2024-2025學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期開(kāi)學(xué)摸底考數(shù)學(xué)試題含答案

2024-2025學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期開(kāi)學(xué)摸底考01（人教版）（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷10330分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的）1．下列各數(shù)中，屬于有理數(shù)的是（A．B．π2．下列幾何體中，主視圖和左視圖都為矩形的是（））C．35D．2D．2A．B．C．3．如圖，把一張長(zhǎng)方形紙條ABCD沿EF折疊，若1=55°，則應(yīng)為（）A．70°B．35°C．55°D．不能確定1-x304．不等式組í?2x-1>-5的解集，在數(shù)軸上表示正確的是（）A．B．C．D．第1頁(yè)共8頁(yè)5．如圖，圓弧形橋拱的跨度為24米，拱橋所在圓的半徑為米，則拱高為（????）A．2米B．4米C．8米D．10米6“”若苔花的花粉直徑約為0.00000840.0000084用科學(xué)記數(shù)法表示為（??）A．8.4′10-6B．8.4′10-5C．8.4×107D．8.4′1067．古代名著《孫子算經(jīng)》中有一題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步．問(wèn)人與車各幾何？其譯文為：每三人乘一車，最終剩余2輛車，每2人共乘一車，最終剩余9個(gè)人無(wú)車可乘，設(shè)有車輛，則根據(jù)題意，可列出x方程（）A．3x22x9+=-B．3x+2=2x+9C．3x-2=2x+9D．3x-2=2x-98．某次戶外研學(xué)活動(dòng)中，數(shù)學(xué)老師給同學(xué)們布置了一項(xiàng)測(cè)量樹(shù)高的任務(wù)．如圖，在地面上的點(diǎn)A處測(cè)得樹(shù)頂B的仰角a=°，若=6米，則樹(shù)高BC為（）66A．6sin°米B．C．D．6tan75°米米米75°°第2頁(yè)共8頁(yè)bcx9y=ax+bx+c(abc10)y=2與正比例函數(shù)y=在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（）A．B．C．D．10．學(xué)校組織學(xué)生參加木藝藝術(shù)品加工勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)，已知某木藝藝術(shù)品加工完成共需A、B、C、D、E、F、G①工序C、D須在工序AE須在工序B、DF須在工序C、D都完成后進(jìn)行；②一道工序只能由一名學(xué)生完成，此工序完成后該學(xué)生才能進(jìn)行其他工序；③各道工序所需時(shí)間如下表所示：工序ACDEFGB所需時(shí)間/分鐘99797102若由兩名學(xué)生合作完成此木藝藝術(shù)品的加工，則最少需要的時(shí)間是（）A．26分鐘B．27分鐘C．28分鐘D．29分鐘第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11．因式分解：2x-8x=12．設(shè)a，b是一元二次方程x13O是蹺蹺板的中點(diǎn)，兩人分別坐在蹺蹺板兩端（即OF=OGO至地面的距離是，當(dāng)小敏從水平位置CD下降，這時(shí)小明離地面的高度是3．2+2x-1=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a2+ab+b2的值為．．14．為提高學(xué)生身體素質(zhì)，某校舉辦了“陽(yáng)光體育節(jié)”活動(dòng)，下表是小方同學(xué)參加活動(dòng)的得分情況：項(xiàng)目跑步花樣跳繩立定跳遠(yuǎn)得分908572評(píng)總分時(shí)，按跑步占45%，花樣跳繩占30%，立定跳遠(yuǎn)占25%考評(píng)，則小方同學(xué)的最終得分為分．第3頁(yè)共8頁(yè)15．如圖，四邊形ADBC內(nèi)接于O，四邊形是平行四邊形，則DABD的度數(shù)是．16元．