北師大版九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷及答案

-PAGE27-北師大版九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷及答案一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1．（3分）關(guān)于x的方程（k+2）x2﹣kx﹣2=0必有一個(gè)根為（） A． x=1 B． x=﹣1 C． x=2 D． x=﹣22．（3分）拋物線y=4（x+3）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（） A． （3，1） B． （3，﹣1） C． （﹣3，1） D． （﹣3，﹣1）3．（3分）將等邊△ABC繞自身的內(nèi)心O，順時(shí)針至少旋轉(zhuǎn)n°，就能與自身重合，則n等于（） A． 60 B． 120 C． 180 D． 3604．（3分）如圖，兩圓圓心相同，大圓的弦AB與小圓相切，AB=2m，則圖中陰影部分的面積是（） A． m2π B． 2m2π C． 4m2π D． 8m2π5．（3分）如圖，在半徑為2的扇形OAB，∠AOB=90°，點(diǎn)C是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合），OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分別為D，E．則DE的長(zhǎng)度（） A． 1 B． 2 C． D． 6．（3分）已知某幾何體的三視圖（單位：cm），則這個(gè)圓錐的側(cè)面積等于（） A． 12πcm2 B． 15πcm2 C． 24πcm2 D． 30πcm27．（3分）盒子里有完全相同的三個(gè)小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字﹣2，1，4，隨機(jī)摸出一個(gè)小球，其數(shù)字為p（放回），再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，其數(shù)字記為q，則滿足關(guān)于x的方程x2+px+q=0有實(shí)數(shù)的概率是（） A． B． C． D． 8．（3分）如圖，反比例函數(shù)y=﹣在第二象限的圖象上有兩點(diǎn)A、B，它們的橫坐標(biāo)分別為﹣1，﹣3，直線AB與x軸交于點(diǎn)C，則△AOC的面積為（） A． 8 B． 10 C． 12 D． 24二、填空題（共6小題，每小題2分，滿分16分）9．（2分）已知x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的兩個(gè)根，則x1x2=．10．（2分）若函數(shù)y=mx2+2（m+2）x+m+1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，那么m的值為．11．（2分）如圖，已知A、B、C三點(diǎn)在⊙O上，AC⊥BO于D，∠B=53°，則∠BOC的度數(shù)是．12．（4分）在⊙O中，AB是⊙O的直徑，AB=8cm，==，M是AB上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)AM=0時(shí)，CM+DM=cm，當(dāng)AM=4時(shí)，CN+DM=cm．13．（4分）箱子中裝有6個(gè)只有顏色不同的球，其中1個(gè)紅球，2個(gè)黃球，3個(gè)白球，從箱子中隨機(jī)摸出一個(gè)球不是白球的概率是，不是黃球的概率是．14．（2分）如圖，雙曲線y=與矩形ABCO的兩邊相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，且F是CB的中點(diǎn)，則在結(jié)論：①E是AB的中點(diǎn)；②S陰影部分＜4；③S矩形ABCD=8中，正確的有．三、解答題（共8小題，滿分60分）15．（6分）如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，已知：AC∥OB．（1）直接寫(xiě)出圖中等于的角；（2）如果∠B=25°，求∠AOC的大?。?6．（6分）如圖，邊長(zhǎng)為4cm的等邊三角形ABC與⊙O等高（即高與直徑相等），⊙O與BC相切于點(diǎn)C，⊙O與AC相交于E．求：（1）CE的長(zhǎng)；（2）陰影部分的面積．17．（6分）如圖，有背面一樣，正面分別是2、3、4、5的4張撲克牌，兩次隨機(jī)摸一張牌看正面的點(diǎn)數(shù)（每一次摸牌后放回）（1）通過(guò)畫(huà)樹(shù)狀圖或列表，列舉出所有點(diǎn)數(shù)之和的所有可能結(jié)果；（2）求點(diǎn)數(shù)之和不超過(guò)6的概率P．18．（6分）如圖，已知：反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=mx+b的圖象交于點(diǎn)A（1，4）、點(diǎn)B（﹣4，n）．