人教版八年級數(shù)學(xué)下冊第17章 勾股定理 單元自測

勾股定理單元自測一、選擇題．如圖，設(shè)小方格的面積為1，則圖中以格點(diǎn)為端點(diǎn)且長度為的線段有（）A．2條 B．3條 C．4條 D．5條．△ABC的三邊長分別為a，b，c．下列條件，其中能判斷△ABC是直角三角形的個數(shù)有（）①∠A＝∠B﹣∠C②a2＝（b+c）（b﹣c）③∠A：∠B：∠C＝3：4：5④a：b：c＝5：12：13A．1個 B．2個 C．3個 D．4個．直角三角形的兩條直角邊為a、b，斜邊為c，斜邊上的高為h，下列結(jié)論：①a2+b2＝c2；②ab＝ch；其中正確的是（）A．①正確 B．②正確 C．①②都正確 D．①②都不正確．如圖，在2×3的正方形網(wǎng)格中，∠AMB的度數(shù)是（）A．22.5° B．30° C．45° D．60°5．如圖，由兩個直角三角形和三個大正方形組成的圖形，其中陰影部分面積是（）A．16 B．25 C．144 D．1696．如圖，是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的，若AC＝12，BC＝7，將四個直角三角形中邊長為12的直角邊分別向外延長一倍，得到如圖所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，則這個風(fēng)車的外圍周長是（）A．148 B．100 C．196 D．1447．如圖，以點(diǎn)O為圓心，OB為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)A，若點(diǎn)A所表示的數(shù)為x，則x的值為（）A． B．﹣ C．2 D．﹣28.已知等腰三角形的底邊長為10，腰長為13，則一腰上的高為（）A．12 B． C． D．9．趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形．設(shè)“趙爽弦圖”中直角三角形較長直角邊長為，較短直角邊長為，若，大正方形的面積為14，則小正方形的面積為（

）A．2 B．3 C．4 D．510．已知△ABC的三邊長分別為a，b，c，選擇下列條件中的一個，能判斷△ABC是直角三角形的是（）①∠A＝∠B﹣∠C；②a2＝（b+c）（b﹣c）；③∠A：∠B：∠C＝3：4：5；④a：b：c＝3：4：5A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題1．點(diǎn)P（﹣5，12）到原點(diǎn)的距離是．2．已知甲、乙兩人在同一地點(diǎn)出發(fā)，甲往東走4km，乙往南走了3km，這時甲、乙兩人相距km．3．一棵大樹被風(fēng)刮斷后折倒在地面上，如圖，如果量得AC＝6m，CB＝8m．則樹在刮斷之前有高．4．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，AD⊥BC交BC于點(diǎn)D，AD＝12，BE⊥AC于點(diǎn)E，則BE的長度為．5．如圖，某校A距離筆直的公路l為3km，與該公路上某車站D的距離為5km，現(xiàn)要在公路旁建一個小商店C，使之與學(xué)校A及車站D的距離相等，則BC＝．6．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12．則△ABC的面積為．7.如圖，長方體的底面邊長分別為2cm和4cm，高為5cm，若一只螞蟻從P點(diǎn)開始經(jīng)過4個側(cè)面爬行一圈到達(dá)Q點(diǎn)，則螞蟻爬行的最短路徑長為

cm. 三.解答題1.在中，，于．(1)若，求的度數(shù)；(2)若，，求的長．2.如圖，把一塊直角三角形（△ABC，∠ACB＝90°）土地劃出一個三角形（△ADC）后，測得CD＝3米，AD＝4米，BC＝12米，AB＝13米．（1）求證：∠ADC＝90°；（2）求圖中陰影部分土地的面積．3.如圖①,在△ABC中,CA＝CB,∠ACB＝90°,D為AB的中點(diǎn),M,N分別為AC,BC上的點(diǎn),且DM⊥DN.(1)求證:CM＋CN＝eq\r(2)BD;(2)如圖②,若M,N分別在AC,CB的延長線上,探究CM,CN,BD之間的數(shù)量關(guān)系.4．已知，如圖，四邊形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，AC⊥CD，求：四邊形ABCD的面積.5.如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠DBC=90°，若AD=4cm，AB=3cm，BC=12cm，求CD的長．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝7cm，AC＝25cm．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以1cm/s的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動，點(diǎn)Q從