(jù)平行公理及其推論得到MN∥a∥b，進而根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠1=∠NBA，∠NBE=∠CEB，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)結(jié)合由題得到∠NBE=45°，從而進行角的運算即可求解。5．【答案】D【解析】【解答】根據(jù)乙先出發(fā)2日，甲才從長安出發(fā)，依據(jù)時間關(guān)系可得x+2=y；

根據(jù)路程關(guān)系可得15x+17y=1；

故答案為：D.

6．【答案】C【解析】【解答】解：如圖1，∵四邊形ABCD是正方形，AC=102∴AB=AD=2在圖2中，連接BD交AC于O，∵∠DAB=60°，AB=AD=10cm，∴△ABD是等邊三角形，則BD=10cm，∵四邊形ABCD是菱形，∴BO=12BD=5cm，AO=CO∴AO=A∴AC=2AO=103故答案為：C【分析】先根據(jù)正方形的性質(zhì)結(jié)合題意得到AB=AD=22AC=10cm，連接BD交AC于O，再根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)得到△ABD是等邊三角形，則BD=10cm，進而根據(jù)菱形的性質(zhì)得到BO=127．【答案】C【解析】【解答】解：∵甲同學補考的成績是102分，其余同學的平均分為102分，∴該班測試成績的平均分為102分，∴s∴平均分不變，方差變小，故答案為：C【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差的定義結(jié)合題意進行計算即可求解。8．【答案】D【解析】【解答】解：過點A作AD⊥BC，由簡圖可知，這個幾何體是三棱柱，高為2,BC=4，設(shè)∵∠C=45°∴AD=CD=m，∵tanB=13∴解得m=1，∴AD=1，則1×2=2∴左視圖長方形的長為2，寬為1，所以左視圖的面積是2．故答案為：D【分析】過點A作AD⊥BC，進而根據(jù)題意還原三棱柱，從而設(shè)CD=m，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到AD=CD=m，再根據(jù)題意解直角三角形求出AD即可求解。9．【答案】D【解析】【解答】解：∵點A是劣弧BC的中點，∴OA⊥BC，

①正確；∵∠AOC=2∠D=60°，∴△OAC為等邊三角形，∴BC=2×6×32=63同理可得△AOB為等邊三角形，∴∠AOB=60∴∠BOC=120∴扇形OCAB的面積為120×π×62360=12π∵AB=AC=OA=OC=OB，∴四邊形ABOC是菱形，

