人教版九年級上學期期末數(shù)學試卷(含解析)一

…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page1818頁，共=sectionpages1818頁人教版九年級上學期期末數(shù)學試卷（含解析）一、選擇題（本題共10小題，共40分）下列函數(shù)中，不是反比例函數(shù)的是(

)A.y=-3x B.y=2x-1 C.已知3a=2b(a≠0,b≠0)，下列變形錯誤的是(

)A.ab=23 B.ba=如圖，已知△ABC，P為AB上一點，連接CP，以下條件中不能判定△ACP∽△ABC的是(

)

A.∠ACP=∠B B.∠APC=∠ACB

C.ACAP=AB下列對一元二次方程x2+x-3A.有兩個不相等實數(shù)根 B.有兩個相等實數(shù)根

C.有且只有一個實數(shù)根 D.沒有實數(shù)根已知點A(-3,y1)，B(-2,y2)，C(3,A.y1<y2<y3 B.已知點C是線段AB的黃金分割點(AC<BC)，若AB=4，則AC的長為(

)A.(6-25) B.(25-2) C.某超市一月份的營業(yè)額為100萬元，已知第一季度的總營業(yè)額共500萬元，如果平均每月增長率為x，則由題意列方程應為(

)A.100(1+x)=500

B.100(1+x)2=500

C.100+100(1+x已知△ABC∽△DEF，相似比為2，且△ABC的周長為16，則△DEF的周長為(

)A.2 B.4 C.8 D.32如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的對角線AC經(jīng)過坐標原點O，矩形的邊分別平行于坐標軸，點B在函數(shù)y=kx(k≠0,x≥0)的圖象上，點D的坐標為(-3,1)，則k的值為(

)

A.53 B.-3 C.3 D.如圖所示，在□ABCD中，AC，BD相交于點O，E是OA的中點，連接BE并延長交AD于點F，已知S△AEF=4，則下列結論：①AFFD=12；②S△BCE=36；③SA.①②③④ B.①④ C.②③④ D.①②③一、選擇題（本題共8小題，共32分）已知y=(m+1)xm2-2是反比例函數(shù)，則m=已知m是關于x的方程x2+4x-4=0的一個根，則3m2如圖，小東用長為3.2m的竹竿做測量工具測量學校旗桿的高度，移動竹竿，使竹竿、旗桿頂端的影子恰好落在地面的同一點．此時，竹竿與這一點相距8m、與旗桿相距22m，則旗桿的高為______．關于x的一元二次方程(m-1)x2+2x-1=0有實數(shù)根，則m的取值范圍是______在平面直角坐標系中，△ABO三個頂點的坐標分別為A(-2,4)，B(-4,0)，O(0,0).以原點O為位似中心，把這個三角形縮小為原來的12，得到△CDO，則點A的對應點C的坐標是

．學校課外生物小組的試驗園地是長35米、寬20米的矩形，為便于管理，現(xiàn)要在中間開辟一橫兩縱三條等寬的小道(如圖)，要使種植面積為600平方米，求小道的寬．若設小道的寬為x米，則可列方程為______．如圖，一次函數(shù)y1=kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y2=mx(m為常數(shù)且m≠0)的圖象都經(jīng)過A(-1,2)，B(2,-1)，結合圖象，則關于x的不等式kx+b>

如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=-x+m(m≠0)分別交x軸，y軸于A，B兩點，已知點C(3,0).點P為線段OB的中點，連接PA，PC，若∠CPA=45°，則m的值是______．

三、解答題（本題共7小題，共78分）按照下列不同方法解方程．

(1)x2-4=0(直接開平方法)；

(2)x2+3x-1=0(配方法)；

(3)2x2+x-1=0(公式法在10×14的網(wǎng)格中，已知△ABC和點M(1,2)．

(1)以點M為位似中心，在第一象限中畫出位似圖形△A'B'C'，使△A'B'C'與△ABC位似比為2；

(2)寫出△A'B'C'的各頂點坐標．已知關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一個根是1，且a、b滿足b=a-2+2-a-3如圖，P是正方形ABCD邊BC上的一點，且BP=3PC，Q是CD中點．