20%八折優(yōu)惠，這樣每臺(tái)飲水機(jī)仍可獲利，則每臺(tái)飲水機(jī)的進(jìn)價(jià)為三、解答題（本大題共9個(gè)小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題8分，第22、23題每小題9分，第24、25題每小題10分，共72分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）-2?1?è2?176分）計(jì)算：-2+4cos45°-18+?÷x2-2x+1?x-1??186?-x+1-6<x<6的范圍內(nèi)選取一個(gè)你喜歡的合適的整數(shù)作為x的?÷x2-1èx+1值代入求值．第4頁(yè)共8頁(yè)VDC=90°．196分）如圖，在ABC中，(1)實(shí)踐與操作：用尺規(guī)作圖法作DA的平分線AD交BC于點(diǎn)D(2)應(yīng)用與證明：在（1）的條件下，以點(diǎn)D為圓心，長(zhǎng)為半徑作eD．求證：AB與eD相切．2084完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：(1)本次抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)為_(kāi)_______，請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“創(chuàng)造美”對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為_(kāi)____，若該學(xué)校共有學(xué)生1200名，請(qǐng)估計(jì)參加“感受美”有多少人？(3)通過(guò)課程學(xué)習(xí)和初選有4名優(yōu)秀同學(xué)（兩男兩女）在“創(chuàng)造美”上表現(xiàn)突出，學(xué)校將推薦2名同學(xué)到市上參加“創(chuàng)造美”比賽．請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求出到市上參加比賽的兩人恰為一男一女的概率．第5頁(yè)共8頁(yè)218分）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線，BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在DA，BC的延長(zhǎng)線上，且BE^ED，CF=．1(1)求證：四邊形EBFD是矩形；(2)若AE=3，tanDOBC=，求菱形ABCD的邊長(zhǎng)．22292023年9月21“天宮課堂”第四課在中國(guó)空間站開(kāi)講了，精彩的直播激發(fā)了學(xué)生探索科學(xué)奧秘的興趣．某單位為滿足學(xué)生的需求，充實(shí)物理小組的實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目，需要購(gòu)買甲、乙兩款物理實(shí)驗(yàn)套裝．經(jīng)了解，每款甲款實(shí)驗(yàn)套裝的零售價(jià)比乙款實(shí)驗(yàn)套裝的零售價(jià)多7元，該單位以零售價(jià)分別用750元和540元購(gòu)買了相同數(shù)量甲、乙兩款物理實(shí)驗(yàn)套裝．(1)甲、乙兩款物理實(shí)驗(yàn)套裝每個(gè)的零售價(jià)分別為多少元？(2)20020元/15元/每個(gè)的批發(fā)價(jià)．求甲、乙兩款物理實(shí)驗(yàn)套裝分別購(gòu)買多少個(gè)時(shí)，所用資金最少．第6頁(yè)共8頁(yè)239中，ACB=90°，D的角平分線AD交BC于點(diǎn)DD作DE^AD交AB于點(diǎn)eE，以AE為直徑作O．e(1)求證：BC是O的切線；(2)若=3，BC=33，求的長(zhǎng)；(3)在（2）的條件下求陰影部分的面積．2410mn滿足m-n=2Pm,n為“立足點(diǎn)”Qm1,5n為“制高點(diǎn)”--P3”Q0,2是制高點(diǎn)．“”如，是立足點(diǎn)，“y=x(1)求正比例函數(shù)圖象上“制高點(diǎn)”的坐標(biāo)；kk(2)若點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=圖象上唯一的“立足點(diǎn)”BC是反比例函數(shù)y=圖象上的“制高點(diǎn)”M是反比xxkx例函數(shù)y=△V圖象上的動(dòng)點(diǎn)，求當(dāng)MBC面積與ABC的面積相等時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)已知點(diǎn)Dx,y，Ex,y是拋物線yax=2+bxc2上的“制高點(diǎn)”，若abc0，且abc，求++=-++>>1122x-x的取值范圍．