④正確．故答案為：D【分析】先根據(jù)弧的中點判斷①，進而根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合題意即可判斷②；同理可得△AOB為等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠AOB=60°，從而根據(jù)扇形的面積公式即可判斷③；根據(jù)菱形的判定結(jié)合題意即可判斷10．【答案】C【解析】【解答】解：解不等式組3x?12?2x+1∵不等式組至少有2個整數(shù)解，∴a+83>1，解得分式方程兩邊乘以y?2，得：ay+1+5=2?y，∴(a+1)y=?4，∵分式方程有整數(shù)解，∴a+1≠0，?4a+1∴a≠?1，且a≠?3，∵分式方程有整數(shù)解，∴y=?4∴a=?2，0，1，3，則所有整數(shù)a的和為(?2)+0+1+3=2，故答案為：C【分析】先根據(jù)不等式組的特殊解結(jié)合題意得到a>?5，再根據(jù)分式方程的解結(jié)合題意即可求解。11．【答案】A【解析】【解答】解：由題意得四邊形OABC每轉(zhuǎn)動4次，點C回到最初的位置．∵2024∴第2024次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點C回到最初的位置．連接OB，過點C作x軸的垂線，交x軸于點D，如圖所示：∴△AOB≌△COB．∴∠AOB=∠COB=1∴OA=AB∴OC=23∴OD=OCcos∠AOC=3∴點C的坐標為(3故答案為：A【分析】先根據(jù)題意得到四邊形OABC每轉(zhuǎn)動4次，點C回到最初的位置，第2024次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點C回到最初的位置，連接OB，過點C作x軸的垂線，交x軸于點D，根據(jù)三角形全等的判定與性質(zhì)證明△AOB≌△COB得到∠AOB=∠COB=112．【答案】A【解析】【解答】解：∵直線與拋物線相交于C、D兩點，∴當x=1時，代入y=x+c中，得y=1+c，當x=0時，代入y=x+c中，得y=c，∴C、D兩點坐標分別為(0由勾股定理得CD=12+∵點(2,c∴當x=2時，y=4a+2b+c=c>0，故②正確；令y=ax2+bx+c=0，方程的兩根分別為x則x1由圖像知，x1∴OA=?x∴OA?OB=?x1?由方程ax2+bx=1這表示二次函數(shù)y=ax2+bx+c觀察圖像知，兩函數(shù)圖象有兩個不同交點C與D，即方程ax2+bx=1∴四個結(jié)論全部正確，故答案為：A【分析】先根據(jù)二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題求出點C和點D的坐標，進而根據(jù)勾股定理得到CD，從而即可可判斷①；根據(jù)二次函數(shù)的對稱性結(jié)合二次函數(shù)的圖象即可判斷②；令y=ax2+bx+c=0，進而根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系即可判斷③；先結(jié)合題意將方程ax213．【答案】等腰三角形【解析】【解答】解：∵a2∴(a+b)(a?b)?c(a?b)=0，∴(a?b)(a+b?c)=0，∵在△ABC中，a+b>c，∴a+b?c>0，∴a?b=0，即a=b，∴△ABC是等腰三角形．故答案為：等腰三角形．【分析】先根據(jù)題意因式分解得到(a?b)(a+b?c)=0，進而結(jié)合題意即可得到a?b=0，即a=b，再根據(jù)等腰三角形的判定即可求解。14．【答案】2.5【解析】【解答】解：∵平均數(shù)為23，∴30×2+25x+20y+1510∴5x+4y=31，∵x+y=7，∴x=3，y=4，∴中位數(shù)a=22.5，b=20，∴a-b=2.5，故答案為：2.5【分析】先根據(jù)平均數(shù)列式求出5x+4y=31，進而根據(jù)題意即可解二元一次方程組，從而即可求出x和y，再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義結(jié)合題意即可求解。15．【答案】36【解析】【解答】解：連接OM，如圖所示：∵⊙O與AB，AE分別相切于點M，N，∴∠OMA=∠ONA=90°，∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∠A=180×(5?2)∴∠MON=360°?∠A?∠OMA?∠ONA=72°，∴∠MCN=1故答案為：36【分析】連接OM，先根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OMA=∠ONA=90°，進而根據(jù)正多邊形的性質(zhì)得到∠A的度數(shù)，再根據(jù)題意進行角的運算即可求解。16．【答案】30【解析】【解答】解：連接BP，如圖，∵AB=5，BC=12，∴AC=A∵∠ABC=90°，PM⊥AB，PN⊥BC，∴四邊形BMPN是矩形，∴BP=MN，BP與MN互相平分．∵點O是MN的中點，∴點O在BP上，BO=1∵當BP⊥AC時，BP最小，又∵此時S△ABC∴5×12=13BP，∴BP=60∴BO=1故答案為：3013．

