數(shù)列中的放縮問題課件- 高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)

數(shù)列中的放縮問題知識(shí)拓展精準(zhǔn)強(qiáng)化練類型一先求和再放縮證明不等式類型二先放縮通項(xiàng)再求和證明不等式類型三通項(xiàng)放縮與求值類型突破類型一先求和再放縮證明不等式對(duì)于數(shù)列和的不等式，若和易求，一般先求和，再放縮證明.(2024·沈陽(yáng)模擬)已知數(shù)列{an}滿足a1＋2a2＋…＋nan＝(n－1)·2n＋1＋2.(1)求{an}的通項(xiàng)公式；由題意可知，當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝2；當(dāng)n≥2時(shí)，由a1＋2a2＋…＋nan＝(n－1)·2n＋1＋2得，a1＋2a2＋…＋(n－1)an－1＝(n－2)·2n＋2，兩式作差可得，nan＝(n－1)·2n＋1－(n－2)·2n＝n·2n，∴an＝2n，a1＝2也適合該式，故an＝2n.例1此類不等式一般另一端為常數(shù)，求和以后常利用去項(xiàng)放縮或利用函數(shù)的單調(diào)性放縮.規(guī)律方法訓(xùn)練1類型二先放縮通項(xiàng)再求和證明不等式若數(shù)列和的不等式不易求和，一般先適當(dāng)放縮通項(xiàng)，然后累加求和.(2024·麗水調(diào)研)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝1，2Sn＝n2＋n(n∈N*).(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；因?yàn)?Sn＝n2＋n，①當(dāng)n≥2時(shí)，2Sn－1＝(n－1)2＋n－1，②所以①－②得到2an＝n2＋n－(n－1)2－(n－1)＝2n，即an＝n，又a1＝1，滿足an＝n，所以an＝n.例2此類題型關(guān)鍵是如何放縮數(shù)列的通項(xiàng)，需要熟悉常見的放縮技巧及結(jié)論.規(guī)律方法訓(xùn)練2類型三通項(xiàng)放縮與求值(1)通項(xiàng)放縮確定新數(shù)列；(2)先放縮再求和式子的應(yīng)用.例31.通項(xiàng)放縮確定新數(shù)列注意解相關(guān)不等式；2.先放縮再求和式子的應(yīng)用，應(yīng)注意考慮所得式子的性質(zhì).規(guī)律方法訓(xùn)練3【精準(zhǔn)強(qiáng)化練】2.(2024·重慶診斷)已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，a2n＋1＝a2n＋1，a2n＝2a2n－1.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

將a2n＝2a2n－1代入a2n＋1＝a2n＋1中，得a2n＋1＝2a2n－1＋1.下面構(gòu)造等比數(shù)列：令a2n＋1－k＝2(a2n－1－k)，得a2n＋1＝2a2n－1－k，則－k＝1，則k＝－1，∴a2n＋1