【2024】年中考數(shù)學真題完全解讀（安徽卷）「含答案」

2024年中考數(shù)學真題完全解讀(安徽卷)應用，難度設(shè)計科學合理，兼顧了初中學業(yè)水平考試要求保持一致。其中選擇與填空題的第1、2、3、4、5、6、11、12、13題都是單一知識點或者是在最基礎(chǔ)的知識交匯點上設(shè)置的，約占選擇與填空題的65%。些都是近五年反復考查的，它們約占總量的70%,體現(xiàn)了《課程標準》倡導的“面向全體學安徽中考歷來重視數(shù)學思想與方法的考查今年也不例外，選擇題第8題是代數(shù)推理題，題目第9題是幾何推理題，命題方式與2018年第9題類似，但難度高于2018年第9題，本題試卷第1頁，共11頁從2022年開始安徽中考數(shù)學試卷把最后一道壓軸題由一直的幾何綜合換成函數(shù)綜合。這些什么?但是好像遇到難一點的題目好像還是沒有思路。那真正的原因是什么呢?我覺得是孩子們還是不會真正的分析條件，那題中條件該如何正確分析呢?咱們以填空壓軸題14題為例，說試卷第2頁，共11頁明一下。第14題真正需要分析的條件是：“若點D'在線段B'C上”。這個條件真正想告訴我們什么?是不是角度問題?！螪HG=∠GHD'→∠AHE=∠EHQ,再利用三角函數(shù)(或相似)求邊，最后再利用翻折的對稱性，對稱點到對稱軸的距離相等就可以秒了這道題。所以會分析條件是解決難題的關(guān)鍵。但是前提是幾何的基礎(chǔ)要扎實。三、整體題目較為新穎第16題作圖題：網(wǎng)格中作角平分線?，F(xiàn)在的作圖題不再局限于尺規(guī)作圖，更注重與幾何圖形的性質(zhì)特征來解決問題第17題規(guī)律探索題：這也是一個紙老虎，這個是初二學“勾股數(shù)”的規(guī)律探究的變形升級，這一題抓住兩點即可：①注意數(shù)和序號之間的關(guān)系；②計算能力。第19題解直角三角形：這個題目的問法很新穎，也容易唬到孩子，所以要學會把問題翻譯一下，其實就是求邊，然后就變換成平時練習的題目樣子。題號題型考查點40分選擇絕對值的性質(zhì)、科學記數(shù)法、立體圖形的三視圖、并同類項，同底數(shù)冪除法法則，冪的乘方，二次根式、弧長的計算、等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，一元一次不等式、全等三角形的判定和性質(zhì)、20分填空分式有意義的條件、實數(shù)大小比較、概率、正方形的折疊問題8分解答8分解作圖-旋轉(zhuǎn)變換，角平分線的性質(zhì)等知識試卷第3頁，共11頁答解答二元一次方程組的應用解答因式分解的應用10分解答解直角三角形的應用10分解答員周角定理，勾股定理，垂徑定理等知識12分解答數(shù)、眾數(shù)以及極差12分解答平行四邊形的性質(zhì)與判定，相似三角形的性質(zhì)的性質(zhì)與判定等14分解答二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上的點的特征1.答題規(guī)則與程序①先填空題，再做解答題；②先填涂再解答；③先易后難。2.解題過程及書寫格式要求3.常見的規(guī)范性的問題試卷第4頁，共11頁2024年安徽省中考數(shù)學試卷每小題都給出A,B,C,D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的.A.5B.-52.據(jù)統(tǒng)計，2023年我國新能源汽車產(chǎn)量超過944萬輛，其中944萬用科學記數(shù)法表示為A.0.944×10?B.9.44×106C.9.44×103.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體為()A.4.下列計算正確的是()A.a3+a?=a?B.a?÷a3=a25.若扇形AOB的半徑為6,∠AOB=120°,則AB的長為()A.2πB.3πC.4πD.6π6.已知反比例函數(shù))與一次函數(shù)y=2-x的圖象的一個交點的橫坐標為3,則k的值為()試卷第5頁，共11頁A.-3B.-1C.17.如圖，在Rt△ABC中，AC=BC=2,點D在AB的延長線上，且CD=AB,則BD的長8.已知實數(shù)a,b滿足a-b+1=0,0<a+b+1<1,則下列判斷正確的是()C.-2<2a+4b<1D.-1<4a+2b<09.在凸五邊形ABCDE中，AB=AE,BC=DE,F是CD的中點.下列條件中，不能推出AF與CD一定垂直的是()A.∠ABC=∠AEDC.∠BCF=∠EDF10.