北師大版九年級上冊數(shù)學第三次月考試卷及答案詳解

北師大版九年級上冊數(shù)學第三次月考試題一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．如圖是一個零件的示意圖，它的俯視圖是（）A．B．C．D．2．如圖，四邊形ABCD中，AC=BD，順次連結(jié)四邊形各邊中點得到的圖形是（）A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．以上都不對3．如圖,已知雙曲線上有一點,過作垂直軸于點,連接,則的面積為A． B． C． D．4．如圖，已知∠1＝∠2，添加下列條件后，仍無法判定△ABC∽△ADE的是（）A．＝B．∠B＝∠DC．∠C＝∠AEDD．＝5．下列四個三角形，與圖中的三角形相似的是（）A．B．C．D．6．如圖，菱形中，過頂點作交對角線于點，已知，則的大小為()A． B． C． D．7．已知點(﹣2，y1)，(﹣1，y2)，(1，y3)都在反比例函數(shù)y＝﹣（m為常數(shù)，且m≠0）的圖象上，則y1，y2與y3的大小關(guān)系是（）A．y3＜y2＜y1 B．y3＜y1＜y2 C．y1＜y2＜y3 D．y1＜y3＜y28．如圖,在中，點分別在邊上,且為邊延長線上一點,連接,則圖中與相似的三角形有()個A． B． C． D．9．如圖，在平面直角坐標系中，已知點，，以原點為位似中心，相似比為，把縮小，則點的對應點的坐標是（）A．或B．C．D．或10．如圖，矩形OABC的頂點A、C分別在x、y軸上，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過矩形OABC對角線的交點M，分別交AB、BC于點D、E．若四邊形ODBE的面積為9，則k的值為（）A．2 B． C．3 D．11．如圖，在中，D、E分別是AB和AC的中點，，則（）A．30 B．25 C．22．5 D．2012．如果關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，那么的取值范圍是（）A． B．且 C．且 D．二、填空題13．定義新運算：，例如：，則__________．14．如圖，有一張矩形紙片，長15cm，寬9cm，在它的四角各剪去一個同樣的小正方形，然折疊成一個無蓋的長方體紙盒．若紙盒的底面（圖中陰影部分）面積是48cm2，求剪去的小正方形的邊長．設(shè)剪去的小正方形邊長是xcm，根據(jù)題意可列方程為_____．15．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝，點D、E分別在BC、AC上（點D不與點B、C重合），且∠ADE＝45°，若△ADE是等腰三角形，則CE＝_____．16．如圖，已知矩形OABC的面積為，它的對角線OB與雙曲線相交于點D，且OB：OD＝5：3，則k＝____．三、解答題17．解方程：．18．如圖，點E在線段AC上，BC∥DE，AC＝DE，CB＝CE，求證：∠A＝∠D．19．如圖，AB與CD相交于點O，△OBD∽△OAC，＝，OB＝6，S△AOC＝50，求：（1）AO的長；（2）求S△BOD20．如圖，在路燈下，小明的身高如圖中線段AB所示，他在地面上的影子如圖中線段AC所示，小亮的身高如圖中線段FG所示，路燈燈泡在線段DE上．（1）請你確定燈泡所在的位置，并畫出小亮在燈光下形成的影子．（2）如果小明的身高AB＝1.6m，他的影子長AC＝1.4m，且他到路燈的距離AD＝2.1m，求燈泡的高．21．已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線BD的垂直平分線EF與AD、BD、BC分別交于點E、O、F．求證：四邊形BFDE是菱形．22．如圖，已知AB∥CD，AD、BC相交于點E，點F在ED上，且∠CBF=∠D．（1）求證：FB2=FE?FA；（2）若BF=3，EF=2，求△ABE與△BEF的面積之比．

