浙江省寧波市江北區(qū)2024年中考數(shù)學(xué)一模考試試卷（含答案）

浙江省寧波市江北區(qū)2024年中考數(shù)學(xué)一?？荚囋嚲硇彰篲_________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題（每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1．在東西走向的馬路上，若把向東走1km記做＋1km，則向西走2km應(yīng)記做（）A．＋2km B．－2km C．＋1km D．－1km2．下列各式計算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3=a6 B．3．如圖是我們常見的盒裝牛奶，它的左視圖是（）A． B．C． D．4．下列統(tǒng)計量中，能夠反映不同種子發(fā)芽率穩(wěn)定性的是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差5．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，若tanB=43A．34 B．35 C．456．如圖，點O為四邊形ABCD內(nèi)的一點，連結(jié)OA，OB，OC，OD，若OA'OA=OA．1:2 B．1:4 C．7．如圖，在⊙O中，△AOB是正三角形，點C在AB上，若∠CAB=20°，則∠ABC=（）A．10° B．15° C．20° D．25°8．我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中記載：“今有里長值月議云每里科出銀五錢依帳買物以辨酒席多銀三兩五錢每里科出四錢亦多五錢問合用銀并里數(shù)若干”．意為：里長們（“里”是指古代的一種基層行政單位）在月度會上商議出銀子購買物資辦酒席之事．若每里出5錢，則多出35錢；若每里出4錢，則多出5錢．問辦酒席需多少銀子，里的數(shù)量有多少個？若設(shè)里的數(shù)量有x個，辦酒席需要用y錢銀子，則可列方程組為（）A．5y=x+354y=x?5 B．C．5x=y+354x=y?5 D．9．如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC=8，點E在AD上，且AE=3，點F是BC邊上的點，連結(jié)EF，將四邊形ABFE沿直線EF翻折得到四邊形MNFE．當(dāng)D，M，N三點共線時，BF的值為（）A．12或92 B．13或92 C．12或1110．已知點P(4t,m)，Q(tA．m+n>0 B．m+n<0 C．|m|>n D．|m|<n二、填空題（每小題4分，共24分）11．請寫出一個比1大的無理數(shù)：．12．因式分解：a2?1=13．有5張僅編號不同的卡片，編號分別是1，2，3，4，5．從中隨機抽取一張，編號是偶數(shù)的概率為．14．將一副三角板按如圖所示放置，使點A在邊DE上，此時BC∥DE，則EFFC的值為15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，點P為拋物線y=?ax2?2ax+3a(a>0)上任意一點，過點P分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別為M，N．設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t，若拋物線在矩形PMON內(nèi)的部分所對應(yīng)的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則t16．小明用圖1所示的一副七巧板在一個矩形中拼了一條龍的形狀（圖2）．若A，B，C三點共線且點D，A，E，F(xiàn)在矩形的邊上，則矩形的長與寬之比為．三、解答題（本大題有8小題，共66分）17．計算下列各式：（1）(?2)（2）(x+2)(x?2)?x(x?2)18．如圖是由邊長為1的小正方形構(gòu)成的6×5網(wǎng)格，點A，B均在格點上．（1）請在圖1中，畫出一個格點△ABC，使△ABC為軸對稱圖形．（2）請在圖2中，畫出一個格點四邊形ABDE，使四邊形ABDE為中心對稱圖形．（注：格點多邊形，即多邊形的每個頂點均在格點上．）19．已知關(guān)于x的一元二次方程x2（1）從1，2，3三個數(shù)中，選擇一個合適的數(shù)作為a的值，要使這個方程有實數(shù)根，并解此方程．（2）若這個方程無實數(shù)根，求a的取值范圍．20．豐富的社會實踐活動不僅能讓同學(xué)們理解生活服務(wù)社會，更能幫助同學(xué)們樹立正確的勞動態(tài)度與價值觀．為迎接“五一勞動節(jié)”，學(xué)校將開展以下四項實踐活動：A．博物館小小解說員，B．汽車南站送祝福，C．地鐵小義工，D．警營崗位體驗，并讓同學(xué)們自主選擇其中一項參加．以下是從全校學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生進行調(diào)查的相關(guān)統(tǒng)計圖（缺少部分信息）．由圖中給出的信息解答下列問題：（1）求抽取的學(xué)生中選擇參加“汽車南站送祝福”活動的人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖．（2）求扇形統(tǒng)計圖中“地鐵小義工”活動所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)．（3）若該校共有2000名學(xué)生，請根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估計該校選擇參加“博物館小小解說員”活動的學(xué)生約有多少人？21．小江和小北兩人相約爬山鍛煉身體，山頂距出發(fā)地路程為600米．小江爬到半山腰休息了5分鐘，然后加速繼續(xù)往上爬．小北因有事耽擱，出發(fā)晚了8分鐘，為追趕小江，小北開始爬山的速度是小江休息前速度的2倍，但爬到半山腰體力不支，于是減速爬到山頂．兩人距出發(fā)地路程y（米）與小江登山時間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（注：小江，小北每一段的爬行均視為勻速）．（1）小江休息前登山的速度為米/分鐘，小北減速后登山的速度為米/分鐘．（2）求a的值．（3）若小江不想晚于小北到達山頂，則他加速后的速度至少要比原來提高多少米/分鐘？22．如圖，在矩形ABCD中，分別以點A，點C為圓心，大于12AC長為半徑在線段AC的兩側(cè)分別畫弧，得交點G，H，作經(jīng)過點G，H的直線與線段AD，CB的延長線分別交于點E，F(xiàn)，且與AC交于點O，連結(jié)CE，（1）判斷四邊形EAFC的形狀，并說明理由．（2）若AB=4，AD=3，求CE的長．23．【問題背景】小明在某公園游玩時，對一口“喊泉”產(chǎn)生了興趣，當(dāng)人們在泉邊喊叫時，泉口便會涌起泉水，聲音越大，涌起的泉水越高，涌至最高點所需的時間也越長．（1）【高度測算】小明借助測角儀測算泉水的高度．如圖1，在A點測泉口B的俯角為15°；當(dāng)?shù)谝淮未蠛皶r，泉水從泉口B豎直向上涌至最高點C，在A點測C點的仰角為75°．已知測角儀直立于地面，其高AD為1.5米．任務(wù)1求第一次大喊時泉水所能達到的高度BC的值．（僅結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin75°≈0.97，cos（2）【初建模型】泉水邊設(shè)有一個響度顯示屏，在第一次大喊時顯示數(shù)據(jù)為66分貝，而泉水高度h（m）與響度x（分貝）之間恰好滿足正比例函數(shù)關(guān)系．任務(wù)2根據(jù)任務(wù)1的結(jié)果和以上數(shù)據(jù)，得到h關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為．（3）【數(shù)據(jù)分析】為探究響度與泉水涌至最高點所需時間的關(guān)系，小明通過多次實驗，記錄數(shù)據(jù)如下表：時間t（秒）01.51.7522.252.5響度x（分貝）036496481100任務(wù)3為了更直觀地體現(xiàn)響度x與時間t之間的關(guān)系，請在圖2中用描點法畫出大致圖象，并選取適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)，建立x關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式．（4）【推理計算】據(jù)“喊泉”介紹顯示，泉水最高可達50米．任務(wù)4試根據(jù)以上活動結(jié)論，求該泉水從泉口噴射至50米所需要的時間．24．如圖1，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點A是BD的中點，CD≠CB．直線MN與⊙O相切于點A，交CD的延長線于點E，已知AB=10，思考并解決以下問題：（1）求證：∠EAD=∠ACB．（2）求DE?CB的值．（3）如圖2，在AC上取一點F，使∠CAB=2∠CDF．①判斷AD與AF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．②如圖3，作FH⊥BC于點H，AI⊥BD于點I．若FH:AI=2:3，sin∠BCD=