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）求△OAB的面積．19．（8分）某同學(xué)報(bào)名參加校運(yùn)動(dòng)會(huì)，有以下5個(gè)項(xiàng)目可供選擇：徑賽項(xiàng)目：100m，200m，400m（分別用A1、A2、A3表示）；田賽項(xiàng)目：跳遠(yuǎn)，跳高（分別用B1、B2表示）．（1）該同學(xué)從5個(gè)項(xiàng)目中任選一個(gè)，恰好是田賽項(xiàng)目的概率為；（2）該同學(xué)從5個(gè)項(xiàng)目中任選兩個(gè)，利用樹(shù)狀圖或表格列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求恰好是一個(gè)田賽項(xiàng)目和一個(gè)徑賽項(xiàng)目的概率．20．（8分）【閱讀材料】已知，如圖1，在面積為S的△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，內(nèi)切圓O的半徑為r，連接OA，OB，OC，△ABC被劃分為三個(gè)小三角形．∵S=S△OBC+S△OAC+S△OAB=BC?r+AC?r+AB?r=ar+br+cr=（a+b+c）r．∴r=．（1）【類比推理】如圖2，若面積為S的四邊形ABCD存在內(nèi)切圓（與各邊都相切的圓），各邊長(zhǎng)分別為AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，求四邊形的內(nèi)切圓半徑r的值；（2）【理解應(yīng)用】如圖3，在Rt△ABC中，內(nèi)切圓O的半徑為r，⊙O與△ABC各邊分別相切于D、E和F，已知AD=3，BD=2，求r的值．21．（8分）如圖，點(diǎn)B（3，3）在雙曲線y=（x＞0）上，點(diǎn)D在雙曲線y=﹣（x＜0）上，點(diǎn)A和點(diǎn)C分別在x軸，y軸的正半軸上，且點(diǎn)A，B，C，D構(gòu)成的四邊形為正方形．（1）求k的值；（2）求點(diǎn)A的坐標(biāo)．22．（12分）如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=﹣x+b（b為常數(shù)，b是由普通骰子隨意拋的點(diǎn)數(shù)）的圖象與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B，半徑為2的⊙O與x軸正半軸相交于點(diǎn)C，與y軸相交于點(diǎn)D、E，點(diǎn)D在點(diǎn)E上方．（1）①如圖1，若直線AB與⊙O相切于T，求b的值；②直接寫(xiě)出直線AB與⊙O相離、相切和相交的概率．（2）如圖2，直線AB與⊙O相交于F、G兩點(diǎn)，求FG的所有可能的值．參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1．（3分）關(guān)于x的方程（k+2）x2﹣kx﹣2=0必有一個(gè)根為（） A． x=1 B． x=﹣1 C． x=2 D． x=﹣2考點(diǎn)： 一元二次方程的解．專題： 計(jì)算題．分析： 分別把x=1、﹣2、﹣2代入（k+2）x2﹣kx﹣2=0中，利用一元二次方程的解，當(dāng)k為任意值時(shí)，則對(duì)應(yīng)的x的值一定為方程的解．解答： 解：A、當(dāng)x=1時(shí)，k+2﹣k﹣2=0，所以方程（k+2）x2﹣kx﹣2=0必有一個(gè)根為1，所以A選項(xiàng)正確；B、當(dāng)x=﹣1時(shí)，k+2+k﹣2=0，所以當(dāng)k=0時(shí)，方程（k+2）x2﹣kx﹣2=0有一個(gè)根為﹣1，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、當(dāng)x=2時(shí)，4k+8﹣2k﹣2=0，所以當(dāng)k=﹣3時(shí)，方程（k+2）x2﹣kx﹣2=0有一個(gè)根為2，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、當(dāng)x=﹣2時(shí)，4k+8+2k﹣2=0，所以當(dāng)k=﹣1時(shí)，方程（k+2）x2﹣kx﹣2=0有一個(gè)根為﹣2，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因?yàn)橹缓幸粋€(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．2．（3分）拋物線y=4（x+3）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（） A． （3，1） B． （3，﹣1） C． （﹣3，1） D． （﹣3，﹣1）考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)．分析： 已知拋物線解析式為頂點(diǎn)式，可直接寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)．