2022年廣東省深圳市龍崗區(qū)金稻田學(xué)校中考數(shù)學(xué)模擬試題（解析版）

2022年廣東省深圳市龍崗區(qū)金稻田學(xué)校中考數(shù)學(xué)模擬試卷（八）一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）1.下列說法正確的是（）A.為了解人造衛(wèi)星的設(shè)備零件的質(zhì)量情況，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查B.了解九年級（1）班同學(xué)的視力情況，應(yīng)選擇全面調(diào)查C.購買一張體育彩票中獎是不可能事件D.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣剛好正面朝上是必然事件【答案】B【解析】【分析】根據(jù)隨機事件、必然事件和不可能事件的概念、全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的概念判斷即可．【詳解】解：A、為了解人造衛(wèi)星的設(shè)備零件的質(zhì)量情況，應(yīng)選擇全面調(diào)查，本選項說法錯誤，不符合題意；B、了解九年級（1）班同學(xué)的視力情況，應(yīng)選擇全面調(diào)查，本選項說法正確，符合題意；C、購買一張體育彩票中獎是隨機事件，本選項說法錯誤，不符合題意；D、拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣剛好正面朝上是隨機事件，本選項說法錯誤，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念、全面調(diào)查和抽樣調(diào)查．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．2.“14人中至少有2人在同一個月過生日”這一事件發(fā)生的概率為P，則（）A.P＝0 B.0＜P＜1 C.P＝1 D.P＞1【答案】C【解析】【分析】根據(jù)不可能事件的概率為，隨機事件的概率大于而小于，必然事件的概率為1，即可判斷．【詳解】解：∵一年有12個月，14個人中有12個人在不同的月份過生日，剩下的兩人不論哪個月生日，都和前12人中的一個人同一個月過生日∴“14人中至少有2人在同一個月過生日”是必然事件，即這一事件發(fā)生的概率為．故選：．【點睛】本題考查了概率的初步認(rèn)識，確定此事件為必然事件是解題的關(guān)鍵．3.全民反詐，刻不容緩！陳科同學(xué)參加學(xué)校舉行的“防詐騙”主題演講比賽，五位評委給出的分?jǐn)?shù)分別為90，80，86，90，94，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A.80，90 B.90，90 C.86，90 D.90，94【答案】B【解析】【分析】先將該組數(shù)據(jù)按照從小到大排列，位于最中間的數(shù)和出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即分別為中位數(shù)和眾數(shù)．【詳解】解：將這組數(shù)據(jù)按照從小到大排列：80,86,90,90,94；位于最中間的數(shù)是90，所以中位數(shù)是90；這組數(shù)據(jù)中，90出現(xiàn)了兩次，出現(xiàn)次數(shù)最多，因此，眾數(shù)是90；故選：B．【點睛】本題考查了學(xué)生對中位數(shù)和眾數(shù)的理解，解決本題的關(guān)鍵是牢記中位數(shù)和眾數(shù)的概念，明白確定中位數(shù)之前要將該組數(shù)據(jù)按照從小到大或從大到小排列，若該組數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)，則位于最中間的數(shù)即為中位數(shù)，若該組數(shù)據(jù)為偶數(shù)個，則位于最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)即為該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．4.甲、乙、丙、丁4名同學(xué)參加跳遠(yuǎn)測試各10次，他們的平均成績及其方差如表：測試者平均成績（單位：m）方差甲6.20.32乙6.00.58丙5.80.12丁6.20.25若從其中選出1名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加學(xué)校運動會，則應(yīng)選（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】D【解析】【分析】首先比較平均成績，找到平均成績最好的，當(dāng)平均成績一致時再比較方差，方差較小的發(fā)揮較穩(wěn)定【詳解】甲和丁的平均成績都為6.2，甲的方差為0.32，丁的方差為0.25，，丁的成績好且發(fā)揮穩(wěn)定，故應(yīng)選丁，故選D【點睛】本題考查了方差的意義，若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，則方差小的更穩(wěn)定，理解方差的意義是解題的關(guān)鍵．