人教版九年級上冊《二次函數(shù)實際應用》專題訓練

人教版九年級上冊《二次函數(shù)實際應用》專題訓練限時基礎練習一：30分鐘1．某景區(qū)平面圖如圖1所示，A、B、C、E、D為邊界上的點，已知邊界CED是一段拋物線，其余邊界均為線段，且AD⊥AB，BC⊥AB，AD＝BC＝3，AB＝8，拋物線頂點E到AB的距離OE＝7，以AB所在直線為x軸，OE所在直線為y軸，建立平面直角坐標系．（1）求邊界CED所在拋物線的解析式；（2）如圖2，該景區(qū)管理處欲在區(qū)域ABCED內(nèi)圍城一個矩形MNPQ場地，使得點M、N在邊界AB上，點P、Q在邊界CED上，試確定點P的位置，使得矩形MNPQ的周長最大，并求出最大周長．2．某地要建造一個圓形噴水池，在水池中央垂直于水面安裝一個柱子OA，點O恰好在水面中心，安裝在柱子頂端A處的圓形噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，且在過OA的任意平面上，水流噴出的高度y（m）與水平距離x（m）之間的關系如圖所示，建立平面直角坐標系，右邊拋物線的關系式為y＝﹣x2+2x+3．請完成下列問題：（1）將y＝﹣x2+2x+3化為y＝a（x﹣h）2+k的形式，并寫出噴出的水流距水平面的最大高度是多少米；（2）寫出左邊那條拋物線的表達式；（3）不計其他因素，若要使噴出的水流落在池內(nèi)，水池的直徑至少要多少米？3．某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規(guī)定每千克售價不低于成本，且不高于60元，經(jīng)市場調(diào)查，每天的銷售量y（單位：千克）與每千克售價x（單位：元）滿足一次函數(shù)關系，部分數(shù)據(jù)如下表：售價x（元/千克）455060銷售量y（千克）11010080（1）求y與x之間的函數(shù)表達式；（2）設商品每天的總利潤為w（單位：元），則當每千克售價x定為多少元時，超市每天能獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？4．黃山景區(qū)銷售一種旅游紀念品，已知每件進價為6元，當銷售單價定為8元時，每天可以銷售200件．市場調(diào)查反映：銷售單價每提高1元，日銷量將會減少10件．物價部門規(guī)定：銷售單價不低于6元，但不能超過12元，設該紀念品的銷售單價為x（元），日銷量為y（件）．（1）直接寫出y與x的函數(shù)關系式．（2）求日銷售利潤w（元）與銷售單價x（元）的函數(shù)關系式．并求當x為何值時，日銷售利潤最大，最大利潤是多少？限時基礎練習二：30分鐘5．某商店購進一批單價為8元的商品，經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種商品每天的銷售量y（件）是關于銷售單價x（元）的一次函數(shù)，其關系如表：x（元）1011121314y（件）10090807060（1）求y與x之間的關系式；（2）設商店每天銷售利潤為w（元），求出w與x之間的關系式，并求出每天銷售單價定為多少時利潤最大？6．某食品廠生產(chǎn)一種半成品食材，成本為2元/千克，每天的產(chǎn)量P（百千克）與銷售價格x（元/千克）滿足函數(shù)關系式p＝x+8．從市場反饋的信息發(fā)現(xiàn)，該食材每天的市場需求量q（百千克）與銷售價格x（元/千克）滿足一次函數(shù)關系，部分數(shù)據(jù)如表：銷售價格x（元/千克）24……10市場需求量q（百千克）1210……4已知按物價部門規(guī)定銷售價格x不低于2元/千克且不高于10元/千克（1）直接寫出q與x的函數(shù)關系式，并注明自變量x的取值范圍（2）當每天的產(chǎn)量小于或等于市場需求量時，這種食材能全部售出；當每天的產(chǎn)量大于市場需求量時，只能售出市場需求的量，而剩余的食材由于保質(zhì)期短作廢棄處理①當每天的食材能全部售出時，求x的取值范圍；②求廠家每天獲得的利潤y（百元）與銷售價格x的函數(shù)關系式；（3）在（2）的條件下，當x為多少時，y有最大值，并求出最大利潤7．佩佩賓館重新裝修后，有50間房可供游客居住，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每間房每天的定價為140元，房間會全部住滿，當每間房每天的定價每增加10元時，就會有一間房空閑，如果游客居住房間，賓館需對每間房每天支出40元的各項費用．設每間房每天的定價增加x元，賓館獲利為y元．（1）求y與x的函數(shù)關系式（不用寫出自變量的取值范圍）；（2）物價部門規(guī)定，春節(jié)期間客房定價不能高于平時定價的2倍，此時每間房價為多少元時賓館可獲利8000元？8．東坡商貿(mào)公司購進某種水果成本為20元/kg，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種水果在未來48天的銷售單價P（元/kg）與時間t（天）之間的函數(shù)關系式且其日銷售量y（kg）與時間t（天）的關系如下表：時間t（天）1361020^…日銷售量y（kg）11811410810080^…（1）已知y與t之間的變化符合一次函數(shù)關系，試求在第30天的日銷售量；（2）哪一天的銷售利潤最大？最大日銷售利潤為多少？9．某電商在購物平合上銷售一款小電器，其進價為45元件，每銷售一件需繳納平合推廣費5元，該款小電器每天的銷售量y（件）與每件的銷售價格x（元）滿足函數(shù)關系：y＝﹣2x+180．