黑龍江省大興安嶺市漠河縣一中2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)1.3.2三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式第2課時(shí)學(xué)案新人教A版必修4

PAGEPAGE11.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（2）一、三維目標(biāo)：學(xué)問(wèn)與技能：（1）借助單位圓中的三角函數(shù)線(xiàn)推導(dǎo)出誘導(dǎo)公式(eq\f(π,2)±α)；（2）駕馭公式五、公式六的敏捷運(yùn)用；過(guò)程與方法：利用誘導(dǎo)公式并結(jié)合同角三角函數(shù)的關(guān)系進(jìn)行三角函數(shù)式求值、化簡(jiǎn)和證明。情感看法與價(jià)值觀：通過(guò)推導(dǎo)誘導(dǎo)公式，培育學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題的實(shí)力，并能夠應(yīng)用公式完成化簡(jiǎn)求值和證明，培育轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想二、學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)：能夠恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用誘導(dǎo)公式并結(jié)合同角三角函數(shù)的關(guān)系進(jìn)行三角函數(shù)式求值、化簡(jiǎn)和證明。三、學(xué)法指導(dǎo)：仔細(xì)閱讀教材，駕馭六種誘導(dǎo)公式并能運(yùn)用公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值。四、學(xué)問(wèn)鏈接：寫(xiě)出誘導(dǎo)公式一～四：1．誘導(dǎo)公式一：2．誘導(dǎo)公式二：3．誘導(dǎo)公式三：4．誘導(dǎo)公式四：B練習(xí)：已知,求:的值。五、學(xué)習(xí)過(guò)程：仔細(xì)閱讀教材，熟登記列四種誘導(dǎo)公式，完成學(xué)案內(nèi)容。如圖，是隨意角，的終邊與單位圓交于P(x,y)，的終邊與單位圓的交點(diǎn)的坐標(biāo)是。的終邊與單位圓的交點(diǎn)的坐標(biāo)是；推導(dǎo)誘導(dǎo)公式五、六： A例1.已知，則等于()A．B．C． D．A例2．若，則等于()A.eq\f(1,3) B．－eq\f(1,3)C.eq\f(2\r(2),3) D．－eq\f(2\r(2),3)B例3.化簡(jiǎn)：________。C例4.化簡(jiǎn)下列各式：(1)；(2)六、達(dá)標(biāo)檢測(cè)：A1．化簡(jiǎn)：________。B2.假如，且是第三象限角，求。B3.。C4.已知方程，求的值。D5.已知是第三象限角，且(1)化簡(jiǎn)；(2)若，求；(3)若，求。七、課堂小結(jié)：八、課后反思：1.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（2）答案練習(xí)：解：由，得，所以故==1＋tan＋2tan2=1+例1、A；例2、B；例3、-1；

例4、解：(1)原式＝1＋(－sinα)·cosα·tanα＝1－sin2α＝cos2α.(2)原式＝eq\f((－sinα)(－cosα)(－sinα)cos[5π＋(\f(π,2)－α)],(－cosα)sin(π－α)[－sin(π＋α)]sin[4π＋(\f(π,2)＋α)])＝eq\f(－sin2αcosα[－cos(\f(π,2)－α)],(－cosα)sinα[－(－sinα)]sin(\f(π,2)＋α))＝eq\f(sin2αcosαsinα,－cosαsin2αcosα)＝－eq\f(sinα,cosα)＝－tanα.達(dá)標(biāo)檢測(cè)：1、sin2α；2、解：cos(α＋eq\f(3,2)π)＝sinα＝－eq\r(1－cos2α)＝－eq\r(1－(－\f(3,5))2)＝－eq\f(4,5).3、證：左邊=右邊∴等式成立4、解：∵sin(3)=2cos(4)∴sin(3)=2cos(4)∴sin()=2cos()∴sin=2cos且cos0∴5、解：(1)f(α)＝eq\f(sinαcosα·(－cosα),－cosα·(－sinα))＝－cosα.(2)由cos(α－eq\f(3π,2))＝eq\f(1,5)得cos(α＋eq\f(π,2))＝eq\f(1,5)，∴sinα＝－eq\f(1,5).又∵α是第三象限角，∴cosα＝－eq\f(2\r(6),5).∴f(α)＝－cosα＝eq\f(2\r(6),5).(3)當(dāng)α＝