2024年中考數(shù)學真題完全解讀（湖南卷）

2024年中考真題完全解讀(湖南卷)一、試卷綜述2024年是湖南省各地級市統(tǒng)一省卷的第一年，對于明年中考數(shù)學省卷的命題趨勢有著非常重要的分析價值。省卷中考數(shù)學卷的題型，題量，結(jié)構(gòu)，答題要求，以及試卷形式等與各個市往年相比均有不同，但作為過渡期間的第一份試卷，從試卷各方面可以看出，非常平穩(wěn)地從各地試卷特點到省統(tǒng)一命題特色，尤其是壓軸題的難度考得非?？酥?，避免因省統(tǒng)一命題后因壓軸題難度上升太大而導致各地市學生水土不服的情況。從試卷細節(jié)來看，整套試卷很好地汲取了原來各市的優(yōu)秀命題經(jīng)驗，選擇、填空各自考查了一個難度系數(shù)大一點的題目；從考查內(nèi)容上看，對于幾何問題的考查非常側(cè)重，占據(jù)整個卷面題量和分值較多，像填空的最后一題、倒數(shù)第三道大題、最后一道壓軸題都是幾何題，倒數(shù)第二道函數(shù)和幾何的綜合壓軸題也更側(cè)重幾何知識的考查。從試卷全貌來看，試卷中各知識領(lǐng)域的分值設(shè)計，難易控制平衡，作為過渡期一份中考卷，除了壓軸題難度系數(shù)偏低，前100分命題相當不錯，基礎(chǔ)和區(qū)分度均有設(shè)計，有效地實現(xiàn)全省統(tǒng)一命題的平穩(wěn)過渡。大部分題目的創(chuàng)設(shè)與實際應(yīng)用聯(lián)系密切，梯度設(shè)計細致合理，符合初中學生的認知規(guī)律與水平。1.題量統(tǒng)一成26題；2.幾何知識的應(yīng)用考查增加不少，需要學生平時多注意訓練；3.選擇題最后一題借鑒了長沙卷每年必考的新定義題型，往后的年份可能會像長沙卷一樣在大壓軸題中考查新定義題型。題號題型1簡單2簡單3簡單組合體的三視圖簡單4簡單5簡單6幾何命題的真假中檔7圓周角定理簡單8中位數(shù)簡單9相似三角形的判定與性質(zhì)中檔一元一次不等式、新定義中檔填空題簡單填空題簡單填空題簡單填空題等腰三角形的性質(zhì)簡單填空題簡單填空題中檔填空題尺規(guī)作圖、角平分線的性質(zhì)中檔填空題難實數(shù)的運算簡單簡單條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖簡單平行四邊形的判定與性質(zhì)以及勾股定理簡單二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用中檔解三角形的應(yīng)用中檔10分二次函數(shù)與幾何綜合難10分圓的綜合題、銳角三角函數(shù)、相似的判定和性質(zhì)難2024年的湖南中考數(shù)學卷能夠給到考生哪些借鑒呢?以下是幾點備考建議與大家共享，僅供參考。教材是新課程標準的載體，注重對學生能力，從閱讀審題分析問題計算，作圖推理到邏輯思維等能力的考察，要重視基礎(chǔ)知識和基本技能，夯實基礎(chǔ)，對課本上的定義定理要爛熟于心，能夠?qū)Χx定理進行正反辨析，同時梳理與整合知識，構(gòu)建知識體系，挖掘不同知識點之間的聯(lián)系，注重能力提升打好中考復(fù)習的基礎(chǔ)。2024年湖南中考數(shù)學試卷緊密結(jié)合現(xiàn)實情境，科學創(chuàng)設(shè)數(shù)學問題，考查學生靈活運用所學知識方法發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決實際問題的能力。例如第18題的“《天工開物》記載的用于舂(chōng)搗谷物的工具——“碓(duì)”的結(jié)構(gòu)簡圖”,第20題的“測算某水池中雕塑底座的底面積”,都是在實際情境中發(fā)現(xiàn)問題，需要平時多積累、多訓練實際情景的分析，總結(jié)，歸納。三、注意解題過程的規(guī)范性和計算的準確度中考解題一定要規(guī)范，所以在復(fù)習中要訓練審題運算書寫及解題技巧，運算能力是數(shù)學學習的基礎(chǔ)，是數(shù)學考試成敗的關(guān)鍵，每次訓練做到熟練準確，簡潔迅速，是復(fù)習時要注意掌握答題技巧，把解題思路作為得分點，比如選擇填空，采用特殊指法或者排除法，減少做題時間，做解答題時靈活運用，比如手拉手模型，一線三等角模型等構(gòu)造輔助線，從而提高解題效率。四、及時總結(jié)，多留意查漏補缺數(shù)學刷題提高復(fù)習質(zhì)量，數(shù)學需要實踐，需要大量做題，但要從題海中解脫出來，做題要多總結(jié)思路方法技巧，注重發(fā)現(xiàn)題與題之間的內(nèi)在聯(lián)系，通過同類對于同類型題目通過比較發(fā)行規(guī)律做到出類旁通復(fù)習時需要多做習題，從習題中掌握學習的技巧，不同的解題方法。不要在意刷題的數(shù)量，要做到每做完一道題就能明白這道題背后運用的公式定理同類型題目的解題思路，做到舉一反三，更好地掌握知識點，提高復(fù)習質(zhì)量。相信考生做到以上幾點，可以在2025年初三一年的考試中取得理想的成績!2024年湖南卷數(shù)學試題一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.(3分)在日常生活中，若收入300元記作+300元，則支出180元應(yīng)記作()【詳解】解：“正”和“負”相對，所以，若收入300元記作+300元，則支出180元應(yīng)記作-180元.