12第7頁(yè)共8頁(yè)2510①，O為等邊三角形的外接圓．AD為OAD與BC交于點(diǎn)E究線段AE，BD，DE的數(shù)量關(guān)系．小明同學(xué)的做法：過(guò)點(diǎn)C作BD的垂線交BD延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CD．易證ADBC．進(jìn)而得出^VBCFVACE，CDECDF+=．則線段AE，BD，DE的數(shù)量關(guān)系是BDDEAE；eV【探究】如圖②，等腰三角形中．=，O為ABC的外接圓，D為弧BC上一點(diǎn)，CEAD于點(diǎn)E，^探究上述結(jié)論是否成立，如果成立，請(qǐng)證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；eVO上，且點(diǎn)D與點(diǎn)C位于線段AB兩【應(yīng)用】如圖③，O是ABC的外接圓，AB是直徑，=．點(diǎn)D在側(cè)，過(guò)點(diǎn)C作線段AD的垂線，交線段AD于點(diǎn)E，若點(diǎn)E為AD的三等分點(diǎn)，則的值為．第8頁(yè)共8頁(yè)2024-2025學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期開(kāi)學(xué)摸底考01（人教版）（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷10330分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的）1．下列各數(shù)中，屬于有理數(shù)的是（）A．B．πC．D．-2235【答案】D【詳解】A、2是無(wú)理數(shù)，不符合題意；πB、是無(wú)理數(shù)，不符合題意；C、5是無(wú)理數(shù)，符合題意；3D、-2是有理數(shù)，符合題意；故選：D．2．下列幾何體中，主視圖和左視圖都為矩形的是（）A．B．C．D．【答案】A【詳解】解：A、主視圖和左視圖都為矩形的，故選項(xiàng)符合題意；B、主視圖和左視圖都為等腰三角形，故選項(xiàng)不符合題意；C、主視圖和左視圖為圓，故選項(xiàng)不符合題意；D、主視圖是矩形，左視圖為三角形，故選項(xiàng)不符合題意；故選：A．第1頁(yè)共19頁(yè)3．如圖，把一張長(zhǎng)方形紙條ABCD沿EF折疊，若1=55°，則DFGE應(yīng)為（）A．70°B．35°C．55°D．不能確定【答案】A【詳解】解：∵∥，1=55，°∴DEFD=1=55°，DEGF+DGED=180°由折疊的性質(zhì)可知，DEG=2DDEF255110，D=′°=°∴EGFD=180°-DGED70．=°故選：A．1-x304．不等式組í?2x-1>-5的解集，在數(shù)軸上表示正確的是（）A．B．D．C．【答案】D1-x30【詳解】解：í?2x-1>-5，解①得x1，￡解②得x-2<x￡1>-2，∴，在數(shù)軸上表示為：故選D．第2頁(yè)共19頁(yè)5．如圖，圓弧形橋拱的跨度??為24米，拱橋所在圓的半徑為13米，則拱高??為（）A．2米B．4米C．8米D．10米【答案】C【詳解】解：根據(jù)題意，ABCD，^11AD=BDoAB=′24=12m，且OC=OB=，∴22=m，則OD=OC-CD=13-xm，設(shè)CDV在RtBOD中，BO2=OD2+BD2，=13-x2+122，解得，x=8，負(fù)值舍去，132∴∴CD=8m，故選：C．6“”若苔花的花粉直徑約為0.00000840.0000084用科學(xué)記數(shù)法表示為（??）A．8.4′10-6【答案】AB．8.4′10-5C．×107D．8.4′106【詳解】解：數(shù)據(jù)0.0000084用科學(xué)記數(shù)法表示為8.4′10-6故選：A．．7．古代名著《孫子算經(jīng)》中有一題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步．問(wèn)人與車各幾何？其譯文為：每三人乘一車，最終剩余2輛車，每2人共乘一車，最終剩余9個(gè)人無(wú)車可乘，設(shè)有車輛，則根據(jù)題意，可列出x方程（）+=A．3x-+=B．3x+-=C．3x22x9+-=D．