5.八年級二班在一次體重測量中，小明體重54.5kg，低于全班半數(shù)學(xué)生的體重，分析得到結(jié)論所用的統(tǒng)計量是（）A.中位數(shù) B.眾數(shù) C.平均數(shù) D.方差【答案】A【解析】【分析】根據(jù)中位數(shù)的意義求解可得．【詳解】解：八年級二班在一次體重排列后，最中間一個數(shù)或最中間兩個體重數(shù)的平均數(shù)是這組體重數(shù)的中位數(shù)，半數(shù)學(xué)生的體重位于中位數(shù)或中位數(shù)以下，小明低于全班半數(shù)學(xué)生的體重所用的統(tǒng)計量是中位數(shù)，故選：A．【點睛】本題考查統(tǒng)計量的選擇，解題的關(guān)鍵是熟練掌握并區(qū)分中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)及方差的含義．6.在六張卡片上分別寫有6，，3.1415，，0，六個數(shù)，從中隨機抽取一張，卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先根據(jù)無理數(shù)定義確定哪些是無理數(shù)，再根據(jù)概率的公式計算即可．【詳解】解：在6，，3.1415，，0，六個數(shù)中，是無理數(shù)的有，共2個，∴從中隨機抽取一張，卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率是，故選：C．【點睛】此題考查概率的計算公式，正確掌握無理數(shù)的定義會判斷無理數(shù)是解題的關(guān)鍵．7.同時擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，則兩枚骰子向上的點數(shù)之和為7的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用列表法，可求得兩枚骰子向上點數(shù)之和所有可能的結(jié)果數(shù)及兩枚骰子向上的點數(shù)之和為7的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率計算公式即可求得所求的概率．【詳解】列表如下：123456123456723456783456789456789105678910116789101112由表知，兩枚骰子向上的點數(shù)之和所有可能的結(jié)果數(shù)為36種，兩枚骰子向上的點數(shù)之和為7的結(jié)果數(shù)為6，故兩枚骰子向上的點數(shù)之和為7的概率是：故選：B．【點睛】本題考查了用列表法或樹狀圖求等可能事件的概率，用列表法或樹狀圖可以不重不漏地把事件所有可能的結(jié)果數(shù)及某一事件的結(jié)果數(shù)表示出來，具有直觀的特點．8.一組數(shù)據(jù)：1，2，2，3，若添加一個數(shù)據(jù)3，則不發(fā)生變化的統(tǒng)計量是（）A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差【答案】B【解析】【分析】依據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的定義和公式求解即可．【詳解】解：A、原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2，添加數(shù)字3后平均數(shù)為，所以平均數(shù)發(fā)生了變化，故A不符合題意；B、原來數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2，添加數(shù)字3后中位數(shù)仍為2，故B與要求相符；C、原來數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2，添加數(shù)字3后眾數(shù)為2和3，故C與要求不符；D、原來數(shù)據(jù)的方差=，添加數(shù)字3后的方差=，故方差發(fā)生了變化，故選項D不符合題意．故選：B．【點睛】本題主要考查的是眾數(shù)、中位數(shù)、方差、平均數(shù)，熟練掌握相關(guān)概念和公式是解題的關(guān)鍵．9.某月1日—10日，甲、乙兩人的手機“微信運動”的步數(shù)統(tǒng)計圖如圖所示，則下列錯誤的結(jié)論是（）A.1日—10日，甲的步數(shù)逐天增加B.1日—6日，乙的步數(shù)逐天減少C.第9日，甲、乙兩人的步數(shù)正好相等D.