解答： 解：∵y=4（x+3）2+1為拋物線的頂點(diǎn)式，∴根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，1）．故選C．點(diǎn)評(píng)： 考查二次函數(shù)的性質(zhì)，將解析式化為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x﹣h）2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k），對(duì)稱軸是x=h．3．（3分）將等邊△ABC繞自身的內(nèi)心O，順時(shí)針至少旋轉(zhuǎn)n°，就能與自身重合，則n等于（） A． 60 B． 120 C． 180 D． 360考點(diǎn)： 旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形．分析： 等邊三角形的外心到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，相鄰頂點(diǎn)與外心連線的夾角相等，計(jì)算旋轉(zhuǎn)角即可．解答： 解：因?yàn)榈冗吶切蔚耐庑牡饺齻€(gè)頂點(diǎn)的距離相等，相鄰頂點(diǎn)與外心連線的夾角相等，所以，360°÷3=120°，即每次至少旋轉(zhuǎn)120°．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的概念：把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角．4．（3分）如圖，兩圓圓心相同，大圓的弦AB與小圓相切，AB=2m，則圖中陰影部分的面積是（） A． m2π B． 2m2π C． 4m2π D． 8m2π考點(diǎn)： 切線的性質(zhì)；勾股定理；垂徑定理．專題： 計(jì)算題．分析： 作OC⊥AB于C，如圖，根據(jù)垂徑定理得AC=BC=AB=m，在Rt△AOC中利用勾股定理得OA2﹣OC2=AC2=m2，再根據(jù)切線的性質(zhì)得OC為小圓的半徑，所以陰影部分的面積=S大圓﹣S小圓=π（OA2﹣OC2）=πm2．解答： 解：作OC⊥AB于C，如圖，則AC=BC=AB=m，在Rt△AOC中，OA2﹣OC2=AC2=m2，，∵大圓的弦AB與小圓相切，∴OC為小圓的半徑，∴陰影部分的面積=S大圓﹣S小圓=π?OA2﹣πOC2=π?（OA2﹣OC2）=πm2．故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．運(yùn)用切線的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行計(jì)算或論證，常過(guò)圓心作切線的垂線段得到圓的半徑，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問(wèn)題．也考查了勾股定理和垂徑定理．5．（3分）如圖，在半徑為2的扇形OAB，∠AOB=90°，點(diǎn)C是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合），OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分別為D，E．則DE的長(zhǎng)度（） A． 1 B． 2 C． D． 考點(diǎn)： 垂徑定理；三角形中位線定理．分析： 連接AB，由OD垂直于BC，OE垂直于AC，利用垂徑定理得到D、E分別為BC、AC的中點(diǎn)，即ED為三角形ABC的中位線，由OA=OB=2，且∠AOB=90°，利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)，即可求出DE的長(zhǎng)．解答： 解：連接AB，∵OD⊥BC，OE⊥AC，∴D、E分別為BC、AC的中點(diǎn)，∴DE為△ABC的中位線，∵OA=OB=2，∠AOB=90°，∴根據(jù)勾股定理得：AB==2，∴DE=AB=．故選C．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了垂徑定理，勾股定理，以及三角形的中位線定理，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．6．（3分）已知某幾何體的三視圖（單位：cm），則這個(gè)圓錐的側(cè)面積等于（） A． 12πcm2 B． 15πcm2 C． 24πcm2 D． 30πcm2考點(diǎn)： 圓錐的計(jì)算．專題： 計(jì)算題．分析： 俯視圖為圓的只有圓錐，圓柱，球，根據(jù)主視圖和左視圖都是三角形可得到此幾何體為圓錐，那么側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×母線長(zhǎng)÷2．解答： 解：∵底面半徑為3，高為4，∴圓錐母線長(zhǎng)為5，∴側(cè)面積=2πrR÷2=15πcm2．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 由該三視圖中的數(shù)據(jù)確定圓錐的底面直徑和高是解本題的關(guān)鍵；本題體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，注意圓錐的高，母線長(zhǎng)，底面半徑組成直角三角形．