23．如圖，直線AB與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點A，已知點A（3，4），B（0，﹣2），點C是反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上的一個動點，過點C作x軸的垂線，交直線AB于點D．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2），求△ABC的面積；（3）在點C運動的過程中，是否存在點C，使BC＝AC？若存在，請求出點C的坐標；若不存在，請說明理由．24．為了提高學生的綜合素養(yǎng)，某校開設(shè)了五門手工活動課．按照類別分為：“剪紙”、“沙畫”、“葫蘆雕刻”、“泥塑”、“插花”．為了了解學生對每種活動課的喜愛情況，隨機抽取了部分同學進行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）本次調(diào)查的樣本容量為________；統(tǒng)計圖中的________，________；（2）通過計算補全條形統(tǒng)計圖；（3）該校共有2500名學生，請你估計全校喜愛“葫蘆雕刻”的學生人數(shù)．25．如圖，直線與坐標軸分別交于點A、B，與直線交于點C．在線段OA上，動點Q以每秒1個單位長度的速度從點O出發(fā)向點A做勻速運動，同時動點P從點A出發(fā)向點O做勻速運動，當點P、Q其中一點停止運動時，另一點也停止運動．分別過點P、Q作x軸的垂線，交直線AB、OC于點E、F，連接EF．若運動時間為t秒，在運動過程中四邊形PEFQ總為矩形（點P、Q重合除外）．（1）求點P運動的速度是多少？（2）當t為多少秒時，矩形PEFQ為正方形？（3）當t為多少秒時，矩形PEFQ的面積S最大？并求出最大值．參考答案1．C【詳解】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在俯視圖中．解：由三視圖可得，故選C．2．A【分析】根據(jù)三角形中位線定理和四條邊都相等的四邊形是菱形即可得答案．【詳解】如圖，E、F、G、H分別是各邊的中點，連接EF、FG、GH、HE，∵E、F為CD、AD邊中點，∴EF是△ACD的中位線，∴EF=AC，同理：FG=BD，GH=AC，HE=BD，∵AC=BD，∴EF=FG=GH=HE，∴四邊形EFGH是菱形，故選A.【點睛】本題主要考查了三角形的中位線定理和菱形的判定．用到的知識點：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半；四邊相等的四邊形是菱形．3．B【分析】根據(jù)已知雙曲線上有一點,點縱和橫坐標的積是4，的面積是它的二分之一，即為所求.【詳解】解：∵雙曲線上有一點，設(shè)A的坐標為(a,b),∴b=∴ab=4∴的面積==2故選：B.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)和三角形的面積，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.4．D【分析】由兩邊對應成比例，且夾角相等的兩個三角形相似，可判斷，由兩角分別對應相等的兩個三角形相似可判斷，兩邊對應成比例，而夾角不一定相等，可判斷從而可得答案．【詳解】解：，，所以再添上：，可得：△ABC∽△ADE，故不符合題意；再添上：，可得：△ABC∽△ADE，故不符合題意；再添上：，可得：△ABC∽△ADE，故不符合題意；再添上：，不能判定：△ABC∽△ADE，故符合題意；故選：【點睛】本題考查的是相似三角形的判定，掌握三角形相似的判定是解題的關(guān)鍵．5．B【分析】應用兩三角形相似的判定定理，三邊對應成比例，解題即可．【詳解】解：設(shè)單位正方形的邊長為1，給出的三角形三邊長分別為，，，A、三角形三邊分別是2，，，與給出的三角形的各邊不成比例，故選項不符合；B、三角形三邊2，4，，與給出的三角形的各邊成比例，故選項符合．C、三角形三邊2，3，，與給出的三角形的各邊不成比例，故選項不符合；D、三角形三邊，4，，與給出的三角形的各邊不成比例，故選項不符合；故選：B．【點睛】此題考查三邊對應成比例，兩三角形相似判定定理的應用，難度不大．6．D【分析】先說明ABD=∠ADC=∠CBD，然后再利用三角形內(nèi)角和180°求出即可∠CBD度數(shù)，最后再用直角三角形的內(nèi)角和定理解答即可.【詳解】解：∵菱形ABCD∴AB=AD∴∠ABD=∠ADC∴∠ABD=∠CBD又∵∴∠CBD=∠BDC=∠ABD=∠ADB=(180°-134°)=23°∴=90°-23°=67°故答案為D.【點睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握菱形的對角線平分每一組對角和三角形內(nèi)角和定理.7．