統(tǒng)計軟件SAS講義方差分析

第八章方差分析一、方差分析的基本原理二、方差分析模型三、方差分析的步驟四、方差分析的實例五、均數(shù)的多重比較六、方差分析的條件及數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換第一節(jié)方差分析的基本原理一、方差分析的功用以前學(xué)習(xí)了一、二個樣本的u測驗、t測驗，唯獨沒有提到對可量資料多個總體平均數(shù)的測驗。本章中就討論對可量資料多個總體平均數(shù)的測驗方法，那就是方差分析(AnalysisofVariance，或簡稱ANOVA)方差分析的功用是對多個總體平均數(shù)的差異顯著性進行測驗的方法。它是一個強有力的統(tǒng)計分析工具。例：25420C51022第一節(jié)方差分析的基本原理二、方差分析的種類：1、單因子試驗的方差分析；（1）單方面分類的方差分析----完全隨機排列等；類內(nèi)次數(shù)相等的單方面分類的方差分析；類內(nèi)次數(shù)不等的單方面分類的方差分析；（2）雙方面分類的方差分析----隨機區(qū)組設(shè)計、配對法等；（3）三方面分類的方差分析----拉丁方設(shè)計；2、復(fù)因子試驗的方差分析；（1）復(fù)因子試驗的方差分析----隨機區(qū)組設(shè)計等（2）復(fù)因子試驗的方差分析----隨機區(qū)組設(shè)計等第一節(jié)方差分析的基本原理三、方差分析的思路（1）方差分析的基本思路是將試驗數(shù)據(jù)的總變異分解為已知的若干可控因素引起的變異；（2）總變異減去這些可控因素引起的變異后，把剩余的變異當(dāng)作為由誤差引起的；（3）再將要考察的因素引起的變異與誤差引起的變異比較；（4）如果考察的因素引起的變異顯著地大于誤差引起的變異，便判定該因素對試驗指標有顯著的效應(yīng)。第一節(jié)方差分析的基本原理四、方差的分解設(shè)有一影響因子A有a（a≥3）個水平，在每一水平上有m個重復(fù)觀測值，則該資料共有am個觀測值，試分析因子A的各個水平之間有無顯著差異。1、方差分析的基本符號mm2A因素觀測值

xij

xij組均值j1j1mm

x12jx11x12x1mx2mxx11

1j

x2jj1j1m

x2jm2

x2j2x21x22x2j1j1.....,mm

xaj

xaj2axa1xa2xamj1j1xaaamam2

xij

xiji1i11ji11j1、方差分析的基本符號m

xaj=++…+xa1xa2xamj1m2222

xaj=++…+xa1xa1xamj1amm

x1jm

x2jm2=++…+222

xij

xaji11jj1j1j1amT2Tx矯正數(shù):CT

ijami11j2、總平方和的分解總平均值:ama11x

xijxiami111jai總變異平方和:am2SST

xijxi11j2、總平方和的分解am2am2SST

xijx

xijxi

xixi11ji11jam2amam2

xijxi2

xijxi

xix

xixi11ji11ji11jam中間項:

xijxixix0i11j2、總平方和的分解am2am2SST

xijxi

xixi11ji11j總平方和分解為組間平方和和誤差平方和。am2組間平方和:SSA

xijxii11jam2誤差平方和:SSe

xixi11j2、總平方和的分解計算總平方和、組間平方和、誤差平方和am2SST

xijCTi11jam2

Tia2SSA

xijxi

i1CTi11jmSSeSSTSSA3、總自由度的分解各種自由度的計算：（1）總自由度dfT=am-1（2）組間自由度dfA=a-1（3）組內(nèi)自由度dfe=a(m-1)第二節(jié)單方面分類的方差分析例：整地深度對比試驗，試分析不同的整地深度對苗木的高生長有否顯著的影響？整地深度苗高生長觀測值Xij15202530687673647170747680828179859089909510410199分析造成差異的原因？1、整地深度不同2、每株的環(huán)境不一第二節(jié)單方面分類的方差分析單方面分類的方差分析：SS總=SS組間+SS誤差即SST=SSA+SSe所謂類間即品種間或處理間等等。第二節(jié)雙方面分類的方差分析隨機區(qū)組設(shè)計品種比較試驗，8個品種（含對照），三次重復(fù)ECFA對DBG瘦區(qū)組Ⅰ照FGB對照EDCEA區(qū)組ⅡDAGBF對照C區(qū)組Ⅲ肥第二節(jié)雙方面分類的方差分析分析造成差異的原因？1、品種間2、區(qū)組間3、機誤第二節(jié)雙方面分類的方差分析雙方面分類的方差分析：SS總=SS區(qū)組間+SS類間+SS誤差即SST=SSB+SSA+SSe所謂類間即品種間或處理間等等。第二節(jié)雙方面分類的方差分析矯正數(shù)及各種平方和計算：（1）矯正數(shù)=總和平方/觀測值的個數(shù)（2）總平方和=平方總和-矯正數(shù)（3）區(qū)組間平方和=（各區(qū)組之和平方后相加/重復(fù)數(shù)）-矯正數(shù)（4）類間平方和=（各類之和平方后相加/重復(fù)數(shù)）-矯正數(shù)（5）誤差平方和=總平方和-組間平方和－類間平方和第二節(jié)三方面分類的方差分析5*5拉丁方設(shè)計DEABCACEDBEDCAEABBDCABCED第二節(jié)三方面分類的方差分析分析造成差異的原因？1、橫行間2、直行間3、類間4、機誤第二節(jié)三方面分類的方差分析三方面分類的方差分析：SS總=SS橫行間+SS直行間+SS類間+SS誤差即SST=SSA+SSB+SSt+SSe所謂類間即品種間或處理間等等。第二節(jié)三方面分類的方差分析矯正數(shù)及各種平方和計算：（1）矯正數(shù)=總和平方/觀測值的個數(shù)（2）總平方和=平方總和-矯正數(shù)（3）橫行間平方和=（各橫行之和平方后相加/重復(fù)數(shù)）-矯正數(shù)（4）直行間平方和=（各直行之和平方后相加/重復(fù)數(shù)）-矯正數(shù)（5）某因子間平方和=（該因子個水平之和平方后相加/重復(fù)數(shù)）-矯正數(shù)（6）誤差平方和=總平方和-橫行間平方和-直行間平方和-某因子間平方和第三節(jié)方差分析的步驟：分為四個步驟：第一步：對所研究的總體參數(shù)提出假設(shè)第二步：計算矯正數(shù)及各種平方和第三步：列方差分析表并進行F測驗第四步：若F測驗達顯著，則進行多重比較第三節(jié)方差分析的步驟：第一步：作測驗的假設(shè)原假設(shè)HO：1＝2＝…＝a備擇假設(shè)HA：并非所有i都相等第三節(jié)方差分析的步驟：第二步：計算矯正數(shù)及各種平方和（1）矯正數(shù)=總和平方/觀測值的個數(shù)（2）總平方和=平方總和-矯正數(shù)（3）組間平方和=（各組之和平方后相加/重復(fù)數(shù)）-矯正數(shù)（4）誤差平方和=總平方和-組間平方和第三節(jié)方差分析的步驟：第三步：作方差分析表并作F測驗：變異來源自由度平方方差FF0.05F0.01顯和著性*組間a-1s2SSAAdfsedfsA2SSASSeSSTFs2Ae誤差a(m-1)2SSesedfe總和am-1第四步：F測驗結(jié)論：第四節(jié)方差分析實例第一步：作測驗的假設(shè)HO:A=B=C=D即各種整地深度對苗木的生長影響是一樣的。HA:并非所有i都相等第二步：計算矯正數(shù)及各種平方和（1）矯正數(shù)=總和平方/觀測值的個數(shù)=16472/4*5=135630.45第四節(jié)方差分析實例（2）總平方和=平方總和-矯正數(shù)=138133-135630.45=2502.55（3）組間平方和=(各組之和平方后相加/重復(fù)數(shù))-矯正數(shù)=(688725/5)-135630.45=2114.55（4）誤差平方和=總平方和-組間平方和=2502.55-2114.55=388.00第四節(jié)方差分析實例第三步：作方差分析表并作F測驗：變異來源自由度平方和方差FF0.05F0.01顯著性A因素剩余e32114.55388.00704.8524.2529.063.245.29**16總和192502.55F測驗結(jié)論：整地的不同深度對苗木生長有極顯著影響第五節(jié)平均數(shù)間的多重比較多重比較的三種方法：1、最小顯著差數(shù)法（LSD法或t測驗法）2、新復(fù)極差法（SSR法或稱鄧肯q測驗）3、Tukey法（HSD法或稱圖基q測驗）第五節(jié)多重比較1、最小顯著差數(shù)法（LSD法）在上面的兩兩比較中，各自的t用各自的sxixj計算。2se2sd

