2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一講 不等式和絕對值不等式 1.2.2 絕對值不等式的解法教學(xué)實錄 新人教A版選修4-5

2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一講不等式和絕對值不等式1.2.2絕對值不等式的解法教學(xué)實錄新人教A版選修4-5授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間課程基本信息1.課程名稱：高中數(shù)學(xué)

2.教學(xué)年級和班級：高一年級

3.授課時間：2024年10月15日星期一第2節(jié)課

4.教學(xué)時數(shù)：1課時核心素養(yǎng)目標1.發(fā)展數(shù)學(xué)抽象能力，通過絕對值不等式的解法，幫助學(xué)生理解數(shù)軸上的點與實數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系。

2.培養(yǎng)邏輯推理能力，通過絕對值不等式的性質(zhì)和運算，引導(dǎo)學(xué)生進行嚴密的邏輯推理和證明。

3.提升數(shù)學(xué)建模能力，讓學(xué)生學(xué)會將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并運用所學(xué)知識解決實際問題。

4.增強數(shù)學(xué)運算能力，通過絕對值不等式的解法，提高學(xué)生運用代數(shù)運算解決實際問題的能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識：

學(xué)生在進入本節(jié)課之前，應(yīng)該已經(jīng)掌握了實數(shù)的基本概念和性質(zhì)，以及一元一次不等式和一元二次不等式的解法。此外，他們還應(yīng)具備一定的數(shù)形結(jié)合觀念，能夠理解數(shù)軸上的點與實數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

高中一年級學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科通常具有較高興趣，他們喜歡通過探索和解決實際問題來提高自己的數(shù)學(xué)能力。在學(xué)習(xí)能力上，學(xué)生的個體差異較大，部分學(xué)生可能對抽象數(shù)學(xué)概念理解較快，而另一些學(xué)生可能更傾向于具體實例的學(xué)習(xí)。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，有的學(xué)生偏好視覺學(xué)習(xí)，通過圖表和圖形來理解概念；有的學(xué)生則更傾向于聽覺學(xué)習(xí)，通過聽講和討論來吸收知識。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

絕對值不等式的解法可能會給學(xué)生帶來一定的困難，因為它涉及到絕對值的概念，以及如何在數(shù)軸上進行不等式的解集表示。一些學(xué)生可能會在理解絕對值的性質(zhì)和如何將其應(yīng)用于不等式解法時遇到挑戰(zhàn)。此外，將不等式問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型并解決，可能會對一些學(xué)生的抽象思維能力提出較高要求。因此，教師需要通過多種教學(xué)方法和實例來幫助學(xué)生克服這些困難。教學(xué)資源準備1.教材：確保每位學(xué)生都有新人教A版選修4-5教材，以便跟隨課本內(nèi)容學(xué)習(xí)。

2.輔助材料：準備與絕對值不等式相關(guān)的數(shù)軸圖、不等式解集圖示等圖表，以及相關(guān)教學(xué)視頻，以幫助學(xué)生直觀理解。

3.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，便于學(xué)生合作解決問題；準備黑板或電子白板，用于展示解題步驟和關(guān)鍵點。教學(xué)過程1.導(dǎo)入（約5分鐘）

-激發(fā)興趣：教師可以通過提問“在日常生活中，你們遇到過哪些需要解決的不等式問題？”來激發(fā)學(xué)生的興趣，引導(dǎo)學(xué)生思考絕對值不等式在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用。

-回顧舊知：教師簡要回顧一元一次不等式和一元二次不等式的解法，強調(diào)不等式的性質(zhì)和解集表示方法。

2.新課呈現(xiàn)（約20分鐘）

-講解新知：教師詳細講解絕對值不等式的概念、性質(zhì)和解法步驟，強調(diào)絕對值不等式與一元一次不等式和一元二次不等式的聯(lián)系與區(qū)別。