(1)求證：△ADQ∽△QCP．

(2)試問：AQ與PQ有什么關系(位置與數(shù)量)？如圖，花叢中一根燈桿AB上有一盞路燈A，燈光下，小明在D點處的影長DE=3米，沿BD方向走到點G，DG=5米，這時小明的影長GH=4米，如果小明的身高為1.7米，求路燈A離地面的高度．甲商品的進價為每件20元，商場確定其售價為每件40元．

(1)若現(xiàn)在需進行降價促銷活動，預備從原來的每件40元進行兩次調價，已知該商品現(xiàn)價為每件32.4元．若該商品兩次調價的降價率相同，求這個降價率；

(2)經(jīng)調查，該商品每降價0.2元，即可多銷售10件．已知甲商品售價40元時，每月可銷售500件，若該商場希望該商品每月能盈利10800元，且盡可能擴大銷售量，則該商品應定價為多少元？如圖1，點A(0,8)、點B(2,a)在直線y=-2x+b上，反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象經(jīng)過點(1)求a和k的值；(2)將線段AB向右平移m個單位長度(m>0)，得到對應線段CD，連接AC、BD．①如圖2，當m=3時，過D作DF⊥x軸于點F，交反比例函數(shù)圖象于點E，求DEEF②在線段AB運動過程中，連接BC，若△BCD是以BC為腰的等腰三角形，求所有滿足條件的m的值．

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、y=-3x，符合反比例函數(shù)的定義，故此選項不符合題意；

B、y=2x-1=2x，符合反比例函數(shù)的定義，故此選項不符合題意；

C、y=-34x，符合反比例函數(shù)的定義，故此選項不符合題意；

D、y=-x2，不符合反比例函數(shù)的定義，故此選項符合題意．

故選：2.【答案】B

【解析】解：A、∵3a=2b，

∴兩邊都除以3b得：ab=23，故本選項不符合題意；

B、∵3a=2b，

∴兩邊都除以2a得：ba=32，故本選項符合題意；

C、3a=2b，

∴兩邊都除以2a得：ba=32，故本選項不符合題意；

D、∵3a=2b，

∴兩邊都除以63.【答案】D

【解析】解：∵∠A=∠A，

∴當∠ACP=∠B時，△ACP∽△ABC，故A選項不符合題意；

∴當∠APC=∠ACB時，△ACP∽△ABC，故B選項不符合題意；

∴當ACAP=ABAC時，△ACP∽△ABC，故C選項不符合題意；

∵若ACAB=CPBC，還需知道∠ACP=∠B，

∴不能判定△ACP∽△ABC，故D選項符合題意，

故選：D．

由圖可得∠A=∠A，又由有兩角對應相等的兩三角形相似，即可得A4.【答案】A

【解析】解：∵a=1，b=1，c=-3，

∴△=b2-4ac=12-4×(1)×(-3)=13>0，

∴方程x2+x-3=0有兩個不相等的實數(shù)根．

故選：A．

根據(jù)方程的系數(shù)結合根的判別式，即可得出△=13>05.【答案】D

【解析】：∵點A(1,y1)、B(2,y2)、C(-3,y3)都在反比例函數(shù)y=4x的圖象上，∴y1=-43；y2=-2；y3=43，

∵43>-43>-2，6.【答案】A

【解析】解：∵點C是線段AB的黃金分割點，且AC<BC，

∴BC=5-12AB=2(5-1)cm，

則AC=4-2(5-1)=6-25，

故選：A．

根據(jù)黃金比值是5-12計算即可．

本題考查的是黃金分割，把線段AB分成兩條線段AC和7.【答案】D

【解析】解：∵一月份的營業(yè)額為100萬元，平均每月增長率為x，

∴二月份的營業(yè)額為100×(1+x)，

∴三月份的營業(yè)額為100×(1+x)×(1+x)=100×(1+x)2，

∴可列方程為100+100×(1+x)+100×(1+x)2=500，

即100[1+(1+x)+(1+x)2]=500．

故選：D．

先得到二月份的營業(yè)額，三月份的營業(yè)額，等量關系為：一月份的營業(yè)額+二月份的營業(yè)額+三月份的營業(yè)額=500萬元，把相關數(shù)值代入即可．