mLSD0.05t0.05sdLSD0.01t0.01sdm為重復(fù)數(shù)df=誤差自由度=16表7.5例7.1的多重比較梯形表（LSD法）處理名稱平均數(shù)與15比與20比與25比3025201597.884.876.470.427.4**14.4**21.2**13.0**8.4*6.0224.25t2.120,sd3.1145LSD0.05t0.05sd2.1203.11456.54050.05t0.012.921,5LSD0.01t0.01sd2.9213.11459.0975表7.5例7.1的多重比較梯形表（LSD法）處理名稱平均數(shù)與15比與20比與25比3025201597.884.876.470.427.4**14.4**21.2**13.0**8.4*6.0標記字母法標記字母法處理平均數(shù)差異顯著性=0.05=0.01LSD0.056.5405LSD0.019.09753025201597.884.876.470.4abccABCBC表7.5例7.1的多重比較梯形表（LSD法）處理名稱平均數(shù)與15比與20比與25比3025201597.884.876.470.427.4**14.4**21.2**13.0**8.4*6.0劃線法＝0.05時97.8(30)84.8(25)76.4(20)70.4(15)--------------------------------------------------------第五節(jié)多重比較2、新復(fù)極差法（SSR法或稱鄧肯q測驗）(1)計算抽樣誤差：se224sx2.19095m(2)計算比較標準：LSR0.05SSR0.05sxLSR0.01SSR0.01sx2、新復(fù)極差法（SSR法或稱鄧肯q測驗）(2)計算比較標準：sx2.1909P處理數(shù)234SSR0.05SSR3.004.133.154.343.234.450.01LSR0.05SSR0.05sx3.002.19096.5727LSR0.01SSR0.01sx4.132.19099.04842、新復(fù)極差法（SSR法或稱鄧肯q測驗）(2)計算比較標準：sx2.1909P處理數(shù)234SSR0.05SSR3.004.133.154.343.234.450.01LSR0.05SSR0.05sx3.152.19096.9013LSR0.01SSR0.01sx4.342.19099.50852、新復(fù)極差法（SSR法或稱鄧肯q測驗）(2)計算比較標準：sx2.1909P處理數(shù)234SSR0.05SSR3.004.133.154.343.234.450.01LSR0.05SSR0.05sx3.232.19097.0766LSR0.01SSR0.01sx4.452.19099.7495例1的多重比較梯形表（SSR法）處理名稱平均數(shù)與15比與20比與25比3025201597.884.876.470.427.4**14.4**21.2**13.0**8.4*6.0結(jié)論：1、整地深度為30CM的苗木高生長極顯著的優(yōu)于其他深度；2、整地深度為25CM的苗木高生長極顯著的優(yōu)于15CM的，顯著的高于20CM；3、其余整地深度間的苗木高生長無顯著差異。應(yīng)推廣整地深度為30CM。第五節(jié)多重比較3、Tukey法（HSD法或稱圖基q測驗）(1)計算抽樣誤差：2sesx

m(2)計算比較標準：HSD0.05q0.05(a,fe)sxHSD0.01q0.01(a,fe)sx第五節(jié)多重比較3、Tukey法（HSD法或稱圖基q測驗）(1)計算抽樣誤差：se224.25sx2.2023m5(2)計算比較標準：HSD0.05q0.05(4,16)sx4.052.20238.9193HSD0.01q0.01(4,16)sx5.192.202311.4299表7.5例7.1的多重比較梯形表（HSD法）處理名稱平均數(shù)與15比與20比與25比3025201597.884.876.470.427.4**14.4**21.2**13.0**8.46.0HSD0.05q0.05(4,16)sx4.052.20238.9193HSD0.01q0.01(4,16)sx5.192.202311.4299例1的多重比較梯形表（HSD法）處理名稱平均數(shù)與15比與20比與25比3025201597.884.876.470.427.4**14.4**21.2**13.0**8.46.0結(jié)論：1、整地深度為30CM的苗木高生長極顯著的優(yōu)于其他深度；2、整地深度為25CM的苗木高生長極顯著的優(yōu)于15CM的；3、其余整地深度間的苗木高生長無顯著差異。應(yīng)推廣整地深度為30CM。第五節(jié)三種方法比較