7．（3分）盒子里有完全相同的三個(gè)小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字﹣2，1，4，隨機(jī)摸出一個(gè)小球，其數(shù)字為p（放回），再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，其數(shù)字記為q，則滿足關(guān)于x的方程x2+px+q=0有實(shí)數(shù)的概率是（） A． B． C． D． 考點(diǎn)： 概率公式；根的判別式；列表法與樹(shù)狀圖法．分析： 列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出滿足關(guān)于x的方程x2+px+q=0有實(shí)數(shù)根的情況數(shù)，即可求出所求的概率．解答： 解：列表如下：﹣214﹣2﹣﹣﹣（1，﹣2）（4，﹣2）1（﹣2，1）﹣﹣﹣（4，1）4（﹣2，4）（1，4）﹣﹣﹣所有等可能的情況有6種，其中滿足關(guān)于x的方程x2+px+q=0有實(shí)數(shù)根，即滿足p2﹣4q≥0的情況有4種，則P==．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了列表法與樹(shù)狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．8．（3分）如圖，反比例函數(shù)y=﹣在第二象限的圖象上有兩點(diǎn)A、B，它們的橫坐標(biāo)分別為﹣1，﹣3，直線AB與x軸交于點(diǎn)C，則△AOC的面積為（） A． 8 B． 10 C． 12 D． 24考點(diǎn)： 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．專題： 代數(shù)幾何綜合題；待定系數(shù)法．分析： 根據(jù)已知點(diǎn)橫坐標(biāo)得出其縱坐標(biāo)，進(jìn)而求出直線AB的解析式，求出直線AB與x軸橫坐標(biāo)交點(diǎn)，即可得出△AOC的面積．解答： 解：∵反比例函數(shù)y=﹣在第二象限的圖象上有兩點(diǎn)A、B，它們的橫坐標(biāo)分別為﹣1，﹣3，∴x=﹣1，y=6；x=﹣3，y=2，∴A（﹣1，6），B（﹣3，2），設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b，則，解得：，則直線AB的解析式是：y=2x+8，∴y=0時(shí)，x=﹣4，∴CO=4，∴△AOC的面積為：×6×4=12．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，得出直線AB的解析式是解題關(guān)鍵．二、填空題（共6小題，每小題2分，滿分16分）9．（2分）已知x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的兩個(gè)根，則x1x2=1．考點(diǎn)： 根與系數(shù)的關(guān)系．專題： 計(jì)算題．分析： 直接根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解．解答： 解：根據(jù)題意得x1x2=1．故答案為1．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若二次項(xiàng)系數(shù)不為1，則常用以下關(guān)系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2=，x1x2=．10．（2分）若函數(shù)y=mx2+2（m+2）x+m+1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，那么m的值為﹣或0．考點(diǎn)： 拋物線與x軸的交點(diǎn)；一次函數(shù)的性質(zhì)．專題： 分類討論．分析： 當(dāng)m=0時(shí)，函數(shù)y=4x+1的圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)m≠0時(shí)，拋物線y=mx2+2（m+2）x+m+1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，即方程mx2+2（m+2）x+m+1=0只有一個(gè)根，根據(jù)根的判別式為0求出m的值．解答： 解：當(dāng)m=0時(shí)，函數(shù)y=4x+1的圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)m≠0時(shí)，函數(shù)y=mx2+2（m+2）x+m+1的圖象是拋物線，若拋物線的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則方程mx2+2（m+2）x+m+1=0只有一個(gè)根，即4（m+2）2﹣4m（m+1）=0，解得m=﹣，綜上可得m的值為﹣或0，故答案為﹣或0．