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】向東記為+1，則向西記為-2；

故選：B.

【分析】由正負數(shù)的意義分析即可.2．【答案】C【解析】【解答】對于A，a2?a3=a5，故A錯誤，不符合題意；

對于B，a6÷3．【答案】C【解析】【解答】由盒裝牛奶的主視方向，故可知A為主視圖圖，B為俯視圖，C為左視圖.

故選：C.

【分析】由幾何體的三視圖判斷分析即可.4．【答案】D【解析】【解答】平均數(shù)：表示數(shù)據(jù)的總體水平。中位數(shù)：表示數(shù)據(jù)的中等水平。眾數(shù)：表示數(shù)據(jù)的普遍情況。方差：表示數(shù)據(jù)的離散程度，方差更能反映情況。

故選：D.【分析】由平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差在數(shù)據(jù)中表示的實際意義進行逐一判斷.5．【答案】B【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，由tanB=43，其中∠C=90°，

故設(shè)AC=4t，則BC=3t，

由勾股定理可得，AB=5t，

∴sinA=BCAB=3t5t6．【答案】D【解析】【解答】解：由OA'OA=OB'OB=OC'7．【答案】A【解析】【解答】解：如圖所示，在優(yōu)弧AB上任取一點D，連接AD，BD

∵△AOB是正三角形，

∴∠AOB=60°，

又∵AB?=AB?，

∴∠D=12∠AOB=30°，

在四邊形ACBD中，則∠C=180°-∠D=150°，

又∵∠CAB=20°，

∴8．【答案】D【解析】【解答】根據(jù)題意：若設(shè)里的數(shù)量有x個，辦酒席需要用y錢銀子，

由若每里出5錢，則多出35錢；即5x=y+35；

若每里出4錢，則多出5錢；即4x=y+5

故選：D.