事實上，對于一個具體的試驗資料，選用那種方法進行多重比較，是完全根據(jù)試驗的目的而定的。

一般地說:

設(shè)計比較簡單，不夠周密的初級試驗，作多重比較時，可采用LSD法；

設(shè)計比較周密的高級試驗，作多重比較時，可采用TUKEY的HSD測驗法；

一般的試驗，作多重比較時，常采用Duncan的SSR測驗法第六節(jié)方差分析的條件及數(shù)據(jù)變換方法1、數(shù)據(jù)中的各種效應(yīng)應(yīng)該具有“可加性”；線性可加模型是方差分析的基礎(chǔ)，只有當(dāng)數(shù)據(jù)具有可加性時，總平方和才能分解為各項平方和之和；以單向分類資料為例，因為數(shù)學(xué)模型為：xij

i

ij因此才有：SSTSStSSe第六節(jié)方差分析的條件及數(shù)據(jù)變換方法2、誤差應(yīng)該具有獨立性、正態(tài)性。首先，在方差分析模型中的誤差效應(yīng)必須是隨機的，因為數(shù)據(jù)中的k個處理僅僅是從所研究的k個總體中隨機抽取出來的k個樣本，而F測驗正是通過樣本統(tǒng)計量對總體參數(shù)進行判斷的手段。其次，在觀察這個個體時的誤差與觀察另一個個體時的誤差應(yīng)該是無關(guān)的，即誤差彼此之間是相互獨立的。進行F測驗的兩個方差之比的概率分布應(yīng)該是正態(tài)的。第六節(jié)方差分析的條件及數(shù)據(jù)變換方法3、所有處理應(yīng)該具有相同的誤差方差，即具有方差整齊性。因為在方差分布中將k個樣本的“組內(nèi)平方和”和“組內(nèi)自由度”合并為整個試驗的“組內(nèi)平方和”和“組內(nèi)自由度”，并利用它們算出的“組內(nèi)均方”來估計試驗誤差，其前提必須是各處理的方差是相等的，不相等怎么能合并呢？資料中各組的方差是否相等可以通過Bartlett卡方測驗來檢驗。第六節(jié)方差分析的條件及數(shù)據(jù)變換方法當(dāng)試驗資料不符合上述假定時，要先對數(shù)據(jù)進行一些適當(dāng)?shù)奶幚?，然后用?jīng)過處理的數(shù)據(jù)進行方差分析。1、剔除一些表現(xiàn)“特殊”的觀察值、處理或重復(fù)。2、將總的試驗誤差的方差分裂成幾個較為同質(zhì)的試驗誤差的方差進行分析。3、對需要分析的資料進行研究，了解它們不符合哪個基本假定，然后針對性地采用下述數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換方法中的一種，先對數(shù)據(jù)進行某種尺度變換，用經(jīng)變換的數(shù)據(jù)進行方差分析及多重比較，而在對分析結(jié)果進行解釋時，再反代換為原來的尺度。第六節(jié)方差分析的條件及數(shù)據(jù)變換方法二、常用的數(shù)據(jù)變換方法1、平方根代換2、對數(shù)代換3、反正弦代換4、倒數(shù)代換第六節(jié)方差分析的條件及數(shù)據(jù)變換方法二、常用的數(shù)據(jù)變換方法1、平方根代換（計數(shù)資料）當(dāng)各個處理的觀察值的方差近似與其平均數(shù)成比例關(guān)系：即平均數(shù)越大，方差越大。這時宜采用平方根轉(zhuǎn)換：xx當(dāng)有部分觀察值小于10時，特別是小于零時，應(yīng)將所有觀測值均加1后再開方。xx1第