第11日，甲的步數(shù)不一定比乙的步數(shù)多【答案】B【解析】【分析】對照折線統(tǒng)計圖，逐項分析，找到合乎題意的選項，甲，乙兩條線，分開看，注意圖例．【詳解】A.通過折線統(tǒng)計圖中甲的圖例實線部分，在1日—10日步數(shù)逐天增加，正確，不符合題意；B.通過折線統(tǒng)計圖中乙的圖例虛線部分，在1日—5日步數(shù)逐天減少，第6日有所增加，錯誤，符合題意；C.通過折線統(tǒng)計圖中甲乙折線部分在第9日出現(xiàn)了重合，所以甲、乙兩人的步數(shù)正好相等，正確；D.第11日圖形沒有給出，只能預(yù)測，所以不一定，正確．題目要求選擇錯誤的結(jié)論，B選項錯誤．故選B．【點睛】本題考查了折線統(tǒng)計圖，折線統(tǒng)計圖用折線的起伏表示數(shù)據(jù)的增減變化情況。不僅可以表示數(shù)量的多少，而且可以反映數(shù)據(jù)的增減變化情況，理解折線起伏的意義是解題關(guān)鍵．10.為調(diào)動學(xué)生參與體育鍛煉的積極性，某校組織了一分鐘跳繩比賽活動，體育組隨機抽取了10名參賽學(xué)生的成績，將這組數(shù)據(jù)整理后制成統(tǒng)計表：一分鐘跳繩個數(shù)（個）141144145146學(xué)生人數(shù)（名）5212則關(guān)于這組數(shù)據(jù)的結(jié)論正確的是（）A.平均數(shù)是144 B.眾數(shù)是141 C.中位數(shù)是144.5 D.方差是5.4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，方差的性質(zhì)分別計算出結(jié)果，然后判判斷即可．【詳解】解：根據(jù)題目給出的數(shù)據(jù)，可得：平均數(shù)為：，故A選項錯誤；眾數(shù)是：141，故B選項正確；中位數(shù)是：，故C選項錯誤；方差是：，故D選項錯誤；故選：B．【點睛】本題考查的是平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，方差的性質(zhì)和計算，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題5小題，每小題3分，共15分）。11.在單詞（數(shù)學(xué)）中任意選擇一個字母恰好是字母“”的概率是________．【答案】【解析】【分析】直接由概率公式求解即可．【詳解】解：單詞中共有11個字母，其中t出現(xiàn)了2次，故任意選擇一個字母恰好是字母“”的概率為：．故答案為：．【點睛】本題主要考查運用概率公式求概率，根據(jù)已知條件找出總的情況數(shù)和符合條件的情況數(shù)是解題關(guān)鍵．12.若甲、乙兩人射擊比賽的成績（單位：環(huán)）如下：甲：6，7，8，9，10；乙：7，8，8，8，9．則甲、乙兩人射擊成績比較穩(wěn)定的是______________（填甲或乙）；【答案】乙【解析】【分析】分別計算甲乙二人成績的方差，比較方差，較小的比較穩(wěn)定即可求解．【詳解】解：甲乙二人的平均成績分別為：，，∴二人的方差分別為：，∵，乙的成績比較穩(wěn)定．故答案為：乙【點睛】本題考查了方差的計算和根據(jù)方差判斷數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，正確求出方差是解題關(guān)鍵．13.一個小球在如圖所示的方格地磚上任意滾動，并隨機停留在某塊地磚上．每塊地磚的大小、質(zhì)地完全相同，那么該小球停留在黑色區(qū)域的概率是______．【答案】【解析】【分析】先判斷黑色區(qū)域的面積，再利用概率公式計算即可【詳解】解：因為正方形兩條對角線將正方形分成面積相等的四個三角形，即四個黑色三角形的面積等于一個小正方形的面積，所以黑色區(qū)域的面積為2個小正方形的面積，而共有9個小正方形則有小球停留在黑色區(qū)域的概率是故答案為：【點睛】本題考查概率的計算，正方形的性質(zhì)、熟練掌握概率公式是關(guān)鍵14.為了慶祝中國共產(chǎn)黨成立周年，某校舉行“黨在我心中”演講比賽，評委將從演講內(nèi)容，演講能力，演講效果三個方面給選手打分，各項成績均按百分制計，然后再按演講內(nèi)容占，演講能力占，演講效果占，計算選手的綜合成績（百分制）．小婷的三項成績依次是，，，她的綜合成績是__________．【答案】89【解析】【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計算可得．【詳解】解：選手甲的綜合成績?yōu)椋ǚ?，故答案為?9分．【點睛】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義．15.從﹣2，4，5這3個數(shù)中，任取兩個數(shù)作為點P的坐標(biāo)，則點P在第四象限的概率是__________．【答案】【解析】【分析】先畫樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果，利用第四象限點的坐標(biāo)特征確定點P在第四象限的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算，即可求解．