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°,AB=4,BC=2,BD是邊AC上的高.點E,F分別在邊AB,BC上(不與端點重合),且DE⊥DF.設(shè)AE=x,四邊形DEBF的面積為y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象為()A.試卷第6頁，共11頁11.若代數(shù)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是_12.我國古代數(shù)學家張衡將圓周率取值為√10,祖沖之給出圓周率的一種分數(shù)形式的近似值13.不透明的袋中裝有大小質(zhì)地完全相同的4個球，其中1個黃球、1個白球和2個紅球.從袋中任取2個球，恰為2個紅球的概率是_14.如圖，現(xiàn)有正方形紙片ABCD,點E,F分別在邊AB,BC上，沿垂直于EF的直線折疊得到折痕MN,點B,C分別落在正方形所在平面內(nèi)的點B',C'處，然后還原.(1)若點N在邊CD上，且∠BEF=α,則∠C'NM=.(用含α的式子表示);(2)再沿垂直于MN的直線折疊得到折痕GH,點G,H分別在邊CD,AD上，點D落在正方形所在平面內(nèi)的點D'處，然后還原.若點D'在線段BC上，且四邊形EFGH是正方形，AE=4,EB=8,MN與GH的交點為P,則PH的長為16.如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立平面直角坐標系xOy,格點(網(wǎng)格線的交點)A、B,C、D的坐標分別為(7,8),(2,8),(10,4),(5,4).(1)以點D為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC旋轉(zhuǎn)180°得到△A?B?C?,畫出△AB?C;試卷第7頁，共11頁(2)直接寫出以B,C,B?,C為頂點的四邊形的面積；(3)在所給的網(wǎng)格圖中確定一個格點E,使得射線AE平分∠BAC,寫出點E的坐標.四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)17.鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略實施以來，很多外出人員返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè).某村有部分返鄉(xiāng)青年承包了一些田地.采用新技術(shù)種植A,B兩種農(nóng)作物.種植這兩種農(nóng)作物每公頃所需人數(shù)和投入資金如表：農(nóng)作物品種每公頃所需投入資金(萬元)A48B39已知農(nóng)作物種植人員共24位，且每人只參與一種農(nóng)作物種植，投入資金共60萬元.問A,B這兩種農(nóng)作物的種植面積各多少公頃?18.數(shù)學興趣小組開展探究活動，研究了“正整數(shù)N能否表示為x2-y2(x,y均為自然數(shù))"的問題.(1)指導教師將學生的發(fā)現(xiàn)進行整理，部分信息如下(n為正整數(shù)):N……一般結(jié)論按上表規(guī)律，完成下列問題：(ii)4n=;試卷第8頁，共11頁x2-y2(x,y均為自然數(shù)).師生一起研討，分析過程如下：假設(shè)4n-2=x2-y2,其中x,y均為自然數(shù).①若x,y均為偶數(shù)，設(shè)x=2k,y=2m,其中k,m則x2-y2=(2k)2-(2m)2=4(k2-m2)為4的倍數(shù).而4n-2不是4的倍數(shù)，矛盾.故x,y不可能均為偶數(shù).②若x,y均為奇數(shù)，設(shè)x=2k+1,y=2m+1,則x2-y2=(2k+1)2-(2m+1)2=為4的倍數(shù).而4n-2不是4的倍數(shù)，矛盾.故x,y不可能均為奇數(shù).③若x,y一個是奇數(shù)一個是偶數(shù)，則x2-y2為奇數(shù).而4n-2是偶數(shù)，矛盾.故x,y不可能一個是奇數(shù)一個是偶數(shù).由①②③可知，猜測正確.閱讀以上內(nèi)容，請在情形②的橫線上填寫所缺內(nèi)容.五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)E折射到池底點A處.已知BE與水平線的夾角α=36.9°,點B到水面的距離BC=1.20m,點A處水深為1.20m,到池壁的水平距離AD=2.50m,有點都在同一豎直平面內(nèi).