此題考查了由實際問題抽象出一元二次方程中求平均變化率的方法．若設變化前的量為a8.【答案】C

【解析】解：設△DEF的周長為x，

∵△ABC∽△DEF，相似比為2，

∴16：x=2：1，

解得，x=8．

故選：C．

根據(jù)相似三角形周長的比等于相似比求解即可．

本題考查了相似三角形的性質，熟記性質是解題的關鍵．

9.【答案】B

【解析】解：如圖，

根據(jù)矩形的性質可得：S△GAH=S△AOF，S△COG=S△COE，

又∵S△ACD=S△ABC，

∴S△ACD-S△AOH-S△COG=S△ABC-S△AOF-S△COE，

即：S矩形OGDH=S矩形OEBF，

∵D(-3,1)，

∴OH=3，OG=1，

∴S矩形OGDH=OH?OG=3，

設B(a,b)，則OE=a10.【答案】D

【解析】解：∵在?ABCD中，AO=12AC，

又∵點E是OA的中點，

∴AE=13CE，

∵AD/?/BC，

∴△AFE∽△CBE，

∴AFBC=AECE=13，

∵AD=BC，

∴AF=13AD，

∴AFFD=12；故①正確；

∵S△AEF=4，S△AEFS△BCE=(AFBC)2=19，

11.【答案】1

【解析】解：∵y=(m+1)xm2-2是反比例函數(shù)，

∴m+1≠0m2-2=-1，

解之得m=1．

故答案為：1．

根據(jù)反比例函數(shù)的定義．即y=kx(k≠0)，只需令12.【答案】12

【解析】解：∵m是關于x的方程x2+4x-4=0的一個根，

∴m2+4m-4=0，即m2+4m=4，

∴3m2+12m=3(m2+4m)=3×4=12．

故答案為：13.【答案】12m

【解析】解：如圖，AD=8m，AB=30m，DE=3.2m；

由于DE/?/BC，則△ADE∽△ABC，得：

ADAB=DEBC，即830=3.2BC，

解得：BC=12m，

故旗桿的高度為14.【答案】m≥0且m≠1

【解析】解：∵關于x的一元二次方程(m-1)x2+2x-1=0有實數(shù)根，

∴m-1≠0△=22-4×(m-1)×(-1)≥0，

解得：m≥0且m≠1．

故答案為：m≥0且m≠1．

利用二次項系數(shù)非零及根的判別式Δ≥0，即可得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出m15.【答案】(-1,2)或(1,-2)

【解析】【分析】

根據(jù)位似變換的性質、坐標與圖形性質計算．

本題考查的是位似變換，在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k．

【解答】

解：以原點O為位似中心，把這個三角形縮小為原來的12，點A的坐標為(-2,4)，

∴點C的坐標為(-2×12,4×12)或(-2×(-12),4×(-1216.【答案】(35-2x)(20-x)=600(或2x【解析】解：把陰影部分分別移到矩形的上邊和左邊可得矩形的長為(35-2x)米，寬為(20-x)米，

∴可列方程為(35-2x)(20-x)=600(或2x2-75x+100=0)，

故答案為(35-2x)(20-x)=600(或2x2-75x+100=0)．

17.【答案】x<-1或0<x<2

【解析】解：由函數(shù)圖象可知，當一次函數(shù)y1=kx+b(k≠0)的圖象在反比例函數(shù)y2=mx(m為常數(shù)且m≠0)的圖象上方時，x的取值范圍是：x<-1或0<x<2，