-舉例說明：教師通過具體的例子，如|x|>3，|2x-1|≤5等，展示如何求解絕對值不等式，并解釋解題思路。

-互動探究：教師引導(dǎo)學(xué)生進行小組討論，分析不同類型的絕對值不等式，如|x|>a，|ax+b|≤c等，并嘗試自行求解。

3.鞏固練習(xí)（約20分鐘）

-學(xué)生活動：教師布置一系列絕對值不等式的練習(xí)題，讓學(xué)生獨立完成，以加深對知識的理解和應(yīng)用。

-教師指導(dǎo)：教師在學(xué)生練習(xí)過程中巡回指導(dǎo)，解答學(xué)生提出的問題，幫助學(xué)生克服困難。

4.拓展延伸（約10分鐘）

-教師引導(dǎo)學(xué)生思考絕對值不等式在數(shù)學(xué)競賽中的應(yīng)用，以及如何將實際問題轉(zhuǎn)化為絕對值不等式進行求解。

-學(xué)生展示：邀請部分學(xué)生分享自己的解題思路和方法，促進全班交流。

5.總結(jié)反思（約5分鐘）

-教師對本節(jié)課的內(nèi)容進行總結(jié)，強調(diào)絕對值不等式的性質(zhì)和解法步驟。

-學(xué)生反思：學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，總結(jié)自己在學(xué)習(xí)過程中的收獲和不足，并提出改進措施。

6.作業(yè)布置（約2分鐘）

-教師布置課后作業(yè)，包括絕對值不等式的練習(xí)題和拓展題，要求學(xué)生在課后完成。

7.教學(xué)評價（約2分鐘）

-教師通過課堂觀察、學(xué)生練習(xí)和作業(yè)完成情況，評價學(xué)生對本節(jié)課知識的掌握程度，并根據(jù)評價結(jié)果調(diào)整教學(xué)策略。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

-《不等式的應(yīng)用》：《數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)應(yīng)用》雜志中關(guān)于不等式在實際問題中的應(yīng)用案例，如經(jīng)濟、工程、物理等領(lǐng)域的不等式模型構(gòu)建。

-《絕對值不等式的幾何解釋》：《數(shù)學(xué)通報》中關(guān)于絕對值不等式幾何意義的文章，通過圖形直觀展示絕對值不等式的解集。

-《絕對值不等式的代數(shù)證明》：《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考》中關(guān)于絕對值不等式證明方法的討論，包括常見證明技巧和證明思路。

2.鼓勵學(xué)生進行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-學(xué)生可以嘗試將絕對值不等式應(yīng)用于實際問題中，如解決日常生活中的價格比較、距離計算等問題。

-引導(dǎo)學(xué)生探索絕對值不等式在不同數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用，如概率論、統(tǒng)計學(xué)等。

-鼓勵學(xué)生研究絕對值不等式的極限情況，如當a、b、c等參數(shù)趨于特定值時，不等式的解集變化。

-學(xué)生可以嘗試自己構(gòu)造絕對值不等式的證明題，鍛煉邏輯推理和證明能力。

-鼓勵學(xué)生利用互聯(lián)網(wǎng)資源，如數(shù)學(xué)論壇、教育平臺等，與其他同學(xué)交流學(xué)習(xí)心得和問題解答。

3.實用性強的拓展練習(xí)：

-設(shè)計一系列與實際生活相關(guān)的問題，讓學(xué)生運用絕對值不等式進行解決，如：

-某商品原價為x元，打a折后的價格為b元，求原價x的范圍。

-一輛汽車以v速度行駛，行駛t小時后，距離出發(fā)點的距離為d千米，求速度v的范圍。

-引導(dǎo)學(xué)生思考如何將絕對值不等式與其他數(shù)學(xué)工具結(jié)合使用，如線性規(guī)劃、概率統(tǒng)計等，解決更復(fù)雜的問題。