3x2x-922x922x92【答案】Cx-2)=2x+9【詳解】解：設(shè)共有x輛車，依題意得：故選：C．，第3頁(yè)共19頁(yè)8．某次戶外研學(xué)活動(dòng)中，數(shù)學(xué)老師給同學(xué)們布置了一項(xiàng)測(cè)量樹(shù)高的任務(wù)．如圖，在地面上的點(diǎn)A處測(cè)得樹(shù)頂B的a=75，若°AC=6米，則樹(shù)高BC為（仰角）66A．6sin75°米【答案】DB．C．D．6tan75°米米米cos75°tan75°【詳解】解：∵BC^AC，AC=6DBAC=75°米，，BC=tan75°∴∴，ACBC=AC×tan75°=6tan75°故選：D．bc9．二次函數(shù)y=ax致圖象是（）2+bx+c(abc10)的圖象如圖所示，反比例函數(shù)y=與正比例函數(shù)y=在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大xA．B．C．D．【答案】BQyy【詳解】解：拋物線的開(kāi)口向上，與軸的交點(diǎn)位于軸的正半軸，\a>c>0，Qy拋物線的對(duì)稱軸位于軸的右側(cè)，b\x=-\b<0>0，2a，\bc<0，bcx由bc0可知，反比例函數(shù)<y=的圖象位于第二、四象限，第4頁(yè)共19頁(yè)由a0可知，正比例函數(shù)>y=的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)第一、三象限，故選：．B10．學(xué)校組織學(xué)生參加木藝藝術(shù)品加工勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)，已知某木藝藝術(shù)品加工完成共需A、B、C、D、E、F、G①工序C、D須在工序AE須在工序B、DF須在工序C、D都完成后進(jìn)行；②一道工序只能由一名學(xué)生完成，此工序完成后該學(xué)生才能進(jìn)行其他工序；③各道工序所需時(shí)間如下表所示：工序CDEFGAB所需時(shí)間/分鐘99797102若由兩名學(xué)生合作完成此木藝藝術(shù)品的加工，則最少需要的時(shí)間是（A．26分鐘B．27分鐘C．28分鐘D．29分鐘【答案】C【詳解】解：假設(shè)這兩名學(xué)生為甲、乙，）Q工序C，D須在工序A完成后進(jìn)行，工序E須在工序B，D都完成后進(jìn)行，且工序A，B都需要9分鐘完成，\甲學(xué)生做工序A，乙學(xué)生同時(shí)做工序B，需要9分鐘，然后甲學(xué)生做工序D，乙學(xué)生同時(shí)做工序C，乙學(xué)生工序C完成后接著做工序G，需要9分鐘，最后甲學(xué)生做工序E，乙學(xué)生同時(shí)做工序F，需要10分鐘，\若由兩名學(xué)生合作完成此木藝藝術(shù)品的加工，最少需要9+9+1028=故選：C．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11．因式分解：2x-8x=3．+-2xx2x2【答案】【詳解】解：2x3-8x=2xx2-4=2xx+2x-2，+-2xx2x2．故答案為：12．設(shè)a，b是一元二次方程x【答案】5．2+2x-1=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a2+ab+b2的值為．【詳解】∵a，b是一元二次方程x+2x-1=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，2ab=-1，a+b=-2，∴∴a2+ab+b2=a2+2ab+b2-ab=a+b2-ab=-2--=5，2第5頁(yè)共19頁(yè)故答案為：5．13O是蹺蹺板的中點(diǎn)，兩人分別坐在蹺蹺板兩端（即OF=OGO至地面的距離是50cm，當(dāng)小敏從水平位置CD下降40cm，這時(shí)小明離地面的高度是．【答案】90??【詳解】解：由題意可知，OF=OG,DFOC=DDOG,DFCO=DGDO=90°，VVFCO≌GDO，∴∴FC=DG，CD下降40cm，即DG=40cm，∵當(dāng)小敏從水平位置CF=40cm，∴又∵點(diǎn)O至地面的距離是50cm，50+40=90cm，故答案為：90cm．∴這時(shí)小明離地面的高度是14．為提高學(xué)生身體素質(zhì)，某校舉辦了“陽(yáng)光體育節(jié)”活動(dòng)，下表是小方同學(xué)參加活動(dòng)的得分情況：項(xiàng)目跑步花樣跳繩立定跳遠(yuǎn)得分908572評(píng)總分時(shí)，按跑步占45%，花樣跳繩占30%，立定跳遠(yuǎn)占考評(píng)，則小方同學(xué)的最終得分為【答案】84分．