【點睛】此題主要考查了正負數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量.2.(3分)據(jù)《光明日報》2024年3月14日報道：截至2023年末，我國境內(nèi)有效發(fā)明專利量達到401.5萬件，高價值發(fā)明專利占比超過四成，成為世界上首個境內(nèi)有效發(fā)明專利數(shù)量突破400萬件的國家.將4015000用科學記數(shù)法表示應(yīng)為()A.0.4015×10?B.4.015×10?C.40.15×10?D.4.0【詳解】解：4015000=4.015×10?.故選：B.【點睛】本題考查了科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)，掌握把一個大于10的數(shù)表示成a×10"的形式(a大于或等于1且小于10,n是正整數(shù))是關(guān)鍵.3.(3分)如圖，該紙杯的主視圖是()主視方向A.【詳解】解：從正面看，可得選項A的圖形.故選：A.【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖.解題的關(guān)鍵是理解簡單組合體的三視圖的定義，明確從正面看得到的圖形是主視圖.4.(3分)下列計算正確的是()A.3a2-2a2=1B.a3÷a2=a(a≠0)C.a2·a3=a?D.(2a)3=6a3【詳解】解：A、3a2-2a2=a2,原計算錯誤，不符合題意；D、(2a)3=8a3,原計算錯誤，不符合題意.【點睛】本題考查的是合并同類項，同底數(shù)冪的乘法與除法，冪的乘方與積的乘方，熟知以上運算法則是解題的關(guān)鍵.5.(3分)計算√2×√7的結(jié)果是()A.2√7【答案】D故選：D.【點睛】本題考查的是二次根式的乘法，熟知二次根式的乘法法則是解題的關(guān)鍵.6.(3分)下列命題中，正確的是()A.兩點之間，線段最短B.菱形的對角線相等C.正五邊形的外角和為720°D.直角三角形是軸對稱圖形【答案】A【詳解】解：A、兩點之間，線段最短，命題正確，符合題意；B、菱形的對角線互相垂直，但不一定相等，故本選項命題錯誤，不符合題意；C、正五邊形的外角和為360°,故本選項命題錯誤，不符合題意；D、直角三角形不一定是軸對稱圖形，故本選項命題錯誤，不符合題意；故選：A.【點睛】本題考查的是命題與定理，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.A.60°B.75°C.90°【答案】C【點睛】本題主要考查了圓周角定理及圓心角、弧、弦的關(guān)系，熟知圓周角定理是解題的關(guān)鍵.8.(3分)某班的5名同學1分鐘跳繩的成績(單位：次)分別為：179,130,192,158,141.這組數(shù)據(jù)【答案】B【詳解】解：先將上述數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列：130,141,158,179,192,∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是158,【點睛】本題考查的是中位數(shù)，熟練掌握中位數(shù)的相關(guān)定義和計算方法是解題的關(guān)鍵.9.(3分)如圖，在△ABC中，點D,E分別為邊AB,AC的中點.下列結(jié)論中，錯誤的是()A.DE//BCB.△ADE∽△ABC【答案】D【詳解】解：∵點D,E分別為邊AB,AC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴DE//BC,BC=2DE.故A、C選項不符合題意.故B選項不符合題意.故D選項符合題意.故選：D.【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形的面積及三角形中位線定理，熟知相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10.(3分)在平面直角坐標系xOy中，對于點P(x,y),若x,y均為整數(shù)，則稱點P為“整點”,特別地，當(其中xy≠0)的值為整數(shù)時，稱“整點”P為“超整點”.已知點P(2a-4,a+3)在第二象限，下列A.a<-3B.若點P為“整點”,則點P的個數(shù)為3個C.若點P為“超整點”,則點P的個數(shù)為1個D.若點P為“超整點”,則點P到兩坐標軸的距離之和大于10【答案】C【詳解】解：∵點P(2a-4,a+3)在第二象限，∵點P(2a-4,a+3)為“整點”,當a=-2時，2a-4=-8,a+3=1,當a=-1時，2a-4=-6,a+3=2,當a=0時，2a-4=-4,a+3=3,當a=1時，2a-4=-2,a+3=4,此時點P(-8,1);此時點P(-6,2);此時點P(-4,3);此時點P(-2,4);時，點P(-2,4)是“超整點”,∴點P為“超整點”,則點P的個數(shù)為1個，當點P為“超整點”,則點P到兩坐標軸的距離之和為：I-2|+14|=6,故選項D不正確，不符合題意.【點睛】此題主要考查了點的坐標，一元一次不等式組的應(yīng)用，理解點的坐標，“整點”及“超整點”的定義，熟練掌握解一元一次不等式組的方法與技巧是解決問題的關(guān)鍵.