B【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)中k＜0判斷出函數(shù)圖象所在的象限及增減性，再根據(jù)各點橫坐標的特點即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵反比例函數(shù)y＝﹣中﹣m2＜0，∴函數(shù)圖象的兩個分式分別位于二、四象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，∵﹣2＜0，﹣1＜0，∴點（﹣2，y1），（﹣1，y2）位于第二象限，∴y1＞0，y2＞0，∵﹣2＜﹣1，∴0＜y1＜y2．∵1＞0，∴（1，y3）在第四象限，∴y3＜0，∴y3＜y1＜y2．故選：B．【點睛】考查了反比例函數(shù)函數(shù)圖象上點的坐標特點，解題關(guān)鍵是熟記反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式．8．D【分析】根據(jù)平行四邊形和平行線的性質(zhì)，得出對應的角相等，再結(jié)合相似三角形的性質(zhì)即可得出答案.【詳解】∵EF∥CD，ABCD是平行四邊形∴EF∥CD∥AB∴∠GDP=∠GAB，∠GPD=∠GBA∴△GDP∽△GAB又EF∥AB∴∠GEQ=∠GAB，∠GQE=∠GBA∴△GEQ∽△GAB又∵ABCD為平行四邊形∴AD∥BC∴∠GDP=∠BCP，∠CBP=∠G∴∠BCP=∠GAB又∠GPD=∠BPC∴∠GBA=∠BPC∴△GAB∽△BCP又∠BQF=∠GQE∴∠BQF=∠GBA∴△GAB∽△BFQ綜上共有4個三角形與△GAB相似故答案選擇D.【點睛】本題考查的是相似三角形的判定，需要熟練掌握相似三角形的判定方法，此外，還需要掌握平行四邊形和平行線的相關(guān)知識.9．D【分析】利用以原點為位似中心，相似比為k，位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k，把B點的橫縱坐標分別乘以或-即可得到點B′的坐標．【詳解】解：∵以原點O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，

∴點B（-9，-3）的對應點B′的坐標是（-3，-1）或（3，1）．

故選D．【點睛】本題考查了位似變換：在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k．10．C【分析】本題可從反比例函數(shù)圖象上的點E、M、D入手，分別找出△OCE、△OAD、?OABC的面積與|k|的關(guān)系，列出等式求出k值．【詳解】解：由題意得：E、M、D位于反比例函數(shù)圖象上，則，，過點M作MG⊥y軸于點G，作MN⊥x軸于點N，則S?ONMG＝|k|，又∵M為矩形ABCO對角線的交點，則S矩形ABCO＝4S?ONMG＝4|k|，由于函數(shù)圖象在第一象限，∴k＞0，則，∴k＝3．故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標軸作垂線，與坐標軸圍成的矩形面積就等于|k|．本知識點是中考的重要考點，同學們應高度關(guān)注．11．D【分析】首先判斷出△ADE∽△ABC，然后根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方即可求出△ABC的面積．【詳解】解：根據(jù)題意，點D和點E分別是AB和AC的中點，則DE∥BC且DE=BC，故可以判斷出△ADE∽△ABC,根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，可知：=1：4，則：=3：4，題中已知，故可得=5，=20故本題選擇D【點睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是得出DE是中位線，從而判斷△ADE∽△ABC，然后掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方即可求解本題．12．C【分析】根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程kx2-3x+1=0有兩個實數(shù)根，知△=（-3）2-4×k×1≥0且k≠0，解之可得．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程kx2-3x+1=0有兩個實數(shù)根，

∴△=（-3）2-4×k×1≥0且k≠0，

解得k≤且k≠0，