【分析】連接BP，先證出四邊形BMPN是矩形，再利用矩形的性質(zhì)可得BP=MN，再利用直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)可得BO=1217．【答案】6【解析】【解答】解：作BD⊥x軸于D，CE⊥x軸于E，AF⊥x軸于F，如圖所示：，∴AF∥CE，∴△OCE∽△OAF，∴OEOF∵OC=2AC，∴OEOF∵頂點A的坐標為(6∴OF=6，AF=3，∴OE=4，CE=2，∴C(∵反比例函數(shù)y=k∴k=4×2=8，∴反比例函數(shù)為y=8∵頂點B的橫坐標為2，∴點B的坐標為B(∴OD=2，BD=4，∴S△OBC故答案為：6【分析】作BD⊥x軸于D，CE⊥x軸于E，AF⊥x軸于F，先根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)證明△OCE∽△OAF得到OEOF=CEAF=18．【答案】①②③【解析】【解答】解：把m=?1代入函數(shù)解析式中，得y=?2x即拋物線的頂點坐標為(12,令y=2mx2+(1?m)x?1?m=0解得：x1即拋物線與x軸交點坐標為(?1+m∵m>0，∴?1+m∴函數(shù)圖象在x軸上截得的線段的長度|x1?把函數(shù)式y(tǒng)=2mx2+(1?m)x?1?m當2x2?x?1=0時，y解得：x1當x=1時，y=0；當x=?12時，∴當m≠0時，函數(shù)圖象總過定點(1,0)，(?1當m<0時，拋物線的對稱軸為直線x=m?1∴當14<x1<∴y2?y綜上，正確的為①②③；故答案為：①②③【分析①將m=-1代入即可判斷①；令y=2mx2+(1?m)x?1?m=0，即(2mx+1+m)(x?1)=0，進而結(jié)合求出二次函數(shù)與x軸的兩個交點橫坐標，從而相減進行比較即可判斷②；把函數(shù)式y(tǒng)=2mx2+(1?m)x?1?m整理為y=(2x2?x?1)19．【答案】解：4=2×4?=8?=8．【解析】【分析】根據(jù)實數(shù)的混合運算結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值即可求解。20．【答案】（1）360（2）解：C組人數(shù)為：360?120?30?150=60（人，故補充條形統(tǒng)計圖如圖：（3）360（4）解：設(shè)甲乙為男同學，丙丁為女同學，畫樹狀圖如下：∵一共有12種可能的情況，恰好選擇一男一女有8種，∴P【解析】【解答】解：（1）∵D所占扇形的圓心角為150°，∴這次被調(diào)查的學生共有：150÷150360=360（故答案為：360．（3）2160×60360=360（故答案為：360【分析】（1）根據(jù)圓心角的計算公式結(jié)合題意即可求出總?cè)藬?shù)；

（2）根據(jù)題意用總?cè)藬?shù)減去其余人數(shù)即可得到C項的人數(shù)，從而即可補全統(tǒng)計圖；

（3）根據(jù)樣本估計總體的知識結(jié)合題意即可求解；

（4）先根據(jù)題意畫出樹狀圖，進而得到一共有12種可能的情況，恰好選擇一男一女有8種，再根據(jù)等可能事件的概率結(jié)合題意即可求解。21．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AD=AB，BD平分∠ABC，∵∠ABC=120°，∴∠A=180°?∠ABC=60°，∴△ABD是等邊三角形∴AD=BD，∠A=∠DBC=∠ADB=60°，∵△DEF為正三角形，∴∠EDF=60°，∴∠ADE=60°?∠EDB=∠BDF，∴△ADE≌△BDF，∴AE=BF；（2）解：由（1）可知BF=AE=2，∵AB=AD=6，∴BE=4∵∠A+∠ADE=∠DEB=∠DEF+∠BEG，∠A=∠DEF=60°，∴∠ADE=∠BEG．又∵∠A=∠EBG=60°，∴△ADE∽△BEG，∴ADBE=∴BG=4【解析】【分析】（1）由“SAS”可證△ADE≌△BDF，可得AE=BF；

（2）通過證明△ADE∽△BEG，可列出比例式求解．22．【答案】（1）解：∵y=kx?3k=k(x?3)，∴無論k取何值，當x=3時，y的值恒為0，∴一次函數(shù)y=kx?3k(k≠0)∴點A的坐標為(3,∴OA=3，∵四邊形ABCO是平行四邊形，且其面積是6，∴OA?OB=6，BC=OA=3，∴OB=6∴點C的坐標為(?3,將C(?3,2)代入y=m?1解得m=?5，將C(?3,2)代入y=kx?3k，得：解得k=?1（2）解：①由（1）得一次函數(shù)解析式為y=?1反比例函數(shù)解析式為：y=?5?1令?解得x=6或x=?3，∵點C的坐標為(?3,∴另一個交點的橫坐標為6，將x=6代入y=?13x+1∴另一個交點的坐標為(6,②?3≤x<0或x≥6；（3）解：t的取值范圍為?3≤t≤5【解析】【解答】解：（2）由圖可得，當?3<x<0或x>6時，反比例函數(shù)y=m?1x(∴不等式m?1x≥kx?3k的解集為：?3≤x<0或（3）如圖所示，當直線y=x+t經(jīng)過點C時，t取最大值，當直線y=x+t經(jīng)過點A時，t取最小值，將點C(?3,2)代入y=x+t，得解得t=5；將點A(3,0)代入y=x+t，得解得t=?3，∴若直線y=x+t與四邊形ABCO有交點時，t的取值范圍為?3≤t≤5．【分析】（1）根據(jù)題意結(jié)合已知條件得到y(tǒng)=kx?3k(k≠0)的圖象過定點(3（2）①根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題結(jié)合題意聯(lián)立解析式即可求解；