【詳解】解：∵按跑步占50%，花樣跳繩占30%，跳繩占20%考評(píng)，則小紅的最終得分為：9045%8530%7225%40.525.51884′+′+′=++=故答案為：84．e15．如圖，四邊形ADBC內(nèi)接于O，四邊形ADBO是平行四邊形，則DABD的度數(shù)是．【答案】30°第6頁(yè)共19頁(yè)【詳解】解：∵四邊形ADBO是平行四邊形，OAOB，=DD=DAOB=2DCADBO是菱形，∴，四邊形∴AD=BD，∴DDAB=DABD，e∵四邊形ADBC內(nèi)接于O，DC+DD=180°DC+2DC=180°，∴∴，即DC=60°DD=120°，則，；180°-DDDABD==30°∴2故答案為30．°16八折優(yōu)惠，這樣每臺(tái)飲水機(jī)仍可獲利20%，則每臺(tái)飲水機(jī)的進(jìn)價(jià)為【答案】1200元．Q商品每件標(biāo)價(jià)為元，\按標(biāo)價(jià)打8折后售價(jià)為：1800′0.8=1440(元/件)，\x設(shè)該商品每件的進(jìn)價(jià)為元，由題意得：1440-x=20%x，解得：x1200，=答：該商品每件的進(jìn)價(jià)為元，故答案為：．三、解答題（本大題共9個(gè)小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題8分，第22、23題每小題9分，第24、25題每小題10分，共72分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）-2?1?17．（6分）計(jì)算：-2+4cos45°-18+?÷è2?【答案】4-2?1?【詳解】解：-2+4cos45°-18+?÷è2?2=2+4′=4．-32+42第7頁(yè)共19頁(yè)x2-2x+1?x-1???-x+1÷，然后從-<<x6的范圍內(nèi)選取一個(gè)你喜歡的合適的整數(shù)作為18．（6分）先化簡(jiǎn)?6xx2-1èx+1的值代入求值．112--，【答案】x(x(x-x+èx+1x+1?-2?-x1x1-?2=?-【詳解】解：原式?÷x-1x-x2==?x+1x+1x-1x+1x+1-x(x-1×=-，x-6<x<，且x為整數(shù)，6∵x21012∴可取的整數(shù)為－，－，，，，∵要使分式有意義，x1±1，且x10，∴x±2，∴只能取12x=2時(shí)，原式=-∴當(dāng)．196分）如圖，在ABC中，DC90．=°(1)實(shí)踐與操作：用尺規(guī)作圖法作DA的平分線AD交BC于點(diǎn)DeDe(2)應(yīng)用與證明：在（1）的條件下，以點(diǎn)D為圓心，DC長(zhǎng)為半徑作D．求證：AB與相切．1）解：如圖1，AD即為所作；（2）證明：如圖2，作DE^AB于E，DCADDC^AC^，DEAB，∵AD是的平分線，DE=DC，∴第8頁(yè)共19頁(yè)∵DE是半徑，DE^AB，eD∴AB與相切．20．（8分）教育部提出了要改進(jìn)美育教學(xué)，某學(xué)校準(zhǔn)備開(kāi)設(shè)感受美、表現(xiàn)美，鑒賞美，創(chuàng)造美4項(xiàng)藝術(shù)課程，為不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：(1)本次抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)為_(kāi)_______，請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“創(chuàng)造美”對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為_(kāi)____，若該學(xué)校共有學(xué)生1200名，請(qǐng)估計(jì)參加“感受美”的有多少人？(3)通過(guò)課程學(xué)習(xí)和初選有4名優(yōu)秀同學(xué)（兩男兩女）在“創(chuàng)造美”上表現(xiàn)突出，學(xué)校將推薦2名同學(xué)到市上參加“創(chuàng)造美”比賽．請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求出到市上參加比賽的兩人恰為一男一女的概率．