故選：C．【點睛】本題主要考查根的判別式與一元二次方程的定義，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：①當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；②當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；③當△＜0時，方程無實數(shù)根．上面的結(jié)論反過來也成立．13．－8.【分析】先分清式子中－3即為a，4即為b，再按照題目所給的運算法則代入進行計算即可.【詳解】解：－3×4+4=－12+4=－8.【點睛】本題考查的是新定義運算，對此類題目，關(guān)鍵之一是弄清題目所給的運算法則，關(guān)鍵之二是分清所求的式子中的數(shù)分別對應法則中的哪個量.14．（15﹣2x）（9﹣2x）＝48．【分析】設(shè)剪去的小正方形邊長是xcm，則紙盒底面的長為（15﹣2x）cm，寬為（9﹣2x）cm，根據(jù)長方形的面積公式結(jié)合紙盒的底面（圖中陰影部分）面積是48cm2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)剪去的小正方形邊長是xcm，則紙盒底面的長為（15﹣2x）cm，寬為（9﹣2x）cm，根據(jù)題意得：（15﹣2x）（9﹣2x）＝48．故答案是：（15﹣2x）（9﹣2x）＝48．【點睛】此題主要考查一元二次方程的應用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系進行列方程.15．2﹣或．【分析】當△ABD∽△DCE時，可能是DA＝DE，也可能是ED＝EA，所以要分兩種情況求出CE長．【詳解】解：∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，∴∠B＝∠C＝45°．∵∠ADE＝45°，∴∠B＝∠C＝∠ADE．∵∠ADB＝∠C+∠DAC，∠DEC＝∠ADE+∠DAC，∴∠ADB＝∠DEC．∵∠ADC+∠B+∠BAD＝180，∠DEC+∠C+∠CDE＝180°，∴∠ADC+∠B+∠BAD＝∠DEC+∠C+∠CDE，∴∠EDC＝∠BAD，∴△ABD∽△DCE∵∠DAE＜∠BAC＝90°，∠ADE＝45°，∴當△ADE是等腰三角形時，第一種可能是AD＝DE．∴△ABD≌△DCE．∴CD＝AB＝．∴BD＝2﹣=CE，當△ADE是等腰三角形時，第二種可能是ED＝EA．∵∠ADE＝45°，∴此時有∠DEA＝90°．即△ADE為等腰直角三角形．∴AE＝DE＝AC＝．∴CE=AC＝當AD＝EA時，點D與點B重合，不合題意，所以舍去，因此CE的長為2﹣或．故答案為2﹣或．【點睛】此題主要考查相似三角形的應用，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì).16．【詳解】過點D作，則，由相似三角形性質(zhì)得，，而，則，由于，所以故答案為：12．17．【分析】運用因式分解法求解即可．【詳解】解：，則或，解得．【點睛】本題考查解一元二次方程，熟練運用適當?shù)姆椒ㄇ蠼馐墙忸}關(guān)鍵．18．證明見解析.【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和全等三角形的判定可以判斷△ABC≌△DCE，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明結(jié)論成立．【詳解】證明：∵BC∥DE，∴∠BCA＝∠CED，在△ABC和△DCE中，，∴△ABC≌△DCE(SAS)，∴∠A＝∠D．【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用全等三角形的判定和性質(zhì)解答．19．(1)10;(2)18.【分析】（1）根據(jù)相似三角形對應邊之比相等可得＝＝，再代入BO＝6可得AO長；（2）根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方可得＝，進而可得S△BOD．【詳解】解：（1）∵△OBD∽△OAC，∴＝＝∵BO＝6，∴AO＝10；（2）∵△OBD∽△OAC，＝∴＝∵S△AOC＝50，∴S△BOD＝18．【點睛】此題主要考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的面積之比等于相似比的平方.20．(1)畫圖見解析；(2)DE=4.【分析】（1）連接CB延長CB交DE于O，點O即為所求．連接OG，延長OG交DF于H．線段FH即為所求．（2）根據(jù)，可得，即可推出DO=4m．【詳解】（1）解：如圖，點O為燈泡所在的位置，線段FH為小亮在燈光下形成的影子．（2）解：由已知可得，，∴，∴OD=4m，∴燈泡的高為4m．