②觀察兩個函數(shù)的圖象即可求解；（3）當直線y=x+t經(jīng)過點C時，t取最大值，當直線y=x+t經(jīng)過點A時，t取最小值，進而即可求解。23．【答案】（1）解：設(shè)A系列單價為x元；B系列單價為(x+5)元，根據(jù)題意，得100x=150經(jīng)檢驗，x=10是原方程的根，此時(x+5)=15元，答：A系列單價為10元；B系列單價為15元．（2）解：設(shè)B系列定價為y元，則單件降價為(15?y)元，每天的銷售量為50+10(15?y)=(200?10y)件，根據(jù)題意，得y(200?10y)=960，整理得y2解得y1盡可能讓顧客得到實惠，故定價為8元．答：B系列產(chǎn)品的實際售價應定為8元．【解析】【分析】（1）設(shè)A系列單價為x元；B系列單價為(x+5)元，進而結(jié)合題意即可列出分式方程，從而解方程即可求解；

（2）設(shè)B系列定價為y元，則單件降價為(15?y)元，根據(jù)題意列出一元二次方程，從而解方程即可求解。24．【答案】（1）解：①∵點B在⊙O上，∴OB=OD，∴∠OBD=∠ODB=30°，∴∠AOB=60°，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=60°，∵∠OBD=30°，∴在△ABD中，∠BAD=90°，∵在Rt△AOB中，sin∠AOB=∴BO=AB∴BE=②點C在⊙O上，理由如下：過點O作OH⊥BC于H，∠BDO=30°，∠ABC=60°，∴在Rt△BAD中，tan∠BDO=∴AD=ABtan∠BDO∴CD=BD?BC=3∴AD=OA+OD=3，∵OA=2r，OD=r，∴3r=3，r=1，即OD=1，∵在Rt△ODH中，∠BDO=30°，cos∠BDO=∴HD=OD?cos∵CD=3∴HD=CH=1∵OH⊥BC，∴OC=OD，∴點C在⊙O上；（2）解：解法一：存在OC=OP的情形，理由如下：過點O作OH⊥BC于H，過點A作AG⊥BC于G，交BO于點E，連接EC，若存在OC=OP，則∠OPC=∠OCP，∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC=∠ACB=60°，∴∠OPC=∠APB=180°?∠BAC?∠1=120°?∠1，∴∠OCP=180°?∠ACB?∠2=120°?∠2，∴∠1=∠2，∵AG⊥BC，∴∠3=12∠BAC=30°∴BE=CE，∵∠1=∠2，AB=CD=3，∠3=∠ODC=30°∴△ABE≌△DCO(ASA)，∴BE=CO，又∵BE=CE，∴CE=CO，設(shè)∠EBG=α，則∠ECB=∠EBG=α，∴∠OEC=∠COP=2α，∵∠1=∠ABC?∠EBG=60°?α，∴∠OPC=∠OCP=120°?∠1=60°+α，∴在△OPC中，2(60°+α)+2α=180°，∴α=15°，∴∠1=45°=∠2，∴在Rt△OHC中，∠OCH=45°，∴CH=OH，∵在Rt△ODH中，∠ODH=30°，∴OH=1∴HD=3∵CH+HD=CD，∴12解得r=3?3此時AO=AD?r=3，OH=∴當平移距離AO為3時，OC=OP，此時點O到直線BC的距離為3?3解法二：存在OC=OP的情形，理由如下：過點O作OH⊥BC于H，若存在OC=OP，則∠OPC=∠OCP，∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC=∠ACB=60°，∴∠OPC=∠APB=180°?∠BAC?∠1=120°?∠1，∴∠OCP=180°?∠ACB?∠2=120°?∠2，∴∠1=∠2，∵∠BAO=∠CHO=90°，∴△BAO∽△CHO，∴OAAB∵在Rt△ODH中，∠ODH=30°，∴OH=1∴HD=3∴CH=CD?HD=3又∵OA=A