1）解：本次抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：820%40?=參加創(chuàng)造美的人數(shù)為：40128146---=故補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下圖：6（2）解：扇形統(tǒng)計(jì)圖中，創(chuàng)造美占比為：′100%15%，=40故參加創(chuàng)造美對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為：36015%54，°′=°扇形統(tǒng)計(jì)圖中，感受美占比為：35%，全校參加感受美的有：1200′35%=420（3）解：設(shè)4第9頁(yè)共19頁(yè)畫(huà)樹(shù)狀圖如下：218分）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在DA，BC的延長(zhǎng)線上，且BE^ED，CF=AE．(1)求證：四邊形EBFD是矩形；1(2)若AE=3，tanDOBC=，求菱形ABCD的邊長(zhǎng)．2Q1）證明：四邊形ABCD是菱形，\AD∥BCQCF=AE===，ABBCCDAD，，\AE+AD=CF+BC又DE∥BF，DE=BF，，即\四邊形EBFD是平行四邊形，Q^，\DBED=90°，\四邊形EBFD是矩形；Q（2）四邊形EBFD是矩形，∴DBFD=90°\tanDOBC=，DFBF12=，設(shè)DFx，則=BF=2x，\BC=CD=BF-CF=BF-AE=2x-3，V在RtCFD中，由勾股定理得：=2x-3，2+DF2=CD2即9+x22CF解得：x=4或x0=\BC=CD=2x-3=5，\菱形ABCD的邊長(zhǎng)為5．第10頁(yè)共19頁(yè)2292023年9月21“天宮課堂”第四課在中國(guó)空間站開(kāi)講了，精彩的直播激發(fā)了學(xué)生探索科學(xué)奧秘的興趣．某單位為滿足學(xué)生的需求，充實(shí)物理小組的實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目，需要購(gòu)買甲、乙兩款物理實(shí)驗(yàn)套裝．經(jīng)了解，每款甲款實(shí)驗(yàn)套裝的零售價(jià)比乙款實(shí)驗(yàn)套裝的零售價(jià)多7750元和540元購(gòu)買了相同數(shù)量的甲、乙兩款物理實(shí)驗(yàn)套裝．(1)甲、乙兩款物理實(shí)驗(yàn)套裝每個(gè)的零售價(jià)分別為多少元？(2)20020元/15元/每個(gè)的批發(fā)價(jià)．求甲、乙兩款物理實(shí)驗(yàn)套裝分別購(gòu)買多少個(gè)時(shí)，所用資金最少．【答案】(1)甲、乙兩款物理實(shí)驗(yàn)套裝每個(gè)的零售價(jià)分別為25元，18元(2)甲、乙兩款物理實(shí)驗(yàn)套裝分別購(gòu)買67個(gè)，133個(gè)時(shí)，所用資金最少1）解：設(shè)乙款物理實(shí)驗(yàn)套裝的零售價(jià)每個(gè)為x元，由題意得：750540=x+7x解得x18=經(jīng)檢驗(yàn)，x18是所列方程的根，=x+7=25∴答：甲、乙兩款物理實(shí)驗(yàn)套裝每個(gè)的零售價(jià)分別為25元，18元．-200m（2）設(shè)購(gòu)買甲款物理實(shí)驗(yàn)套裝m個(gè)，則購(gòu)買乙款物理實(shí)驗(yàn)套裝個(gè)，所用金額為y元，由題意得：1m3-200m2200解得：m33-=20m15200m5m3000+y=+，5>0，∵∴y隨m的增大而增大，m=67時(shí)，y取最小值，此時(shí)200-m=200-67=133∴答：甲、乙兩款物理實(shí)驗(yàn)套裝分別購(gòu)買67個(gè)，133個(gè)時(shí)，所用資金最少．第11頁(yè)共19頁(yè)239分）如圖，在ABC中，DACB=90°，DBAC的角平分線AD交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE^AD交AB于e點(diǎn)E，以AE為直徑作O．e(1)求證：BC是O的切線；(2)若AC=3，BC=33，求BE的長(zhǎng)；(3)在（2）的條件下求陰影部分的面積．