【詳解】解：畫出樹狀圖為：共有6種等可能的結(jié)果，它們是：（-2，4），（-2，5），（4，-2），（4，5），（5，4），（5，-2），其中點P在第四象限的結(jié)果數(shù)為2，即（4，-2），（5，-2），所以點P在第四象限的概率為：．故答案：．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法求概率和點的坐標(biāo)特征，通過列表法或樹狀圖法列舉出所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題5小題，共55分）16.暑期將至，某校組織學(xué)生進(jìn)行“防漏水”安全知識競賽，老師從中隨機抽取了部分學(xué)生的成績（得分取整數(shù)，滿分為100分），整理后繪制成如圖所示的不完整的扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布直方圖．測試成績扇形統(tǒng)計圖．測試成績頻數(shù)分布直方圖其中A組的頻數(shù)a比B組的頻數(shù)b小15．請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次共抽取__________名學(xué)生，a的值為__________；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，n=__________，E組所占比例為__________%；（3）補全頻數(shù)分布直方圖；（4）若全校共有1500名學(xué)生，請根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估計成績在80分以上的學(xué)生人數(shù)．【答案】（1）150，12；（2）144，4；（3）見解析；（4）估計成績在80分以上的有660名學(xué)生．【解析】【分析】（1）根據(jù)總數(shù)、頻數(shù)、頻率之間的關(guān)系即可得出總?cè)藬?shù)，利用總數(shù)乘以頻率可得a值；（2）利用頻數(shù)除以總數(shù)可得D組占比，再由扇形統(tǒng)計圖中圓心角度數(shù)與所占比例關(guān)系可求得n的值，E組占比為總數(shù)1減去各組占比即可；（3）利用頻數(shù)等于總數(shù)乘以頻率可得C組學(xué)生人數(shù)；（4）利用總?cè)藬?shù)乘以滿足條件的占比即可求得滿足條件的學(xué)生人數(shù)．【詳解】解：（1）∵A組的頻數(shù)a比B組的頻數(shù)b小15，且由扇形統(tǒng)計圖可得：A組占比8%，B組占比18%，∴總?cè)藬?shù)：（名），（名），∴共抽取150名學(xué)生，a的值為12；（2）D組占比為：，∴，E組占比為：，∴在扇形統(tǒng)計圖中，，E組所占比例為4%；（3）C組學(xué)生人數(shù)為：（名），如圖所示：（4）80分以上的學(xué)生為D組和E組，一共占比為：，∴（名），∴估計成績在80分以上的學(xué)生有660名．【點睛】題目主要考察扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖的綜合運用，難點是對公式的靈活變化及運用．17.在創(chuàng)建“浙江省健康促進(jìn)學(xué)?！钡倪^程中，某數(shù)學(xué)興趣小組針對視力情況隨機抽取本校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并按照國家分類標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)計人數(shù)，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表，請根據(jù)圖信息解答下列問題：抽取的學(xué)生視力情況統(tǒng)計表類別檢查結(jié)果人數(shù)A正常88B輕度近視______C中度近視59D重度近視______（1）求所抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)；（2）該校共有學(xué)生約1800人，請估算該校學(xué)生中，近視程度為中度和重度的總?cè)藬?shù)；（3）請結(jié)合上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)，為該校做好近視防控，促進(jìn)學(xué)生健康發(fā)展提出一條合理建議．【答案】（1）200人；（2）810人；（3）答案不唯一，見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)檢查結(jié)果正常的人數(shù)除以所占百分比即可求出抽查的總?cè)藬?shù)；（2）首先求出近視程度為中度和重度的人數(shù)所占樣本問題的百分比，再依據(jù)樣本估計總體求解即可；（3）可以從不同角度分析后提出建議即可．