∴不等式kx+b>mx的解集是x<-1或0<x<2，

故答案為：x<-1或0<x<2．18.【答案】18

【解析】解：作OD=OC=3，連接CD.則∠PDC=45°，如圖，

由y=-x+m可得A(m,0)，B(0,m)．

∴OA=OB，

∴∠OBA=∠OAB=45°．

當m<0時，∠APC>∠OBA=45°，

所以，此時∠CPA>45°，故不合題意．

∴m>0．

∵∠CPA=∠ABO=45°，

∴∠BPA+∠OPC=∠BAP+∠BPA=135°，即∠OPC=∠BAP，

∴△PCD∽△APB，

∴PDAB=CDPB，即12m+32m=3212m，

解得m=18．

故答案是：18．

構造相似三角形△PCD∽△APB，對m的取值分析進行討論，在19.【答案】解：(1)∵x2-4=0，

∴x=±2．

(2)∵x2+3x-1=0，

∴x2+3x=1，

∴x2+3x+94=134，

∴(x+32)2=134，

∴x+32=±132，

∴x=-3±132．

(3)∵2x2+x-1=0，【解析】(1)將4移項后可直接開方法

(2)等式兩邊同時加94后可以直接配方法

(3)可得出a=2，b=1，c=-1，然后代入求根公式即可求出答案．

(4)提取公因式x即可求出答案．

本題考查解一元二次方程，解題的關鍵是熟練運用公式法、直接開方法、因式分解法以及配方法，本題屬于基礎題型．20.【答案】解：(1)如圖所示：△A'B'C'即為所求；

(2)△A'B'C'的各頂點坐標分別為：A'(3,6)，B'(5,2)，C'(11,4)．

【解析】(1)利用位似圖形的性質即可得出各對應點位置；

(2)直接利用所畫圖形得出對應點坐標即可．

此題主要考查了利用位似變換作圖，畫位似圖形的一般步驟為：①確定位似中心；②分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關鍵點；③根據(jù)位似比，確定能代表所作的位似圖形的關鍵點；④順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形．

21.【答案】解：∵a，b滿足b=a-2+2-a-3，

∵a-2≥0，2-a≥0，

∴a=2，

把a=2代入b=a-2+2-a-3，

得b=-3，

∵一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一個根是1，

∴a+b+c=0，又a=2，b=-3，

∴c=1，

∴關于【解析】首先根據(jù)a、b滿足的關系式，求出a、b的值，然后解出c，最后解y的方程．

本題綜合考查了一元二次方程的解的概念以及二次根式有意義的條件，比較簡單．

22.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=CD，∠C=∠D=90°；

又∵Q是CD中點，

∴CQ=DQ=12AD；

∵BP=3PC，

∴CP=14AD，

∴CQAD=CPDQ=12，

又∵∠C=∠D=90°，

∴△ADQ∽△QCP；

(2)AQ=2PQ，且AQ⊥PQ.理由如下：

由(1)知，△ADQ∽△QCP，CQAD=CPDQ=12，

則AQQP【解析】(1)在所要求證的兩個三角形中，已知的等量條件為：∠D=∠C=90°，若證明兩三角形相似，可證兩個三角形的對應直角邊成比例；

(2)AQ=2PQ，且AQ⊥PQ.根據(jù)相似三角形的對應邊成比例即可求得AQ與PQ的數(shù)量關系；根據(jù)相似三角形的對應角相等即可證得AQ與PQ的位置關系．

本題考查了相似三角形的判定與性質．相似三角形的對應邊成比例、對應角相等．

23.【答案】解：∵CD/?/AB，

∴△EAB∽△ECD，

∴CDAB=DEBE，即1.7AB=33+BD①，

∵FG/?/AB，

∴△HFG∽△HAB，

∴FGAB=HGHB，即1.7AB=4BD+5+4②，【解析】根據(jù)相似三角形的判定，由CD/?/AB得△EAB∽△ECD，利用相似比有1.7AB=33+BD，同理可得1.7AB=4BD+5+4，然后解關于AB24.【答案】解：(1)設這種商品平均降價率是x，依題意得：40(1-x)2=32.4，

解得：x1=0.1=10%，x2=1.9(舍去)；

答：這個降價率為10%；

(2)設降價y元，則多銷售y÷0.2×10=50y(件)，

根據(jù)題意得(40-20-y)(500+50y)=10800，

解得：y=2(舍去)或y=8，

所以40-8=32(元【解析】(1)設調價百分率為x，根據(jù)售價從原來每件40元經(jīng)兩次調價后調至每件32.4元，可列方程求解．

(2)根據(jù)已知條件求出多售的件數(shù)，根據(jù)該商場希望該商品每月能盈利10000元列出方程，求解即可．

考查一元二次方程的應用．求平均變化率的方法為：若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關系為a(1±x)225.【答案】解