6.3.1角的概念（2）用尺規(guī)作角+教學設計+-2024-2025學年人教版（2024）七年級數(shù)學上冊

6.3.1角的概念（2）用尺規(guī)作角課題：用尺規(guī)作角課時：第1課時教材分析：由于教材編排的原因，尺規(guī)作圖零散分布于初中階段不同年級的不同章節(jié)。受限于學生的知識基礎(chǔ)，教師在平時的教學中對它們的關(guān)聯(lián)性關(guān)注不足，對其應用性的體現(xiàn)也不夠充分；另外，學生在平時的學習中受多媒體教學、作圖工具的影響，較少有機會使用尺規(guī)作圖，更鮮有用尺規(guī)作圖綜合解答相關(guān)問題的經(jīng)驗。因此，尺規(guī)作圖被弱化為一種操作，學生對作圖原理認識不足，對其缺乏系統(tǒng)認識。學情分析：尺規(guī)作圖是初中數(shù)學的一個難點，也是我們學習幾何的基礎(chǔ)，學生很多時候不會做幾何題，往往是因為不會作圖，導致了做題的時候沒有思路。其實只要掌握尺規(guī)作圖的技巧，就沒那么難了。借此機會，我們課題組希望通過經(jīng)歷基本作圖的復習，讓學生理清作圖依據(jù)，感受尺規(guī)作圖的幾何意義，積累一些尺規(guī)作圖的方法和經(jīng)驗。課時目標：1.通過教師示范尺規(guī)作角活動，能熟練地作出一個角等于已知角，體會文字語言與圖形語言的轉(zhuǎn)換。（數(shù)學抽象、邏輯推理）2.通過思考交流，會用尺規(guī)比較兩個角的大小，能作出兩個角的和差及倍數(shù)關(guān)系。（數(shù)學建模、數(shù)學運算）3.通過具體情境能解決角與作平行線之間的問題，培養(yǎng)學生的動手操作能力，體會尺規(guī)作圖的奇妙（直觀想象、數(shù)據(jù)分析）教學重難點：通過教師示范尺規(guī)作角活動，能熟練地作出一個角等于已知角，體會文字語言與圖形語言的轉(zhuǎn)換。同時通過具體情境能解決角與作平行線之間的問題，培養(yǎng)學生的動手操作能力，體會尺規(guī)作圖的奇妙評價任務：應用所學知識解決相關(guān)畫圖問題。教學過程：教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動設計意圖情境導入教師出示生活中用尺規(guī)作圖做出的美麗圖案師：這些圖案都是用沒有刻度的直尺和圓規(guī)畫出來的，下面我們以數(shù)學王子高斯繪制的“正十七邊形”為例，看一下它的制作過程，感受尺規(guī)作圖的奇妙。尺規(guī)作圖在我們的生活中是非常有用的，尺規(guī)作圖是起源于古希臘的數(shù)學課題：只使用沒有刻度的直尺和圓規(guī)，并且只準許使用有限次，來解決不同的平面幾何作圖題。在尺規(guī)作圖中，直尺的功能是：連接兩點之間的線段、過兩點畫直線或射線；圓規(guī)的功能是：畫圓或弧、截取一條線段等于已知線段。尺規(guī)作圖的基本步驟：（1）寫出已知（2）寫出求作（3）寫出作法并作圖，作圖時要保留作圖痕跡。學生欣賞尺規(guī)作圖的美麗圖案，感受尺規(guī)作圖的奇妙。學生回顧尺規(guī)作圖的相關(guān)概念，明確線段和角的表示方法。通過情境導入激發(fā)學生的學習興趣，通過尺規(guī)作圖的基礎(chǔ)知識，為下一步用尺規(guī)作線段和角奠定基礎(chǔ)復習鋪墊回顧線段的畫法：1.已知線段a，求作一條線段AB，使得AB=a教師點名，讓學生口述畫法2.已知線段b,c，求作一條線段CD，使得CD=b+c教師點名，讓學生口述畫法組織學生在導學案上快速完成，完成后組長檢查。學生口述作法，動手操作,完成后交流畫法，并互相補充完善.通過回顧線段的畫法，為下面學習畫角奠定基礎(chǔ)。合作探究探究一：要在長方形木板上截一個平行四邊形，使它的一組對邊在長方形木板的邊緣上，另一組對邊中的一條邊為AB。問題1：過點C畫出與AB平行的另一條邊。當你看到這個問題的時候，你會想到我們之前學過的哪個數(shù)學知識？我們是用什么方法解決這個問題的？如果你只有一個圓規(guī)和一把沒有刻度的直尺，你能解決這個問題嗎？引導學生明確，相當于“過點C作∠ECD等于已知∠BAC.”探究二：作一個角等于已知角已知：∠AOB求作：∠A’O’B’,使∠A’O’B’=∠AOB作法：(1)作射線O’A’；(2)以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，交OA于點C，交OB于點D；（3）以點O’為圓心，同樣(OC)長為半徑畫弧，交O’A’于點C’（4）以點C’為圓心，CD長為半徑畫弧，交前面的弧于點D’；（5）過點D’作射線O’B’.結(jié)論：∠A’O’B’即為所求作的角探究三：用所學的知識，解決剛才遇到的實際問題，在導學案上畫出來。教師明確：以點C為頂點作一個角∠FCE與∠BAC相等，則∠FCE的邊CF所在的直線即為所求.學生獨立思考，交流過點C畫出與AB平行的另一邊的方法。結(jié)合教師的示范，獨立完成作圖，并觀察組圖過程中畫了幾條線，幾條弧，總結(jié)得出“兩線三弧”。學生運用畫一個角等于已知角的方法完成作圖。引導學生體會各條件的內(nèi)在聯(lián)系，選擇最佳解決方法，通過梳理之前學過的“過直線外一點作已知直線的平行線”的解決方法，遷移出過點C作AB平行線的方法結(jié)合教師的示范，學生獨立完成尺規(guī)作圖，鞏固作圖步驟及方法。數(shù)學從生活中來，到生活中去，運用所學知識，解決實際問題練習鞏固1、已知：∠AOB，∠A1O1B1,利用尺規(guī)作圖，比較∠AOB和∠A1O1B1的大小2、已知：∠AOB，∠A1O1B1,求作∠A’O’B’，使∠A’O’B’=∠AOB+∠A1O1B13、已知：∠AOB，求作∠A’O’B’，使∠A’O’B’=2∠AOB學生小組內(nèi)對問題進行討論，派代表進行展示，同時進行板演學生獨立完成，投影展示通過多種策略解決問題，培養(yǎng)學生思維的發(fā)散性、廣闊性、靈活性.拓展延伸用尺規(guī)作下面的圖形：學生獨立完成為下節(jié)課學習尺規(guī)作三角形做基礎(chǔ)課堂小結(jié)總結(jié)本節(jié)課所學的內(nèi)容，并進行檢測反思談收獲．培養(yǎng)總結(jié)反思意識．作業(yè)設計1、根據(jù)課上所學，作一條線段OM，使OM=CD-AB；ON=2AB2、根據(jù)課上所學，作∠β，使∠