【詳解】解：（1）（人）．∴所抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)為200人．（2）（人）．∴該校學(xué)生中，近視程度為中度和重度的總?cè)藬?shù)有810人．（3）本題可有下面兩個不同層次的回答，A層次：沒有結(jié)合圖表數(shù)據(jù)直接提出建議，如：加強科學(xué)用眼知識的宣傳．B層次：利用圖表中的數(shù)據(jù)提出合理化建議．如：該校學(xué)生近視程度為中度及以上占比為，說明該校學(xué)生近視程度較為嚴(yán)重，建議學(xué)校要加強電子產(chǎn)品進(jìn)校園及使用的管控．【點睛】本題考查了頻率分布表及用樣本估計總體的知識，本題滲透了統(tǒng)計圖、樣本估計總體的知識，解題的關(guān)鍵是從統(tǒng)計圖中整理出進(jìn)一步解題的信息．18.為了減緩學(xué)生中考前的心理壓力，某班學(xué)生組織了一次拔河比賽，裁判員讓甲乙兩隊隊長用“石頭、剪刀、布”的手勢方式選擇場地位置，規(guī)則是：石頭勝剪刀，剪刀勝布，布勝石頭，手勢相同則再決勝負(fù)．（1）用列表或畫樹狀圖法，列出甲、乙兩隊手勢可能出現(xiàn)的情況；（2）裁判員的這種做法對甲、乙雙方公平嗎？請說明理由．【答案】（1）見解析；（2）公平，理由見解析．【解析】【分析】（1）依據(jù)題意用列表法或畫樹狀圖法分析所有可能的出現(xiàn)結(jié)果即可；（2）根據(jù)概率公式分別甲、乙獲勝的概率，比較即可．【詳解】（1）用樹狀圖得出所有可能的結(jié)果如下：（2）裁判員的這種作法對甲、乙雙方是公平的．理由如下：由樹狀圖得，（甲獲勝），（乙獲勝）．∵（甲獲勝）（乙獲勝）∴這種作法對甲、乙雙方是公平的．【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．19.某班為了從甲、乙兩名同學(xué)中選出一名同學(xué)代表班級參加學(xué)校的投籃比賽，對甲、乙兩人進(jìn)行了5次投籃試投比賽，試投每人每次投球10個．兩人5次試投的成績統(tǒng)計圖如圖所示．（1）甲同學(xué)5次試投進(jìn)球個數(shù)的眾數(shù)是多少？（2）求乙同學(xué)5次試投進(jìn)球個數(shù)的平均數(shù)；（3）不需計算，請根據(jù)折線統(tǒng)計圖判斷甲、乙兩名同學(xué)誰的投籃成績更加穩(wěn)定？（4）學(xué)校投籃比賽的規(guī)則是每人投球10個，記錄投進(jìn)球的個數(shù)．由往屆投籃比賽的結(jié)果推測，投進(jìn)8個球即可獲獎，但要取得冠軍需要投進(jìn)10個球．請你根據(jù)以上信息，從甲、乙兩名同學(xué)中推薦一名同學(xué)參加學(xué)校的投籃比賽，并說明推薦的理由．【答案】（1）眾數(shù)是8個，（2）個；（3）甲投籃成績更加穩(wěn)定；（4）推薦乙參加投籃比賽，理由見解析．【解析】分析】（1）根據(jù)眾數(shù)定義求即可；（2）根據(jù)平均數(shù)公式求即可；（3）根據(jù)折線統(tǒng)計圖甲投籃成績波動較小，折線統(tǒng)計圖乙投籃成績波動較大，可得甲投籃成績更加穩(wěn)定；（4）由乙的眾數(shù)是10，取得冠軍需要投進(jìn)10個球，推薦乙參加投籃比賽即可．【詳解】解：（1）∵甲同學(xué)5次試投進(jìn)球個數(shù)分別為8,7,8,9,8，∴甲同學(xué)5次試投進(jìn)球個數(shù)的眾數(shù)是8個，（2）乙同學(xué)5次試投進(jìn)球個數(shù)分別為7,10,6,7,10，∴個；（3）根據(jù)折線統(tǒng)計圖甲投籃成績波動較小，折線統(tǒng)計圖乙投籃成績波動較大，∴甲投籃成績更加穩(wěn)定；（4）∵乙的眾數(shù)是10，取得冠軍需要投進(jìn)10個球，而甲沒有進(jìn)10球的可能，為了能獲得冠軍，推薦乙參加投籃比賽．【點睛】本題考查眾數(shù)，平均數(shù)，圖形的波動大小，以及利用眾數(shù)進(jìn)行決策，掌握眾數(shù)，平均數(shù)，圖形的波動大小，以及利用眾數(shù)進(jìn)行決策是解題關(guān)鍵．20.某校七、八年級各有500名學(xué)生，為了解該校七、八年級學(xué)生對黨史知識的掌握情況，從七、八年級學(xué)生中各隨機抽取15人進(jìn)行黨史知識測試，統(tǒng)計這部分學(xué)生的測試成績（成績均為整數(shù)，滿分10分，8分及以上為優(yōu)秀），相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計、整理如下：七年級抽取學(xué)生的成績：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9