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了拋物線與x軸交點(diǎn)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是對(duì)函數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)m進(jìn)行分類討論，此題難度不大，但是很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤．11．（2分）如圖，已知A、B、C三點(diǎn)在⊙O上，AC⊥BO于D，∠B=53°，則∠BOC的度數(shù)是74°．考點(diǎn)： 圓周角定理．專題： 計(jì)算題．分析： 先利用互余計(jì)算出∠A=90°﹣∠B=37°，然后根據(jù)圓周角定理求解．解答： 解：∵AC⊥BO于D，∴∠A=90°﹣∠B=90°﹣53°=37°，∴∠BOC=2∠A=74°．故答案為74°．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．12．（4分）在⊙O中，AB是⊙O的直徑，AB=8cm，==，M是AB上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)AM=0時(shí)，CM+DM=4+4cm，當(dāng)AM=4時(shí)，CN+DM=8cm．考點(diǎn)： 圓周角定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系．分析： 當(dāng)AM=0時(shí)，判斷出△MCO為等邊三角形，△ABD為直角三角形，求出AC和AD的長(zhǎng)即可；當(dāng)AM=4時(shí)，判斷出CM、DM為半徑．解答： 解：如圖1，當(dāng)AM=0時(shí)，∵==，∴∠AOC=60°，BD=CM，∴CM=MO=OC=4cm，∵AB為⊙O直徑，∴∠D=90°，∠BMD=30°，∴BD=AB=×8=4cm，∴MD==4cm，∴CM+DM=（4+4）cm．如圖2，當(dāng)AM=4時(shí)，CO=OD=4cm，CN+DM=4+4=8cm．故答案為4+4，8．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了圓周角定理，熟悉圓周角定理，同時(shí)要注意進(jìn)行分類討論．13．（4分）箱子中裝有6個(gè)只有顏色不同的球，其中1個(gè)紅球，2個(gè)黃球，3個(gè)白球，從箱子中隨機(jī)摸出一個(gè)球不是白球的概率是，不是黃球的概率是．考點(diǎn)： 概率公式．分析： 先求出袋子中總的球數(shù)，再用紅球的個(gè)數(shù)除以總的球數(shù)即可．解答： 解：∵袋子中裝有6個(gè)只有顏色不同的球，其中1個(gè)紅球，2個(gè)黃球，3個(gè)白球，∴從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球不是白球的概率是=，不是黃球的概率為=；故答案為：，．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了概率公式，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．14．（2分）如圖，雙曲線y=與矩形ABCO的兩邊相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，且F是CB的中點(diǎn)，則在結(jié)論：①E是AB的中點(diǎn)；②S陰影部分＜4；③S矩形ABCD=8中，正確的有①．考點(diǎn)： 反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．專題： 計(jì)算題．分析： 設(shè)F（a，），則易得B（a，），再表示出E點(diǎn)坐標(biāo)為（a，），于是可判斷E是AB的中點(diǎn)；然后根據(jù)三角形面積公式可計(jì)算出S陰影部分=4，根據(jù)矩形面積公式可計(jì)算出S矩形ABCD=16．解答： 解：設(shè)F（a，），∵F是CB的中點(diǎn)，∴B（a，），∴E點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，當(dāng)y=時(shí)，=，解得x=a，∴E點(diǎn)坐標(biāo)為（a，），∴E是AB的中點(diǎn)，所以①正確；∵BF=，BE=a，∴S陰影部分=×a=4，所以②錯(cuò)誤；∵B（a，），∴S矩形ABCD=a×=16，所以③錯(cuò)誤．故答案為①．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．三、解答題（共8小題，滿分60分）15．（6分）如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，已知：AC∥OB．（1）直接寫(xiě)出圖中等于的角；（2）如果∠B=25°，求∠AOC的大?。键c(diǎn)： 圓周角定理．