4.探究性學(xué)習(xí)活動：

-組織學(xué)生進行小組合作，針對絕對值不等式在不同領(lǐng)域的應(yīng)用進行深入研究，如：

-經(jīng)濟學(xué)領(lǐng)域：研究價格變動對消費者購買決策的影響。

-工程學(xué)領(lǐng)域：分析材料強度與結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的關(guān)系。

-物理學(xué)領(lǐng)域：探討絕對值不等式在波動、振動等物理現(xiàn)象中的應(yīng)用。教學(xué)評價與反饋1.課堂表現(xiàn)：

-學(xué)生在課堂上的參與度較高，能夠積極回答問題，對于絕對值不等式的概念和解法有較好的理解。

-學(xué)生在小組討論中表現(xiàn)出良好的合作精神，能夠傾聽他人意見，共同解決問題。

2.小組討論成果展示：

-小組討論成果展示環(huán)節(jié)，各小組能夠清晰闡述自己的解題思路和方法，展示了對絕對值不等式解法的深入理解。

-學(xué)生們能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識應(yīng)用于實際問題，展示出將數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為實際應(yīng)用的能力。

3.隨堂測試：

-隨堂測試涵蓋了本節(jié)課的重點內(nèi)容，包括絕對值不等式的性質(zhì)、解法步驟以及實際應(yīng)用。

-測試結(jié)果顯示，大部分學(xué)生能夠正確解答測試題，但對某些復(fù)雜情況的解法仍需進一步練習(xí)和鞏固。

4.學(xué)生自評與互評：

-學(xué)生在課后進行自評，反思自己在學(xué)習(xí)過程中的優(yōu)點和不足，提出改進措施。

-學(xué)生之間進行互評，相互指出對方在解題過程中的亮點和不足，促進共同進步。

5.教師評價與反饋：

-針對課堂表現(xiàn)：教師對學(xué)生的積極參與和合作精神給予肯定，同時對部分學(xué)生在解題過程中的錯誤給予糾正，強調(diào)解題步驟的嚴謹性。

-針對小組討論成果展示：教師鼓勵學(xué)生發(fā)揮團隊協(xié)作精神，提出更多創(chuàng)新性的解題方法。

-針對隨堂測試：教師針對學(xué)生在測試中出現(xiàn)的錯誤進行講解，幫助學(xué)生理解解題思路，提高解題能力。

-針對學(xué)生自評與互評：教師肯定學(xué)生自我反思和相互學(xué)習(xí)的態(tài)度，提出進一步改進的建議，如加強基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)，提高解題速度等。

-教師將對學(xué)生的作業(yè)進行批改，針對作業(yè)中的問題進行個別輔導(dǎo)，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識。課后作業(yè)1.作業(yè)內(nèi)容：

-完成教材中關(guān)于絕對值不等式解法的練習(xí)題。

-嘗試解決以下實際問題，運用絕對值不等式進行求解。

2.作業(yè)題型及答案示例：

（1）題目：若|x-3|≤5，求實數(shù)x的取值范圍。

答案：-2≤x≤8

（2）題目：若|2x+1|>3，求實數(shù)x的取值范圍。

答案：x<-2或x>1

（3）題目：若|3-2x|=5，求實數(shù)x的取值范圍。

答案：x=-1或x=4

（4）題目：若|x-4|+|x+2|≤6，求實數(shù)x的取值范圍。

答案：-4≤x≤2

（5）題目：若|2x-5|+|x+3|≥4，求實數(shù)x的取值范圍。

答案：x≤-1或x≥4

3.作業(yè)說明：

-在解答絕對值不等式時，首先需要根據(jù)絕對值的定義，將不等式轉(zhuǎn)化為兩個不等式組。

-對于含有兩個絕對值的不等式，需要根據(jù)數(shù)軸上的點與實數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系，將不等式分為幾個區(qū)間進行討論。

-在解不等式時，需要注意區(qū)