二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.(3分)計算：-(-2024)=_【詳解】解：-(-2024)=2024,故答案為：2024.【點睛】本題考查的是相反數(shù)，多重符號的化簡：與“+”個數(shù)無關(guān)，有奇數(shù)個“-”號結(jié)果為負，有偶數(shù)個“-”號，結(jié)果為正.12.(3分)有四枚材質(zhì)、大小、背面圖案完全相同的中國象棋棋子車,"馬,炮，帥∴從中隨機翻開一枚，恰好翻到棋子“帥”的概率是【點睛】本題考查的是概率公式，熟記概率公式是解題的關(guān)鍵.13.(3分)分式方程的解為_x=1_.解得x=1.檢驗：把x=1代入(x+1)=2≠0.【點睛】本題考查了分式方程的解法，(1)解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”,把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.(2)解分式方程一定注意要驗根.14.(3分))若等腰三角形的一個底角的度數(shù)為40°,則它的頂角的度數(shù)為°.故答案為：100.【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，熟知等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.15.(3分)若關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+2k=0有兩個相等的實數(shù)根，則k的值為2【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+2k=0有兩個相等的實數(shù)根，解得：k=2.故答案為：2.【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，掌握△=0有兩個相等的實數(shù)根是解題的關(guān)鍵.16.(3分)在一定條件下，樂器中弦振動的頻率f與弦長l成反比例關(guān)系，即k為常數(shù)，k≠0).若某樂器的弦長l為0.9米，振動頻率f為200赫茲，則k的值為180_故答案為：180.【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式和反比例函數(shù)的定義，熟練掌握待定系數(shù)法求反比例17.(3分)如圖，在銳角三角形ABC中，AD是邊BC上的高，在BA,BC上分別截取線段BE,BF,交AD于點M,過點M作MN⊥AB于點N.若MN=2,AD=4MD,則AM=,故答案為：6.【點睛】本題考查作圖—基本作圖、角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.18.(3分)如圖，圖1為《天工開物》記載的用于舂(chōng)搗谷物的工具——“碓(duì)”的結(jié)構(gòu)簡圖，圖2為其平面示意圖.已知AB⊥CD于點B,AB與水平線l相交于點0,OE⊥1.若BC=4分米，OB=12分米，∠BOE=60°,則點C到水平線l的距離CF為_(6-2√3)_分米(結(jié)果用含根號的式子表示).圖1圖2【詳解】解：延長DC交l于點H,連接OC,故答案為：(6-2√3).【點睛】本題考查了勾股定理，解三角形及利用三角形等面積法求解，作出輔助線是解題關(guān)鍵.三、解答題：本題共8小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。19.(6分)計算：【點睛】本題考查的是實數(shù)的運算，掌握絕對值、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、算術(shù)平方根的概念是解題的關(guān)鍵.,20.(6分)(2024·,【詳解】解：原【點睛】此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式.21.(8分)某校為了解學生五月份參與家務(wù)勞動的情況，隨機抽取了部分學生進行調(diào)查.家務(wù)勞動的項目主要包括：掃地、拖地、洗碗、洗衣、做飯和簡單維修等.學校德育處根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：請根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)本次被抽取的學生人數(shù)為人：(2)補全條形統(tǒng)計圖；(3)在扇形統(tǒng)計圖中，“4項及以上”部分所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是°;(4)若該校有學生1200人，請估計該校五月份參與家務(wù)勞動的項目數(shù)量達到3項及以上的學生人數(shù).【分析】(1)由“1項”人數(shù)及其百分比可得總?cè)藬?shù)；(2)根據(jù)各項目人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求出“3項”的人數(shù)，補全圖形即可；(3)用360°乘“4項及以上”部分所占比例即可求出“4項及以上”部分所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；(4)用總?cè)藬?shù)乘樣本中與家務(wù)勞動的項目數(shù)量達到3項及以上的學生人數(shù)所占百分比即可得出答案.