分析： （1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半解答；（2）根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半得到∠C的度數(shù)，從而求出∠AOC的度數(shù)．解答： 解：（1）圖中等于∠C的角有：∠CAB、∠OAB、∠ABO；（2）∵∠B=25°，∴∠C=50°∴∠AOC=180°﹣2×50°=80°．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了圓周角定理，知道同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半是解題的關(guān)鍵．16．（6分）如圖，邊長(zhǎng)為4cm的等邊三角形ABC與⊙O等高（即高與直徑相等），⊙O與BC相切于點(diǎn)C，⊙O與AC相交于E．求：（1）CE的長(zhǎng)；（2）陰影部分的面積．考點(diǎn)： 切線的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算．分析： （1）由等邊三角形ABC求出⊙O的直徑，得出半徑OC的長(zhǎng)，在Rt△OCF中求出CF的長(zhǎng)得出CE的長(zhǎng)；（2）陰影部分的面積=扇形的面積﹣△OCE的面積．解答： 解：（1）連接OC、OE，作OF⊥CE于F，作AD⊥BC于D，如圖所示：∵⊙O與BC相切于點(diǎn)C，∴∠BCO=90°，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，AB=BC=4，∴∠OCF=90°﹣60°=30°，BD=CD=2，AD=，∴OC=AD=，∴OF=OC=，∴CF=1，∵OF⊥CE，∴CE=2CF=2；（2）S扇形OCE﹣S△OCE==．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、切線的性質(zhì)以及扇形面積的計(jì)算方法；主要培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用有關(guān)定理進(jìn)行推理計(jì)算的能力．17．（6分）如圖，有背面一樣，正面分別是2、3、4、5的4張撲克牌，兩次隨機(jī)摸一張牌看正面的點(diǎn)數(shù)（每一次摸牌后放回）（1）通過(guò)畫(huà)樹(shù)狀圖或列表，列舉出所有點(diǎn)數(shù)之和的所有可能結(jié)果；（2）求點(diǎn)數(shù)之和不超過(guò)6的概率P．考點(diǎn)： 列表法與樹(shù)狀圖法．分析： （1）列舉出所有情況，即可得到所有可能結(jié)果；（2）由（1）即可求出點(diǎn)數(shù)之和不超過(guò)6的概率P．解答： 解：（1）列表得：2345245673567846789578910則共有16種等可能的結(jié)果；（2）∵向上點(diǎn)數(shù)之和不超過(guò)6的有6種情況，∴P=．點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了列表法求概率，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)還要注意是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．18．（6分）如圖，已知：反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=mx+b的圖象交于點(diǎn)A（1，4）、點(diǎn)B（﹣4，n）．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）求△OAB的面積．考點(diǎn)： 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．專題： 綜合題．分析： （1）只需運(yùn)用待定系數(shù)法就可求出k，然后把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式就可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后運(yùn)用待定系數(shù)法就可求出一次函數(shù)的解析式；（2）可采用割補(bǔ)法將△OAB的面積轉(zhuǎn)化為△OAC的面積與△OBC的面積之和，只需求出OC的長(zhǎng)度，就可解決問(wèn)題．解答： 解：（1）把A（1，4）代入y=，得k=1×4=4，∴反比例函數(shù)的解析式是y=，當(dāng)x=﹣4時(shí)，y=﹣1，則B（﹣4，﹣1），把A（1，4），B（﹣4，﹣1）分別代入y=mx+b，得，解得：，∴一次函數(shù)解析式是y=x+3；（2）如圖，當(dāng)x=0時(shí)，y=3，則C（0，3），OC=3，∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×3×1+×3×4=，∴△OAB的面積為．