1）證明：連接OD，如圖，QDE^AD，\DADE=90°，Qe以AE為直徑作O，\e點(diǎn)D在O上，\OD=OA，\DODA=DOAD，QAD為D的平分線，CAB\DCAD=DOAD\DCAD=DODA，，\AC//OD，\DODC+DACB=180°QDACB=90°，，\DODC=90°，\OD^BC，QOD\BCe為O的半徑，eO的切線；是第12頁(yè)共19頁(yè)Q=（2）解：AC3，BC=33，\AB=AC2+BC2=6，ACAB1\cosDCAB=\DCAB=60°=，2，\DCAD=DBAD=30°．3\CD=AC×tanDCAD=3′=3，3\AD=CD=23．QDADE=90°，3\DE=AD×tanDDAB=23′\AE=2DE=4，=2，3\BE=AB-AC=2．（3）解：由（2）知：AE4，=，，DE=2BE=2\OD=OE=DE=2ODE，為等邊三角形，\DDOE=60°，QOB=OE+BE=4OD^BD，，\BD=OB2-OD2=23，\=SVOBD-S陰影部分的面積扇形ODE1212p′22==′OD×BD-360p′2′23-p3=23-．3第13頁(yè)共19頁(yè)2410mn滿足m-n=-2Pm,n為“立足點(diǎn)”Qm1,5n為“制高點(diǎn)”--”Q0,2是制高點(diǎn)．“”P(pán)1,3是立足點(diǎn)，“如，y=x(1)求正比例函數(shù)圖象上“制高點(diǎn)”的坐標(biāo)；kk(2)若點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=圖象上唯一的“立足點(diǎn)”BC是反比例函數(shù)y=圖象上的“制高點(diǎn)”M是反比xxkx例函數(shù)y=△V圖象上的動(dòng)點(diǎn)，求當(dāng)MBC面積與ABC的面積相等時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)已知點(diǎn)Dx,y，Ex,y是拋物線yax2+b-x+c2上的“制高點(diǎn)”，若=+a+b+c=0a>b>c，且，求11221-x的取值范圍．2【答案】(1)；(2)點(diǎn)M的坐標(biāo)為-或2+5,2-5或2-5,2+5；239(3)<x-x<19．125y=xm-5-n，1）解：設(shè)正比例函數(shù)圖象上“制高點(diǎn)”的坐標(biāo)為ìm-n=-2?m-1=5-n根據(jù)題意得í，ìm=2?n=4解得í，y=x圖象上“制高點(diǎn)”的坐標(biāo)為∴正比例函數(shù)；（2）解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為m,n，ìm-n=-2?根據(jù)題意得ík，整理得m+2m-k=0，2n=??mky=圖象上唯一的“立足點(diǎn)”，∵點(diǎn)A是反比例函數(shù)xΔ=2-4-k=02∴，解得k=-1，1y=-∴反比例函數(shù)的解析式為，x當(dāng)k=-1時(shí)，m22m10，++=第14頁(yè)共19頁(yè)km=m=-1n==1，解得，12m∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為-，1--Bm1,5n=-“設(shè)點(diǎn)是反比例函數(shù)y圖象上的制高點(diǎn)，”xìm-n=-2?根據(jù)題意得í-1，m-15-n=??消去n并整理得m2-4m+2=0，解得1=2+2，2=2-2，n=4+2，n=4-2，∴12B1+2,1-2C1-2,1+2，，∴點(diǎn)B，C的坐標(biāo)分別為y=ax+b設(shè)直線BC的解析式為，ì1+2a+b=1-2?í，∴?1-2a+b=1+2?ìa=-1?b=2解得í，y=-x+2∴直線BC的解析式為，MBCVABC∵∴面積與的面積相等，MA∥BC，y=-x+b可設(shè)直線MA的解析式為，1Ab=0將代入得，y=-x∴直線MA的解析式為，1-=-x，聯(lián)立得x解得x1或=x=-1，第15頁(yè)共19頁(yè)-M1∴，y=-x+2x=0y=2，則，在中，令y=-xy=-x+4，將直線向上平移4個(gè)單位的直線1y=-x+4y=-直線與雙曲線的交點(diǎn)為M，x△VABC此時(shí)也滿足MBC面積與的面積相等，1-=-x+4，聯(lián)立得x解得x=2+5或x=2-5，將x=2+5或x=2-5分別代入得y=2-5或y=2+5，y=-x+4，M2+5,2-5M2-5,2+5∴或，-+--+5；綜上，點(diǎn)M的坐標(biāo)為1或25,25或25,2（3）解：∵a+b+c=0，且a>b>c，∴a>0，c<0，b=-a+c，ax22+b-x+c+2=-x+2，∴∴ax+bxc=0，+c2b∴1+x2=-，xx=，a12a-=1-x2=1+22-4