記入射角為β,折射角為γ,求的值(精確到0.1,參考數(shù)據(jù)：sin36.9°≈0.60,cos36.9°≈0.80,tan36.9°≈0.75).⊙0于另一點F,FA=FE.試卷第9頁，共11頁(2)設(shè)FM⊥AB,垂足為M,若OM=OE=1,求AC的長.六、(本題滿分12分)21.綜合與實踐【項目背景】無核柑橘是我省西南山區(qū)特產(chǎn)，該地區(qū)某村有甲、乙兩塊成齡無核柑橘園.在柑橘收獲季節(jié)，班級同學前往該村開展綜合實踐活動，其中一個項目是：在日照、土質(zhì)、空氣濕度等外部環(huán)境基本一致的條件下，對兩塊柑橘園的優(yōu)質(zhì)柑橘情況進行調(diào)查統(tǒng)計，為柑橘園的發(fā)展規(guī)劃提供一些參考.【數(shù)據(jù)收集與整理】從兩塊柑橘園采摘的柑橘中各隨機選取200個.在技術(shù)人員指導下，測量每個柑橘的直徑，作為樣本數(shù)據(jù).柑橘直徑用x(單位：cm)表示.將所收集的樣本數(shù)據(jù)進行如下分組：組別ABCDEx整理樣本數(shù)據(jù)，并繪制甲、乙兩園樣本數(shù)據(jù)的頻數(shù)直方圖，部分信息如下：圖1甲園樣本數(shù)據(jù)頻數(shù)直方圖任務(wù)1求圖1中a的值.【數(shù)據(jù)分析與運用】圖2甲園樣本數(shù)據(jù)頻數(shù)直方圖任務(wù)2A,B,C,D,E五組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別取為4,5,6,7,8,計算乙園樣本數(shù)據(jù)的試卷第10頁，共11頁平均數(shù).任務(wù)3下列結(jié)論一定正確的是(填正確結(jié)論的序號).①兩園樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)均在C組；②兩園樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)均在C組；③兩園樣本數(shù)據(jù)的最大數(shù)與最小數(shù)的差相等.任務(wù)4結(jié)合市場情況，將C,D兩組的柑橘認定為一級，B組的柑橘認定為二級，其它組的柑橘認定為三級，其中一級柑橘的品質(zhì)最優(yōu)，二級次之，三級最次.試估計哪個園的柑橘品質(zhì)更優(yōu)，并說明理由.根據(jù)所給信息，請完成以上所有任務(wù).22.如圖1,口ABCD的對角線AC與BD交于點O,點M,N分別在邊AD,BC上，且AM=CN.點E,F分別是BD與AN,CM的交點.(2)連接BM交AC于點H,連接HE,HF.23.已知拋物線y=-x2+bx(b為常數(shù))的頂點橫坐標比拋物線y=-x2+2x的頂點橫坐標(2)點A(x?,y?)在拋物線y=-x2+2x上，點B(x?+t,y?+h)在拋物線y=-x2+bx上.(i)若h=3t,且x?≥0,t>0,求h的值；試卷第11頁，共11頁【分析】根據(jù)負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)可得答案.【詳解】解：|-5|=5.故選A.【分析】本題考查了科學記數(shù)法，先把944萬轉(zhuǎn)化為9440000,再根據(jù)科學記數(shù)法：a×10" (1≤|a|<10,n為整數(shù)),先確定a的值，然后根據(jù)小數(shù)點移動的數(shù)位確定n的值即可，根據(jù)科學記數(shù)法確定a和n的值是解題的關(guān)鍵.【詳解】解：944萬=9440000=9.44×10?,【分析】本題主要考查由三視圖判斷幾何體，關(guān)鍵是熟悉三視圖的定義.【詳解】解：根據(jù)三視圖的形狀，結(jié)合三視圖的定義以及幾何體的形狀特征可得該幾何體為D選項.故選：D.【分析】題目主要考查合并同類項、同底數(shù)冪的除法、積的乘方運算、二次根式的化簡，根據(jù)相應運算法則依次判斷即可【詳解】解：A、a3與a?不是同類項，不能合并，選項錯誤，不符合題意；B、a?÷a3=a3,選項錯誤，不符合題意；C、(-a)2=a2,選項正確，符合題意；故選：C【分析】此題考查了弧長公式，根據(jù)弧長公式計算即可.【詳解】解：由題意可得，AB的長為故選：C.