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是有關(guān)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，用到了待定系數(shù)法及割補(bǔ)法等重要的數(shù)學(xué)方法．19．（8分）某同學(xué)報(bào)名參加校運(yùn)動(dòng)會(huì)，有以下5個(gè)項(xiàng)目可供選擇：徑賽項(xiàng)目：100m，200m，400m（分別用A1、A2、A3表示）；田賽項(xiàng)目：跳遠(yuǎn)，跳高（分別用B1、B2表示）．（1）該同學(xué)從5個(gè)項(xiàng)目中任選一個(gè)，恰好是田賽項(xiàng)目的概率為；（2）該同學(xué)從5個(gè)項(xiàng)目中任選兩個(gè)，利用樹(shù)狀圖或表格列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求恰好是一個(gè)田賽項(xiàng)目和一個(gè)徑賽項(xiàng)目的概率．考點(diǎn)： 列表法與樹(shù)狀圖法．分析： （1）由5個(gè)項(xiàng)目中田賽項(xiàng)目有2個(gè)，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好是一個(gè)田賽項(xiàng)目和一個(gè)徑賽項(xiàng)目的情況，再利用概率公式即可求得答案．解答： 解：（1）∵5個(gè)項(xiàng)目中田賽項(xiàng)目有2個(gè)，∴該同學(xué)從5個(gè)項(xiàng)目中任選一個(gè)，恰好是田賽項(xiàng)目的概率為：；故答案為：；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖得：∵共有20種等可能的結(jié)果，恰好是一個(gè)田賽項(xiàng)目和一個(gè)徑賽項(xiàng)目的12種情況，∴恰好是一個(gè)田賽項(xiàng)目和一個(gè)徑賽項(xiàng)目的概率為：=．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率．列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20．（8分）【閱讀材料】已知，如圖1，在面積為S的△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，內(nèi)切圓O的半徑為r，連接OA，OB，OC，△ABC被劃分為三個(gè)小三角形．∵S=S△OBC+S△OAC+S△OAB=BC?r+AC?r+AB?r=ar+br+cr=（a+b+c）r．∴r=．（1）【類比推理】如圖2，若面積為S的四邊形ABCD存在內(nèi)切圓（與各邊都相切的圓），各邊長(zhǎng)分別為AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，求四邊形的內(nèi)切圓半徑r的值；（2）【理解應(yīng)用】如圖3，在Rt△ABC中，內(nèi)切圓O的半徑為r，⊙O與△ABC各邊分別相切于D、E和F，已知AD=3，BD=2，求r的值．考點(diǎn)： 三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心．專題： 探究型．分析： （1）已知已給出示例，我們仿照例子，連接OA，OB，OC，OD，則四邊形被分為四個(gè)小三角形，且每個(gè)三角形都以內(nèi)切圓半徑為高，以四邊形各邊作底，這與題目情形類似．仿照證明過(guò)程，r易得．（2）如圖3，連接OE、OF，則四邊形OECF是正方形，OE=EC=CF=FO=r，解直角三角形求得結(jié)果．解答： 解：（1）如圖2，連接OA、OB、OC、OD．∵S=S△AOB+S△BOC+S△COD+S△AOD=arbrcrdr=（+b+c+d）r，∴r=；（2）如圖3連接OE、OF，則四邊形OECF是正方形，OE=EC=CF=FO=r，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，（3+r）2+（2+r）2=52，r2+5r﹣6=0，解得：r=1．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了學(xué)生的學(xué)習(xí)、理解、創(chuàng)新新知識(shí)的能力，同時(shí)考查了解直角三角形及等腰梯形等相關(guān)知識(shí)．這類創(chuàng)新性題目已經(jīng)成為新課標(biāo)熱衷的考點(diǎn)，是一道值得練習(xí)的基礎(chǔ)題．21．（8分）如圖，點(diǎn)B（3，3）在雙曲線y=（x＞0）上，點(diǎn)D在雙曲線y=﹣（x＜0）上，點(diǎn)A和點(diǎn)C分別在x軸，y軸的正半軸上，且點(diǎn)A，B，C，D構(gòu)成的四邊形為正方形．（1）求k的值；（2）求點(diǎn)A的坐標(biāo)．考點(diǎn)： 正方形的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；全等三角形的判定與性質(zhì)．專題：