【分析】根據(jù)題意列方程組即可.9．【答案】C【解析】【解答】解：如圖，

①當(dāng)D在MN反向延長線上時，

連接AM，分別過點M和點E作MG⊥AD，EH⊥BC，垂足分別為G、H，

由翻著可知，AM⊥EF，EM=AE=3，∠EMN=∠BAD=90°，

又∵D，M，N三點共線，且DE=AD-AE=5，

故∠DME=90°，

在Rt△DME中，DM=DE2-EM2=4，

由等積可得，GM=12DM×ME12×DE=125，

∴EG=EM2-GM2=95，

∴在Rt△GAM中，tan∠GAM=GMAG=1253+95=12，

又∵在矩形ABCD中，

∴∠AEF+∠FEH=∠EHC=90°，EH=AB=5，BH=AE=3，

且∠MAE+∠AEF=90°，

∴10．【答案】C【解析】【解答】解：∵在反比例y=kx(k>0)，xQ=t2+5>0，

此時點Q一定是第一象限上的一點，

①若點P第一象限的圖象中，即t>0，

∵xQ-xP=（t2+5）-4t=(t-2)2+1>0，

∴xQ>xP，

∴0<yQ<yP，即0<n<m，

∴|m|>n，

②若點P第三象限的圖象中，即t<0，11．【答案】π(答案不唯一)【解析】【解答】解：常見的比1大的無理數(shù)有2,3,5,12．【答案】(a+1)(a?1)【解析】【解答】解：a2【分析】直接應(yīng)用平方差公式即可求解.a213．【答案】2【解析】【解答】解：用列舉法計算在5種可能中出現(xiàn)偶數(shù)編號2種的概率，

故P(編號是偶數(shù))=25.14．【答案】3?1【解析】【解答】如圖所示，過點C作CG⊥DE，垂足為點G，

依題意得∠E=30°，∠B=45°，BC∥DE，

∴∠D=60°，在Rt△CDG中，∠DCG=30°，

∴設(shè)CD=2t，則DG=t，DE=4t，∠GAC=∠ACB=45°，

∴∠ACG=45°，AG=CG，

由勾股定理得AG=CG=CD2-DG2=3t，

AC=CG2+AG2=6t，

同理BC=AC2+AB2=23t，15．【答案】?2<t<0或t>1【解析】【解答】由y=?ax2?2ax+3a(a>0)可知，

其對稱軸所在直線x=--2a2×(-a)=-1，

又∵a>0時，拋物線開口向下，且與y軸交于點3a>0，

令y=0，即?ax2?2ax+3a=0，解得：x1=-3,x2=1

由拋物線在矩形PMON內(nèi)的部分所對應(yīng)的函數(shù)值y隨x的增大而減小，

即矩形框中的函數(shù)圖象只能為對稱軸右側(cè)圖象，

①當(dāng)t<-3時，矩形PMON內(nèi)部函數(shù)值y隨x的增大而增大；

②當(dāng)t=-3或t=-1時，PM重合，ON重合，即不存在這樣的矩形PMON；

③當(dāng)-3<t<-2或0<t<1時，矩形PMON內(nèi)部無函數(shù)值；

④當(dāng)-2<t<0或t>1時，矩形PMON內(nèi)部函數(shù)值y隨x的增大而減?。?/p>

綜上所述，當(dāng)-2<t<0或t>1時，矩形PMON內(nèi)部函數(shù)值16．【答案】32+11【解析】【解答】解：如圖，線段MN的長度即為矩形的長，DP的長度即為矩形的寬．設(shè)AB=a，可得MN=(6+2∵CH=CJ?HJ=2a?2∴DP=DB+BK+KP=a+(2?2∴矩形的長與寬之比為MNDP

【分析】根據(jù)含特殊角(45°)直角三角形及平行四邊形、正方形邊之間存在的比例關(guān)系，從拼接圖中，設(shè)小邊逐一往目標(biāo)對象進行表示，從而計算出拼接后矩形的長與寬得出結(jié)果.17．【答案】（1）解：原式=?8+1+2=?5．（2）解：原式=(x【解析】【分析】(1)結(jié)合乘方、絕對值、算術(shù)平方根計算結(jié)果；

(2)由平方差與多項式乘法運算法則計算結(jié)果.18．【答案】（1）解：

（2）解：???????【解析】【分析】（1）作△ABC為軸對稱圖形，即作△ABC為等腰三角形，圍繞"兩圓一中垂線"可找出符合題意的一點即可；

(2)作四邊形ABDE為中心對稱圖形，即容易聯(lián)想到作平行四邊形ABDE，此時平移AB到符合格點位置的一點即可.19．【答案】（1）解：若a=2，(x?1)(x?2)=0，解得x1=1，若a=1，x2?3x+1=0，解得x1（2）解：∵方程無實數(shù)根，∴Δ=9?4a<0，解得a>9【解析】【分析】(1)可根據(jù)判別式非負性選擇符合題意的值，代入并利用因式分解法或公式法解后續(xù)方程即可.