答案第1頁，共18頁【分析】題目主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，根據(jù)題意得出y=2-3=-1,代入反比例函數(shù)求解即可【詳解】解：∵反比例函數(shù)與一次函數(shù)y=2-x的圖象的一個交點的橫坐標為故選：A【分析】本題考查了等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，對頂角的性質(zhì)，勾股定理，過點D作DE⊥CB的延長線于點E,則∠BED=90°,由∠ACB=90°,AC=BC=2,可得AB=2√2,∠A=∠ABC=45°,進而得到CD=2√2,∠DBE=45°,即得△BDE為等腰直角三角形，得到DE=BE,設(shè)DE=BE=x,由勾股定理得(2+x)2+x2=(2√2),求出x即可求解，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.【詳解】解：過點D作DE⊥CB的延長線于點E,則∠BED=90°,∴△BDE為等腰直角三角形，設(shè)DE=BE=x,則CE=2+x,解得x?=√3-1,x?=-√3-1(舍去),答案第2頁，共18頁【分析】題目主要考查不等式的性質(zhì)和解一元一次不等式組，根據(jù)等量代換及不等式的性質(zhì)依次判斷即可得出結(jié)果，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵【詳解】解：∵a-b+1=0,,選項B錯誤，不符合題意；,,選項A錯誤，不符合題意；,∴-4<4a+2b<-1,選項D錯誤，不符合題意；【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形“三線合一”性質(zhì)的應用，熟練掌握全等三角形的判定的方法是解題的關(guān)鍵.利用全等三角形的判定及性質(zhì)對各選項進行判定，結(jié)合根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)即答案第3頁，共18頁可證得結(jié)論.答案第4頁，共18頁【分析】本題主要考查了函數(shù)圖象的識別，相似三角形的判定以及性質(zhì)，勾股定理的應用，過點E作EH⊥AC于點H,由勾股定理求出AC,根據(jù)等面積法求出BD,先證明由相似三角形的性質(zhì)可得出,即可得出SAED=4SABFD,根據(jù)的大小求出對應的函數(shù)值.【詳解】解：過點E作EH⊥AC于點H,如下圖：答案第5頁，共18頁∵BD是邊AC上的高.答案第6頁，共18頁【分析】根據(jù)分式有意義的條件，分母不能等于0,列不等式求解即可.【詳解】解：∵分式有意義的條件是分母不能等于0,故答案為：x≠4.【點睛】本題主要考查分式有意義的條件，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握分式有意義的條【分析】本題考查的是實數(shù)的大小比較，先比較兩個正數(shù)的平方，從而可得答案.【詳解】解：而故答案為：>【分析】本題考查了用樹狀圖或列表法求概率，畫出樹狀圖即可求解，掌握樹狀圖或列表法是解題的關(guān)鍵.【詳解】解：畫樹狀圖如下：紅黃紅由樹狀圖可得，共有12種等結(jié)果，其中恰為2個紅球的結(jié)果有2種，答案第7頁，共18頁:恰為2個紅球的概率為【分析】①連接CC',根據(jù)正方形的性質(zhì)每個內(nèi)角為直角以及折疊帶來的折痕與對稱點連②記HG與NC'交于點K,可證：△則AE=CG=DH=4,DG=BE=8,由勾股定理可求HG=4√5,由折疊的性質(zhì)得到：NG=NK,KC'=GC=4,由NC'//GD',得△HC'K∽△HD'G,繼而可證明HK=KG,【詳解】解：①連接CC',由題意得∠C'NM=∠4,MN⊥CC',答案第8頁，共18頁∵四邊形ABCD是正方形，四邊形EFGH是正方形，同理可證：△AEH≌△BFE≌△DHG≌△CGF,在Rt△HDG中，由勾股定理得HG=√DH2+DG2=4√5,由題意得：∠NC'B'=∠NCB=90°,∠8=∠9,∠D=∠GD'H=90°,NC=NC',∴NC-NG=NC'-NK,即KC'=GC=4,由題意得MNIHG,而NG=NK,答案第9頁，共18頁決本題的關(guān)鍵.【分析】先移項，然后利用因式分解法解一元二次方程，即可求出答案.【點睛】本題考查了解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是掌握解一元二次方程的方法進行解題.性質(zhì)等知識，結(jié)合網(wǎng)格解題是解題的關(guān)鍵.(1)將點A,B,C分別繞點D旋轉(zhuǎn)180°得到對應點，即可得出△A?B?C.