【點睛】本題考查中心投影、解題的關(guān)鍵是正確畫出圖形，記住物長與影長的比的定值，屬于基礎(chǔ)題，中考常考題型．21．見解析【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，即可得AD//BC，OB＝OD，易證得△OED≌△OFB，可得DE＝BF，即可證得四邊形BFDE是平行四邊形，又由EF⊥BD，即可證得四邊形BFDE是菱形．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，EF垂直平分BD∴AD//BC，OB＝OD，∵∠EDO＝∠FBO，∠OED＝∠OFB，∴△OED≌△OFB（SAS），∴DE＝BF，又∵ED//BF，∴四邊形BEDF是平行四邊形，∵EF⊥BD，∴四邊形BFDE是菱形．【點晴】考查了平行四邊形的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)和菱形的判定等知識點，證明簡單的線段相等，一般是通過全等三角形來證明的．22．（1）證明見解析；（2）5：4．【詳解】試題分析：（1）要證明FB2=FE?FA，只要證明△FBE∽△FAB即可，根據(jù)題目中的條件可以找到兩個三角形相似的條件，本題得以解決；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論可以得到AE的長，然后根據(jù)△ABE與△BEF如果底邊分別為AE和EF，則底邊上的高相等，面積之比就是AE和EF的比值．試題解析：（1）∵AB∥CD，∴∠A=∠D．又∵∠CBF=∠D，∴∠A=∠CBF，∵∠BFE=∠AFB，∴△FBE∽△FAB，∴∴FB2=FE?FA；（2）∵FB2=FE?FA，BF=3，EF=2∴32=2×（2+AE）∴∴，∴△ABE與△BEF的面積之比為5：4．考點：相似三角形的判定與性質(zhì)．23．（1）y＝；（2）18；（3）不存在，理由見解析【分析】（1）本題利用待定系數(shù)法將A點直接代入反比例函數(shù)解析式求解k即可．（2）本題需要過A點向y軸做垂線，繼而利用BD與AD的線段關(guān)系確定點C的坐標，繼而利用待定系數(shù)法求解直線AB解析式，進而確定點D坐標，最后利用三角形面積公式結(jié)合割補法求解三角形面積．（3）本題首先假設(shè)點C坐標，利用BC=AC題目已知結(jié)合勾股定理列一元二次方程，繼而用根的判別式判定是否有解進而確定點C是否存在．【詳解】（1）∵反比例函數(shù)（x＞0）的圖象經(jīng)過點A(3,4)，∴k＝xy＝3×4＝12，∴反比例函數(shù)的解析式為：y＝；（2）作AE⊥y軸于點E，交CD于點F，如下圖所示：則BE∥CD，∴，∵點A的坐標為(3,4)，∴EF＝1，F(xiàn)A＝2，∴點F的橫坐標為1，∴點C的坐標為(1,12)，設(shè)直線AB的解析式為：y＝kx+b，則，解得：，∴直線AB的解析式為：y＝2x﹣2，則點D的坐標為：(1,0)，即CD＝12，∴．（3）不存在，理由如下：設(shè)點C的坐標為(m,)，∵BC＝AC，∴根據(jù)勾股定理：，整理得，6m2﹣21m+144＝0，△＝212﹣4×6×144＜0，則此方程無解，∴點C不存在．【點睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合問題，待定系數(shù)法求解解析式為基礎(chǔ)，當出現(xiàn)線段比例關(guān)系時往往需要結(jié)合相似知識確定線段長或點的坐標，但輔助線做法則需要根據(jù)大量做題以提升題感，勾股定理在幾何求解當中極為常見．24．（1）120，12，36；（2）詳見解析；（3）625【分析】（1）由A所占的百分比及參加A類活動課的人數(shù)可求得總?cè)藬?shù)，再由總?cè)藬?shù)及B和D所占的百分比即可求得a和b的值，（2）先求得E類活動課參加的人數(shù)，再補全條形統(tǒng)計圖即可；（3）先求出抽樣調(diào)查中喜愛“葫蘆雕刻”的學生所占的百分比，即可求得全校喜愛“葫蘆雕刻”的學生人數(shù)．【詳解】解：（1），，，故答案為：120，12，36；（2）類別的人數(shù)為：（人）補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：（3）類別所占的百分比為：，（人）答：全校喜愛“葫蘆雕刻”的學生人數(shù)約為625人．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的