2024-2025學(xué)年安徽省合肥一中肥東分校等校高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年安徽省合肥一中肥東分校等校高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若直線l1：3x+y+1=0與l2：2ax+(a+1)y+1=0平行，則a=(

)A.?3 B.3 C.?17 2.已知點M在平面ABC內(nèi)，且對于平面ABC外一點O，滿足OM=λOA+1A.13 B.512 C.123.圓(x+1)2+y2=4A.2x+y+1=0 B.x+2y+1=0 C.2x?y+1=0 D.x?2y+1=04.《九章算術(shù)》是我國秦漢時期一部杰出的數(shù)學(xué)著作，書中有如下問題：“今有大夫、不更、簪裊、上造、公士，凡五人，共出百錢，欲令高爵出少，以次漸多，問各幾何？”意思是：“有大夫、不更、簪裊、上造、公士(爵位依次降低)5個人共出100錢，按照爵位從高到低每人所出錢數(shù)成遞增的等差數(shù)列，這5個人各出多少錢？”在這個問題中，若上造與公士共出52錢，則簪裊出的錢數(shù)比大夫多(

)A.4錢 B.8錢 C.10錢 D.12錢5.已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：x29+y2m=1(m>0)的兩個焦點，C的離心率為12A.6 B.9 C.9或63 D.126.已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S3=2，A.2 B.4 C.6 D.87.已知拋物線C：y2=4x的焦點為F，點P在C上，Q(?1,0)，且PF⊥PQ，則|PF|=(

)A.5?1 B.5?2 C.8.在長方體ABCD?A1B1C1D1中，AB=a，AD=b，AA1=c，線段A1A.?a22 B.?b2 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知直線l：x=ty?2，圓C：x2+y2A.若t=1，則l與圓C相切 B.若l與圓C相交，則?1<t<1

C.圓C可能關(guān)于l對稱 D.若t=3，則l被圓C10.如圖，矩形BDEF所在平面與正方形ABCD所在平面互相垂直，AE=BD=42，P為線段AF上的動點(含端點)，則(

)A.AE⊥CF

B.平面PBC與平面ADE可能平行也可能垂直

C.PC2+PE2的取值范圍是[32,64]

D.點B到平面CEF的距離為433

11.對于無窮正項數(shù)列{anA.對任意無窮正項數(shù)列{an}，{Hn}總是遞增數(shù)列

B.若{Hn}是等差數(shù)列，則{an}也是等差數(shù)列

C.若a1=三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.將數(shù)列{2n?1}與{3n+1}的所有公共項從小到大排列形成一個新的數(shù)列{an}，則an13.已知點A(2,?1,1)，B(3,?2,1)，C(0,1,?1)，則AB在AC上的投影向量的模為______．14.已知F1，F(xiàn)2是橢圓和雙曲線的公共焦點，P、Q是它們關(guān)于原點對稱的兩個交點，∠PF2Q的平分線交PF1于點M，且|MF2四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn且a2+a4=8，S3+S4=23．

(1)求16.(本小題12分)

如圖，四棱錐P?ABCD的底面ABCD為正方形，PA⊥底面ABCD，PA=2AB=4，平面AEF與棱PC交于點G，且PC⊥平面AEGF．

(1)指出點G在棱PC上的位置，并說明理由；

(2)求平面AEGF與平面GBD夾角的余弦值．17.(本小題12分)

已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為32，且其內(nèi)接正方形的面積為165．

(1)求C的方程；

(2)若斜率為1的直線l與C交于M，N兩點，與x軸交于點D，線段MN18.(本小題12分)

記數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知Sn=?2an?4．

(1)求{an}的通項公式；

(2)設(shè)bn=3?n2an，求數(shù)列19.(本小題12分)

已知雙曲線E：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)經(jīng)過點A(?1,0),B(2,3)．

(1)求E的方程．

(2)若直線l經(jīng)過E的右焦點F且與E的左、右兩支分別交于點C，D(C與A不重合)，CD的中點為M，l與直線x=12交于點G，直線AG與E參考答案1.A

2.D

3.B

4.B

5.C

6.D

7.A

8.C

9.AD

10.ABD

11.ACD

12.6n+1

13.214.1

15.解：(1)已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn且a2+a4=8，S3+S4=23，

設(shè){an}的公差為d，

由a2+a4=8S3+S4=23，得2a1+4d=83a1+3×22d+4a1+4×32d=23，16.解：(1)四棱錐P?ABCD的底面ABCD為正方形，PA⊥底面ABCD，則直線AB，AD，AP兩兩垂直，

以A為坐標(biāo)原點，直線AB，AD，AP分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，

則A(0,0,0)，B(2,0,0)，D(0,2,0)，P(0,0,4)，C(2,2,0)，AP=(0,0,4),PC=(2,2,?4)，

設(shè)PG=λPC(0≤λ≤1)，則AG=AP+λPC=(2λ,2λ,4?4λ)，

由PC⊥平面AEGF，AG?平面AEGF，得PC⊥AG，

則PC?AG=4λ+4λ?16+16λ=0，解得λ=23，

所以點G在棱PC上靠近點C的三等分點處．

(2)由(1)知

G(43,43,43)，BD=(?2,2,0),BG=(?23,43,43)，

17.解：(1)由于離心率e=32，所以1?b2a2=32，因此a2=4b2.①

由于橢圓C的內(nèi)接正方形的面積為165，因此該正方形的邊長為45，

根據(jù)對稱性，可知C過點(25,25)，因此可得45a2+45b2=1.②

根據(jù)①②，解得b2=1，a2=4，

因此橢圓C：x24+y2=1．

(2)證明：設(shè)直線l：y=x+m，那么D(?m,0)，

設(shè)N(x2,18.解：(1)記數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知Sn=?2an?4，

因為Sn=?2an?4①，

令n=1，得a1=?2a1?4，所以a1=?43，

當(dāng)n≥2時，Sn?1=?2an?1?4②，

①?②，得an=?2an+2an?1，整理得an=23an?1，

所以{an}是以?43為首項，23為公比的等比數(shù)列，

所以an=?43×(23)n?1=?2×(23)n，

當(dāng)n=1時也符合上式，故數(shù)列{an}的通項公式為an19.解：(1)因為雙曲線E：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)經(jīng)過點A(?1,0),B(2,3)．

所以1a2=12a2?3b2=1，又a>0，b>0，所以解得a=1，b=3，

所以雙曲線E的方程為x2?y23=1；

(2)證明：(i)由(1)可知a=1，b=3，所以c=2，所以右焦點為F(2,0)，

易知直線l的斜率存在且不為0，所以設(shè)l：x=my+2(m≠0)，