(2)直接利用判別式求得a的取值范圍.20．【答案】（1）解：由統(tǒng)計圖可知抽取的學(xué)生人數(shù)為12÷6%所以選B活動的人數(shù)為200?68?40?12=80（人）（2）解：40÷200×360°=72°．（3）解：68÷200×2000=680（人）【解析】【分析】(1)結(jié)合兩表信息，即D類人數(shù)和D類人數(shù)占比求出對應(yīng)總?cè)藬?shù)，進而可以算出B類人數(shù)；

(2)在(1)計算的總?cè)藬?shù)基礎(chǔ)上，根據(jù)比例換算對應(yīng)圓心角度數(shù)即可；

(3)以頻率估計概率，按當(dāng)前調(diào)查的“博物館小小解說員”活動的頻率作為概率估算全校對應(yīng)該活動的人數(shù).21．【答案】（1）10；12（2）解：法一：聯(lián)立小江和小北的解析式得：y=10xy=20x?160，解得x=16y=160．∴法二：a=8+10×8（3）解：設(shè)小江要比他原來的速度提高x米/分，∵小江原來的速度為300÷30=10米每分鐘，∴(x+10)(48?35)≥300，解得x≥170∴至少要比他原來的速度提高17013【解析】【解答】解：(1)根據(jù)圖表信息可知，小江前30分鐘，共行駛路程300米；

∴小江休息前登山的速度為：300÷30=10(米/分鐘)；

∴小北減速前的速度為20米/分鐘，

故小北到半山腰的時間為：300÷20=15（分鐘），

∴小北減速后登山的速度為：300÷(48-8-15)=12(米/分鐘).

【分析】(1)根據(jù)圖表分析信息，結(jié)合路程問題計算公式得出對應(yīng)速度.

(2)法一：根據(jù)(1)信息得到對應(yīng)坐標(biāo)點，后求出兩運動解析式并聯(lián)立求交點即可；

法二：此時交點a即為兩人相遇，由追擊問題計算方式列算式解答即可；

(3)法將信息轉(zhuǎn)換為行程問題列出不等式即可；22．【答案】（1）解：四邊形EAFC為菱形，理由如下：由作圖可知：AO=OC，EF⊥AC．∵AE∥CF，∴∠AEO=∠CFO．在△AOE與△COF中，∵∠AEO=∠CFO∠EOA=∠FOC∴△AOE≌△COF，∴OE=OF，∴四邊形EAFC為平行四邊形．又∵EF⊥AC，∴平行四邊形EAFC為菱形．（2）解：在菱形EAFC中，EC=EA，設(shè)DE=x，則EC=EA=3+x，在Rt△EDC中，ED2+DC解得x=76．∴【解析】【分析】(1)結(jié)合作圖痕跡與描述可知作圖結(jié)果為AC的中垂線，即得出四邊形EAFC的鄰邊相等，進一步由矩形的性質(zhì)得出為菱形；

(2)在菱形的基礎(chǔ)上，設(shè)邊找出勾股定理的等量關(guān)系解出即可.23．【答案】（1）解：法一：如圖1，過點A作AE⊥BC于點E，由題意得，∠BAE=15°，∠CAE=75°，∴∠CAB=90°，∠C=15°，∠ABC=75°，∵AD=BE=1.5，∴∴CE=AE?tan∴BC=CE+BE≈20.法二：如圖1，過點A作AE⊥BC于點E，由題意得，∠BAE=15°，∠CAE=75°，∴∠CAB=90°，∠C=15°，∠ABC=75°，∵AD=BE=1.5，∴∴BC=AB（2）h=（3）解：如圖2，由圖象可知，x與t大致滿足二次函數(shù)關(guān)系設(shè)x=at2+bt，把t=1.5，x=362.25a+1.經(jīng)檢驗，表中其他數(shù)據(jù)均滿足x=16t2，∴（4）解：法一：h=13x=163t2，當(dāng)h=50法二：當(dāng)h=50時，13x=50，解得當(dāng)x=150時，16t2=150，解得t【解析】【解答】解：（2）任務(wù)2：設(shè)h=kx，把x=66，h=22代入，

得k＝13，

故答案為：h=13x.

【分析】(1)利用給出的邊角信息及銳角函數(shù)值作垂線估算求出BC即可；

(2)由正比例函數(shù)的定義找出對應(yīng)關(guān)系即可；24．【答案】（1）證明：連結(jié)OA，∵MN是⊙O的切線，