【詳解】解：(1)本次被抽取的學生人數(shù)為：30÷30%=100(人),故答案為：100;(2)“3項”的人數(shù)為：100-3-30-42-10=15(人),(3)在扇形統(tǒng)計圖中，“4項及以上”部分所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是(4))(人),答：估計該校五月份參與家務(wù)勞動的項目數(shù)量達到3項及以上的學生人數(shù)大約為300人.【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖以及用樣本估計總體，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.22.(8分)如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD,點E在邊AB上，①或②號),再解決下列問題：(1)求證：四邊形BCDE為平行四邊形；(2)若AD⊥AB,AD=8,BC=10,求線段AE的長.【分析】(1)證明BC//DE或BE=CD,再由平行四邊形的判定即可得出結(jié)論；(2)由平行四邊形的性質(zhì)得DE=BC=10,再由勾股定理求出AE的長即可.【詳解】解：(1)選擇①或②,證明如下：選擇②,∵AE=BE,AE=CD,∴四邊形BCDE為平行四邊形；故答案為：①或②;(2)由(1)可知，四邊形BCDE為平行四邊形，即線段AE的長為6.【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及勾股定理得知識，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.23.(9分)某村決定種植臍橙和黃金貢柚，助推村民增收致富.已知購買1棵臍橙樹苗和2棵黃金貢柚樹苗共需110元；購買2棵臍橙樹苗和3棵黃金貢柚樹苗共需190元.(1)求臍橙樹苗和黃金貢柚樹苗的單價；(2)該村計劃購買臍橙樹苗和黃金貢柚樹苗共1000棵，總費用不超過38000元，問最多可以購買臍橙樹苗多少棵?【分析】(1)設(shè)臍橙樹苗的單價為x元，黃金貢柚樹苗的單價為y元，根據(jù)購買1棵臍橙樹苗和2棵黃金貢柚樹苗共需110元；購買2棵臍橙樹苗和3棵黃金貢柚樹苗共需190元.列出二元一次方程組，解方程(2)設(shè)可以購買臍橙樹苗m棵，則購買黃金貢柚樹苗(1000-m)棵，根據(jù)總費用不超過38000元，列出一元一次不等式，解不等式即可【詳解】解：(1)設(shè)臍橙樹苗的單價為x元，黃金貢柚樹苗的單價為y元，答：臍橙樹苗的單價為50元，黃金貢柚樹苗的單價為30元；(2)設(shè)可以購買臍橙樹苗m棵，則購買黃金貢柚樹苗(1000-m)棵，由題意得：50m+30(1000-m),,38000,答：最多可以購買臍橙樹苗400棵.【點睛】本題考查了，解題的關(guān)鍵是：(1)找出數(shù)量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；(2)找出數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式.24.(9分)某數(shù)學研究性學習小組在老師的指導下，利用課余時間進行測量活動.活動主題測算某水池中雕塑底座的底面積測量工具皮尺、測角儀、計算器等某休閑廣場的水池中有一雕塑，其底座的底面為矩形ABCD,其示意圖如下：CDCBA息①在水池外取一點E,使得點C,B,E在同一條直線上；②過點E作GH⊥CE,并沿EH方向前進到點F,用皮尺測得EF的長為4米；③在點F處用測角儀測得∠CFG=60.3°,∠BFG=45°,∠AFG=21.8°;請根據(jù)表格中提供的信息，解決下列問題(結(jié)果保留整數(shù)):(1)求線段CE和BC的長度；(2)求底座的底面ABCD的面積.【分析】(1)根據(jù)題意得,即可確定CE長度，再由∠BFG=45°得出(2)過點A作AM⊥GH于點M,繼續(xù)利用正切函數(shù)確定AB=ME=6米，即可求解面積.【詳解】解：(1)∵GH⊥CE,EF的長為4米，∠CFG=60.3°,∴CE=7(米);∴CB=CE-BE=3(米);(2)過點A作AM⊥GH于點M,如圖所示：∴底座的底面ABCD的面積為：3×6=18(平方米).【點睛】本題考查了解三角形的應(yīng)用，理解題意，結(jié)合圖形求解是解題關(guān)鍵.25.(10分)已知二次函數(shù)y=-x2+c的圖象經(jīng)過點A(-2,5),點P(x?,y?),Q(x?,y?)是此二次函數(shù)的圖象上的兩個動點.(1)求此二次函數(shù)的表達式；(2)如圖1,此二次函數(shù)的圖象與x軸的正半軸交于點B,點P在直線AB的上方，過點P作PC⊥x軸于點C,交AB于點D,連接AC,DQ,PQ.若x?=x?+3,求證：的值為定值；(3)如圖2,點P在第二象限，x?=-2x?,若點M在直線PQ上，且橫坐標為x-1,過點M作MN⊥x軸于點N,求線段MN長度的最大值.圖1圖1【分析】(1)將點A的坐標代入拋物線表達式得：5=-4+c,即可求解；