(2)連接BB,CC?,證明四邊形BC?B?C是平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)以及網(wǎng)格求出面積即可. (3)根據(jù)網(wǎng)格信息可得出AB=5,AC=√32+42=5,即可得出△ABC是等腰三角形，根據(jù)三線合一的性質(zhì)即可求出點E的坐標.【詳解】(1)解：△A?B?C?如下圖所示：答案第10頁，共18頁(2)連接BB?,CC,∵點B與B?,點C與C?分別關(guān)于點D成中心對稱，(3)∵根據(jù)網(wǎng)格信息可得出AB=5,AC=√32+42=5,∴AE也是線段BC的垂直平分線，∵B,C的坐標分別為，(2,8),(10,4),即E(6,6).(答案不唯一)17.A農(nóng)作物的種植面積為3公頃，B農(nóng)作物的種植面積為4公頃.【分析】本題考查了二元一次方程組的應用，設(shè)A農(nóng)作物的種植面積為x公頃，B農(nóng)作物的種植面積為V公頃，根據(jù)題意列出二元一次方程組即可求解，根據(jù)題意，找到等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.答案第11頁，共18頁【詳解】解：設(shè)A農(nóng)作物的種植面積為x公頃，B農(nóng)作物的種植面積為V公頃，答：設(shè)A農(nóng)作物的種植面積為3公頃，B農(nóng)作物的種植面積為4公頃.(2)利用完全平方公式展開，再合并同類項，最后提取公因式即可；鍵.【詳解】(1)(i)由規(guī)律可得，24=72-52,故答案為：7,5;(ii)由規(guī)律可得，4n=(n+1)2-(n-1)2,(2)解：假設(shè)4n-2=x2-y2,其中x,y均為自然數(shù).①若x,y均為偶數(shù)，設(shè)x=2k,y=2m,其中k,m均為自然數(shù)，則x2-y2=(2k)2-(2m2=4(k2-m2)為4的倍數(shù).而4n-2不是4的倍數(shù)，矛盾.故x,y不可能均為偶數(shù).②若x,y均為奇數(shù)，設(shè)x=2k+1,y=2m+1,其中k,m均為自然數(shù)，則x2-y2=(2k+1)2-(2m+1)2=4(k2-m2+k-m)為4的倍數(shù)而4n-2不是4的倍數(shù)，矛盾.故x,y不可能均為奇數(shù).③若x,y一個是奇數(shù)一個是偶數(shù)，則x2-y2為奇數(shù).而4n-2是偶數(shù)，矛盾.故x,y不可能一個是奇數(shù)一個是偶數(shù).答案第12頁，共18頁由①②③可知，猜測正確.DF=CE,由題意可得，∠BEC=∠α=36.9°,∠CBE=∠β,EF=1.2m,解Rt△BCE求出CE、BE,可求出sinβ,再由勾股定理可得AE,進而得到siny,即可求解，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.20.(1)見詳解【分析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理等知識，掌握這些性質(zhì)以及定理是解題的關(guān)鍵.(1)由等邊對等角得出∠FAE=∠AEF,由同弧所對的圓周角相等得出∠FAE=∠BCE,由對頂角相等得出∠AEF=∠CEB,等量代換得出∠CEB=∠BCE,由角平分線的定義可得出答案第13頁，共18頁(2)由(1)知，∠CEB=∠BCE,根據(jù)等邊對等角得出BE=BC,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得出MA,AE的值，進一步求出OA,BE,再利用勾股定理即可求出AC.【詳解】(1)證明：∵FA=FE,即CD⊥AB.(2)由(1)知，∠CEB=∠BCE,又FA=FE,FM⊥AB,AB=2OA=6,BC=221.任務(wù)1:40;任務(wù)2:6;任務(wù)3:①;任務(wù)4:乙園的柑橘品質(zhì)更優(yōu)，理由見解析答案第14頁，共18頁獲取相關(guān)信息是解題關(guān)鍵.任務(wù)1:直接根據(jù)總數(shù)減去各部分的數(shù)據(jù)即可；任務(wù)2:根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算方法求解即可；任務(wù)3:根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義及樣本中的數(shù)據(jù)求解即可；任務(wù)