為保證市場穩(wěn)定，供貨商規(guī)定銷售價格不得低于75元/件且不得高于90元/件．（1）寫出每天的銷售利潤w（元）與銷售價格x（元）的函數(shù)關系式；（2）每件小電器的銷售價格定為多少元時，才能使每天獲得的利潤最大，最大是多少元？10．一名大學生利用“互聯(lián)網(wǎng)+”自主創(chuàng)業(yè)，銷售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價為24元/件，已知銷售價不低于成本價，且物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于32元/件，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（件）與x（元/件）之間的函數(shù)關系如圖所示．（1）求y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）求每天的銷售利潤W（元）與銷售單價x（元/件）之間的函數(shù)關系式，并求出每天銷售價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？

參考答案1．解：（1）設拋物線的解析式為y＝ax2+7，將（4，3）代入求得a＝﹣，∴y＝﹣x2+7；（2）設P（m，﹣m2+7），則PQ＝AB＝2m，PN＝QM＝2（﹣m2+7）＝﹣m2+14，∴C矩形MNPQ＝2m﹣﹣m2+14＝﹣（m﹣2）2+16（0＜m＜4），∴當m＝2時，周長最大，最大值為16，此時P（2，6）；2．解：（1）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴拋物線的頂點式為y＝﹣（x﹣1）2+4．（3分）∴噴出的水流距水平面的最大高度是4米；（2）左邊拋物線的表達式為＝﹣（x+1）2+4．（3）將y＝0代入y＝﹣x2+2x+3，則得﹣x2+2x+3＝0，解得x1＝3，x2＝﹣1（不合題意，舍去）．∵3×2＝6（米）∴水池的直徑至少要6米．3．解：（1）設y＝kx+b，將（50，100）、（60，80）代入，得：，解得：，∴y＝﹣2x+200（40≤x≤60）；（2）w＝（x﹣40）（﹣2x+200）＝﹣2x2+280x﹣8000＝﹣2（x﹣70）2+1800，∵40≤x≤60，∴當x＝60時，W取得最大值為1600，答：W與x之間的函數(shù)表達式為W＝﹣2x2+280x﹣8000，售價為60元時獲得最大利潤，最大利潤是1600元．4．解：（1）根據(jù)題意得，y＝200﹣10（x﹣8）＝﹣10x+280，故y與x的函數(shù)關系式為y＝﹣10x+280；（2）根據(jù)題意得，w＝（x﹣6）（﹣10x+280）＝﹣10（x﹣17）2+1210，∵﹣10＜0，6≤x≤12，∴當x＜17時，w隨x的增大而增大，當x＝12時，w最大＝960，答：當x為12時，日銷售利潤最大，最大利潤960元．5．解：（1）設y與x的一次函數(shù)是y＝kx+b，由表得：，解得：k＝﹣10，b＝200，∴y與x的一次函數(shù)是y＝﹣10x+200；（2）根據(jù)題意得：w＝（x﹣8）（﹣10x+200）＝﹣10（x﹣14）2+360，∴w是關于x的二次函數(shù)，且二次項系數(shù)為﹣10＜0，∴當x＝14時，w去掉最大值360，∴當每天銷售單價定為14元時利潤最大．6．解：（1）由表格的數(shù)據(jù)，設q與x的函數(shù)關系式為：q＝kx+b根據(jù)表格的數(shù)據(jù)得，解得，故q與x的函數(shù)關系式為：q＝﹣x+14，其中2≤x≤10（2）①當每天的半成品食材能全部售出時，有p≤q即x+8≤﹣x+14，解得x≤4又2≤x≤10，所以此時2≤x≤4②由①可知，當2≤x≤4時，y＝（x﹣2）p＝（x﹣2）（x+8）＝x2+7x﹣16當4＜x≤10時，y＝（x﹣2）q﹣2（p﹣q）＝（x﹣2）（﹣x+14）﹣2[x+8﹣（﹣x+14）]＝﹣x2+13x﹣16即有y＝（3）當2≤x≤4時，y＝x2+7x﹣16的對稱軸為x＝＝﹣7∴當2≤x≤4時，除x的增大而增大∴x＝4時有最大值，y＝20當4＜x≤10時y＝﹣x2+13x﹣16＝﹣（x﹣）2+，∵﹣1＜0，＞4∴x＝時取最大值即此時y有最大利潤百元．7．解：（1）由題意得y＝（140+x﹣40）（50﹣）＝﹣x2+40x+5000答：y與x的函數(shù)關系式為：y＝﹣x2+40x+5000；（2）由（1）可得：y＝﹣x2+40x+5000＝﹣（x﹣200）2+9000令y＝8000，即8000＝﹣（x﹣200）2+9000，解得：x＝300或x＝100∵140+x≤140×2，解得：x≤140，∴x＝100，此時每間房價為：140+100＝240（元）答：每間房價為240元時，賓館可獲利8000元．8．解：（1）設y＝kt+b，根據(jù)表格知：∴﹣k＝﹣2，b＝120，∴第30天的日銷售量為60kg；（2）設第t天的銷售利潤為w元，則W＝（P﹣20）?y，Ⅰ.1≤t≤24時，，當t＝20時，Wmax＝1600，Ⅱ.25≤t≤48時，W＝（﹣t+48﹣20）（﹣2t+120）＝2t2﹣176t+3360＝2（t﹣44）2﹣512，當t＝25時，Wmax＝210，當t＝20時，Wmax＝1600．9．解：（1）由題意可得：w＝（x﹣50）（﹣2x+180）＝﹣2x2+280x﹣9000；（2）w＝（x﹣50）（﹣2x+180）＝﹣2x2+280x﹣9000；＝﹣2（x﹣70）2+800，∵銷售價格不得低于75元/件且不得高于90元/件，∴75≤x≤90，∴當x＝75時，有最大